Determinantti on matriisin pystyvektoreista muodostetun hypersärmiön tilavuus.
Mutta onko minoreilla jokin geometrinen tulkinta? Osaako joku kertoa vai onko tämä lähinnä peruskoululaisten koulutehtävien ratkaisemiseen tarkoitettu paikka ja korkeampaa osaamista ei löydy.
determinantti
Geometrikko
19
387
Vastaukset
- deterministeri
Ei se determinantti noin mene. Determinantti voi olla negatiivinen. Determinantin avulla voidaan toki laskea tilavuuksia.
Noista minoreista en ole kuullut ennen. Dokumentin http://matriisi.ee.tut.fi/courses/7303045/6_Matriisilaskennan kertausta.pdf mukaan minori on matriisi eikä determinantti. En ole ennen ajatellut matriiseja geometrisinä otuksina, joten en osaa sanoa niiden geometrisesta tulkinnasta.- Mane
Kyllä matriisit vekroreiden yleistyksinä ovat täysin geometrisia - geometria tulee esille kun tehdään matriisioperaatioita.
Kaikkeen hyödylliseen liittyy selkeä geometrinen tulkinta.
En ole myöskään kuullut minoreista. - ffffs
Mane kirjoitti:
Kyllä matriisit vekroreiden yleistyksinä ovat täysin geometrisia - geometria tulee esille kun tehdään matriisioperaatioita.
Kaikkeen hyödylliseen liittyy selkeä geometrinen tulkinta.
En ole myöskään kuullut minoreista.Aloittaja tarkoittanee determinantin laskennassa (määritelmän mukaisen) saatavia alideterminantteja.
Determinantin itseisarvo on tarkalleen ottaen se tilavuus mistä aloittaja puhuu.
En ole ajatellut mitä geometristä tulkintaa olisi alideterminanteilla, jos niillä on tulkinta niin ne ovat jonkin sortin hypersärmiön tahkojen "pinta-aloja", mutta nyt en laita kättäni Calculukselle ja vanno! - Anders Determ
Kyllä se determinantti ihan oikeasti kuvaa sen särmiön tilavuutta. Etumerkki määräytyy kätisyyden perusteella.
- Tietää_
Matriisi voidaan tulkita lineaarikuvaukseksi, joten kyse ei ole mistää vektoreiden yleistyksestä, ellei sitten aleta puhumaan 1xn-matriiseista.
Determinantti voidaan määrittää induktiivisesti alideterminanttien avulla, joten ne alideterminantit ovat myös tavallisia determinantteja joille voidaan antaa tilavuustulkinta.
2x2-matriisin determinantti voidaan antaa Laplace-kehitelmän avulla 1x1-matriisin determinanttien avulla. Yleisemmin nxn-matriisin determinantti saadaan (n-1)x(n-1)-matriisin determinanttien avulla, joten mistään ihmeellisestä ei ole kyse vaan tavallisesta induktiosta.- Mane
Jaa, nxn koostuu n:stä sarekevektorista eli n:stä profiilista horisontaalisesti ilmaistuna. Joten?
- Tietää_
Mane kirjoitti:
Jaa, nxn koostuu n:stä sarekevektorista eli n:stä profiilista horisontaalisesti ilmaistuna. Joten?
No koostuuhan vektorikin yksittäisistä vertikaalisesti asetetuista reaaliluvuista. Joten?
Siis: vektori voidaan TULKITA avaruuden R^n pisteenä ja matriisi voidaan TULKITA tuon vektoriavaruuden lineaarikuvauksena.
Alunperin neliömatriisin determinantilla (neliömatriisia kuvaava reaaliluku) haluttiin tietää, että onko matriisin kuvaamalla yhtälöryhmällä yksikäsitteistä ratkaisua (onko neliömatriisi kääntyvä) ja tämä tietysti onnistuu helposti 2x2-matriisille, mutta jo 3x3-matriisin tapaus menee hankalaksi. Joku nokkela sitten keksi, että nxn-matriisin determinantti voidaan muodostaa induktiivisesti alideterminanttien avulla, ja tuolla tavalla muodostetulla determinantilla on samat hyvät ominaisuudet, kuin triviaalilla 2x2-matriisin determinantilla.
Determinantti on loppupeleissä melko simppeli juttu, ellei sitten heti aluksi ala tuijottamaan permutaatioilla annettua määritelmää, josta ei ota Erkkikään selvää ilman ymmrrystä Laplace-kehitelmästä. - Mane
Tietää_ kirjoitti:
No koostuuhan vektorikin yksittäisistä vertikaalisesti asetetuista reaaliluvuista. Joten?
Siis: vektori voidaan TULKITA avaruuden R^n pisteenä ja matriisi voidaan TULKITA tuon vektoriavaruuden lineaarikuvauksena.
Alunperin neliömatriisin determinantilla (neliömatriisia kuvaava reaaliluku) haluttiin tietää, että onko matriisin kuvaamalla yhtälöryhmällä yksikäsitteistä ratkaisua (onko neliömatriisi kääntyvä) ja tämä tietysti onnistuu helposti 2x2-matriisille, mutta jo 3x3-matriisin tapaus menee hankalaksi. Joku nokkela sitten keksi, että nxn-matriisin determinantti voidaan muodostaa induktiivisesti alideterminanttien avulla, ja tuolla tavalla muodostetulla determinantilla on samat hyvät ominaisuudet, kuin triviaalilla 2x2-matriisin determinantilla.
Determinantti on loppupeleissä melko simppeli juttu, ellei sitten heti aluksi ala tuijottamaan permutaatioilla annettua määritelmää, josta ei ota Erkkikään selvää ilman ymmrrystä Laplace-kehitelmästä.Ok ,,, determinantti on laskennallisesti varsin simplex (kiitos kai Hamiltonin?), mutta pirun tärkeä ...
- Tietää_
Mane kirjoitti:
Ok ,,, determinantti on laskennallisesti varsin simplex (kiitos kai Hamiltonin?), mutta pirun tärkeä ...
Kyllä. Determinantti on pirun tärkeä lähes kaikissa luonnontieteissä, mutta vaikka se teoreettisesti on suht koht helppo ymmärtää, niin laskennallisesti se on hankala: nxn-matriisin determinantin laskemisessa täytyy suorittaa n! termin summaus, kun alideterminantit täytyy laskea auki. Toinen toistaan tehokkaampia algoritmeja on determinantin laskemiseksi kehitetty.
- Mane
Tietää_ kirjoitti:
Kyllä. Determinantti on pirun tärkeä lähes kaikissa luonnontieteissä, mutta vaikka se teoreettisesti on suht koht helppo ymmärtää, niin laskennallisesti se on hankala: nxn-matriisin determinantin laskemisessa täytyy suorittaa n! termin summaus, kun alideterminantit täytyy laskea auki. Toinen toistaan tehokkaampia algoritmeja on determinantin laskemiseksi kehitetty.
Toki kalkylointi computerilla on inha juttu johtuen liukuluvuista (ja muutoinkin), mutta vielä tosta tärkeydestä ... determinantti antaa paikallisen mittakaavasuhteen, joten pirun tärkeä info käytännössä.
- Geometrikko
No löytyykö vastausta? Onko alideterminanteilla geometrista tulkintaa kuten koko determinantin tulkinta on hypertilavuus.
Nimimerkki ffffs on ainoa joka on sivunnut itse kysymystä, eli voisiko alideterminantit tulkita särmiön "pohjan hyperpinta-alaksi"?- Geometrikko
jokugooglaaja kirjoitti:
http://mathinsight.org/relationship_determinants_area_volume
Eli ei mitään alideterminanteista tuollakaan sivulla. Sanoin aloituksessani virheelliseksi alideterminantteja minoreiksi, Minorit ovat niitä alimatriiseja joista alideterminantit muodostetaan.
Tämä taitaa olla liian vaikea kysymys suomalaisille matemaatikoille. - Mane
Geometrikko kirjoitti:
Eli ei mitään alideterminanteista tuollakaan sivulla. Sanoin aloituksessani virheelliseksi alideterminantteja minoreiksi, Minorit ovat niitä alimatriiseja joista alideterminantit muodostetaan.
Tämä taitaa olla liian vaikea kysymys suomalaisille matemaatikoille.Determinantti antaa paikallisen kuvaussuhteen eli hypertilavuuden. Siinäpä se.
- Tietää_
Ei ole mitään geometristä tulkintaa. Alideterminantit ovat vain osa induktiivista määritelmää. Triviaalisti alideterminantti tietysti kuvaa (n-1)x(n-1)-matriisin volyymiä, jos poistat nxn-matriisista jonkin rivin tai sarakkeen...
Vertaa vaikka lukujonojen tapausta: ensin induktiossa käytetään (n-1) termin summaa, jonka avulla saadaan n termin summa. Nyt nxn-matriisin determinantti saadaan käyttämällä (n-1)x(n-1)-matriisin determinanttia ja Laplace-kehitelmä antaa lopulta summan, jolla nxn-matriisin determinantti saadaan laskettua. - ffffs
Tietää_ kirjoitti:
Ei ole mitään geometristä tulkintaa. Alideterminantit ovat vain osa induktiivista määritelmää. Triviaalisti alideterminantti tietysti kuvaa (n-1)x(n-1)-matriisin volyymiä, jos poistat nxn-matriisista jonkin rivin tai sarakkeen...
Vertaa vaikka lukujonojen tapausta: ensin induktiossa käytetään (n-1) termin summaa, jonka avulla saadaan n termin summa. Nyt nxn-matriisin determinantti saadaan käyttämällä (n-1)x(n-1)-matriisin determinanttia ja Laplace-kehitelmä antaa lopulta summan, jolla nxn-matriisin determinantti saadaan laskettua.Oletko varma ettei ole geometrista tulkintaa?
- palstanlukija
ffffs kirjoitti:
Oletko varma ettei ole geometrista tulkintaa?
Kyllä minorit voidaan ajatella yhdistettyinä lineaarisina kuvauksina eri avaruuksien välillä: http://math.stackexchange.com/questions/538538/geometric-meaning-of-minors/538563?noredirect=1#538563
- eräs vaan.
palstanlukija kirjoitti:
Kyllä minorit voidaan ajatella yhdistettyinä lineaarisina kuvauksina eri avaruuksien välillä: http://math.stackexchange.com/questions/538538/geometric-meaning-of-minors/538563?noredirect=1#538563
Mutta mitä sitten? Mitä ne kertoo alkuperäisestä matriisista tai sen determinantista? Totta kai se minori kuvaa jotakin lineaarikuvausta, kun se kerta on matriisi!
- palstanlukija
eräs vaan. kirjoitti:
Mutta mitä sitten? Mitä ne kertoo alkuperäisestä matriisista tai sen determinantista? Totta kai se minori kuvaa jotakin lineaarikuvausta, kun se kerta on matriisi!
No, eipä se paljoa kerro alkuperäisestä matriisista tai determinantista, kun kerran monilla matriiseilla voi olla sama minori. Omasta mielestäni ongelma ei ole tieteellisessä mielessä mitenkään kiinnostava, joten en aio pohtia asiaa sen syvällisemmin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ootko nainen noin mustis musta
Onhan se toki imartelevaa kun olet kaunis ja kaikkea muutakin, mutta ehkä vähän kummallista, kun ei varsinaisesti olla t857034- 353781
- 443298
Kauan säkin jaksoit
Minun perässä juosta. Kunnes pahoitit mielen. Kuinka monta anteeksipyyntöä olet vailla? 🧐402522- 2052240
- 1222182
- 402182
Miksi kaipaat
Ja olet elämässäni vielä kaiken tämän jälkeen? Eikö kaikki ole jo selvää välillämme?292109Mietin tässä T....
Oletko jo kesälomalla.?Keli on ihanaa, ja sinä nautit veneilystä.... Edelleen käyt mielessä.... En ole unohtanut sinua..241828- 401709