determinantti

Geometrikko

Determinantti on matriisin pystyvektoreista muodostetun hypersärmiön tilavuus.

Mutta onko minoreilla jokin geometrinen tulkinta? Osaako joku kertoa vai onko tämä lähinnä peruskoululaisten koulutehtävien ratkaisemiseen tarkoitettu paikka ja korkeampaa osaamista ei löydy.

19

390

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • deterministeri

      Ei se determinantti noin mene. Determinantti voi olla negatiivinen. Determinantin avulla voidaan toki laskea tilavuuksia.

      Noista minoreista en ole kuullut ennen. Dokumentin http://matriisi.ee.tut.fi/courses/7303045/6_Matriisilaskennan kertausta.pdf mukaan minori on matriisi eikä determinantti. En ole ennen ajatellut matriiseja geometrisinä otuksina, joten en osaa sanoa niiden geometrisesta tulkinnasta.

      • Mane

        Kyllä matriisit vekroreiden yleistyksinä ovat täysin geometrisia - geometria tulee esille kun tehdään matriisioperaatioita.

        Kaikkeen hyödylliseen liittyy selkeä geometrinen tulkinta.

        En ole myöskään kuullut minoreista.

      • ffffs
        Mane kirjoitti:

        Kyllä matriisit vekroreiden yleistyksinä ovat täysin geometrisia - geometria tulee esille kun tehdään matriisioperaatioita.

        Kaikkeen hyödylliseen liittyy selkeä geometrinen tulkinta.

        En ole myöskään kuullut minoreista.

        Aloittaja tarkoittanee determinantin laskennassa (määritelmän mukaisen) saatavia alideterminantteja.

        Determinantin itseisarvo on tarkalleen ottaen se tilavuus mistä aloittaja puhuu.

        En ole ajatellut mitä geometristä tulkintaa olisi alideterminanteilla, jos niillä on tulkinta niin ne ovat jonkin sortin hypersärmiön tahkojen "pinta-aloja", mutta nyt en laita kättäni Calculukselle ja vanno!

      • Anders Determ

        Kyllä se determinantti ihan oikeasti kuvaa sen särmiön tilavuutta. Etumerkki määräytyy kätisyyden perusteella.

    • Tietää_

      Matriisi voidaan tulkita lineaarikuvaukseksi, joten kyse ei ole mistää vektoreiden yleistyksestä, ellei sitten aleta puhumaan 1xn-matriiseista.

      Determinantti voidaan määrittää induktiivisesti alideterminanttien avulla, joten ne alideterminantit ovat myös tavallisia determinantteja joille voidaan antaa tilavuustulkinta.

      2x2-matriisin determinantti voidaan antaa Laplace-kehitelmän avulla 1x1-matriisin determinanttien avulla. Yleisemmin nxn-matriisin determinantti saadaan (n-1)x(n-1)-matriisin determinanttien avulla, joten mistään ihmeellisestä ei ole kyse vaan tavallisesta induktiosta.

      • Mane

        Jaa, nxn koostuu n:stä sarekevektorista eli n:stä profiilista horisontaalisesti ilmaistuna. Joten?

      • Tietää_
        Mane kirjoitti:

        Jaa, nxn koostuu n:stä sarekevektorista eli n:stä profiilista horisontaalisesti ilmaistuna. Joten?

        No koostuuhan vektorikin yksittäisistä vertikaalisesti asetetuista reaaliluvuista. Joten?

        Siis: vektori voidaan TULKITA avaruuden R^n pisteenä ja matriisi voidaan TULKITA tuon vektoriavaruuden lineaarikuvauksena.

        Alunperin neliömatriisin determinantilla (neliömatriisia kuvaava reaaliluku) haluttiin tietää, että onko matriisin kuvaamalla yhtälöryhmällä yksikäsitteistä ratkaisua (onko neliömatriisi kääntyvä) ja tämä tietysti onnistuu helposti 2x2-matriisille, mutta jo 3x3-matriisin tapaus menee hankalaksi. Joku nokkela sitten keksi, että nxn-matriisin determinantti voidaan muodostaa induktiivisesti alideterminanttien avulla, ja tuolla tavalla muodostetulla determinantilla on samat hyvät ominaisuudet, kuin triviaalilla 2x2-matriisin determinantilla.

        Determinantti on loppupeleissä melko simppeli juttu, ellei sitten heti aluksi ala tuijottamaan permutaatioilla annettua määritelmää, josta ei ota Erkkikään selvää ilman ymmrrystä Laplace-kehitelmästä.

      • Mane
        Tietää_ kirjoitti:

        No koostuuhan vektorikin yksittäisistä vertikaalisesti asetetuista reaaliluvuista. Joten?

        Siis: vektori voidaan TULKITA avaruuden R^n pisteenä ja matriisi voidaan TULKITA tuon vektoriavaruuden lineaarikuvauksena.

        Alunperin neliömatriisin determinantilla (neliömatriisia kuvaava reaaliluku) haluttiin tietää, että onko matriisin kuvaamalla yhtälöryhmällä yksikäsitteistä ratkaisua (onko neliömatriisi kääntyvä) ja tämä tietysti onnistuu helposti 2x2-matriisille, mutta jo 3x3-matriisin tapaus menee hankalaksi. Joku nokkela sitten keksi, että nxn-matriisin determinantti voidaan muodostaa induktiivisesti alideterminanttien avulla, ja tuolla tavalla muodostetulla determinantilla on samat hyvät ominaisuudet, kuin triviaalilla 2x2-matriisin determinantilla.

        Determinantti on loppupeleissä melko simppeli juttu, ellei sitten heti aluksi ala tuijottamaan permutaatioilla annettua määritelmää, josta ei ota Erkkikään selvää ilman ymmrrystä Laplace-kehitelmästä.

        Ok ,,, determinantti on laskennallisesti varsin simplex (kiitos kai Hamiltonin?), mutta pirun tärkeä ...

      • Tietää_
        Mane kirjoitti:

        Ok ,,, determinantti on laskennallisesti varsin simplex (kiitos kai Hamiltonin?), mutta pirun tärkeä ...

        Kyllä. Determinantti on pirun tärkeä lähes kaikissa luonnontieteissä, mutta vaikka se teoreettisesti on suht koht helppo ymmärtää, niin laskennallisesti se on hankala: nxn-matriisin determinantin laskemisessa täytyy suorittaa n! termin summaus, kun alideterminantit täytyy laskea auki. Toinen toistaan tehokkaampia algoritmeja on determinantin laskemiseksi kehitetty.

      • Mane
        Tietää_ kirjoitti:

        Kyllä. Determinantti on pirun tärkeä lähes kaikissa luonnontieteissä, mutta vaikka se teoreettisesti on suht koht helppo ymmärtää, niin laskennallisesti se on hankala: nxn-matriisin determinantin laskemisessa täytyy suorittaa n! termin summaus, kun alideterminantit täytyy laskea auki. Toinen toistaan tehokkaampia algoritmeja on determinantin laskemiseksi kehitetty.

        Toki kalkylointi computerilla on inha juttu johtuen liukuluvuista (ja muutoinkin), mutta vielä tosta tärkeydestä ... determinantti antaa paikallisen mittakaavasuhteen, joten pirun tärkeä info käytännössä.

    • Geometrikko

      No löytyykö vastausta? Onko alideterminanteilla geometrista tulkintaa kuten koko determinantin tulkinta on hypertilavuus.

      Nimimerkki ffffs on ainoa joka on sivunnut itse kysymystä, eli voisiko alideterminantit tulkita särmiön "pohjan hyperpinta-alaksi"?

      • Geometrikko
        jokugooglaaja kirjoitti:

        http://mathinsight.org/relationship_determinants_area_volume

        Eli ei mitään alideterminanteista tuollakaan sivulla. Sanoin aloituksessani virheelliseksi alideterminantteja minoreiksi, Minorit ovat niitä alimatriiseja joista alideterminantit muodostetaan.

        Tämä taitaa olla liian vaikea kysymys suomalaisille matemaatikoille.

      • Mane
        Geometrikko kirjoitti:

        Eli ei mitään alideterminanteista tuollakaan sivulla. Sanoin aloituksessani virheelliseksi alideterminantteja minoreiksi, Minorit ovat niitä alimatriiseja joista alideterminantit muodostetaan.

        Tämä taitaa olla liian vaikea kysymys suomalaisille matemaatikoille.

        Determinantti antaa paikallisen kuvaussuhteen eli hypertilavuuden. Siinäpä se.

      • Tietää_

        Ei ole mitään geometristä tulkintaa. Alideterminantit ovat vain osa induktiivista määritelmää. Triviaalisti alideterminantti tietysti kuvaa (n-1)x(n-1)-matriisin volyymiä, jos poistat nxn-matriisista jonkin rivin tai sarakkeen...

        Vertaa vaikka lukujonojen tapausta: ensin induktiossa käytetään (n-1) termin summaa, jonka avulla saadaan n termin summa. Nyt nxn-matriisin determinantti saadaan käyttämällä (n-1)x(n-1)-matriisin determinanttia ja Laplace-kehitelmä antaa lopulta summan, jolla nxn-matriisin determinantti saadaan laskettua.

      • ffffs
        Tietää_ kirjoitti:

        Ei ole mitään geometristä tulkintaa. Alideterminantit ovat vain osa induktiivista määritelmää. Triviaalisti alideterminantti tietysti kuvaa (n-1)x(n-1)-matriisin volyymiä, jos poistat nxn-matriisista jonkin rivin tai sarakkeen...

        Vertaa vaikka lukujonojen tapausta: ensin induktiossa käytetään (n-1) termin summaa, jonka avulla saadaan n termin summa. Nyt nxn-matriisin determinantti saadaan käyttämällä (n-1)x(n-1)-matriisin determinanttia ja Laplace-kehitelmä antaa lopulta summan, jolla nxn-matriisin determinantti saadaan laskettua.

        Oletko varma ettei ole geometrista tulkintaa?

      • palstanlukija
      • eräs vaan.
      • palstanlukija
        eräs vaan. kirjoitti:

        Mutta mitä sitten? Mitä ne kertoo alkuperäisestä matriisista tai sen determinantista? Totta kai se minori kuvaa jotakin lineaarikuvausta, kun se kerta on matriisi!

        No, eipä se paljoa kerro alkuperäisestä matriisista tai determinantista, kun kerran monilla matriiseilla voi olla sama minori. Omasta mielestäni ongelma ei ole tieteellisessä mielessä mitenkään kiinnostava, joten en aio pohtia asiaa sen syvällisemmin.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Pehmeää laskua

      Sinulle. Muutaman kilsan päästä. Mieheltä, joka salaa välittää.
      Ikävä
      95
      3849

    2. Nainen olet minun

      Olen ominut sinut itselleni, täysin itsekkäistä syistä. Haluan rakastella sinua nainen, toivottavasti sinäkin minua. Oli
      Ikävä
      47
      3225

    3. Sille ei voi enää mitään

      Miten kaikki meni aiemmin. Oon aivan lukossa 🔒 Tuskin uskallat enää mitää tehdä. Ehkä pitää luovuttaa vaan.
      Ikävä
      100
      2837

    4. Merja Kyllönen: Ero

      Joko uusi kierroksessa
      Suomussalmi
      136
      2530

    5. Harmi jos ei enään nähdä

      Ehkä se on parempi näin kuitenkin. Ehkä jotain uutta löytyy. Uskon ja toivon että olet onnellinen. Sinussa on kaikki
      Ikävä
      57
      2470

    6. Mukavaa päivää

      Miehelle 🖕❤️‍🔥 Kahvia ja kävelylle🌞
      Ikävä
      61
      2408

    7. Miten suhtauisitte jos kaivattunne sanoisi, ettei hänestä ole seurusteluun

      mutta seksi, hellyys ja yhdessäolo kelpaa kyllä??
      Ikävä
      117
      2397

    8. Vau miten upea nainen!

      Näytit todella tyrmäävältä. 🤩😍 En meinannut saada katsettani irti sinusta.
      Tunteet
      21
      2344

    9. Kunpa minä tietäisin

      Olisipa minulla tietoa, siitä oletko sinä nainen kiinnostunut minusta, miehestä joka tätäkirjoittaa, vai olenko minä aiv
      Ikävä
      23
      2326

    10. En voi sanoa että toivon sinulle hyvää.

      Ei meitä ole tarkoitettu yhteen.
      Ikävä
      64
      2090
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt