suunnikkaan lävistäjästä

voi sitä laskeakin:

Jos sen suunnikkaan sivut ovat vektorit u ja v, pitempi lävistäjä u v, u:n ja lävistäjän välinen kulma x, v:n ja lävistäjän välinen kulma y, ja vielä koko suunnikkaan terävä kulma z, niin voidaan laskea ne kulmat x ja y pistetulolla. Lasketaan ensin kulman x kosini: (U ja V ovat vektorien pituuksia)

u●(u v)/(UV)=cos(x)

((U^2) (u●v))/(UV)=cos(x)

(U/V) (UVcos(z))/(UV)=cos(x)

(U/V) cos(z)=cos(x)

Vastaavasti saadaan kulman y kosiniksi: cos(y)=(V/U) cos(z)

Jotta se lävistäjä puolittaa kulman z on oltava cos(x)=cos(y) => U=V

Sivujen oltava yhtä pitkiä, muuten ei puolita.

4+12 kirjoitti:

voi sitä laskeakin:

Jos sen suunnikkaan sivut ovat vektorit u ja v, pitempi lävistäjä u v, u:n ja lävistäjän välinen kulma x, v:n ja lävistäjän välinen kulma y, ja vielä koko suunnikkaan terävä kulma z, niin voidaan laskea ne kulmat x ja y pistetulolla. Lasketaan ensin kulman x kosini: (U ja V ovat vektorien pituuksia)

u●(u v)/(UV)=cos(x)

((U^2) (u●v))/(UV)=cos(x)

(U/V) (UVcos(z))/(UV)=cos(x)

(U/V) cos(z)=cos(x)

Vastaavasti saadaan kulman y kosiniksi: cos(y)=(V/U) cos(z)

Jotta se lävistäjä puolittaa kulman z on oltava cos(x)=cos(y) => U=V

Sivujen oltava yhtä pitkiä, muuten ei puolita.

Korjataan se nyt kun vihdoin pääsi korjaan:

Jos sen suunnikkaan sivut ovat vektorit u ja v, pitempi lävistäjä u v, u:n ja lävistäjän välinen kulma x, v:n ja lävistäjän välinen kulma y, ja vielä koko suunnikkaan terävä kulma z, niin voidaan laskea ne kulmat x ja y pistetulolla. Lasketaan ensin kulman x kosini: (U ja V ovat vektorien u ja v pituuksia , vektorin (u v) pituus on W)

u●(u v)/(UW)=cos(x)

(U^2) (u●v))/(UW)=cos(x)

(U/W) (UVcos(z))/(UW)=cos(x)

(U/W) (V/W)cos(z)=cos(x)

Vastaavasti saadaan kulman y kosiniksi: cos(y)=(V/W) (U/W)cos(z)

Jotta se lävistäjä puolittaa kulman on cos(x)=cos(y) =>

U (Vcos(z))=V (Ucos(z))=> (U-V)(1-cos(z))=0=> U=V, (tai z=0)


Sivujen oltava yhtä pitkiä, muuten ei puolita