Kirjassa "Suhteellista?" (toim Jan Rydman), josta hiljattain tein kosmologiaan liityvän avauksen, on myös matematiikkaa koskeva esitelmä (Antti Kupiainen); sen otsikko on lainausmerkkejä vaille sama kuin tällä avauksella. Asia on ollut palstakeskustelun teemana jo muutaman kerran, mutta tuossa esitelmässä on siihen mielenkiintoista uutta.
Kupiainen käsittelee perusteellisesti Eugene Wignerin alkuperäisesitelmän tästä aiheesta sekä merkittävimmät esimerkit, joihn otsikon ajatus pohjautuu. Sitten hän kuvaa myös ne matemaatikoiden ja luonnontieteilijäin vuorovaikutukset, joista tuo ajatus on saattanut saada vauhtia sekä joukon tapauksia, joissa matematiikka on osoittutunut tehottomaksi luonnontieteen tukena. Loppupäätelmä menee näin:
"Platonistisesta matematiikan tehokkuuden ihmettelystä olemme vähitellen päätyneet maltillisempaan kantaan. Matematiikka on ihmisen toimintaa ja heijastaa rajallista järkeämme. Yksinkertaiset, matemaattisesti ratkaistavissa olevat luonnonlait ovat harvinaisia, ja ne jotka ovat analyyttisesti ratkaistavissa, vielä harvinaisempia."
Tämän jälkeen Kupiainen ottaa vähän takapakkia ja löytää kuin löytääkin yhden uuden näkökulman, josta löytää matematiikan suhteettoman tehokkuuden.
Kupiainen käsittelee perusteellisesti Eugene Wignerin alkuperäisesitelmän tästä aiheesta sekä merkittävimmät esimerkit, joihn otsikon ajatus pohjautuu. Sitten hän kuvaa myös ne matemaatikoiden ja luonnontieteilijäin vuorovaikutukset, joista tuo ajatus on saattanut saada vauhtia sekä joukon tapauksia, joissa matematiikka on osoittutunut tehottomaksi luonnontieteen tukena. Loppupäätelmä menee näin:
"Platonistisesta matematiikan tehokkuuden ihmettelystä olemme vähitellen päätyneet maltillisempaan kantaan. Matematiikka on ihmisen toimintaa ja heijastaa rajallista järkeämme. Yksinkertaiset, matemaattisesti ratkaistavissa olevat luonnonlait ovat harvinaisia, ja ne jotka ovat analyyttisesti ratkaistavissa, vielä harvinaisempia."
Tämän jälkeen Kupiainen ottaa vähän takapakkia ja löytää kuin löytääkin yhden uuden näkökulman, josta löytää matematiikan suhteettoman tehokkuuden.
Vastaukset 4
Vanhimmat
matematiikka on hyvä renki, mutta huono isäntä!
Matematiikalla ei voi tdistaa ihmisen hatustaan tempaisemia jumalia juten esim. Dynaamista avaruutta ja ylimääräisiä tilaulottuvuuksia!
.
Olet mauttomuuden ruumiillistuma.
Kirjaa en ole lukenut. Ehkä pitäisi, voi olla mielenkiintoinen.
Meillä on kuitenkin perustavan laatuisia luonnonlakeihin nojaavia päätelmiä jotka voidaan pätevästi osoittaa matematiikalla oikeiksi (Newton vaikkapa, eikä sen seuraajat, suhteellisuusteoriatkaan ole matemaattisissa todistuksissa pettäneet kertaakaan) sekä nyt "uuden fysiikan" porteilla paljon skenaarioita jotka voidaan osoittaa matematiikalla mahdollisiksi. Kutsun näitä mahdollisuuksiksi, ilman matemaattisia todistuksia ne eivät sellaisia olisi.
Oma näkemykseni on, että mitä perustavamman laatuisten kysymysten äärellä olemme sen enemmän matemaattisilla todistuksilla on merkitystä teorioiden muodostuksessa. Yllättävää on, että uutta matematiikkaa ei tarvitse välttämätä luoda jotta voidaan selittää hyvinkin ekstatktejakin ennustuksia mutta kyllä sitä uutta matematiikkaakin luodaan ja silloin aina pitäisi kysyä luotiinko se vain tarpeisiin.
Ojalan oppikoulun laskuoppi oli hyvä kanssa.
Kehitti ynnäpäätä.