Mikä on normaalijakauman kertymäfunktion arvo kohdassa x=0.375 ? Ei varmaan voi pyöristää 0,4:ään eikä taulokkokirjasta löydy suoraan...Miten tuo määritetään ?
Normaalijakauman arvo
Ihmettelee
7
215
Vastaukset
- laskija
Muista, että normaalijakaumia on erilaisia, joten on tärkeää kertoa, mitä normaalijakaumaa käytät. Oletan, että käytät standardinormaalijakaumaa N(0,1). Yleensä laskimet käyttävät jotain numeerista integrointimenetelmää standardinormaalijauman kertymäfunktion arvojen määrittämiseen. Sen voi tehdä käsinkin jos viitsii. Mutta esimerkiksi Wolfram Alphalla saadaan
1/sqrt(2*pi)*int(exp(-x^2/2),x,-infinity,0.375)
0.64617- fghij
Kommentti. Voihan sen toki tehdä käsin, mutta siinäpä hommaa riittää, kun integroi - oo:sta: numeeriseksi menee.
Kun joku on jo homman tehnyt ja taulukoinut, niin miksi ei voi käyttää sitä? Interpolaatiota tarvittaessa, jos ei ihan täsmällistä lukua löydy. - laskija
fghij kirjoitti:
Kommentti. Voihan sen toki tehdä käsin, mutta siinäpä hommaa riittää, kun integroi - oo:sta: numeeriseksi menee.
Kun joku on jo homman tehnyt ja taulukoinut, niin miksi ei voi käyttää sitä? Interpolaatiota tarvittaessa, jos ei ihan täsmällistä lukua löydy."Kun joku on jo homman tehnyt ja taulukoinut, niin miksi ei voi käyttää sitä? "
Joskus tentissä voidaan kysyä, miten tuollaisen integraalin likiarvo lasketaan kynällä ja paperilla. Silloin hyvään vastaukseen kuuluu, että tekee yksityiskohtaisen todistuksen sille, että integraalin arvo on jollain riittävän kapealla välillä. Muutoin teen tuollaiset tehtävät koneella. - fghij
laskija kirjoitti:
"Kun joku on jo homman tehnyt ja taulukoinut, niin miksi ei voi käyttää sitä? "
Joskus tentissä voidaan kysyä, miten tuollaisen integraalin likiarvo lasketaan kynällä ja paperilla. Silloin hyvään vastaukseen kuuluu, että tekee yksityiskohtaisen todistuksen sille, että integraalin arvo on jollain riittävän kapealla välillä. Muutoin teen tuollaiset tehtävät koneella.No eihän se pahaa tee, jos osaa kynällä ja paperilla. Kaikki normaalijakaumaa tarvitsevat eivät kuitenkaan opiskele analyysin tenttiä vaan elämää varten :-).
- Wanhaäijä
Kun me fossiilit olimme nuoria, niin käytettävissä oli vain taulukoita. Silloin me käytimme interpolaatiota. Jos taulukossa on esimerkiksi normaalijakaantuman kertymäfunktion N(x) arvot 0.1 välein, niin likiarvo pisteessä 0.375 saadaan lineaarisella interpolaatiolla seuraavasti:
N(0.375) ~ N(0.3) ((N(0.4) - N(0.3)) / 0.1) * (0.375 - 0.3)
= N(0.3) ((N(0.4) - N(0.3)) * 0.75,
joka saadaan korvaamalla funkion N(x) kuvaaja tällä välillä suoralla.Jep, ennen vanhaan koulussa opeteltiin lineaarista interpolaatiota ja sitä myös käytettiin kokeissa, joissa sai olla mukana logaritmitaulu. Aika harva taisi kyllä ymmärtää, mistä oli kyse, vaikka ideahan on tosiaan yksinkertainen: approksimoidaan funktiota paikallisesti suoralla.
Normaalijakautuman tiheysfunktion standardoitu tunnus on Φ. Kirjainta N käytetään itse jakaumaan viitattaessa; esimerkiksi N(0, 1) tarkoittaa normitettua normaalijakaumaa. Ja suomen kielessä on edelleen normina, että desimaalierottimena on pilkku, ei piste, vaikka tätä onkin ehdotettu muutettavaksi. Oikeita merkintätapoja voi opiskella e-kirjasta http://www.e-painos.fi/kirjat/jukka-k-korpela-matemaattisten-merkintojen-kirjoittaminen/
MAOL-taulukoissa on arvot Φ(0,37) ≈ 0,6443 ja Φ(0,38) ≈ 0,6480. Lineaarinen interpolaatio merkitsee tässä yksinkertaisesti keskiarvon laskemista, koska haluttu piste on arvojen puolessavälissä. Saadaan siis Φ(0,375) ≈ (0,6443 0,6480)/2 = 0,6461. Tässä viimeistä numeroa on pidettävä epävarmana (oikea vastaus onkin neljään merkitsevään numeroon pyöristettynä 0,6462), koska käytetyt arvot ovat likiarvoja ja koska lineaarinen interpolaatio aiheuttaa virhettä (sitä enemmän, mitä enemmän funktio lokaalisesti poikkeaa suorasta).
”Käsin” laskettavaa lineaarista interpolaatiota harjoitetaan nykyisin aika vähän, koska on näppärämpiä vaihtoehtoja, esimerkiksi
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Φ(0.375)
joka antaa suoraan vastauksen 0.64617. Wolfram Alpha siis tuntee funktion sen standardinimellä Φ. Luvuissa pitää tällöin kuitenkin muistaa käyttää desimaalipistettä.
Mutta interpolaation idea on toki hyvä tuntea. Hyvin monet numeeriset menetelmät käyttävät jonkinlaista interpolaatiota.- matikkamestari
Yucca kirjoitti:
Jep, ennen vanhaan koulussa opeteltiin lineaarista interpolaatiota ja sitä myös käytettiin kokeissa, joissa sai olla mukana logaritmitaulu. Aika harva taisi kyllä ymmärtää, mistä oli kyse, vaikka ideahan on tosiaan yksinkertainen: approksimoidaan funktiota paikallisesti suoralla.
Normaalijakautuman tiheysfunktion standardoitu tunnus on Φ. Kirjainta N käytetään itse jakaumaan viitattaessa; esimerkiksi N(0, 1) tarkoittaa normitettua normaalijakaumaa. Ja suomen kielessä on edelleen normina, että desimaalierottimena on pilkku, ei piste, vaikka tätä onkin ehdotettu muutettavaksi. Oikeita merkintätapoja voi opiskella e-kirjasta http://www.e-painos.fi/kirjat/jukka-k-korpela-matemaattisten-merkintojen-kirjoittaminen/
MAOL-taulukoissa on arvot Φ(0,37) ≈ 0,6443 ja Φ(0,38) ≈ 0,6480. Lineaarinen interpolaatio merkitsee tässä yksinkertaisesti keskiarvon laskemista, koska haluttu piste on arvojen puolessavälissä. Saadaan siis Φ(0,375) ≈ (0,6443 0,6480)/2 = 0,6461. Tässä viimeistä numeroa on pidettävä epävarmana (oikea vastaus onkin neljään merkitsevään numeroon pyöristettynä 0,6462), koska käytetyt arvot ovat likiarvoja ja koska lineaarinen interpolaatio aiheuttaa virhettä (sitä enemmän, mitä enemmän funktio lokaalisesti poikkeaa suorasta).
”Käsin” laskettavaa lineaarista interpolaatiota harjoitetaan nykyisin aika vähän, koska on näppärämpiä vaihtoehtoja, esimerkiksi
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Φ(0.375)
joka antaa suoraan vastauksen 0.64617. Wolfram Alpha siis tuntee funktion sen standardinimellä Φ. Luvuissa pitää tällöin kuitenkin muistaa käyttää desimaalipistettä.
Mutta interpolaation idea on toki hyvä tuntea. Hyvin monet numeeriset menetelmät käyttävät jonkinlaista interpolaatiota.Muuten oikein, paitsi että Φ on normaalijakauman kertymäfunktion tunnus; normaalijakauman tiheysfuntion tunnus on φ tai ϕ. Siitä, kumman mallista pikkufiitä pitäisi käyttää, ei mielestäni ole mitään yleispätevää standardia, joten kukin käyttäköön sitä kumpaa lystää.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mitä aiot tehdä uudenvuoden aattona
Mitä olet suunnitellut tekeväsi uudenvuoden aattona ja aiotko ensi vuonna tehdä jotain muutoksia tai uudenvuoden lupauks2024404Marin sitä, Marin tätä, yhyy yhyy, persut jaksaa vollottaa
On nuo persut kyllä surkeaa porukkaa. Edelleen itkevät jonkun Marinin perään, vaikka itse ovat tuhonneet Suomen kansan t583142Väestönsiirtoa itään?
Ano "the Russo" Turtiainen sai poliittisen turvapaikan Venäjältä. Pian lähtee varmaan Nazima Nuzima ja Kiljusen väki per881737Muistattekos kuinka persujen Salainen Akentti kävi Putinin leirillä
Hakemassa jamesbondimaista vakoiluoppia paikan päällä Venäjällä? Siitä ei edes Suomea suojeleva viranomainen saanut puhu181316Ikävä sinua..
Kauan on aikaa kulunut ja asioita tapahtunut. Mutta sinä M-ies olet edelleen vain mielessäni. En tiedä loinko sinusta va121314Vuoden luetuimmat: Mikä on Pelle Miljoonan taiteilijaeläkkeen suuruus?
Pelle Miljoonan eläkkeen suuruus kiinnosti lukijoita tänä vuonna. Artikkeli on Suomi24 Viihteen luetuimpia juttuja v. 20231117Lindtmanin pääministeriys lähenee päivä päivältä
Suomen kansan kissanpäivät alkavat siitä hetkestä, kun presidentti Stubb on tehnyt nimityksen. Ainoastaan ylin tulodesi101101- 491075
Riikka Purra sanoo, että sietokykyni vittumaisiin ihmisiin alkaa olla lopussa.
https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/be8f784d-fa24-44d6-b59a-b9b83b629b28 Riikka Purra sanoo medialle suorat sanat vitt2471073- 49976