tangentit

Jos tangentin kulmakerroin on k, niin tangentin yhtälö on

y - 3 = k*(x 1).

Määrätään tämän suoran ja ympyrän leikkauspiste. Sen x-koordinaatti saadaan yhtälöstä

x^2 (3 k*(x 1))^2 = 5.

Saadaan toisen asteen yhtälö. Sillä pitää olla vain yksi ratkaisu, jota vastaava k-arvo saadaan kun diskriminantti = 0. Tästä ratkaistaan sitten k.

Toinen vaihtoehto.

Määrätään pisteen (-1, 3) etäisyys ympyrän keskipisteestä. Pisteen (-1,3) ja sivuamispisteen etäisyys t saadaan Pythagoraan lauseen avulla suorakulmaisesta kolmiosta, jonka hypotenuusa on e.m. etäisyys ja toinen kateetti on ympyrän säde, koska ympyrän tangentti on kohtisuorassa sivuamispisteesee piirretyn säteen kanssa.

Muodostetaan ympyrä, jonka säde on t ja keskipiste (-1,3). Määrätään tämän ympyrän ja ympyrän x^2 y^2 = 5 leikkauspisteet. Sen jälkeen voidaan määätä tangenttien yhtälöt (kahden pisteen kautta kulkeva suora).

Pisteen (-1, 3) kautta kulkevan suoran yhtälö on kulmakerrointa vaille valmis.
Merkitään kulmakerrointa kirjaimella k.

y - 3 = k ( x 1 )
y - 3 = kx k
kx - y k 3 = 0

Näistä suorista ympyrän x² y² = 5 tangentteja ovat ne, joiden etäisyys ympyrän keskipisteestä on säteen suuruinen.

Nyt voit muodostaa yhtälön, josta saat ratkaisuksi kaksi k:n arvoa, joiden avulla voit sitten määrittää tangenttien yhtälöt.

Tämä on mielestäni helpoin tapa , jos tehtävänä on määrittää tangentit jostain annetusta pisteestä jollekin käyrälle:
http://aijaa.com/nif23R