Olkoon X = R². Määritä joukko int A, kun A = { (x, y) ∈ R² : xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1 }.
Sain tällaisen ratkaisun:
int A = { (x, y) ∈ R² : x > 0, 0 < y < 1 }
Miten tämä kannattaisi perustella (ilman kuvaan nojautumista)?
Lisäksi olisin kiitollinen, jos joku jaksaisi ilmaista täsmällisesti joukon ∂A.
Sisäpisteiden määrittäminen
Topologiaa
6
117
Vastaukset
- Laskee,
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 < y ≥ 0 }
ja perustele sitten miksi reunapisteet, joilla x=0 tai y=0 eivät ole sisäpisteitä.
Perustele vielä, miksi jokainen muu joukon A piste on sisäpiste.- Laskee,
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 } - Topologiaa
Laskee, kirjoitti:
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }Mietinkin, että joukko A voitaisiin ilmaista helpommin.
Sain tällaista aikaan:
Olkoon p = (x, y) ∈ A, missä x ≠ 0 ja y ≠ 0.
Valitaan r = min { x, 1 - y, y }.
Tällöin B(p, r) ⊂ A.
Olkoon p = (0, y) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (-½r, y) ∉ A.
Olkoon p = (x, 0) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (x, -½r) ∉ A.
Pitäisikö vielä todeta/lisätä jotain? - BananaBoy69
"Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }"
Minusta x-akselin alapuolelle jäävä jana { (x, y)∈R²: x = 0, -1 < y < 0 } kuuluu myös joukkoon A.
∂A = { (x, y)∈R²: x = 0, -1 ≤ y ≤ 1 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y = 0 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y ≥ 1 }
Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 } todellakin kuuluu joukkoon A. Tämä ei vaikuta lopputulokseen eli A:n sisäpisteiden joukkoon, mutta pätevään päättelyyn (oikeaan vastaukseen) tarvitaan – jos muuten sovelletaan ehdotettua logiikkaa – tämän janan mainitseminen ja sen osoittaminen, että sen pisteet eivät ole sisäpisteitä.
WolframAlphakin toteaa, että joukon A ehto on ekvivalentti ehdon
(x = 0 ∧ −1 < y < 1) ∨ (x > 0 ∧ 0 ≤ y < 1)
kanssa (ehto kirjoitettu tässä loogisena lausekkeena, WolframAlpha ilmaisee asian ”ratkaisuina”, solutions).
http://www.wolframalpha.com/input/?i= xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1- tietäjä
"Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 }"
Tuo ei ole jana. Jana on nimittäin aina suljettu joukko, mutta tämä ei ole.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 948321
- 403982
Lähetä terveisesi kaipaamallesi henkilölle
Vauva-palstalta tuttua kaipaamista uudessa ympäristössä. Kaipuu jatkukoon 💘1021926- 241420
Taas ryssittiin oikein kunnolla
r….ä hyökkäsi Viroon sikaili taas ajattelematta yhtään mitään https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011347289.html361341Valtimon Haapajärvellä paatti mäni nurin
Ikävä onnettomuus Haapajärvellä. Vene hörpppi vettä matkalla saaren. Veneessä ol 5 henkilöä, kolme uiskenteli rantaan,331153Vanha Suola janottaa Iivarilla
Vanha suola janottaa Siikalatvan kunnanjohtaja Pekka Iivaria. Mies kiertää Kemijärven kyläjuhlia ja kulttuuritapahtumia121100Rakastuminenhan on psykoosi
Ei ihme että olen täysin vailla järkeä sen asian suhteen. Eipä olis aikoinaan arvannut, että tossa se tyyppi menee, jonk53867Olisinko mä voinut käsittää sut väärin
Nyt mä kelaan päässäni kaikkea meidän välillä tapahtunutta. Jos mä sit kuitenkin tulkitsin sut väärin? Se, miten sä käyt31842Känniläiset veneessä?
Siinä taas päästiin näyttämään miten tyhmiä känniläiset on. Heh heh "Kaikki osalliset ovat täysi-ikäisiä ja alkoholin v29807