Olkoon X = R². Määritä joukko int A, kun A = { (x, y) ∈ R² : xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1 }.
Sain tällaisen ratkaisun:
int A = { (x, y) ∈ R² : x > 0, 0 < y < 1 }
Miten tämä kannattaisi perustella (ilman kuvaan nojautumista)?
Lisäksi olisin kiitollinen, jos joku jaksaisi ilmaista täsmällisesti joukon ∂A.
Sisäpisteiden määrittäminen
Topologiaa
6
122
Vastaukset
- Laskee,
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 < y ≥ 0 }
ja perustele sitten miksi reunapisteet, joilla x=0 tai y=0 eivät ole sisäpisteitä.
Perustele vielä, miksi jokainen muu joukon A piste on sisäpiste.- Laskee,
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 } - Topologiaa
Laskee, kirjoitti:
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }Mietinkin, että joukko A voitaisiin ilmaista helpommin.
Sain tällaista aikaan:
Olkoon p = (x, y) ∈ A, missä x ≠ 0 ja y ≠ 0.
Valitaan r = min { x, 1 - y, y }.
Tällöin B(p, r) ⊂ A.
Olkoon p = (0, y) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (-½r, y) ∉ A.
Olkoon p = (x, 0) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (x, -½r) ∉ A.
Pitäisikö vielä todeta/lisätä jotain? - BananaBoy69
"Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }"
Minusta x-akselin alapuolelle jäävä jana { (x, y)∈R²: x = 0, -1 < y < 0 } kuuluu myös joukkoon A.
∂A = { (x, y)∈R²: x = 0, -1 ≤ y ≤ 1 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y = 0 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y ≥ 1 }
Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 } todellakin kuuluu joukkoon A. Tämä ei vaikuta lopputulokseen eli A:n sisäpisteiden joukkoon, mutta pätevään päättelyyn (oikeaan vastaukseen) tarvitaan – jos muuten sovelletaan ehdotettua logiikkaa – tämän janan mainitseminen ja sen osoittaminen, että sen pisteet eivät ole sisäpisteitä.
WolframAlphakin toteaa, että joukon A ehto on ekvivalentti ehdon
(x = 0 ∧ −1 < y < 1) ∨ (x > 0 ∧ 0 ≤ y < 1)
kanssa (ehto kirjoitettu tässä loogisena lausekkeena, WolframAlpha ilmaisee asian ”ratkaisuina”, solutions).
http://www.wolframalpha.com/input/?i= xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1- tietäjä
"Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 }"
Tuo ei ole jana. Jana on nimittäin aina suljettu joukko, mutta tämä ei ole.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Purran tuhoja tuskin saadaan koskaan korjatuksikaan
Purra on aiheuttanut Suomen taloudelle karmaisevat tuhot. Sen lisäksi Purra on ajanut myös suuren osan Suomen kansasta k1628624Marinin tuhojen korjaaminen kestää kahdeksan vuotta
Nyt on vasta neljännes mennyt ja ensimmäiset korjausliikkeet saatu liikkeelle. Innokkaimmat olivat odottaneet että jo t877455Miksi persuilla ei ole firmoja?
Kuten vasemmisstolaisilla, esim. Sannalla MA\PI. Eikö ole aika erikoista?1067357Se oli Orpo joka rynni Eagle S -alukselle
Vastoin kaikkia kansainvälisen merenkäynnin sääntöjä. Kunpa olisi ollut purjehtija Harkimo Suomen johdossa silloin. ht37326Persut hommasivat Suomeen 35 000 pientä lasta v. 2015
Onko Riikka Purra nyt tavoittelemassa tätä samaa historiallista persujen utopiaa? Purram kaksinaamaisessa pelissä vaadit417244Aamun Riikka: työttömyydessä lähestytään viime laman synkintä vaihetta
Nopeasti mentiiin upean Marinin hallituksen ennätystyöllisyydestä toiseen ääripäähän, kohti Suomen historian kurjimpia t217188Miksette persut irtisanoudu Kirkin lausunnoista?
Kirkhän muun muassa vaati raiskattuja naisia pidättäytymään abortista ja vaimoja alistumaan aviomiestensä tahtoon. Mik1126642Purran vuoro kiihoittua Lepomäen sääristä
"Ulkoministeri Elina sanoo, ettei muuta pukeutumistaan sen mukaan, kenet tapaa, ja että hän ei suostuisi peittämään kasv296486Demarikultin uhri kertoo
Demarikultin uhri kertoo: “En saanut mennä edes suihkuun ilman lupaa” – Seksuaalisen hyväksikäytön uhri kertoo vuosistaa845710Persujen kaksoisstandardit: Räsäsen uhkailu paha, Virran uhkailu hyvä
Tässä taas nähdään kuinka kaksinaamaista porukkaa persut ovat. Mitäs persut tähän?485495