Olkoon X = R². Määritä joukko int A, kun A = { (x, y) ∈ R² : xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1 }.
Sain tällaisen ratkaisun:
int A = { (x, y) ∈ R² : x > 0, 0 < y < 1 }
Miten tämä kannattaisi perustella (ilman kuvaan nojautumista)?
Lisäksi olisin kiitollinen, jos joku jaksaisi ilmaista täsmällisesti joukon ∂A.
Sisäpisteiden määrittäminen
Topologiaa
6
166
Vastaukset
- Laskee,
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 < y ≥ 0 }
ja perustele sitten miksi reunapisteet, joilla x=0 tai y=0 eivät ole sisäpisteitä.
Perustele vielä, miksi jokainen muu joukon A piste on sisäpiste.- Laskee,
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 } - Topologiaa
Laskee, kirjoitti:
Korjaan: piti olla
Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }Mietinkin, että joukko A voitaisiin ilmaista helpommin.
Sain tällaista aikaan:
Olkoon p = (x, y) ∈ A, missä x ≠ 0 ja y ≠ 0.
Valitaan r = min { x, 1 - y, y }.
Tällöin B(p, r) ⊂ A.
Olkoon p = (0, y) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (-½r, y) ∉ A.
Olkoon p = (x, 0) ∈ A.
Tällöin mikä tahansa kuulaympäristö B(p, r) sisältää esim. pisteen (x, -½r) ∉ A.
Pitäisikö vielä todeta/lisätä jotain? - BananaBoy69
"Totea ensin että A = { (x, y) ∈ R² : x ≥ 0, 1 > y ≥ 0 }"
Minusta x-akselin alapuolelle jäävä jana { (x, y)∈R²: x = 0, -1 < y < 0 } kuuluu myös joukkoon A.
∂A = { (x, y)∈R²: x = 0, -1 ≤ y ≤ 1 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y = 0 } ∪ { (x, y)∈R²: x ≥ 0, y ≥ 1 }
Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 } todellakin kuuluu joukkoon A. Tämä ei vaikuta lopputulokseen eli A:n sisäpisteiden joukkoon, mutta pätevään päättelyyn (oikeaan vastaukseen) tarvitaan – jos muuten sovelletaan ehdotettua logiikkaa – tämän janan mainitseminen ja sen osoittaminen, että sen pisteet eivät ole sisäpisteitä.
WolframAlphakin toteaa, että joukon A ehto on ekvivalentti ehdon
(x = 0 ∧ −1 < y < 1) ∨ (x > 0 ∧ 0 ≤ y < 1)
kanssa (ehto kirjoitettu tässä loogisena lausekkeena, WolframAlpha ilmaisee asian ”ratkaisuina”, solutions).
http://www.wolframalpha.com/input/?i= xy ≥ 0, x ≥ 0, | y | < 1- tietäjä
"Jana { (x, y) ∈ ℝ² | x = 0 ∧ −1 < y < 0 }"
Tuo ei ole jana. Jana on nimittäin aina suljettu joukko, mutta tämä ei ole.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kansalla on oikeus tietää miksi persut pettävät
Koko kulunut hallituskausi on kysytty persuilta, minkä vuoksi he ovat pettäneet käytännössä jokaisen vaalilupauksen, ain687594Venäjän armeijan evp-upseeri: Armeija surkeassa tilassa, jonka läpäisee kaiken kattava
valehtelu. Venäläiset alkaneet pohtia julkisesti maan todellisia tappioita. Z-bloggari ja 3. luokan kapteeni (evp.) Mak1253022- 1531864
Kansalla on oikeus tietää mikä on SDP:n talousohjelma jolla maan talous
saadaan nousuun? Miksi puolue piilottelee sitä, vai eikö sitä ole? Tähän asti olemme vaan saaneet kuulla hallituksen ha671704Ammattiliitto 900 euroa/vuosi - Työttömyyskassa 72 euroa/vuosi
Ammattiliitosta eroamalla voi säästää jopa 800 euroa vuodessa. Mitä enemmän tienaat, sitä enemmän maksat liitolle. Esim1241536Miten voit olla niin tyhmä
että et tajunnut että sua vedätettiin? Tietäisitpä miten hyvät naurut on saatu. Naiselle1721482- 1321202
- 78879
Kyriake=Kirkko
Kirkko, Kyriake Kirkko-sana tulee kreikankielen sanasta Kyriake=Herran omat, Kristuksen omaksi kastettujen suuri joukko48822- 53784