Mikähän on se "kyky/tarkoitus" luonnolla että se "osaa" asettaa monet luonnon ilmiöt Gaussin käyrän mukaisesti? HYvin monet muutkin, kuin älykkyys: ehkä ihmisten pituuskin voi sitä noudattaa ..
Miksi älykkyys asettuu Gaussin käyrän mukaisesti?
----------
14531
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 14
Vanhimmat
Gaussin käyrän saa ehkäpä pienillä muutoksilla differentiaaliyhtälöstä y' = -xy. Laajentamalla käsitystä luonnon ilmiöistä, joita voidaan mallintaa yhtälön y' = ky avulla, saa aika hyvän käsityksen myös ylemmän merkityksestä.
Yhtälö y' = ky mallintaa ilmiöitä, jossa suureen y arvo kasvaa/vähenee tasaisesti, esimerkiksi vaikka 10 % aikayksikköä x kohden. Lisääminen -x yhtälön oikealle puolelle tarkoittaa, että suureen y tasainen kasvu vähenee asteikon x suhteen.
En ole mikään perinnöllisyyden asiantuntija, mutta voisi luulla, että ihmisten pituusjakauma (ja muut) selittyy pitkälti sillä. Sinulla on aluksi populaatiossa yhtä paljon pitkiä ja lyhyempiä yksilöitä. Kysymys kuuluu mitä tapahtuu ajan x jälkeen? Kasvaako populaation keskipituus vai väheneekö? Ideaalitilanteessa pituusjakauma alkaa noudattaa Gaussin käyrää ajan myötä, koska erittäin lyhyiden/pitkien yksilöiden syntyminen käy aina vain vaikeammaksi ja vaikeammaksi, jos oletetaan että yksilön pitää periä molemmilta vanhemmiltaan "supergeeni".
Yllä siis tietenkin y:n kasvunopeus on erilaisten yksilöiden suhteen, siis x edustaa erilaisia yksilöitä, joiden kehittyminen taas riippuu ajasta.
Ehkäpä keskeinen raja-arvolause (Central Limit Theorem) selittää osakseen Gaussin käyrän yleisyyttä:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Todennäköisyysteoria#Keskeinen_raja-arvolause
Tai vähän yleistajuisemmin:
http://elonen.iki.fi/articles/centrallimit/
Yo linkistä poimittua :
"Koska useimmat luonnolliset ilmiöt (kuten esim. ihmisen pituus) riippuvat useammasta kuin yhdestä tekijästä (ihmisen pituuden tapauksessa: ravinto, useampi geeni, ympäristötekijät, henkilöhistoria, ...), edellä käsitellyistä seuraa erittäin tärkeä johtopäätös: lähes kaikki reaalimaailman "satunnais"-muuttujat noudattavat jonkinlaista normaalijakaumaa."
Yllä on asiaa. Lindebergin (keskeinen raja-arvoteesi) ehto sanoo, että riippumttomien satunnaismuuttujien summa lähenee normaalijakaumaa. Tulkitsen älykkyyden kohdalla niin, että "älykkyys" on lukemattomien riippumattomien muutujien summa. Alkaen sittä, putosiko esi-isä puusta jalat vai pää edellä. MInkälinen on mutaatioiden kautta saatu geeniperimä jne. Geneettinen perimä kai selittää jotain 40 % älykkyydestä, loput on ympäristön muovaamaa.
Älykkyystestit ovat ikuinen probleema, joskin joitakin kovin kiinnostavia. Joku joskus vinoili, että älykkyys = kulloinkin käytettävän testin antama pistemäärä. Eivät nuo testit ihan ex anus ole, mutta kannattaa suhtautua varauksella.
Mutta kyllä älykkyys normaalijakautunut on, vaikka pistemääriä testeissä normalisoidaan ja tavallaan pakotetaan muottiin. Esim. keskihajontaa on muuteltu paljonkin aika mielivaltaisesti.
Riippumattomien satunnaismuuttujien summan läheneminen kohti normaalijaukaumaa voi helposti demota itselleen heittämällä noppia, yhden 6-sivuisen nopanheiton tulos on tasajakautunut välillä 1-6. Kaksi samanlaista, ja tulokset lisätään yhteen eli 2-12. Nyt ei tulos olekaan enää tasajakautunut vaan seuraa tarkalleen kolmiojakaumaa. Jos kolme samanlaista, ja tulos 3-18, ja jakauma on nyt parabolinen, mikä muistuttaa paljon gaussin jakaumaa. Ja niin edelleen. Tämä voidaan osoittaa konvoluutiolla.
Vaikka kaikki satunnaismuuttajat eivät tulisikaan samasta jakaumasta, niin summajakauma lähenee silti usein kohti gaussin jakaumaa, vaikka suppeneminen voi olla hitaampaa.
Tekisi mieli tietää lisää tuosta keskihajonnan muuttelusta. Onko lukijoissa joku mensalainen, joka kertoisi muuttamisesta ja sen syistä?
Tarkkaan ottaen älykkyys tms. ei noudata jakaumaa vaan älykkyydestä tms. saatu otos noudattaa jotain jakaumaa, joka lähenee normaalijakaumaa, jos otoskoko kasvaa rajatta, kunhan CLT:n ehdot ovat voimassa.
"Tarkkaan ottaen" menee vähän filosofian puoilelle. Noin voi toki ajatella. Mutta myös vaihtoehtoisesti siten, että normaalijakauma on yleinen älykkyyden jakaumisen malli, jonka pätevyyttä testataan otoksen avulla. Hieman muna-kana-kiistan makua, mutta kai nyt jo selvää tuhansien testien jälkeen, että voimme pitää älykkyyttä normaalijakautuneena suurissa populaatioissa.
Kuten parissakin vastauksessa on selitetty, matemaattinen tausta on se, että hyvin monien toisistaan riippumattomien satunnaismuuttujien summa on lähellä normaalijakaumaa (jonka kuvaajaa sanotaan usein ”Gaussin käyräksi”, oikeammin ”Gaußin käyräksi”).
Pituuden osalta on kyse todellisesta luonnonilmiöstä, jonka taustalla on suuri joukko toisistaan (suhteellisen) riippumattomia muuttujia, etenkin geenejä ja ympäristötekijöitä kuten ravitsemus ja virikkeet. Mistään matemaattisesta tarkkuudesta ei kuitenkaan ole kyse.
”Älykkyys” mitattavana suureena (älykkyysosamäärä) perustuu ihmisten tekemiin määrittelyihin ja testeihin. Vaikka kyky pulmatehtävien ratkomiseen – mistä tässä on todellisuudessa kyse – saattaakin merkittävältä osin perustua toisistaan melko riippumattomiin tekijöihin (kuten geeneihin), se on mitä ilmeisimmin myös harjaannuksella kehitettävissä oleva taito, mutta voidaan ehkä olettaa, että isossa populaatiossa harjaantuminenkin on yksi riippumaton tekijä. ÄO-mittareita ja -mittaustapoja on kuitenkin useita erilaisia, ja niitä on myös säädelty – paljolti niin, että niitä säädetään tuottamaan normaalijakauman mukaisia tuloksia.
Vielä suuremmassa määrin on kyse säätämisestä silloin, kun kyse on esimerkiksi tenttisuoritusten arvostelusta. Arvostelua säädetään tietoisesti tai tiedostamattomasti niin, että saadaan suunnilleen ”normaaleja tuloksia” eli normaalijakauma. Äärimmillään tämä tehdään niin, että ensin arvostellaan tehtävät pistearvostelulla ja sen jälkeen tulokset pakotetaan normaalijakaumaan eli ”gaussataan”. Tällöin surkealla suorituksella voi saada parhaan mahdollisen arvosanan, jos kokeeseen osallistujien taso on hyvin alhainen eli surkea suoritus on kuitenkin muita parempi.
Vähän harhaanjohtavaa. Esim. matematiikan yo-kokeissa on etukäteen määritetty pisteet jotka saa tehtävien osaratkaisuista. Itse pistemääräjakauma voi olla aika "vino" gaussiin verrattuna, ei sitä mihinkään pakoteta. Sen sijaan arvosanojen pisterajat asetetaan niin että kuhunkin luokkaan tulee suunnilleen gaussin käyrän mukainen määrä kokelaita.
Ja noissa älykkyystesteissä harjoittelulla on aika marginaalinen merkitys. Siihen voivat turvautua lähinnä jotkut mensarajaa tavoittelevat tai rekrytointitesteihin menijät. Testejä normeerattaessa käytetään harjoittelemattomia koekaniineja. Enpä ole kuullut että kukaan olisi treenannut esim. armeijan P-testiin. Älykkyystestejä on sovellettu yli 100 vuotta joten luulisi niillä olevan relevanssia selvitettäessä ihmisten kognitiivisia kykyjä.
Pieni huomautus: saksankielen virallinen äskettäin tehty oikeinkirjoitusuudistus suosittaa β:n tilalle ss:ää. (Entschuldigung, käytän tuossa lähes samanlaista betaa paremman puutteessa).
Tuosta opintosuoritusten pakkogaussamisesta kouluissa on ollut äskettäin paljonkin puhetta. Se on todella epäoikeudenmukaista. Edellä joku kirjoitti, että "älykkyden", miksi ei myös osaamisen, normaalijakautuneisuus toimii suurissa populaatioissa. Sellainen on kyllä yo-kirjoitukset, ei yksittäinen koulu.
Toivoisin todella opettajilta antaa arvosanat todellisen osaamisen perusteella, ei suinkaan pakottamalla esim. jotain 10-20 oppilaan osaamista gaussilaiseksi. Itse olen pyrkinyt antamaan numerot pelkän aineosaamisen perusteella, eikä kirjoituksissa ole vuosien mittaan kertaakaan tullut yllätyksiä.
Tosin ne pahimmat vääristymät eivät onneksi ole valtakunnallisesti omassa aineessani.
No minun aineessani ne kuulema ovat ongelma. Olen myös antanut arvosanoja todellisen osaamisen perustella, ja joutunut sen vuoksi jopa vähän nokittain Herra Rehtorin kanssa. Olen kuitenkin pitänyt pääni ja oikein: yo-kirjoitusten tulokset sen ovat osoittaneet.
Tuttu tilanne. Osaa oppilaista ei historia vain kiinnosta, osaa vähän, muutamaa kiitettävästi. Numeroarvostelusta tulee väkisnkin vino, jos pidän jotenkin osaamista kriteerinä. En sorru arvosteuissa normaalijakumaan.