Jos meillä on joukko S, jossa on alkiot {a,b,c}
Sitten on sääntö:
kaikilla x,y jotka kuuluvat joukkoon S pätee ....
Voiko x ja y olla säännössä samat alkiot?
kaikilla x,y jotka kuuluvat joukkoon S pätee ...
jos nyt sidotaan x ja y siten että:
a,a jotka kuuluvat joukkoon S pätee...
(tässä seuraavassa ei ole mitään ongelmaa:)
kaikilla x,y jotka kuuluvat joukkoon S pätee ...
jos sidotaan x,y siten että:
a,b jotka kuuluvat joukkoon S pätee...
Jos on kaksi muuttujaa x ja y, ja ne sidotaan joukon alkioihin, niin voiko x:n ja y:n sitoa samaan alkioon? Jos ja kun täällä on matematiikan opettajia, niin onko oppilailla ollut epäselvyyttä tämän asian kanssa?
Kuuluu joukkoon
epäilijä
6
250
Vastaukset 6
- joupou
Matematiikassa on tietääkseni yleinen käytäntö, että lukijan ei tarvitse olettaa erikseen mitään. Eli jos missään materiaalin alussa tai muualla ei todeta, että x ja y ovat eri alkiot, niin silloin tapausta x = y ei suljeta pois. Englannin kielessä käytetään yleensä ilmausta "distinct", kun halutaan eksplisiittisesti tuoda ilmi, että alkiot eivät voi olla samat.
Tuossa vielä esimerkki sanan "distinct" käytöstä:
http://www.csun.edu/~hcmth017/soln5.pdf (etsi Ctrl f ja "distinct")
En tunne termin "distinct" vastinetta suomenkielisessä matematiikassa, mutta semmoinenkin lienee käytössä.
Sinun esimerkkisi näyttävät ainakin minun silmiin oudoilta, joten en kommentoi niitä.
En ole toiminut matematiikan opettajana, joten en tiedä miten hyvin oppilailla on kyky tehdä implisiittinen oletus, jos siis tavoitteesi on merkitä x:ää ja y:tä eri alkioina kertomatta erikseen mitään. Jos opetat lukiossa, niin lienee pedagogisesti parhainta merkitä viiva yhtäsuuruusmerkin päälle x ≠ y, mikäli haluat eksplisiittisesti kertoa kahden alkion olevan eri.Englannin ”distinct” on suomeksi ”eri”, esimerkiksi ”Olkoot x ja y joukon S eri alkioita.”
Formaalissa esityksessä sellaisia sanoja ei käytetä. vaan asiat ilmaistaankaavamerkinnöillä.
Peruskouluun tuli takavuosina joukko-oppi suurella kohinalla uutena hienona muotona matematiikan kehittäjäksi. Ei kestänyt kauaakaan kun se hävisi vähin äänin. Miksiköhän?
- Xenia Onatop
1970-luvulla tuli suuri muutos koulukirjoihin "uuden matematiikan" nimikkeellä. Moottorina oli pääasiassa muutos muutoksen vuoksi ja aalto kohtasi koko läntisen Euroopan. Sen alullepanosta syytetään aiheettomasti ranskalaista Bourbaki-ryhmää. Nicolas Bourbaki on salanimi, jota käytti ryhmä pääasiassa ranskalaisia 1900-luvun matemaatikkoja. Bourbaki kirjoitti joukon modernia korkeampaa matematiikkaa käsitteleviä kirjoja. Ryhmän tavoitteena oli perustaa koko matematiikka joukko-opille, mikä tavoite johti heidät pyrkimään kohti äärimmäistä tarkkuutta, formaalisuutta ja yleisyyttä. Koulukirjojen kirjoittajat ja kasvatustieteilijät luulivat, että "uusi matematiikka" ratkaisee myös matematiikan opetuksen ongelmat. Vanhemmat ja opettajat, jotka Yhdysvalloissa, myöhemmin muuallakin vastustivat uutta matematiikkaa, valittivat, että uusi opetussuunnitelma oli liian kaukana oppilaiden tavanomaisen kokemusmaailman ulkopuolella eikä ollut sen arvoista, että siihen olisi syytä käyttää aikaa, joka olisi tarvittu perinteisempien aiheiden kuten aritmetiikan opetukseen. Oppimateriaali asetti myös opettajille uusia vaatimuksia, sillä heistäkin monien oli opeteltava aiheita, joita he eivät täysin ymmärtäneet. Vanhemmat olivat huolissaan siitä, etteivät he ymmärtäneet, mitä heidän lapsilleen opetettiin eivätkä he siksi voineet auttaa lapsiaan oppimisessa. Uuden matematiikan saaman arvostelun vuoksi Pariisissa pidettiin vuonna 1978 uusi kansainvälinen kongressi, jossa tunnuslauseeksi tuli "Back to Basics". Tällöin päädyttiin pitämään tärkeänä, että koulujen matematiikan opetus perustuisi probleemien ratkaisuun ja vastaisi arkipäivän matematiikan tarpeita.
- Waka Wanha
Xenia Onatop kirjoitti:
1970-luvulla tuli suuri muutos koulukirjoihin "uuden matematiikan" nimikkeellä. Moottorina oli pääasiassa muutos muutoksen vuoksi ja aalto kohtasi koko läntisen Euroopan. Sen alullepanosta syytetään aiheettomasti ranskalaista Bourbaki-ryhmää. Nicolas Bourbaki on salanimi, jota käytti ryhmä pääasiassa ranskalaisia 1900-luvun matemaatikkoja. Bourbaki kirjoitti joukon modernia korkeampaa matematiikkaa käsitteleviä kirjoja. Ryhmän tavoitteena oli perustaa koko matematiikka joukko-opille, mikä tavoite johti heidät pyrkimään kohti äärimmäistä tarkkuutta, formaalisuutta ja yleisyyttä. Koulukirjojen kirjoittajat ja kasvatustieteilijät luulivat, että "uusi matematiikka" ratkaisee myös matematiikan opetuksen ongelmat. Vanhemmat ja opettajat, jotka Yhdysvalloissa, myöhemmin muuallakin vastustivat uutta matematiikkaa, valittivat, että uusi opetussuunnitelma oli liian kaukana oppilaiden tavanomaisen kokemusmaailman ulkopuolella eikä ollut sen arvoista, että siihen olisi syytä käyttää aikaa, joka olisi tarvittu perinteisempien aiheiden kuten aritmetiikan opetukseen. Oppimateriaali asetti myös opettajille uusia vaatimuksia, sillä heistäkin monien oli opeteltava aiheita, joita he eivät täysin ymmärtäneet. Vanhemmat olivat huolissaan siitä, etteivät he ymmärtäneet, mitä heidän lapsilleen opetettiin eivätkä he siksi voineet auttaa lapsiaan oppimisessa. Uuden matematiikan saaman arvostelun vuoksi Pariisissa pidettiin vuonna 1978 uusi kansainvälinen kongressi, jossa tunnuslauseeksi tuli "Back to Basics". Tällöin päädyttiin pitämään tärkeänä, että koulujen matematiikan opetus perustuisi probleemien ratkaisuun ja vastaisi arkipäivän matematiikan tarpeita.
Jees, muistan tuon ajan, kun olin juuri murrosvaiheessa viransijaisena matikanopettajana. Kun silloisen keskikoulun ekaluokkalaiset aloittivat joukko-opin puhtaalta pöydältä, ei ollut ongelmia. Jopa erilaiset lukujärjestelmät opittiin kevyesti.
Varsinainen koetinkivi opettajalle oli lukion eka. Porukka oli siihen asti lukenut "vanhaa" matikkaa, eivätkä bijektiot ja interjektiot olleet millään mennä perille.
- punainen pilvi
Kiitos tiedoista. En ole aikaisemmin tiennyt asiaa, olen vain ihmetellyt.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Törkeä petosepäily Suomussalmella
Uutisoi maikkari. Uhrin nimiin on nostettu pankkilainaa, hänet on saatu sijoittamaan hevosiin ja ostamaan autoja. Ei ta502468- 951116
Kysymys miehille ...
Kertokaapas miehet, että miksi monille miehille on niin hirveän tärkeää määritellä mitä mies saa tehdä ja mitä ei ja mil3001007Poliisi etälamautti, sitten pahoinpiteli
Vaikeasti kehitysvammaisen niin vakavasti että kuoli pian sairaalassa. Ei osannut kehitysvammainen heti noudattaa polii330965Itsensäpaljastelija
Mikä juttu tämä nyt on. Ulkomaalainen ahdistelee naisia simpsiöllä Ei pysty lukea Lapuansanomista juttua loppuun asti. O56918Ttp:llä kuontalot ojennukseen
Ttp n yrittäjä ilmoitti facessa, että ttp: n tiloihin tulee lokakuun eka vkl parturi. Se tulee parturoimaan vähävaraiste77863- 69724
- 90695
Mies, olen pahoillani kun olen kuvitellut
Että pitäisit minusta. En sitä mistään tähdistä kuitenkaan lukenut, mulle vaan tuli jostain semmoinen tunne, kun itse ty63688- 33643