Millä kaavalla saadaan loppunopeus, kun kappaleen putoamismatka tiedetään (esim. 10 m) ja alkunopeus =0?
Ilmanvastusta ei tarvitse huomioida.
Putoavan kappaleen loppunopeus
masa
27
30895
Vastaukset 27
- kk2
...ja jos on alkunopeutta v0 niin loppunopeus vt = v0 t x a, pudotuksessa esim. Telluksella a = g = n. 9,81 m/s^2
Kiihtyvyys on nopeus/aika -kuvaajan derivaatta (kulmakerroin) eli nopeuden muutos ajan suhteen. Oletetaan, että putoaminen nyt tapahtuu maapallon pinnan läheisyydessä, jolloin vallitsevana kiihtyvyytena voidaan pitää vakioarvoista g:tä. Jos ilmanvastusta ei oteta huomioon eikä liikkeellä ole alkunopeutta, niin tapahtumaa kuvaavat seuraavat yhtälöt:
v = g t
ja
s = g t^2/2,
joissa v on nopeus, t aika ja s matka.
Kun toisesta yhtälöstä ratkaistaan t ja sijoitetaan ratkaisu ensimmäiseen, niin saadaan nopeudelle ja matkalle yhteys
v = (2 g s)^(1/2),
jossa potenssi 1/2 tarkoittaa tietysti neliöjuurta.
Ylläoleva olisi tietysti löytynyt helposti esimerkiksi myös peruskoulun fysiikan kirjoista, jos olisi viitsinyt pikkuisen vaivaa nähdä.- Tero
Kaava saadaan rakennettua näin:
m = kappaleen massa (kg)
v = kappaleen nopeus (m/s)
h = korkeusero (m)
g = gravitaatiovako 9,81 m/s^2
Idea on se, että kappaleen potentiaalienergia lähtökorkeudella (suhteessa maahanosumiskorkeuteen) muuttuu putoamisen aikana liike-energiaksi, ja loppunopeus saadaan liike-energian kaavasta E = 0,5mv^2.
Kaavanpyöritystä:
0,5mv^2 = mgh, massat supistetaan pois, kerrotaan puoliskot 2:lla
v^2 = 2gh
josta nopeus on
v = sqrt(2gh).
Esimerkiksi 3 metrin korkeudelta pudetettava kappale kiihtyy nopeuteen sqrt(2 * 9,81 * 3) = 7,7 m/s.Tuo g ei ole gravitaatiovako, tai edes gravitaatiovakio, vaan maan vetovoiman kiihtyvyys.
Tarkkaan ottaen tuo kineettisen energian yhtälö pitäisi kirjoittaa muodossa E = mv^2/2. Muussa tapauksessa on kyse liike-energian likiarvosta.
Muutoin tuo energiaperiaatteen käyttö tällaisissa tehtävissä on usein näppärää.- pilkunviilaaja
Jäärä kirjoitti:
Tuo g ei ole gravitaatiovako, tai edes gravitaatiovakio, vaan maan vetovoiman kiihtyvyys.
Tarkkaan ottaen tuo kineettisen energian yhtälö pitäisi kirjoittaa muodossa E = mv^2/2. Muussa tapauksessa on kyse liike-energian likiarvosta.
Muutoin tuo energiaperiaatteen käyttö tällaisissa tehtävissä on usein näppärää.Kirjoitit : "...vaan maan vetovoiman kiihtyvyys." Ei vetovoima kiihdy, vaan g = maan vetovoiman aiheuttama putoamiskiihtyvyys -eli lyhyesti: putoamiskiihtyvyys.
- Tero
Jäärä kirjoitti:
Tuo g ei ole gravitaatiovako, tai edes gravitaatiovakio, vaan maan vetovoiman kiihtyvyys.
Tarkkaan ottaen tuo kineettisen energian yhtälö pitäisi kirjoittaa muodossa E = mv^2/2. Muussa tapauksessa on kyse liike-energian likiarvosta.
Muutoin tuo energiaperiaatteen käyttö tällaisissa tehtävissä on usein näppärää.Juu, väärinhän tuo termi meni, mutta kun se kerran lähti, niin korjata ei enää voinut.
Miten E = 0,5mv^2 on eri asia kuin E = mv^2/2? Tarkoititko, että 0,5 on likiarvo 1/2:sta?
Kolmas huomio tuohon laskukaavaan on se, että se toimii vain silloin, kun gravitaatiokenttä oletetaan homogeeniseksi (kentän voimakkuus yhtä suuri kaikilla korkeuksilla), mitä se ei ole tarkkaan ottaen koskaan. Eli jos laskuesimerkit pidetään suunnilleen ilmakehän etäisyyksillä, niin tulokset ovat riittävän tarkat ainakin lukiofysiikan tehtäviin. Planeettojen suuruusluokkaa olevilla etäisyyksillä kaavan virhe on jo näkyvää. Tero kirjoitti:
Juu, väärinhän tuo termi meni, mutta kun se kerran lähti, niin korjata ei enää voinut.
Miten E = 0,5mv^2 on eri asia kuin E = mv^2/2? Tarkoititko, että 0,5 on likiarvo 1/2:sta?
Kolmas huomio tuohon laskukaavaan on se, että se toimii vain silloin, kun gravitaatiokenttä oletetaan homogeeniseksi (kentän voimakkuus yhtä suuri kaikilla korkeuksilla), mitä se ei ole tarkkaan ottaen koskaan. Eli jos laskuesimerkit pidetään suunnilleen ilmakehän etäisyyksillä, niin tulokset ovat riittävän tarkat ainakin lukiofysiikan tehtäviin. Planeettojen suuruusluokkaa olevilla etäisyyksillä kaavan virhe on jo näkyvää.Yleinen käytäntö on, että jos luku ilmaistaan desimaalilukuna, niin tarkoitetaan sen likiarvoa annettujen desimaalien tarkkuudella. Jos taas käytetään murtolukua, tarkoitetaan luvun tarkkaa arvoa.
Tämä kuulostaa lillukoinnilta, mutta joskus on esimerkiksi hyvä tietää, että tarkoitettu luku on 2/3 eikä 0,67. Tosin hyvin monissa tapauksissa likiarvokin on aivan riittävä.Tero kirjoitti:
Juu, väärinhän tuo termi meni, mutta kun se kerran lähti, niin korjata ei enää voinut.
Miten E = 0,5mv^2 on eri asia kuin E = mv^2/2? Tarkoititko, että 0,5 on likiarvo 1/2:sta?
Kolmas huomio tuohon laskukaavaan on se, että se toimii vain silloin, kun gravitaatiokenttä oletetaan homogeeniseksi (kentän voimakkuus yhtä suuri kaikilla korkeuksilla), mitä se ei ole tarkkaan ottaen koskaan. Eli jos laskuesimerkit pidetään suunnilleen ilmakehän etäisyyksillä, niin tulokset ovat riittävän tarkat ainakin lukiofysiikan tehtäviin. Planeettojen suuruusluokkaa olevilla etäisyyksillä kaavan virhe on jo näkyvää.Suurempi vaikutus kuin gravitaatiokentän muuttumisella on ilmanvastuksella. Se on vain siitä ikävä mallinnettava, että vastusvoiman riippuvuus nopeudesta on voimakkaasti epälineaarinen eli ilmanvastus ei ole verrannollinen nopeuden ensimmäiseen tai edes toiseen potenssiin, vaan verrannollisuuden eksponentti riippuu nopeudesta. Lisäksi ilman tiheys kasvaa melko jyrkästi maanpinnan läheisyydessä.
Tämä voi tuoda sellaisen paradoksin, että riittävän korkealta pudotetun kappaleen nopeus todellisuudessa hidastuu maanpintaa lähestyttäessä.- kk2
Jäärä kirjoitti:
Suurempi vaikutus kuin gravitaatiokentän muuttumisella on ilmanvastuksella. Se on vain siitä ikävä mallinnettava, että vastusvoiman riippuvuus nopeudesta on voimakkaasti epälineaarinen eli ilmanvastus ei ole verrannollinen nopeuden ensimmäiseen tai edes toiseen potenssiin, vaan verrannollisuuden eksponentti riippuu nopeudesta. Lisäksi ilman tiheys kasvaa melko jyrkästi maanpinnan läheisyydessä.
Tämä voi tuoda sellaisen paradoksin, että riittävän korkealta pudotetun kappaleen nopeus todellisuudessa hidastuu maanpintaa lähestyttäessä.Esim. syöksyt purjekoneella hetkisen ja vedät sauvasta, niin z-nopeusvektori muuttaa etumerkkiä...
- martta0
Jäärä kirjoitti:
Tuo g ei ole gravitaatiovako, tai edes gravitaatiovakio, vaan maan vetovoiman kiihtyvyys.
Tarkkaan ottaen tuo kineettisen energian yhtälö pitäisi kirjoittaa muodossa E = mv^2/2. Muussa tapauksessa on kyse liike-energian likiarvosta.
Muutoin tuo energiaperiaatteen käyttö tällaisissa tehtävissä on usein näppärää.gravitaatiovakio on G = 6,67 x 10^(-8), noin... pikku g = 9,81 m/s^2
- tarkkuuttako tänne h
martta0 kirjoitti:
gravitaatiovakio on G = 6,67 x 10^(-8), noin... pikku g = 9,81 m/s^2
josko se G nyt kuitenkin olisi 6.67428 * 10^-11
eli noin tuhannesosa ilmoittamastasi.
pikku g taas on navoilla ja päiväntasaajallakin erisuuruinen, ja riippuu lisäksi vielä siitäkin tarkoitetaanko sillä aitoa gravitaatiokiihtyvyyttä vaiko näennäistä putoamiskiihtyvyyttä maapallon mukana pyörivässä epäinertiaalikoordinaatistossa.
Yleensä juurikin sitä jälkimmäistä, jossa näennäinen keskipakovoima alentaa kiihtyvyyden arvoa sitä enemmän, mitä kauempana maan akselista ollaan, eli lähempänä päiväntasaajaa.
Ja jos oikein tarkkoja halutaan olla, niin g:n arvoon toki vaikuttaa myös vuorovesivoimat, eli auringon ja kuun gravitaation riippuvuus etäisyydestä tarkasteltavaan kohteeseen. - tarkkakaava
Tero kirjoitti:
Juu, väärinhän tuo termi meni, mutta kun se kerran lähti, niin korjata ei enää voinut.
Miten E = 0,5mv^2 on eri asia kuin E = mv^2/2? Tarkoititko, että 0,5 on likiarvo 1/2:sta?
Kolmas huomio tuohon laskukaavaan on se, että se toimii vain silloin, kun gravitaatiokenttä oletetaan homogeeniseksi (kentän voimakkuus yhtä suuri kaikilla korkeuksilla), mitä se ei ole tarkkaan ottaen koskaan. Eli jos laskuesimerkit pidetään suunnilleen ilmakehän etäisyyksillä, niin tulokset ovat riittävän tarkat ainakin lukiofysiikan tehtäviin. Planeettojen suuruusluokkaa olevilla etäisyyksillä kaavan virhe on jo näkyvää.liike-energia Ek= m*v^2 / 2 on sekin vain Newtonin fysiikan likiarvo, tarkempi kaava löytyy erityisen suhtiksen puolelta.
Newtonin fysiikassa voi siis ihan hyvin käyttää kaavaa 0.5*m*v^2 - 2 + 10
tarkkuuttako tänne h kirjoitti:
josko se G nyt kuitenkin olisi 6.67428 * 10^-11
eli noin tuhannesosa ilmoittamastasi.
pikku g taas on navoilla ja päiväntasaajallakin erisuuruinen, ja riippuu lisäksi vielä siitäkin tarkoitetaanko sillä aitoa gravitaatiokiihtyvyyttä vaiko näennäistä putoamiskiihtyvyyttä maapallon mukana pyörivässä epäinertiaalikoordinaatistossa.
Yleensä juurikin sitä jälkimmäistä, jossa näennäinen keskipakovoima alentaa kiihtyvyyden arvoa sitä enemmän, mitä kauempana maan akselista ollaan, eli lähempänä päiväntasaajaa.
Ja jos oikein tarkkoja halutaan olla, niin g:n arvoon toki vaikuttaa myös vuorovesivoimat, eli auringon ja kuun gravitaation riippuvuus etäisyydestä tarkasteltavaan kohteeseen.ja jos oikein tarkkoja ollaan niin G:llä on myös dimensio, ettei se pelkkä skalaari nyt ole. Hehe.
- igjklkh
Lukion fysiikan opetuksen mukaan :
V=mhg- igjklkh
eipäs kun ei olekkaan
- hajkhjakhj
Miksihän kaivellaan vanhoja aloituksia, ilman sen kummempaa lisäystä?
- Siksi että ...
hajkhjakhj kirjoitti:
Miksihän kaivellaan vanhoja aloituksia, ilman sen kummempaa lisäystä?
Mikä tahansa, siis mikä tahansa, kirjoittelu vaikuttaa suorastaan nerokkaalta tuon palstaa häiriköivän " Mr Aivovaurio" .n aku-ankka-satuihin verrattuna.
Siksi että ... kirjoitti:
Mikä tahansa, siis mikä tahansa, kirjoittelu vaikuttaa suorastaan nerokkaalta tuon palstaa häiriköivän " Mr Aivovaurio" .n aku-ankka-satuihin verrattuna.
Onhan se perustelu sekin. Olisi mielenkiintoista nähdä se kaava, millä vapaan putoamisliikkeen loppunopeus laskettaisiin ilman painovoimaa, eli miten maanpinta "työntyy" ihanien asioiden työntämänä nanomenninkäisten raivokkaan käsienheilutuksen saattelemana yksin ilmaan jätettyä kappaletta päin...
- Mr. Huimaus ei helli
Kollimaattori kirjoitti:
Onhan se perustelu sekin. Olisi mielenkiintoista nähdä se kaava, millä vapaan putoamisliikkeen loppunopeus laskettaisiin ilman painovoimaa, eli miten maanpinta "työntyy" ihanien asioiden työntämänä nanomenninkäisten raivokkaan käsienheilutuksen saattelemana yksin ilmaan jätettyä kappaletta päin...
Nostan tämän taas, koska tässä on järkeä monin verroin "Mr.Välillä avohoidossa" kirjoitelmiin verrattuna.
- 9 + 4
igjklkh kirjoitti:
eipäs kun ei olekkaan
on jos V on potentiaali.
- Anonyymi
lll
- Anonyymi
Maapallon vetovoiman kiihtyvyys on ilmeisen eltaantunutta ja vanhaa tietoa.
Nykyisen kehittyneemmän fysiikan perusteella, vetävää voimaa ei ole, joten maa katsotaan olevan laajeneva tihentymä, joka laajenee kohti ulkopuolella lymyävää massaretaletta, ja Newtonin tai suhtiksen kaavat eivät kykene selvittämään tapahtuman oikeellisuutta.
On kuulunut huhuja, että Kuopion suunnassa on jo selvitetty matemaattinen kuvaus uudemman todellisuuden ja sen aiheuttamien muutosten vaikutuksista, julkiseen levitykseen päätymisestä ei kuitenkaan alan huippufyysikot ole vielä ilmoittaneet. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Maapallon vetovoiman kiihtyvyys on ilmeisen eltaantunutta ja vanhaa tietoa.
Nykyisen kehittyneemmän fysiikan perusteella, vetävää voimaa ei ole, joten maa katsotaan olevan laajeneva tihentymä, joka laajenee kohti ulkopuolella lymyävää massaretaletta, ja Newtonin tai suhtiksen kaavat eivät kykene selvittämään tapahtuman oikeellisuutta.
On kuulunut huhuja, että Kuopion suunnassa on jo selvitetty matemaattinen kuvaus uudemman todellisuuden ja sen aiheuttamien muutosten vaikutuksista, julkiseen levitykseen päätymisestä ei kuitenkaan alan huippufyysikot ole vielä ilmoittaneet.Tuota tutkimusta tehdään Kuopion N-niemen "tutkimuslaitoksessa". Siellä asustaa lukuisia alan tuntijoita.
- Anonyymi
0,395
- Anonyymi
Nostelen tätä, selittäkää maallikolle nyt tämä laskun kaava
- Anonyymi
Kappaleen potentiaalienergia 10000 m korkeudessa on
E = mgh
Kun kappale on pudonnut maan pinnalle niin potentiaalienergia on muuttunut liike-energiaksi
E = (mv^2)/2
Kun nuo yhdistetään, niin m supistuu pois ja saadaan
v^2 = 2gh
v = sqrt (2gh)
- Anonyymi
Kun kerrotaan alkunopeus marsin g kentän piin arvolla saadaan 1\2×76*31,33758÷(7455,23433219)×213,099871332÷9303098,3937189382818=193994947272. Ja näin daadaan lopulliseksi vastaukseksi
7939,837282990×928383,48388÷829/94949828*2994*92^9483838828^ 737377,827848^9291*92909-8393948×88383y^81884÷8387x3×838377,83827272729494949=848392822663747474902,8383747464782838747383882828377437475848216718930098582891017267484£92910094884839201008874839929929292929291738382929010928837746488329910983874737282828910108274774474€8282919019283883747474783829291011093838747577474663525251415263637474858596970706959584847373366262616152636474748
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mitä mieltä olet?
Miehestä jolla ei ole yhtään kaveria, ei facebookissa eikä livenä ja hän harrasta ja tekee kaiken yksin. Onko vähän outo1571480Muistakaa pojat tämä.
Mies joka haluaa naisen, löytää keinon. Ei epäröi eikä hämmennä. Tekee kaiken eteenne.1291170Muhun rakastuu kaikki naiset, mut mä en rakastu niihin
Mun vaatimustaso on 10+ Mut mua tavottelee 7+ naiset216869- 65791
Pahoin pelkään nainen
että pidät minua epäempaattisena, itsekeskeisenä, narsistisena ja kylmänä ihmisenä. Oletko koskaan ajatellut, että minus62710- 46675
- 52670
- 76576
- 52572
Martina avaa suhdettaan
IL 22.7: Martina avaa suhdettaan nuoreen Muhikseen. Nyt on jo vakavaa, on käyty syömässä Itä-Helsingissä. Onkohan muutt187568