Deduktio, abduktio ja induktio

Yksi unohtui: obduktio.

Logiikan alueella perusteita, joista päättelyn johtopäätös johdetaan, kutsutaan premisseiksi. Deduktiivisessa päättelyssä tosista premisseistä seuraa välttämättä tosi johtopäätös. Deduktiivinen päättely on päättelyä tunnetuista tapauksista toisiin tunnettuihin tapauksiin.

Esimerkki:
1.Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia (premissi 1)
2.Sokrates on ihminen (premissi 2)
3.Sokrates on kuolevainen (johtopäätös)

Deduktiivisessa päättelyssä tosista premisseistä ei voi koskaan seurata epätotta johtopäätöstä. Esim. matematiikka ja eksakti tietojenkäsittelytiede ovat deduktiivisia tieteitä. Toisaalta koska matematiikkakin on kielipeliä, niin tästä voidaan siirtyä siihenkin, että mm. shakki on luonteeltaan deduktiivinen ketju.

Induktio on päättelymuoto, joka lähtee liikkeelle yksittäisestä havaintojoukosta ja muodostaa niistä yleistyksen tai teorian. Oletus, jonka mukaan aurinko nousee huomenna on induktiivinen, usein tiedostamaton yleistys aikaisemmasta kokemuksestamme. Kaikki fysiikan lait ovat tämänkaltaisia tottumukseen perustuvia yleistyksiä. Induktio ei ole varmaa, vaan todennäköistä päättelyä, sillä uusi havaintoaineisto voi kumota aikaisemman havainnoista tehdyn yleistyksen. Tämä tarkoittaa sitä, että emme voi olla koskaan absoluuttisen varmoja siitä, onko aikaisempi induktiivisesti johdettu päättelymme totta. Tätä kutsutaan induktion ongelmaksi.

Induktiota luonnehditaan toisinaan päättelyksi, joka etenee tunnetuista tapauksista tuntemattomaan. Tällä tarkoitetaan sitä, että yleistys, joka yksittäisistä havainnoista tuotetaan, väittää lisäävänsä tietoamme. Induktio tuottaa uutta tietoa.

Esimerkki:
1.Havaitut joutsenet ovat valkoisia (premissi 1)
2.Kaikki joutsenet ovat valkoisia (johtopäätös)

Esimerkissä tutkija väittää, että valkoisuus kuuluu joutsenien luokkaan kuuluvien kaikkien lintujen ominaisuudeksi. Tähän johtopäätökseen hän on päätynyt tekemistään havainnoista. Tutkija ei kuitenkaan ole havainnut kaikkia olemassa olevia joutsenia. Tämän vuoksi hänen tietonsa ei ole varmaa, vaan todennäköistä.

Tätä esimerkkiä käytetään sen vuoksi, että on olemassa myös mustia joutsenia. Väite "kaikki joutsenet ovat valkoisia" kumoutui, kun Australiasta löytyi mustia joutsenia.

Täydellinen induktio on induktio, jossa kaikki mahdolliset yksittäistapaukset käydään läpi. Päinvastoin kuin muut induktion lajit, tällainen päättely on pätevä, ja samalla pätevä deduktio. Matematiikassa toisinaan käytetään induktiotodistusta.
Matemaattinen induktio on matemaattinen todistusmenetelmä, joka kuuluu matemaattisen algebran päähaaraan. Matemaattinen induktio perustuu induktioperiaatteeseen, jolla todistetaan luonnollista lukua n koskeva väite todeksi kaikilla luvun n arvoilla. Teknisesti induktiotodistus koostuu kolmesta vaiheesta:

1.Perusaskel Osoitetaan esimerkin kautta, että P(0) on tosi

2.Induktioaskel Induktio-oletus: oletetaan, että P(n) on tosi arvolla n=k
Induktioväite: väitetään, että P(n) tosi arvolla n=k 1
Todistus: todistetaan, että induktio-oletuksesta seuraa induktioväite

3.Johtopäätös Induktioaskeleessa todistettiin, että P(n) on tosi aina seuraavalla luvun n arvolla. Koska P(0) on tosi, niin myös P(n) on tosi kaikilla luonnollisilla luvuilla n.

Abduktiivista päättelyä kutsutaan päättelyksi joka pyrkii "parhaaseen saatavilla olevaan selitykseen". Abduktio on päättelyä, jossa pyritään seurauksista päättelemään syitä. Abduktio lähtee liikkeelle yksittäisistä tosiasioista, ilman, että niitä yhdistäisi yhteinen teoria. Abduktiivinen päättely ei ole deduktiivisesti pätevää, sillä tarjolla olevasta todistusaineistosta on mahdollista päätyä myös toisenlaiseen johtopäätökseen. Esimerkiksi tilastollisessa matematiikassa esiintyy menetelmiä, jotka ovat abduktiivisia. Suurimman uskottavuuden menetelmä perustuu ajatukseen, että on tiedossa ehdollinen tiheysfunktio p(x|theta), missä x on havaittu datavektori ja theta on matemaattisen mallin tuntematon parametri. Etsitään sellainen theta, joka maksimoi p(x|theta):n. Maximum a Posteriori-menetelmä perustuu Baysesin sääntöön p(theta|x)p(x)=p(x|theta)p(theta), jolloin maksimoidaan

p(theta|x)=p(x|theta)p(theta)/p(x)

Kysyit siis, mitä eroa näillä on todellisuudessa. Voisi sanoa, että esim. vaikka fysiikka on selvästi induktiivinen tiede, se on käytännön ihmiselämän ja biosfäärin kannalta eksaktia. Eli vaikka Aurinko ei aina nouse - se imaisee joskus maapallon - voidaan kyllin suurella todennäköisyydellä todeta, että se nousee huomenna. Seuraava askel on kemia, jonka perusteoria on kvanttimekaniikka. Se on hivenen epäeksaktimpaa, mutta käytännön kannalta luotettavaa. Positivistiset luonnontieteet, joissa hankitaan tiedostamattomasta luonnosta tietoa, poikkeavat paljon hermeneuttisista ihmistieteistä, joissa hankitaan tietoisesta ihmisestä usein tulkinnan metodilla tietoa, ovat varsin kaukana toisistaan. Esim. haastattelututkimukset ovat vahvasti induktiivisia, ja niihin sisältyy suuresti epävarmuutta. Voivathan jotkut haastateltavat antaa tietoisesti vääriä vastauksia jne.