Joo en taas tajua sanallisista mitään, tai sitten edes lineaarista optimointia kunnolla. Apuva?
Verstaassa valmistetaan tikkaita ja mattotelineitä. Niiden valmistamiseen tarvitaan koneita A ja B seuraavasti:
Tikkaat: KONE A: 2h, KONE B: 1h
Mattoteline: KONE A: 1h, KONE B 2h
Viikossa konetta A on mahdollista käyttää 200h ja konetta B 250h. Tikkaita myydään 20e/kpl ja mattotelineitä hintaan 30e/kpl. Millä tikkaiden ja mattotelineiden valmistusmäärillä viikottainen myyntitulo on suurin?
Kaikki apu arvostettua. Tätä pähkinää yrittänyt nyt tunnin halkaista, mutta ei näytä kulkevan mihinkään suuntaan.
Verstaassa valmistetaan tikkaita ja mattotelineitä. Niiden valmistamiseen tarvitaan koneita A ja B seuraavasti:
Tikkaat: KONE A: 2h, KONE B: 1h
Mattoteline: KONE A: 1h, KONE B 2h
Viikossa konetta A on mahdollista käyttää 200h ja konetta B 250h. Tikkaita myydään 20e/kpl ja mattotelineitä hintaan 30e/kpl. Millä tikkaiden ja mattotelineiden valmistusmäärillä viikottainen myyntitulo on suurin?
Kaikki apu arvostettua. Tätä pähkinää yrittänyt nyt tunnin halkaista, mutta ei näytä kulkevan mihinkään suuntaan.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Nyt iski silmiin nuo tuntimäärät 200 ja 250, kun viikossa on 7x24=168h... Jos muutettaisiin se kuukaudessa käytössä olevaan tuntimäärään 30x24=720.. Viikottainen valmistusmäärä voisi olla vaikka 900kpl ja tehtävässä ei huomioida mitään vkl vapaita :P
Ja jos koneet tuottavat samanverran pv:ssä näillä eri tuntimäärillä, niin silloin nuo 1h käytettävät koneet olisivat nopeampia kuin 2h koneet, eli karkeasti sanottuna tuplasti parempia.
Minkäs teet, lukion matikka xD
Jollain pitäis saada tää kumminkin ratkaistua ^^"
Enpä ole lineaarista optimointia syvällisemmin opiskellut, joskus hiukan silmäillyt tehtäviä. Tuossa kai auttaa graafinen ratkaisu. Eli otetaan koordinaatisto jossa vaikkapa x-akselilla on tikkaiden määrä ja y-akselilla mattotelineiden määrä. Etsitään sitten x-akselista piste joka vastaa maksimaalisesti valmistettavien tikkaiden määrää; se on 100 sillä silloin konetta A käytetään koko ajan tikkaiden valmistukseen. Vastaavasti etsitään y-akselilta mattotelineiden maksimaalista valmistusmäärää vastaava piste; se on 125.
Sitten noista pisteitä lähtien piirretään suorat jotka kuvaavat mahdollisia tuotantomääriä, jos vähennetään yhtä, voidaan valmistaa enemmän toista. Nuo suorat leikkaavat yhdessä pisteessä. Syntyy kahden suoran muodostama murtoviiva jolla on tuo optimiratkaisu.
Vielä hieman lisää ohjetta. Tarkastele ensin koneen A suorituskykyä. Se voisi tehdä pelkästään 100 kpl tikkaita tai 200 kpl mattotelineitä. Jos se tekee osaksi molempia, asettuvat nuo pisteet suoralle jonka määräävät nuo x- ja y-akselien leikkauspisteet. Vastaavasti kone B voisi tehdä 250 kpl pelkästään tikkaita tai 125 kpl pelkästään mattotelineitä. Nuo määräävät toisen suora. Noiden suorien leikkauspiste on kohdassa 50 kpl tikkaita ja 100 kpl mattotelineitä. Tuo on murtoviivan taitekohta; murtoviivan sisällä kaikki tapaukset ovat mahdollisia ja optimi löytyy jostain murtoviivalta. Suorien yhtälöiden avulla saadaan optimoitava funktio.
Tehdään tästä nyt tavanomainen lineaarinen optimointitehtävä.
Olkoon x tikkaiden määrä ja y mattotelineiden määrä.
Objektifunktio: Maksimoitava 20x 30y.
Rajoitukset:
Kone A: 2x y = 0.
Sallittujen ratkaisujen alue x,y-tasossa on monikulmio, joka on suoran x = 0 oikealla puolella, suoran y = 0 yläpuolella, suoran 2x y = 200 vasemmalla puolella sekä suoran x 2y = 250 vasemmalla puolella. On syytä piirtää kuva.
Objektifunktion tasa-arvoviivat (korkeuskäyrät) ovat muotoa 20x 30y = c (yhdensuuntaisia suoria). Optimipiste (x,y), joka antaa maksimin sallitussa alueessa objektifunktiolle on sellainen alueen kulmapiste, missä ylin korkeuskäyrä hipaisee sallittujen ratkaisujen aluetta. Kulmapisteen x ja y-koordinaatit antavat parhaan ratkaisun.
Tällaista graafista ratkaisumeneelmää voi käyttää vain, jos muuttujia on kaksi. Muuten on käytettävä tietokoneohjelmaa, joka suorittaa Simplex-algoritmin. Tällainen löytyy mm kehittyneemmissä Excel-versioissa.
Olkoon x tikkaiden määrä ja y mattotelineiden määrä.
Määritetään funktion
f: ℝ² -> ℝ, f(x, y) = 20x 30y
suurin arvo joukossa
D = { (x, y) ∈ ℝ²: x ≥ 0, y ≥ 0, 2x y ≤ 200, x 2y ≤ 250 }.
Joukko D on selvästi kompakti, joten jatkuvana funktiona f saavuttaa siinä suurimman arvonsa.
∇f = (20, 30) ≠ (0, 0) kaikilla (x, y) ∈ D
Näin ollen suurinta arvoa ei saavuteta joukon D sisäpisteiden joukossa.
Tutkimalla joukon D reunaa huomataan, että suurin arvo saavutetaan jossain seuraavista pisteistä: (0, 0), (100, 0), (0, 125) ja (50, 100)
f(0, 0) = 20 * 0 30 * 0 = 0
f(100, 0) = 20 * 100 30 * 0 = 2000
f(0, 125) = 20 * 0 30 * 125 = 3750
f(50, 100) = 20 * 50 30 * 100 = 4000