Joo en taas tajua sanallisista mitään, tai sitten edes lineaarista optimointia kunnolla. Apuva?
Verstaassa valmistetaan tikkaita ja mattotelineitä. Niiden valmistamiseen tarvitaan koneita A ja B seuraavasti:
Tikkaat: KONE A: 2h, KONE B: 1h
Mattoteline: KONE A: 1h, KONE B 2h
Viikossa konetta A on mahdollista käyttää 200h ja konetta B 250h. Tikkaita myydään 20e/kpl ja mattotelineitä hintaan 30e/kpl. Millä tikkaiden ja mattotelineiden valmistusmäärillä viikottainen myyntitulo on suurin?
Kaikki apu arvostettua. Tätä pähkinää yrittänyt nyt tunnin halkaista, mutta ei näytä kulkevan mihinkään suuntaan.
Lineaarisen optimoinnin sanallinen tehtävä
APUVApls
6
95
Vastaukset
- 2+4
Nyt iski silmiin nuo tuntimäärät 200 ja 250, kun viikossa on 7x24=168h... Jos muutettaisiin se kuukaudessa käytössä olevaan tuntimäärään 30x24=720.. Viikottainen valmistusmäärä voisi olla vaikka 900kpl ja tehtävässä ei huomioida mitään vkl vapaita :P
Ja jos koneet tuottavat samanverran pv:ssä näillä eri tuntimäärillä, niin silloin nuo 1h käytettävät koneet olisivat nopeampia kuin 2h koneet, eli karkeasti sanottuna tuplasti parempia.- APUVApls
Minkäs teet, lukion matikka xD
Jollain pitäis saada tää kumminkin ratkaistua ^^"
- 18+5
Enpä ole lineaarista optimointia syvällisemmin opiskellut, joskus hiukan silmäillyt tehtäviä. Tuossa kai auttaa graafinen ratkaisu. Eli otetaan koordinaatisto jossa vaikkapa x-akselilla on tikkaiden määrä ja y-akselilla mattotelineiden määrä. Etsitään sitten x-akselista piste joka vastaa maksimaalisesti valmistettavien tikkaiden määrää; se on 100 sillä silloin konetta A käytetään koko ajan tikkaiden valmistukseen. Vastaavasti etsitään y-akselilta mattotelineiden maksimaalista valmistusmäärää vastaava piste; se on 125.
Sitten noista pisteitä lähtien piirretään suorat jotka kuvaavat mahdollisia tuotantomääriä, jos vähennetään yhtä, voidaan valmistaa enemmän toista. Nuo suorat leikkaavat yhdessä pisteessä. Syntyy kahden suoran muodostama murtoviiva jolla on tuo optimiratkaisu.- 18+5
Vielä hieman lisää ohjetta. Tarkastele ensin koneen A suorituskykyä. Se voisi tehdä pelkästään 100 kpl tikkaita tai 200 kpl mattotelineitä. Jos se tekee osaksi molempia, asettuvat nuo pisteet suoralle jonka määräävät nuo x- ja y-akselien leikkauspisteet. Vastaavasti kone B voisi tehdä 250 kpl pelkästään tikkaita tai 125 kpl pelkästään mattotelineitä. Nuo määräävät toisen suora. Noiden suorien leikkauspiste on kohdassa 50 kpl tikkaita ja 100 kpl mattotelineitä. Tuo on murtoviivan taitekohta; murtoviivan sisällä kaikki tapaukset ovat mahdollisia ja optimi löytyy jostain murtoviivalta. Suorien yhtälöiden avulla saadaan optimoitava funktio.
- mixtura simplex
Tehdään tästä nyt tavanomainen lineaarinen optimointitehtävä.
Olkoon x tikkaiden määrä ja y mattotelineiden määrä.
Objektifunktio: Maksimoitava 20x 30y.
Rajoitukset:
Kone A: 2x y = 0.
Sallittujen ratkaisujen alue x,y-tasossa on monikulmio, joka on suoran x = 0 oikealla puolella, suoran y = 0 yläpuolella, suoran 2x y = 200 vasemmalla puolella sekä suoran x 2y = 250 vasemmalla puolella. On syytä piirtää kuva.
Objektifunktion tasa-arvoviivat (korkeuskäyrät) ovat muotoa 20x 30y = c (yhdensuuntaisia suoria). Optimipiste (x,y), joka antaa maksimin sallitussa alueessa objektifunktiolle on sellainen alueen kulmapiste, missä ylin korkeuskäyrä hipaisee sallittujen ratkaisujen aluetta. Kulmapisteen x ja y-koordinaatit antavat parhaan ratkaisun.
Tällaista graafista ratkaisumeneelmää voi käyttää vain, jos muuttujia on kaksi. Muuten on käytettävä tietokoneohjelmaa, joka suorittaa Simplex-algoritmin. Tällainen löytyy mm kehittyneemmissä Excel-versioissa. - IQ 150
Olkoon x tikkaiden määrä ja y mattotelineiden määrä.
Määritetään funktion
f: ℝ² -> ℝ, f(x, y) = 20x 30y
suurin arvo joukossa
D = { (x, y) ∈ ℝ²: x ≥ 0, y ≥ 0, 2x y ≤ 200, x 2y ≤ 250 }.
Joukko D on selvästi kompakti, joten jatkuvana funktiona f saavuttaa siinä suurimman arvonsa.
∇f = (20, 30) ≠ (0, 0) kaikilla (x, y) ∈ D
Näin ollen suurinta arvoa ei saavuteta joukon D sisäpisteiden joukossa.
Tutkimalla joukon D reunaa huomataan, että suurin arvo saavutetaan jossain seuraavista pisteistä: (0, 0), (100, 0), (0, 125) ja (50, 100)
f(0, 0) = 20 * 0 30 * 0 = 0
f(100, 0) = 20 * 100 30 * 0 = 2000
f(0, 125) = 20 * 0 30 * 125 = 3750
f(50, 100) = 20 * 50 30 * 100 = 4000
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi1305105- 323207
Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O161837Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak221800Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.191665Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta711511Tietysti jokainen ansaitsee
Hän varmasti ansaitsee vain parasta ja sopivinta tietenkin, suon sen onnen hänelle enemmän kuin mielelläni. Aika on nyt111345Armi Aavikko Malmin hautausmaa
Haudattiinko Armi arkussa Malmin hautausmaalle vai tuhkattiinko hänet? Kuka tietää asiasta oikein?111286Miksi näin?
Miksi vihervassut haluaa maahan porukkaa jonka pyhä kirja kieltää sopeutumisen vääräuskoisten keskuuteen? Näin kotoutumi191267Haluisin suudella ja huokailla
ja purra kaulaasi ja rakastella sinua. Haluisin puristella rintojasi ja pakaroitasi. Ei sinulla taida olla kuitenkaan ni161267