Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mikä kaivatussasi

      on parasta?
      Ikävä
      90
      1328

    2. Koska muru nähdään

      Kaksin?
      Ikävä
      45
      677

    3. Et vaan tajua

      Että rakastan sua
      Ikävä
      20
      639

    4. Olen jo oppinut tuntemaan

      sinun kirjoitustyylisi
      Ikävä
      52
      584

    5. Mikä kaivatussasi

      on pahinta?
      Tunteet
      46
      569

    6. Sinisilmäiselle tutulle miehelle

      Iltaisin ikävä pahenee ja olet usein mielessä. Toivon merkitseväni sinulle paljon. On ihan hirveän vaikeaa miettiä, mit
      Ikävä
      38
      549

    7. Sanoppa ihan rohkeasti

      Mun huonot puolet! En suutu…
      Ikävä
      70
      541

    8. Nainen ... ala olemaan miehille täysin hyödytön

      Otsikossa on paras neuvo jokaiselle naiselle, jonka hän voi koskaan saada. Moni mieshän ajattelee jo nyt, että naiset o
      Sinkut
      132
      538

    9. Mikä herkku

      Kaivattusi On? 😁
      Ikävä
      41
      512

    10. Ylen typerät rinnastukset.

      Näin YLE…..Saksassa ei ole äärioikeisto ollut vallassa sitten Hitlerin . YLEn toimittajille tiedoksi . Hitler oli Saksan
      Maailman menoa
      177
      486
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt