Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

346

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mikä on kaivattusi

      Nimi väärinpäin🤔🙃
      Ikävä
      90
      1202

    2. Mitkä on kaivattusi

      Nimen kolme ensimmäistä kirjainta Mar....
      Ikävä
      73
      962

    3. Minkä ikäinen on kaivattusi

      ja sinä? Vai tiedätkö hänen ikää?
      Ikävä
      39
      651

    4. Muiden vaikutus

      Oletko antanut muiden vaikuttaa mielipiteisiisi, tunteisiini tai valintoihisi suhteessa kaivattuusi?
      Ikävä
      82
      618

    5. Ei kai nyt kukaan oikeasti kuvittele, että hallitus eroaisi Garden Helsingin takia?

      Ongelmanahan tässä kuitenkin on se, että mitään tavallisuudesta poikkeavaa ei ole tapahtunut. Joten mikä se eroperuste
      Maailman menoa
      144
      605

    6. Vähän hirvittää

      Että pystynkö täyttämään odotuksesi… jos oikeasti tutustutaan.
      Ikävä
      35
      581

    7. Milloin olette

      Nähneet viimeksi kaivattusi kanssa?
      Ikävä
      45
      552

    8. Me (n & m)

      Toisillemme erityiset, vaikka emme ole toistemme elämässä kuin lyhyinä, ohikiitävinä hetkinä. Uskon, että koet samoin. T
      Ikävä
      14
      549

    9. No tavallaan seuraava kohtaaminen on käänteentekevä

      Koska sanon sulle että rakastan sua. On aika. Pösilö.
      Ikävä
      29
      544

    10. Ei hätää rakas

      Kaikki on hyvin ja linja pitää. Kohtaamiseen🤍
      Ikävä
      67
      536
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt