Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
347
Vastaukset 8
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 591300
Martina Aitolehti veti kohtalokkaat hääkännit - Alttarilla ikävä temppu Esko Eerikäiselle
Ex-pariskunta Aitolehti ja Eerikäinen pitävät yhdessä Martina & Esko podcastia. He ovat kertoneet kansalle mm. hääaamust571228Haluatko mies mennä naimisiin melko pian, ku ollaan kohdattu?
Mä haluaisin mennä mahdollisimman nopeesti....💍1341150- 1011044
Vappu Pimiä lataa suorat sanat TTK-lähdöstään - Yksi asia elämässä muuttui pysyvästi
Vappu Pimiä astui pois Tanssii Tähtien Kanssa -juontajan pallilta viime syksynä. Pimiällä oli pitkät perinteet TTK:ssa,71030- 55932
Vain elämää: Silmiinpistävä muutos heti ekassa jaksossa - Onko tämä hulppeampi kuin entinen?
Vain elämää on totuttu näkemään Hirvensalmella sijaitseva Satulinna. Uudella kaudella kuvauspaikka muuttuu Calliolaksi.6843Sinulle jota kaipaan!
Tunnen sinua kohtaan jotain, mitä en enää osaa selittää pelkällä ihastumisella. Se on kiintymystä, kaipuuta, romanttista32838Onko naisten "ahdisteluhysterian" kulttuuria kritisoivat miehet itse ahdistelijoita?
Tällaisen kuvan saa, kun tästä aiheesta tekee aloituksia: aina luullaan, että "ahdisteluhysteriaa" kritisoiva mies on it197710- 71689