Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
336
Vastaukset
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kela tukee virallisesti Pride-liikettä
Iso kiitos Kansaneläkelaitokselle tuen osoittamisesta myös vähemmistöille. Näin toimii vastuullinen valtiollinen koko k1354583Pride-liputus närästää monissa Suomen kunnissa
Suomen lipun nostamisesta on laki. Pride‑liputuksesta ei. Kieltäytyviin kuntiin kohdistuu poliittista painostusta kuin k753318- 1061618
- 901449
Työeläkeloisinnan kulut vuonna 2025 peräti 37,3 mrd. euroa
Johon palkansaailta varastettiin 28,2 mrd. euroa, mikä on 3/4. Jokaisen palkansaajan palkkasummasta varastetaan noin 1/151442- 102967
Omasp hakenut Fincapia ja Gapconia konkurssiin perjantaina 5.6
Ilkka ei ole vielä ehtinyt uutisoida, mutta Omasp on jättänyt 5.6 konkurssihakemuksen Fincapia ja Gapconia koskien. Ilka20837- 74834
- 44753
Tämän palstan naiseksi esittäytyvät
Ovatkin kuulemma oikeasti sukupuoleltaan miehiä. Pitääkö paikkansa?111707