Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suomalaisten pinna paloi - Ärsytys iskee uudesta TTK-juontajasta "Eihän tälle voi kun nauraa"

      Oliko Veronica Verho hyvä valinta TTK-juontajaksi? Uuden TTK-juontajan henkilöllisyyttä on arvailtu siitä asti, kun Va
      Suomalaiset julkkikset
      58
      1686

    2. Nainen, onko sinussa sitä aitoa feminiinisyyttä jäljellä

      Vai onko se jäänyt meikkien, korujen, hameiden ym. alle peittoon? Onko naisellisuutesi aitoa vai opetettua? Jos teet nai
      Ikävä
      365
      1172

    3. Kirjoita jotain

      Kivaa, hellää ja piristävää
      Ikävä
      138
      963

    4. Missäs se Miss Suomussalmi luuraa?

      Jokin aika sitten eräs myyjätär tituleerasi itsensä Miss Suomussalmeksi. Asiakas oli kuulemma Tokmannin kassalla todennu
      Suomussalmi
      14
      804

    5. Voisit nainen joskus vastata minulle

      Ja antaa jotain itsestäsi. Pientä tunnistetta ja juttua itsestäsi ja meistä. Kannustan.
      Ikävä
      63
      632

    6. Varmaan aika moni

      Haluaisi sinut enemmän kuin mielellään
      Ikävä
      41
      608

    7. Päälle hautaus?

      Hautauksissa puhutaan päällehautauksista jos vaikka mies on kuollut ensin ja vaimo 20 vuotta myöhemmin! Todellisuudessa
      Lieksa
      90
      568

    8. Mitäpä luulet että tykkääkö

      kukaan kaivatustasi ?
      Ikävä
      46
      562

    9. On tuota ikäeroa meillä kyllä aivan liian paljon

      Etsi samanikäistä kuin olet, niin minäkin.
      Ikävä
      45
      508

    10. Mies Naiselle pyydän...

      älä satuta minua.
      Ikävä
      47
      495
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt