Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

276

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä tahtuu Kasperi Viita/Suviviita

      Poliisia ja ambulanssia iso määrä.
      Seinäjoki
      84
      3262
    2. Mikä on kaivattusi

      ammatti?
      Ikävä
      76
      1304
    3. Kalasataman talossa lienee rakennusvirhe

      Ei pitäisi olla mahdollista parvekkeen kautta tulipalon kiivetä katolle saakka kuin korkeintaan ylimmästä kerroksesta.
      Maailman menoa
      181
      1243
    4. Kristillinen Kaste on syntisten kaste, ei itsensä uskoviksi julistaneiden kaste

      Raamatun mukaan vain syntisyyden vuoksi kastetut saavat kasteen hyödyn, syntien anteeksisaamisen ja Pyhän Hengen lahjan
      Kaste
      240
      1040
    5. Kaipaatko nainen

      Semmoista tosi hankalaa ja arkaa miestä? Pitäisitkö hänet aina omanasi jos saisit hänet? Miten huomioisit hänen herkkyyd
      Ikävä
      103
      971
    6. Venäjä teki mahtavan iskun Kiovaan?

      Miksi Ukraina ei kykene tekemään Moskovaan yhtä mahtavia iskuja.
      Maailman menoa
      310
      942
    7. Mökille pariksi viikoksi hänen kanssaan

      Ei teknologialaitteita. Niin ❤️
      Ikävä
      95
      857
    8. Onko kaivattusi ulkonäkö

      tarpeeksi miellyttävä? 🥕
      Ikävä
      43
      849
    9. Milloin ymmärsit

      Milloin tunnistit, että sinulle kirjoitetaan ja kuka kirjoittaa? Tarkka päivämäärä ja kellonaika 😉 Önnönnöö, jos ei os
      Ikävä
      78
      835
    10. Nojatuoli !

      Uutta kehiin, kun edellinen pikavauhtia täyttyi, pitäisikö kiittää näitä asian jouduttaneita? Pilvet leijaa, sadetta en
      80 plus
      124
      825
    Aihe