Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mikä tästä teki

      Lopulta niin vaikeaa?
      Ikävä
      109
      1027

    2. Nainen, minkä tiedon juuri nyt haluaisit

      tietää hänestä, miehestä?
      Ikävä
      74
      935

    3. Mitä vikoja

      kaivatussasi on?
      Ikävä
      59
      871

    4. Meistä puhutaan

      Meistä varmaan puhutaan ja huhutaan. Luulen niin. Ei kiva juttu. Ja ystävät on minusta huolissaan. Yritän tehdä kaikkeni
      Ikävä
      57
      787

    5. Miten nainen käyttäytyy kun näkee sinut?

      🤣
      Ikävä
      52
      754

    6. Uunimakkara koululaisten suosikki

      https://www.is.fi/ruokala/ajankohtaista/art-2000012228523.html on tärkeää että oppilaat syövät hyvin, muuten ei jaksa p
      Maailman menoa
      274
      710

    7. Mitä mieltä miehet ovat 40-50v naisista?

      Rehellisesti. Mitä ajattelet kun naiselle tulee ikäää
      Ikävä
      102
      608

    8. Ihmettelen vieläkin miten pitkäksi aikaa

      Loukkaannuit mies. Taidat olla pitkävihainen.🫤
      Ikävä
      69
      566

    9. Noniin myönnetään

      Rakastan aivan kauheasti ❤️
      Ikävä
      17
      542

    10. Rönttä-Volvo

      Onko muut panneet merkille kylällä rallikuskia larppaavan nuoren miehen ja allaan mustan V70 Volvon? Ajaa kuin heikkopäi
      Haapavesi
      17
      537
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt