Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

245

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Sebastian Tynkkynen (pers.) ei vastusta raiskauksia

      "Sebastian Tynkkynen oli ainoa 14 suomalaismepistä, joka vastusti uutta suostumuksen puuttumiseen perustuvaa raiskauslak
      Maailman menoa
      109
      4555
    2. Purra jäi kiinni valehtelusta, Heinäluoma ei

      Ja heti alkoi Purra joukkoineen maalittamaan Heinäluomaa. Niin toimii äärioikeistoa edustava putinistipersulauma, jonka
      Maailman menoa
      65
      3382
    3. Oot kaunis

      Oot kaunis nainen.
      Ikävä
      85
      1151
    4. Alkuperäinen kristillinen kaste on uskoville annettava upotuskaste

      Kreikan sana BAPTIZO merkitsee upottamista. Alkuseurakunta kastoi upottamalla Apostolien tekojen kirjan mukaan: Ap.t 2
      Kaste
      552
      939
    5. Kuka murhasi Anneli Auerin miehen?

      Tapaus edelleenkin selvittämättä.
      Maailman menoa
      171
      834
    6. Me, Suomen kansa, vaadimme Riikka Purraa jatkamaan valtiovarainministerinä!

      Ja jollei valtiovarainministerinä, niin sitten pääministerinä. Purra on nostanut Suomen talouden nyt komeaan kasvuun Ma
      Maailman menoa
      84
      831
    7. Pitäisikö naisen haluta "puolisomies"?

      Toivottavasti saan nyt tämän idean purettua hyvin sanoiksi? Mutta tuossa eräässä aloituksessa tuli vastaan tälläinen tek
      Sinkut
      142
      796
    8. Saisikin sinut

      Saisikin sinut nainen rakastajattareksi.
      Ikävä
      57
      789
    9. Miksi piti uhota naapuri Venäjälle ja tehdä itsestä heidän vihollinen?

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/f0eee963-3605-47e6-9989-a21347ce7757 "Jos sota syttyy Suomessa, näin tapahtumat vois
      Maailman menoa
      195
      758
    10. Asiantuntijat todistavat: Rydman valehteli.

      Virta oli oikeassa jokaisessa kolmessa eri väitteessä, sen sijaan RYDMAN VALEHTELI kaikissa kolmessa väitteessä. https:/
      Maailman menoa
      189
      726
    Aihe