Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

345

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Anteeksi

      että tein pahaa sulle. En ole täysijärkinen.
      Ikävä
      170
      1409

    2. Ketä naista se poju tällä hetkellä vetää höplästä

      Sillä kun pitää aina olla joku höplästä vedettävä kierroksessa
      Ikävä
      323
      1008

    3. Milloin olet viimeksi ollut hänen..

      Lähettyvillä??
      Ikävä
      43
      875

    4. Milloin näit kaivattusi viimeksi?

      Mitä olisit halunnut tehdä tai sanoa hänelle?
      Ikävä
      35
      673

    5. Tappio Rydmanille

      Ei pystynyt Wille saamaan tahtonsa läpi. https://www.hs.fi/politiikka/art-2000012093775.html
      Perussuomalaiset
      147
      672

    6. Missä tapasit kaivattusi

      ensimmäisen kerran?
      Ikävä
      38
      607

    7. Mitä mietit jos näet hänet jossain?

      🤗
      Ikävä
      52
      561

    8. Sometähti villisika-Seppo on kuollut

      Suomussalmella lemmikki­eläimeksi virallisesti hyväksytty villisika Seppo on kuollut. https://yle.fi/a/74-20232445
      Suomussalmi
      28
      548

    9. Tiesitkös rakas

      Mun taivas on pilvinen ja synkkä. Päivät värittömiä ja harmaita. Missä olet, aurinkoni? 💔
      Ikävä
      44
      521

    10. Aattelin nainen

      Jos oppisin puhumaan. Rehellisesti, rennosti ja hetkessä.
      Ikävä
      107
      508
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt