Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
347
Vastaukset 8
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kysely : Juuri kukaan ei halua nykyisen hallituksen jatkavan
Ylen kysely: Juuri kukaan ei halua nykyisen hallituksen jatkavan – eivät edes hallituspuolueiden omat kannattajat Kes1261496Salaisuudet paljastuu
Viimeiset hetket meneillään ottaa yhteyttä. Kertoa totuus ja selvittää asioita. Viimeiset hetket meneillään jos joku1421314Kelan mukaan veronpalautukset ovat tuloa tuet lähti
https://www.is.fi/taloussanomat/art-2000012225387.html Verohallinnon maksama veronpalautus tulee niille, jotka ovat mak109794Sinkkujen tilanne kiinassa katastrofaalinen
800 naista osallistui sinkkujen iltaan, paikalle saapui 0 miestä. Ei mahdollisuuksia, kun nainen on 38 -vuotias, ja120761- 62695
- 53671
- 37571
Minne katosi Sofian Jeff-rakas ystävä?
Seiskalehden mukaan Jeffreytä ei ole näkynyt, kuin kesäkuussa maininta Sofian ommissassa insramissa. Onko jo tullut ero144549- 6515
Stubbin ylimielinen uho vie Suomea sotaan!!?
https://m.youtube.com/watch?v=aQ3c540lm9o Miten voi olla että maamme presidentii toimii näin vastuuttomasti kuten hölöt286509