Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
136
Vastaukset
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Sanna Marin kysyi hämmästyneenä: Onko Suomessa jäänmurtajia?
Nettilehden toimittaja kysyi Sanna Marinilta suoraan, että sovittiinko nuo jäänmurtajien kaupat jo 2019, jolloin Marin k713889- 1013505
SDP haluaa 40 000 nettomaahanmuuttajaa
SDP:n Suunnanmuutos-vaihtoehtobudjetissa, käy ilmi, että demarit itse asiassa vaativat räjähdysmäistä ”työperäisen” maah783338Mikä tuota vasemmistolaisista jankkaavaa vaivaa?
Pahasti on ihon alle, siis korvien väliin, päässeet kummittelemaan. Ei ole terveen ihmisen merkki jankata yhdestä asia362638- 1241598
Nyt meni lopulliset lämmöt.
Alan käyttäytymään yhtä kylmästi miehiä kohtaan kuin mua kohtaan on käyttäydytty ja vain käytetty viimeiset pari vuotta361516Meitä ei tule
Koska periaatteemme ovat rakkautta vahvempia. Tämä on siis koettelemus, jonka tarkoitus on vahvistaa meitä yksilöinä 😌221114Onko erityinen paikka jossa haluaisit nyt olla
Onko joku spesiaali lempipaikka missä mieluiten olisit?421100Sulla on avaimet ja keinot
Jos haluat jatkaa tutustumista. Itse olen niin jäässä etten pysty tekemään enää mitään. Pidempi keppi johon on helpompi181096Itseään kannattaa tarkastella realistisesti ja
miettiä mihin ne rahkeet oikeesti riittää. Tyhmempikin ymmärtää että varakas ylemmän tason mies ei kelpuuta sellaista ku1181016