Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

346

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Rakastan sinua

      Anteeksi että epäilin sinua.. ❤️
      Ikävä
      59
      788

    2. Naisten top-5 red flagit

      1. Feminismi: kertoo keskenkasvuisuudesta, välttää vastuuta tekemällä miehistä kestosyyllisen kaikkeen 2. Ylipaino: kiel
      Ikävä
      111
      773

    3. Mitähän meinaat

      Vai meinaatko mitään kohtaamisen suhteen?
      Ikävä
      44
      640

    4. Medvedev: Suomi tuhoutuu ydinsodassa ensimmäisenä

      Venäjän ydinaseilla on lyhyin matka Suomeen, joten ydinsodassa Suomi tuhoutuu heti sodan alkuminuuteilla, muilla mailla
      Maailman menoa
      213
      578

    5. Oletko hyljännyt minut mies?

      Toivottavasti et. 🥺🥺🥺🥺🥺
      Ikävä
      40
      534

    6. Tiedätkö kaivattusi musiikkimaun?

      Minkälaisesta musiikista hän pitää?
      Ikävä
      52
      526

    7. Nykytiedon valossa

      Tekisitkö nykyisellä tietämyksellä jotain toisin ja mitä se olisi?
      Ikävä
      76
      523

    8. Jippii ! Zoon konkurssia tutkitaan .

      Vihdoinkin jotakin tietoa.
      Ähtäri
      22
      506

    9. Onko se loukkaavaa

      Kun joka kerta tuijotan sun peppua. En mahda sille mitään, että se vangitsee katseeni. Pohdin vain että ei minusta ole k
      Ikävä
      82
      473

    10. Onko kaivattusi seinäruusu?

      Kun hän saapuu paikalle, huomaako kukaan, vai kääntyvätkö päät? Onko se hyvä vai huono juttu? Oletko sinä huomattu vai
      Ikävä
      37
      470
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt