Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

281

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Onko kaivattusi ulkonäkö

      tarpeeksi miellyttävä? 🥕
      Ikävä
      71
      1337

    2. Toivotko koskaan mies...

      Että nähtäis ja aloitettais alusta, puhtaalta pöydältä tutustuminen. Olit oikeassa ei me kunnolla tunnettu. Olin hölmö.
      Ikävä
      112
      1315

    3. Tämän päivän puukotusuutinen

      Epäillyn tuntomerkit? Nisti vai matu? Laittaisin betsit jälkimmäiselle.
      Seinäjoki
      17
      1088

    4. Svty paska työpaikka

      Elekää kukaan hakeku sinne töihin.
      Suomussalmi
      21
      986

    5. Kyllä näin 45 vuotiaana miehenä pitää sanoo, että 40-50v naiset näyttää vanhoilta

      Niin väsynyttä, silmäryppyä, harmaata hiusta jne jne
      Ikävä
      114
      858

    6. Olisin valmis salaisiin tapaamisiin

      Juuri sinun kanssasi mies. Olet saanut minun pääni pyörälle ja ajatukseni pyörimään ympärilläsi. Hittoon velvollisuudet
      Intohimo
      45
      843

    7. Onko viisikko aktivoitunut

      Taas ruumis !! Viisikko ryskää kukaan ei pärjää
      Seinäjoki
      17
      783

    8. Olisit voinut olla...

      ....ihan tavallinen ihminen, terve mieleltään ja kropaltaan, hyvä seuraihminen ja luotettava kumppani. Mutta ei, olit n
      Ikävä
      65
      767

    9. Olet ihana mies

      Mun söpöliini 🙊😘
      Ikävä
      40
      657

    10. YT skoda Transtech

      Noin 200 saa potkut. Saksikäsipetturi ajoi suomen konkkaan ja tarkkikselle. Totaalinen Petosjytky..
      Kajaani
      72
      642
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt