Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
347
Vastaukset 8
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Hallituksen järjestämä spektaakkeli tuo vessanpyttykeissi
Että olisi kymmenien kansanedustajien kodeissa käyty ihan tuosta vaan, eikä kukaan kansanedustaja kerro niin käyneen, va4431741Sysmän "ilon päivä"
Ja taas palaa hirveä määrä verorahoja, ihan turhaan soopaan. Eikö nämä jotka kuntapolitiikassa valittavat ja tuhoaa vaan961172Timo Vornanen.
On siinäkin yksi täystampio. Eipä ihme, että persukannattajat sen eduskuntaan äänestikin.95967Uskon, että saataisiin kaikki selvitettyä
Mutta yhteys on jäissä, minä olen jäässä, enkä osaa tai uskalla enää lähestyä. Se vaan on niin. Naiselta Jos ei ole hyvä63899Joka ilta mietin
sua❤️Mitä teet, missä meet? Kaipaatko yhtään? Yön tullen toivotan mielessäni sulle hyvää yötä ja aamuisin huomenet. Joka43803Riitastako pelastaja
Riitta jätti hakemuksen. Hyvä niin. On ainakin yksi mistä ottaa. Pertsa ei taida aikuistua koskaan ja Pekka hoiteli silt49798Tässä ovat Elämäni biisi -vieraat lauantai 3.10. - Yksi vieras on todellinen suomalaisten suosikki
Jos menisit Elämäni biisiin, mikä olisi elämäsi biisi ja miksi? Elämäni biisi tulee suorana lähetyksenä Tampereelta. K11783- 123763
- 41756
- 60740
- 61717
En voi kertoa meistä kenellekään
Minulla on ikävä sinua mies.. Oon yrittänyt taas unohtaa, mutta silti tulet mieleeni lähes päivittäin. Eihän meitä voi o38660- 50626
- 47589
- 34585
Kadutko mies sitä miten reagoit?
..siihen sotkuun, jonka jälkeen mikään ei ole ollut kuin ennen. 🥺49567Luottamus
Luotan vain siihen mitä tapahtuu IRL. Anonyymipalstan vihjailut eivät merkitse minulle mitään.95562- 92556
- 52556
Millaisen talvitakin haluaisit?
Talveen vielä aikaa, mutta talvitakit tulleet kauppoihin. Millainen olisi unelmiesi talvitakki? Itse tykkäisin jostain85518