Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mies tykkään edelleen sinusta

      Harmittaa vaan tämä tilanne. Tai se kun ei ole mitään tilannetta.
      Ikävä
      51
      881

    2. Haluatko mies mennä naimisiin melko pian, ku ollaan kohdattu?

      Mä haluaisin mennä mahdollisimman nopeesti....💍
      Ikävä
      92
      848

    3. Martina Aitolehti veti kohtalokkaat hääkännit - Alttarilla ikävä temppu Esko Eerikäiselle

      Ex-pariskunta Aitolehti ja Eerikäinen pitävät yhdessä Martina & Esko podcastia. He ovat kertoneet kansalle mm. hääaamust
      Kotimaiset julkkisjuorut
      15
      756

    4. Vappu Pimiä lataa suorat sanat TTK-lähdöstään - Yksi asia elämässä muuttui pysyvästi

      Vappu Pimiä astui pois Tanssii Tähtien Kanssa -juontajan pallilta viime syksynä. Pimiällä oli pitkät perinteet TTK:ssa,
      Suomalaiset julkkikset
      3
      700

    5. Vain elämää: Silmiinpistävä muutos heti ekassa jaksossa - Onko tämä hulppeampi kuin entinen?

      Vain elämää on totuttu näkemään Hirvensalmella sijaitseva Satulinna. Uudella kaudella kuvauspaikka muuttuu Calliolaksi.
      Vain elämää
      1
      584

    6. Meinasin tukehtua juomaan :D

      ihan jäätävä maha sulla 🤣🤣🤣 m-n ihmekö kun oot sinkku
      Ikävä
      61
      553

    7. Jos oltais joskus samoissa bileissä

      Niin lähdettäiskö yhdessä ”jatkoille?”
      Ikävä
      56
      551

    8. Onko naisten "ahdisteluhysterian" kulttuuria kritisoivat miehet itse ahdistelijoita?

      Tällaisen kuvan saa, kun tästä aiheesta tekee aloituksia: aina luullaan, että "ahdisteluhysteriaa" kritisoiva mies on it
      Sinkut
      184
      549

    9. Ehkä taidat

      Luovuttaa.
      Ikävä
      70
      533

    10. Mitä haluaisit sanoa hänelle?

      Jos joskus kohtaatte?
      Ikävä
      58
      526
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt