Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Herkkyydestä

      Toisessa ketjussa toivottiin keskustelua herkkyydestä. Aloitan omalla näkemykselläni. Mielestäni herkät ihmiset ovat l
      Sinkut
      308
      1100

    2. Arvaako kukaan?

      "Humalojalla metalliromun keräyspaikalla on kulkenut pitkin kevättä ja kesää joku henkilö, joka on vienyt sieltä kymmeni
      Haapavesi
      67
      935

    3. Yli 3 Vuotta sinä jaksoit

      ja yrititit ottaa selvää minusta. Aika hämmästyttävää. Naiselle.
      Ikävä
      77
      918

    4. Mikä minussa sitten

      Kiihottaa enemmän kuin muissa?
      Ikävä
      71
      795

    5. Okei, eli olet rakastunut

      Hyvä sinä, niin minäkin.
      Ikävä
      67
      721

    6. Tuntuu pahalta meidän molempien puolesta

      Anteeksi, että olen tällainen pelkuri. En vaan usko rakkauteen enää miehen ja naisen välillä omalla kohdalla. Tiedän, et
      Ikävä
      40
      715

    7. Olen kiinnostunut sinusta, en seksistä

      Vihjailuja toiseen suuntaan on tullut niin paljon, että asia on korjattava. En näe sinua esineenä, vaan hienona persoona
      Ikävä
      34
      617

    8. Onko meillä

      Kaikki hyvin? 🤨 Miehelle
      Ikävä
      44
      617

    9. Mies.. rehellisesti

      Mitä haluat nyt sun elämään?
      Ikävä
      51
      579

    10. Taidan lähettää kaveripyynnön

      Sulle nainen. Otan vaan rohkaisuryypyn ensin.
      Ikävä
      42
      551
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt