Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Jos SDP ei voita reilusti, persut kumoavat demokratian Suomesta

      Näin tekisi ainakin Rydman seuratessaan idolinsa Trumpin mallia https://www.is.fi/politiikka/art-2000012187244.html
      Maailman menoa
      581
      1392
    2. Anteeksi arkuuteni

      Olen säälittävä, mitä tulee sinun kohtaamiseen. Tunnen vaan itseni todella epävarmaksi sun kanssa. Jos minun olisi pitän
      Ikävä
      42
      753
    3. Perussuomalaisten kannatus nousi rytinällä Ylen tänään julkaisemassa tuoreimmassa gallup-kyselyssä.

      https://yle.fi/a/74-20239449 Perussuomalaisilla hurja- ja ylivoimaisesti suurin nousu tässä uudessa Ylen gallupissa. Kyl
      Maailman menoa
      470
      680
    4. Kuka melkein täysi-ikäinen hukkui?

      Poliisin mukaan nuori oli lähes täysi-ikäinen. Ennen iltakuutta tulleen ilmoituksen mukaan ihminen oli joutunut mahdoll
      Iisalmi
      5
      529
    5. Mikä on ollut

      Söpöintä välillämme?
      Ikävä
      34
      519
    6. Tykkäätköhän vielä minusta?

      Yhtä paljon, kuin minä sinusta? Haaveissa ollaan kahdestaan, rauhassa ja lähennytään fyysisesti ja tutustutaan syvemmin
      Ikävä
      28
      484
    7. Olet ihana

      Muru, sä oot ihana. Tunsitko sen sähkön meidän välillä kun oltiin ihan låhekkäin? 👩‍❤️‍👩❤️😼😘
      Ikävä
      37
      480
    8. kenen näköinen

      kaivattusi on ?
      Ikävä
      39
      467
    9. Vihervasemmistofeministinaisasianaiset

      Tulevat tänne palstalle haukkumaan miehiä ja naljailemaan miehelle, kehuvat olevansa heitä parempia. Itse asuvat MIEHE
      Sinkut
      151
      438
    10. Hyvännäköinen pakkaus

      Olet hyvännäköinen pakkaus nainen.
      Ikävä
      22
      422
    Aihe