Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Miksi vanhusraiskaajaa ei ole palautettu?

      Ukkola kysyy Rantaselta, vaikka perussuomalaiset ovat olleet hallituksessa kolme ja puolivuotta. Rantasen vastaus on "
      Maailman menoa
      320
      1388

    2. Suomi meni ihan itse sössimään peruskoulunsa

      Nyt syytellään maahanmuuttoa, vaikka ihan itse lopetettiin vaatimaan oppilailta koulunkäynnin tarkoitus eli opiskelu ja
      Maailman menoa
      330
      1316

    3. Mitä kirjainta kaipaat?

      🤣🤣🤣🤣🤣
      Ikävä
      106
      1102

    4. Tuli paha mieli miten kaikki meni meillä

      Harmittaa myönnän sen, kun molemmilla oli selvästi toiveita ennen kuin sukset meni ristiin. Olen jäässä. 😔
      Ikävä
      50
      998

    5. Onko ikäerolla väliä?

      Mitä mieltä ootte? Meillä on 14 vuotta ikäeroa.
      Ikävä
      105
      981

    6. Mitä sä teet

      Juuri nyt?
      Ikävä
      106
      930

    7. Uusioperhe vai salasuhde?

      Mitä ensisijaisesti haluat? Pelkään, että menetän järjen sun kanssa 😉
      Ikävä
      111
      792

    8. Katri Helena rikkoi hiljaisuuden dramaattisella uutisella: "Elossa ja ilossa ollaan"

      Katri Helena on sinivalkoinen ääni. Hänen klassikkohittinsä ovat tärkeä osa suomalaista kansanperintöä. Katri veti jääh
      Suomalaiset julkkikset
      22
      787

    9. Miten vaikuttaa

      Jos kaivatustasi on moni muukin kiinnostunut?
      Ikävä
      70
      633

    10. Anni Ihamäki ja Ilkka-rakas vetivät tiukan rajan TTK:ssa: "Kyllä spekuloitiin"

      Anni Ihamäki on naimissa Ilkka Ihamäen kanssa. Aviopuoliso tunnetaan myös nimellä Hovimuusikko Ilkka. Heillä on kaksi yh
      Suomalaiset julkkikset
      5
      627
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt