Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

346

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mikä on hänen nimen viimeinen tavu?

      🎣🎣🎣🎣🎣
      Ikävä
      68
      1090
    2. Miten yksi ihminen

      Voi kolahtaa näin kovaa? Saada ajatukset vallattua näin totaalisesti? Taidan oikeasti tarvita ammattiapua tämän kanssa,
      Ikävä
      46
      1054
    3. Olet lihonut kuin pullataikina

      Olet lihonut kuin pullataikina. Et ole yhtä kaunis kuin aikaisemmin. Oletko ryyppäämässä käynnyt joka ilta?
      Ikävä
      66
      978
    4. Kyllä on ihmisillä paha olla

      Harmi, kun se pitää kipata toisten niskaan. Noh, huhuhan kertoo, että koko palsta on menossa kiinni. Pitäneekö paikkan
      Sinkut
      156
      765
    5. Toivotko jotain tapahtuvan

      Että saisit kaivattusi vaimoksesi?
      Ikävä
      57
      694
    6. Festivaaliko?

      Ei kunnon valoja tai mitään rakenteita, amatöörien puuhastelua äänentoistoa myöten.Yksi soittotaitonen bändi! Luisia kyl
      Kuhmo
      29
      639
    7. Olisko jo aika?

      Voisitko jo viimein puhua tai avata edes yhteydet sen mahdollistamiseksi.
      Ikävä
      40
      625
    8. Ammoniakkivuoto

      Oliko tämä Kiantaman tehtaalla? Ei heitä huonot uutiset Kiantamaa kiertämästä. Pitäsikkö jo laittaa lappu luukulle ja mu
      Suomussalmi
      16
      557
    9. Mies viimeinen viestisi..

      Minkä verran panostit? Oliko jotain kokreettista. Pyysitkö treffeille? Ilmoititko halusta tavata? Epämääräisiin ei mon
      Ikävä
      109
      537
    10. Hei gaggelibylly ootko valmis?

      Tuun kohta hakee sut ratsullani miesprinsessa ❤️
      Ikävä
      74
      502
    Aihe