Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
323
Vastaukset
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
IS: Väitöstutkimus - Pyöräilybuumi oli pelkkä kupla!
Pyöräilybuumista paljastui karu totuus Väitöstutkimuksen mukaan suuri suomalainen pyöräilyrenessanssi olikin vain pelkk141369Turussa Varissuolla bussikuski ajoi lapsen yli lapsi kuoli
Poliisi " Epäilee " kuskia törkeästä liikenneturvallisuuden vaarantamisesta ja törkeästä kuolemantuottamuksesta.2041333Milloin bikineistä
Tuli juhla tai esiintymis asu? Pikkasen harkintaa vois käyttää. Bikinit kuuluvat uimarannalle. No, mitä maailman tähdet1451179Mene perheinesi arkkiin - kasteelle !
Juutalaiset oli hyvin lapsirakkaita, mitään ehkäisyä ei käytetty. Perheissä oli paljon lapsia. Viiden koko perheen kast4701007- 134959
Olimmeko molemmat
ujoja ja hankalia, vai minä vain? Mietin, oliko se silloin epävarmuutta vai kiinnostuksen puutetta.73923Johanna Tukiainen ei suostu muuttamaan pois vuokra-asunnosta!
Seiska kertoi tänään, että Johanna Tukiainen ei ole suostunut poistumaan Helsingin Munkkisaarenkadun vuokra-asunnostaan.66847Mun on ikävä sua J ,
Mun on ikävä sua J, haluaisin tutustua paremmin (vaikka tämä aivan älytöntä onkin). Voitaisiinko nähdä ja jutella ihan47832- 68794
Apostolit kastoivat eri tavalla kuin kirkko
Raamatussa on kaksi ristiriitaista kastekaavaa. Toinen ei voi olla oikea. Kumpi on alkuperäinen? "Menkää siis ja tehkää397776