Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Oivallus

      Mitä olet oivaltanut viimeksi?
      Ikävä
      112
      711

    2. Jasmin Vähäkangas valehtelee kolumnissaan. Hän ei ole "taaperon" äiti.

      Lapsi ei taaperra. Vielä seurakunnan lehdessä valehtelee noin?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      65
      551

    3. Mitä kuvittelet kaivattusi tekevän

      Arkena tai viikonloppuna? Mitä itse teet samaan aikaan?
      Ikävä
      40
      537

    4. Pyhäjärvi syvällä kusessa

      Pyhäjärvi ei tule selviämään millään tästä alhosta. Ollaan aivan liian syvällä. https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/pyha
      Pyhäjärvi
      73
      502

    5. Hyvää yötä

      Ikuinen kohtalo, sydänystävä, rakkauteni♥️.. kumpa olisimme saaneet elämältä mahdollisuuden!
      Ikävä
      26
      493

    6. Miten voi sinun

      tunteet yhtäkkiä kuolla kuin napista painamalla? Et enää vilkaisekaan minuun päin vaan jos vahingossa näet minut käännät
      Ikävä
      41
      485

    7. Martina sai ylinopeussakon

      Saiko sakkoa Porsche-merkkisellä autolla?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      152
      434

    8. Missähän pöytäkirja viipyy, taas?

      Hallituksen kokouksessa oli eilen mielenkiintoisia asioita käsiteltävänä. Pöytäkirja on ollut yleensä saman iltana luett
      Kemijärvi
      40
      408

    9. Hyvästi feikit hiustenpidennykset - Kerttu Rissanen hurmaa uudella hiustyylillä

      Kerttu Rissanen ihastuttaa uudella hiustyylillään ja lookillaan. Rissasella on totuttu näkemään pitkät hiukset ja hiust
      Suomalaiset julkkikset
      6
      404

    10. Mikä on kaivattusi ikä?

      100v. On mun....
      Ikävä
      20
      371
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt