Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

346

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mikä on suurin syy

      Ettet halunnut minua?
      Ikävä
      130
      904
    2. Poliisin potkija

      Kukahan oman elämänsä sankari oli potkaissut poliisia? Iltalehdessä oli juttua.
      Haapavesi
      27
      886
    3. Sinä mies olisit

      ollut se kenet haluan. Edelleen pidän sinua kaikkein ihanimpana ja tärkeimpänä. Kukaan muu ei ole niinkuin sinä. Mutta s
      Ikävä
      42
      773
    4. Mikä on ollut

      Ihanin kohtaamisemme?
      Ikävä
      39
      715
    5. Miksi jätit minut

      Epätietoisuuteen? Tiedän että pelkäsit mitä siitä seuraa jos asiat tulevat mutta silti. Miksen merkinnyt tarpeeksi?
      Ikävä
      48
      664
    6. Kun et ota yhteyttä, tarkoittaako se

      Että olet menny elämässä eteenpäin ja et myös toivo minulta naiselta viestiä enää?
      Ikävä
      67
      568
    7. Onko kaivattusi älykäs

      vai onko helposti vedätettävissä
      Ikävä
      56
      566
    8. Tykkäisitköhän todellisuudessa jutella

      Minun kanssa kahdestaan, vai onko tämä palstailu enemmän sinun juttu minun suhteen?
      Ikävä
      57
      565
    9. kehtaisitko esitellä kaivattusi

      läheisillesi? 🤔
      Ikävä
      36
      558
    10. Kaipaatko vielä exää?

      Jos olet ihan rehellinen
      Ikävä
      76
      557
    Aihe