Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

303

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Joensuun kaupunki levittelee tonttitietoja Keskisuomalaiselle

      Sähköposteja ja tonttitietoja levitellään mm. Pasi Koivumaalle
      Joensuu
      23
      3041
    2. Tiesitkö tätä ex-miehistä? Noriko Salo jysäytti yllätyspaljastuksen

      Noriko Salo ja ex-F1 kuski Mika Salo olivat naimisissa v. 1999-2022. Kirsi Salon ex-mies puolestaan on muusikko Sammy A
      Kotimaiset julkkisjuorut
      12
      2119
    3. Kuka? Riehui valtuuston kokouksessa tänään ?

      Onko puolangan puolesta porukkaa. Vaikuttaa siltä. Sairasta.
      Puolanka
      66
      1978
    4. Huh, huh! Sofia Belorf ei ole itse pessyt hiuksiaan kolmeen vuoteen

      Sofia Belorf elää ökyelämää Dubaissa. Sofian arjessa kulta, raha ja luksus ovat vahvasti läsnä. Luksuselämään tottuneell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      100
      1833
    5. Toivoisitko Rakas vielä?

      Haluaisitko vielä? Uskoisin osaavani näyttää sinulle, kuinka ainutlaatuinen nainen olet.
      Ikävä
      76
      1563
    6. Ihan pieni näkeminen vaan

      👋 ja minä olisin valmis jo vaikka mihin sun kanssa. Nämä on näitä.. 🤫🫣😘💥
      Ikävä
      39
      1336
    7. Sointu Borg tilittää - Ei suostu enää tähän työhön: "Katastrofi"

      Sointu Borg on mediapersoona, joka löi itsensä läpi Diili-realityssä. Borg on monipuolinen tekijä: mediapersoona, juonta
      Suomalaiset julkkikset
      14
      1282
    8. Keskustelua kasteesta

      You tubessa kaksi pappia keskustelivat kasteesta ja kritisoivat raamatullista uskovien kastetta. Toinen heistä yritti
      Kaste
      400
      1265
    9. Jos saisit antaa yhden neuvon

      jälkikasvullesi elämää varten, niin minkä antaisit?
      Sinkut
      111
      1065
    10. Tulipalo viimeyönä

      Olipa ikävä kuulla tämä tulipalo, nyt on jatkuvasti asuinpaloja.Grillikausi alkanut.Grillit pois parvekkeilta ja asuntoj
      Jämsä
      15
      1056
    Aihe