Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Miksi vanhusraiskaajaa ei ole palautettu?

      Ukkola kysyy Rantaselta, vaikka perussuomalaiset ovat olleet hallituksessa kolme ja puolivuotta. Rantasen vastaus on "
      Maailman menoa
      416
      1951

    2. Onko ikäerolla väliä?

      Mitä mieltä ootte? Meillä on 14 vuotta ikäeroa.
      Ikävä
      148
      1427

    3. Onko sulla rakas mitään sanottavaa?

      Lähetä tässä kaivatullesi haluamasi terveiset 💌
      Ikävä
      173
      1388

    4. Mitä kirjainta kaipaat?

      🤣🤣🤣🤣🤣
      Ikävä
      116
      1336

    5. Katri Helena rikkoi hiljaisuuden dramaattisella uutisella: "Elossa ja ilossa ollaan"

      Katri Helena on sinivalkoinen ääni. Hänen klassikkohittinsä ovat tärkeä osa suomalaista kansanperintöä. Katri veti jääh
      Suomalaiset julkkikset
      28
      1136

    6. Uusioperhe vai salasuhde?

      Mitä ensisijaisesti haluat? Pelkään, että menetän järjen sun kanssa 😉
      Ikävä
      111
      892

    7. Nanna hakkasi Martinan aivot tuusan nuuskaksi!!!

      Ihme jos Martina pystyy muodostaa järkeviä lauseita tämän nyrkkisateen jälkeen. Ottelupalkkio tuli, tajunta meni.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      229
      856

    8. Otan vielä sut

      Niin on tähtiin kirjoitettu. Nainen, turha on kohtaloa juosta pakoon.
      Ikävä
      62
      714

    9. Mulla on ikävä sua!

      Enemmän kuin ikävä... sun kanssa oli niin helppo olla ja jutella!
      Ikävä
      26
      655

    10. Vaikea löytää samantyylistä miestä

      Nyt on pakko avautua. Onko ketään muuta jonka on yksinkertaisesti todella vaikeaa löytää samanhenkistä kumppania kuin i
      Sinkut
      124
      645
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt