Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mikä tästä teki

      Lopulta niin vaikeaa?
      Ikävä
      78
      865
    2. Mitä vikoja

      kaivatussasi on?
      Ikävä
      58
      836
    3. Nainen, minkä tiedon juuri nyt haluaisit

      tietää hänestä, miehestä?
      Ikävä
      63
      826
    4. Uunimakkara koululaisten suosikki

      https://www.is.fi/ruokala/ajankohtaista/art-2000012228523.html on tärkeää että oppilaat syövät hyvin, muuten ei jaksa p
      Maailman menoa
      264
      655
    5. 49
      648
    6. Meistä puhutaan

      Meistä varmaan puhutaan ja huhutaan. Luulen niin. Ei kiva juttu. Ja ystävät on minusta huolissaan. Yritän tehdä kaikkeni
      Ikävä
      27
      636
    7. Luotan sinuun nainen, kuin kallioon!

      Jos joskus tuntuu siltä, että haluat puhua minulle jotain luottamuksella niin voit luottaa siihen, että kaikki jää meid
      Ikävä
      39
      511
    8. Noniin myönnetään

      Rakastan aivan kauheasti ❤️
      Ikävä
      17
      502
    9. En tiedä sinusta

      Olisitko lempeä, hyväntuulinen ja rento vai jämpti, määrätietoinen ja huoliteltu kumppani?
      Ikävä
      38
      492
    10. Ikä ei tule yksin

      Huomaan, että olen rupsahtanut kasvoista aika paljon.
      Ikävä
      58
      488
    Aihe