Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

346

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Poliisin potkija

      Kukahan oman elämänsä sankari oli potkaissut poliisia? Iltalehdessä oli juttua.
      Haapavesi
      30
      1347

    2. Onko kaivattusi älykäs

      vai onko helposti vedätettävissä
      Ikävä
      70
      909

    3. Miten yksi ihminen

      Voi kolahtaa näin kovaa? Saada ajatukset vallattua näin totaalisesti? Taidan oikeasti tarvita ammattiapua tämän kanssa,
      Ikävä
      42
      843

    4. P*skimmat palstalaiset kautta aikojen äänestys

      Nyt kaikki peliin, ilman parasta, ei ole p*skinta! Muistetaan mainita myös ne piileskelevät pirulaiset! 🤓
      Sinkut
      193
      771

    5. Työttömiä suomalaisia ei saa töihin

      Ei hakemuksen hakemusta suomalaisilta ammattilaisilta, Piti sitten filippiiniläisiä palkata. https://www.is.fi/talouss
      Maailman menoa
      296
      700

    6. Mikä on hänen nimen viimeinen tavu?

      🎣🎣🎣🎣🎣
      Ikävä
      46
      661

    7. Luonnollisuus

      Ja luonnonkauneus on kaunista.
      Ikävä
      92
      640

    8. Olet lihonut kuin pullataikina

      Olet lihonut kuin pullataikina. Et ole yhtä kaunis kuin aikaisemmin. Oletko ryyppäämässä käynnyt joka ilta?
      Ikävä
      38
      618

    9. Toivotko jotain tapahtuvan

      Että saisit kaivattusi vaimoksesi?
      Ikävä
      52
      546

    10. Et siis halua

      enää nähdä minua? Lupaan sitten pysyä pois. Ja jos vahingossa satutaan samaan paikkaan voit uskoa että en sitä tahallani
      Ikävä
      47
      530
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt