Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
347
Vastaukset 8
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 143985
Pyhäjärvi syvällä kusessa
Pyhäjärvi ei tule selviämään millään tästä alhosta. Ollaan aivan liian syvällä. https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/pyha110925Miten voi sinun
tunteet yhtäkkiä kuolla kuin napista painamalla? Et enää vilkaisekaan minuun päin vaan jos vahingossa näet minut käännät63738PYHÄJÄRVEN KAUPUNKI VALTIOVARAINMINESTERIÖN ARVIOINTIMENETTELYYN..TE
...siinä se nyt on, mitä tässä enää vikistään. Uutiset Yle, 14.8. Klo 20.30, ei tunnu mukavalta.49537- 42509
Missä vaiheessa
Unohdit minut? Onko sinulla oikeasti mies jota rakastat? Tiedän että möhlin ja odotin liikaa. Ei tarvitse vastata jos et30455- 63453
- 22407
- 13381
Selviytyjät kisaajat kismittävät - Erityisesti yksi saa tylytystä: "Miksi hän änkee joka ohjelmaan?"
Uusi Selviytyjät Suomi kausi starttaa - ja ohjelman kisaajat eivät saa pelkästään kiitosta somessa. Myös täällä Suomi249363