Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
347
Vastaukset 8
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 991348
Poutalan onnettomuus
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/ministeri-mika-poutala-vakavassa-onnettomuudessa/9375980 Kumma kun jutussa ei manit1111114Missä on Sofia Virta? Loistaa poissaolollaan Erikoisjoukot uudelta kaudelta
Vihreiden puheenjohtaja, kansanedustaja Sofia Virta pääsi otsikoihin, kun tieto hänen osallistumisestaan Erikoisjoukot-k45926- 61917
Olen pahoillani
Olen mokannut pahasti ja pilannut sinun ja monen muun ihmisen maineen. Anteeksi. Muutan toiselle paikkakunnalle. Hyvästi56912- 4889
Onko sinulla vihan tunteita
Minua kohtaan? Haluatko kostaa jotakin tai tehdä pahaa? Voit tähän sanoa ihan luottamuksella.130841- 66705
Naisen kimppuun lenkkipolulla
Poliisin tietojen mukaan noin 30–40 vuotias ulkomaalaistaustaisen näköinen mies kävi naisen kimppuun yllättäen Rentukant55669Ei ole siitä kiinni
Että en tykkäisi. Tykkään liikaa, mutta se on epäsopivaa. Hirveää kidutusta ruokkia tunnetta täällä, jos todellisuudessa34590