Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

332

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Missä kokoomuksen naiset?

      Hähmäistä ukkotarinaa kuultu koko viikonloppu. Kukaan ei ole kokoomuksessa edes yrittänyt pitää naisten puolta. Jopa
      Maailman menoa
      108
      3681

    2. Finland is now Petter place

      Audin B-ryhmän ralliautolla saatiin kansa voimaan hyvin. Kiitos kokoomus huumoripläjäyksestä.
      Maailman menoa
      29
      2413

    3. Ilman Stadia Suomessa ei olisi kunnon lihajalosteita

      HK, Helsingin makkaratehdas, Votkin, mitä näitä nyt onkaan. Böndellä ei ole kunnollisia jalostajia.
      Maailman menoa
      143
      2065

    4. Toivon että kuulut elämääni

      Mutta aika näyttää miten läheisesti. Lupaan kertoa jossain sivulauseessa, kun muutan paikkaa.
      Ikävä
      52
      968

    5. Mikä on kaunein

      Ja hellyttävin hetki irl kaivattusi kanssa?
      Ikävä
      45
      861

    6. En unohda sua

      En vaan unohda sua. Eikä se näköjään ole tarkoituskaan. Rakastan sua sitten omalla tavalla kauempaa kun mikään muu ei on
      Ikävä
      30
      830

    7. Mahdatko ymmärtää sitä

      Mä en selviä jollei me jutella kunnolla. Tarvitsen sua siihen. Etkä sä voi sitä tietää kun en ole ilmaissut mutta olen
      Ikävä
      61
      825

    8. Jorma Lind kuollut

      Ylen uutisankkurina 40 vuotta toiminut Jorma Lind on kuollut 85-vuotiaana. https://yle.fi/a/74-20230265 ARVl on näet
      Maailman menoa
      5
      819

    9. Kyllä nainenkin voi ottaa yhteyttä

      Ja on ihan kiva jos ottaa yhteyttä mieheen. Minä ainakin olisin onnessani jos nainen ottaisi yhteyttä. mies
      Ikävä
      94
      725

    10. Kullan kemiallinen merkki on au

      Ei välttämättä. Mikä sun kullan merkki on?
      Ikävä
      40
      717
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt