Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

310

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuka oli töllöntyön tekijä?

      Ketä on nyt pidätetty? Oliko syy mustasukkaisuus tyttöystävästä tai oliko muita lieventäviä seikkoja? Katuuko tekijä nyt
      Pieksämäki
      39
      4578

    2. Kotikasvatus siitä se lähtee eli missä meni vikaan että lapsesta tuli puukottaja

      Ottakaa muut oppia, normaali kotielämä. Ei liikaa edes hengellisyyttä.
      Pieksämäki
      53
      2474

    3. Jenkkilahkojen kastekaava

      Jenkkilahkojen yhteinen kastekaava on kirjoitettuna Mormonin Kirjaan, Moroni, luku-8 Pienten lapsien vanhempia uhataan
      Kaste
      139
      1014

    4. Pasi Turunen: Ensimmäisenä Helluntaina ei kastettu sylivauvoja!

      Tänään 31.5.2026 Pasi Turunen noin vastasi soittajan kysymykseen! Raamattu EI KERRO ketä kastettiin
      Kaste
      161
      985

    5. Leijonat Maailmanmestareita!

      Ihanaa Leijonat, ihanaa!!!
      Maailman menoa
      113
      858

    6. Olen melko vakuuttunut

      etten tule olemaan koskaan täysin onnellinen ilman sinua. En uskonut, että näin kävisi kenenkään kanssa. Kunnes sain kok
      Ikävä
      70
      824

    7. Mitä ajatuksia miehet, jos..?

      Nainen on 40v eikä ole omia lapsia?
      Ikävä
      136
      771

    8. Se mies rakastaa minua

      Ja minä rakastan häntä. 😌
      Ikävä
      48
      760

    9. Taas mietin että

      mitä ihmettä sanoisin, jos laittaisin viestiä. Aina voi toivottaa jotain, vaikka hyvää kesää, ja jos ei tule vastausta,
      Ikävä
      48
      716

    10. Odotan sitä hetkeä

      kun nähdään taas. Tiedän, että sinäkin odotat. Kun se päivä koittaa, katseesi hakee minua. Ehkä arkailemme toisiamme väh
      Ikävä
      47
      705
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt