Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

346

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. El Khamenein arkku K-Kaupan autossa?

      Kyllä kauppias hoitaa?
      Maailman menoa
      136
      1143
    2. Mahdoton tilanne

      Täällä monella tuntuu olevan jumissa oleva tilanne. Joillakin kaipuu ja ikävä on kestänyt jo vuosia. Osapuoli/puolet ova
      Ikävä
      90
      853
    3. Välillä tulee haikeus

      Et kaikki päättyi näin. Etten saanut vastauksia. Ei meitä oltu tarkoitettu. Niin se vain on.
      Ikävä
      78
      824
    4. Tunteilla leikkiminen

      Oletko leikkinyt kaivattusi tai jonkun kiinnostuneen tunteilla, pelannut jotain peliä tai pelleillyt asioilla? Miksi?
      Ikävä
      113
      785
    5. Ne katseet, ei niitä

      Voi unohtaa. Se, miten molemmat katsoi
      Ikävä
      30
      529
    6. On ikävä sinua ihana

      En jaksa syvempiä tuntoja enää kirjoittaa. Kaipaan sinun läsnäoloa ja läheisyyttä nainen. Hyvää yötä.
      Ikävä
      28
      503
    7. Mä olin ihan peloissani sun lähellä

      Huomasitko? En uskaltanut edes katsoa sua. Näin sivu silmällä sun vinon hymyn. Oliko hyvä vai paha juttu kun tulit lähel
      Ikävä
      19
      485
    8. Miten jotkut kehtaa aikuisiällä kiusata

      Ihmisiä? Eikö se ole aika noloa?
      Ikävä
      96
      469
    9. Mitä jos näkisimme

      Vyöryisikö samat tunteet uudelleen?
      Ikävä
      41
      457
    10. Kaipaamalleni naiselle

      Hyvää iltaa! Täytyy vain toivoa että törmäämme toisiimme pian Toivoo. mies
      Ikävä
      29
      427
    Aihe