Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Liikenneonnettomuus kuhmo

      Taisi Audi mennä lunastukseen ja pemari kilometritehtaalle
      Kuhmo
      39
      2291

    2. Olen pahoillani kun olen satuttanut

      Välillä kiukuttaa paljon.
      Ikävä
      58
      755

    3. Olen aivan hajalla yhden

      Naisen takia😞
      Ikävä
      41
      731

    4. Naurettavia provoja ja lavastuksia täällä

      Saa olla aika harhainen jos uskoo juttuja täällä faktoina 😆😆😆 ihmiset matkii toisia jne
      Ikävä
      80
      569

    5. T.h tuomio

      Onko tämä lainvoimainen vai onko tästä valitettu? Mitenhän on mennyt linnassa joko pehmennyt pää täysin
      Suomussalmi
      7
      519

    6. Pientä pintaremonttia

      Mistä löytää kirves sähkö putkimiestä tai lasin asentajaa rässä hyrynsalmen pitäjässä, kun eiole puhelinluetteloa eikä k
      Hyrynsalmi
      16
      514

    7. Miten sä jaksat

      Pitää susta huolen.
      Ikävä
      62
      512

    8. Mitä oikeasti haluat?

      🥹
      Ikävä
      42
      510

    9. Mitä näät

      Siinä miehessä?
      Ikävä
      45
      510

    10. Kuuleppas

      ensimmäiset naissuhteet toimii miehelle eräänlaisena oppikouluna, mutta hän ei välttämättä itse ymmärrä oppineensa mitää
      Ikävä
      176
      503
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt