Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olivia Oras

      "Yle MOT:n tietojen mukaan Oras oli joutunut sairaalahoitoon helsinkiläisellä kauneusklinikalla tehdyn rasvaimun yhteyde
      Kotimaiset julkkisjuorut
      137
      1846

    2. Sanoppa ihan rohkeasti

      Mun huonot puolet! En suutu…
      Ikävä
      128
      1061

    3. MOT: Nuoren Olivia Oraksen, 27 surullinen kuolema kauneusoperaatiossa :(

      MOT:n tietojen mukaan Oras menetti tajuntansa rasvaimua edeltäneessä puudutuksessa. Hänet kuljetettiin Husiin, ja hän ku
      Maailman menoa
      109
      1050

    4. Koska muru nähdään

      Kaksin?
      Ikävä
      47
      961

    5. Haluatko että unohdan sinut kokonaan

      Siihen suuntaan ollaan menossa, nyt jo. Ja ehkä parempi näin, niin ei kulu energiaa hukkaan mahdottomuuteen. Ja vaikka j
      Ikävä
      72
      898

    6. Minä vuonna kaivittusi on syntynyt?

      Vastausta tässä kaivataan.
      Ikävä
      53
      779

    7. Millä nimellä

      kutsut kaivattuasi omassa mielessäsi?
      Ikävä
      36
      679

    8. Olit mulle tärkeä...

      😭
      Ikävä
      34
      647

    9. Pelkäätkö häntä?

      👍
      Ikävä
      64
      642

    10. Ylen typerät rinnastukset.

      Näin YLE…..Saksassa ei ole äärioikeisto ollut vallassa sitten Hitlerin . YLEn toimittajille tiedoksi . Hitler oli Saksan
      Maailman menoa
      238
      641
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt