Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Poliisi yritti murhata mopopojan

      Nyt menee kissalan poikien touhu liian pitkälle! https://www.is.fi/kotimaa/art-2000012193221.html Karu video mopomiiti
      Maailman menoa
      705
      3040

    2. Käviskö tällainen suhde

      Tutustutaan, fyysistä kontaktia, mutta ensijaisesti tarkoituksena ei ole aloittaa mitään virallista tai rikkoa mitään? E
      Ikävä
      71
      933

    3. Raiskausyritys

      Eilen laajallakankaalla lenkkipolulla.
      Kajaani
      42
      807

    4. Mihin kiinnitit ensimmäisenä

      huomiota kaivatussasi?
      Ikävä
      68
      752

    5. Niin kauan tätä

      Onko vuotesi menneet hukkaan
      Ikävä
      88
      637

    6. Olen pahoillani

      Olen mokannut pahasti ja pilannut sinun ja monen muun ihmisen maineen. Anteeksi. Muutan toiselle paikkakunnalle. Hyvästi
      Ikävä
      43
      535

    7. Poutalan onnettomuus

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/ministeri-mika-poutala-vakavassa-onnettomuudessa/9375980 Kumma kun jutussa ei manit
      Maailman menoa
      47
      514

    8. Harvinaisin persoonallisuustyyppi

      Vihdoin löytyi selitys sille mitä olen. En olisi uskonut että löytyisi. Signs You Are the Rarest Personality Type o
      Sinkut
      80
      465

    9. Missä on Sofia Virta? Loistaa poissaolollaan Erikoisjoukot uudelta kaudelta

      Vihreiden puheenjohtaja, kansanedustaja Sofia Virta pääsi otsikoihin, kun tieto hänen osallistumisestaan Erikoisjoukot-k
      Kotimaiset julkkisjuorut
      25
      460

    10. Taisin vihdoin saada sinut ulos luuristani stalkkeri

      Et selvästikään ole niin pätevä kuin luulet. Tai minä niin huono.
      Ikävä
      82
      451
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt