Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
233
Vastaukset
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Nato kaatamassa Petterin haaveileman Tunnin junan?
Nato edellyttää pohjoisessa Jäämereltä Rovaniemelle saakka kapearaitesta suoraa rautatieväylää, joka maksaa paperirahaa,715027Puoluebarometri: Marinin hallituksella 7 parasta mittaustulosta
Orpon hallitusta pitää huonona 2/3 kansalaisista, joka on aika hyvin linjassa hallituspuolueiden yhteenlasketun kannatuk393790Donald Trump pääsi samalle listalle Sanna Marinin kanssa
Eli vasemmistolaisen Time-median top 100 jännäihmisten listalle. https://time.com/collections/time100-next-2021/5937699253378- 792391
- 241909
Tekeekö hän
Tekeekö hän sinut h*lluksi ja millä tavalla? Uusi yritys, kun edellinen aloitus poistettiin.271581Grahn-laasonen taas todisti millaista porukkaa
kokoomusloiset ovat...työttömät jäävät kuulemma kotiin nukkumaan kun naapuri lähtee töihin...eikös taannoin kokoomuslois3561581Laine voitti oikeudessa
Onnea Savonlinna! Laine voitti oikeudessa kuten arvelinkin ja lieköhän palaa valtaisuimelleen?401542Puistotyöntekijät
Miksi ei siivoojia näy. Näin hyvät ilmat. Voisi kerätä roskat. Onko rahat loppu. 🤔🤔🤔151485Onko kaivatullasi iso ego? Entä sinulla?
Vaikuttaako jommankumman ego jotenkin siihen, että ette voi lähentyä?341345