Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Harmittaa kun en saa edes tietää

      miten elämässäs menee. Niinkin tärkeä asia, et miten jaksat. Kuinka terveys jne. Olet niin tärkeä, että haluaisin tietää
      Ikävä
      75
      978
    2. Teköäly löytää teidät

      Tästä on ollut ennenkin puhetta. Muistan Sergein tehneen aiheesta aloituksen, ja Disse analysoi minua ja kirjoituksiani
      Sinkut
      185
      706
    3. Miesten vs naisten älykkyys

      Eiköhän tämä asia ole ihan itsestään selvä: "Adult male brains average approximately 1,370–1,378 grams, while female br
      Sinkut
      199
      636
    4. Mikä on kaivattusi ikä?

      🤣🤣🤣🤣
      Ikävä
      33
      613
    5. Nainen, onko sinussa sitä aitoa feminiinisyyttä jäljellä

      Vai onko se jäänyt meikkien, korujen, hameiden ym. alle peittoon? Onko naisellisuutesi aitoa vai opetettua? Jos teet nai
      Ikävä
      151
      589
    6. Kirjoita jotain

      Kivaa, hellää ja piristävää
      Ikävä
      97
      562
    7. Oletko kaivattusi tyyppiä

      Ulkoisesti tai henkisesti? Mitä veikkaat?
      Ikävä
      40
      507
    8. Pidin siitä miten

      Rauhallinen olit. Et menetä hermojasi kovin herkästi
      Ikävä
      19
      448
    9. Kaipaako eräs nainen J-miestä

      Salaisuutta voisi hieman raottaa.
      Ikävä
      24
      445
    10. Rohkeasti mies viestiä vaan

      Yllätä mut ja ota yhteyttä, vaikka luulet että en enää toivo sitä.
      Ikävä
      31
      419
    Aihe