Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Riikka Purra on mukana Suomen huutokauppakeisari -sarjassa

      Suomen huutokauppakeisari on tavallisten suomalaisten ohjelma. Sarjan suosiosta kertoo se, että nyt alkaa jo 19. kausi t
      Maailman menoa
      93
      1153

    2. Paljonko on etäisyytesi kiinnostavaan naiseen km?

      Kaipailen tärkeää miestä ja pohdin hänen ajatuksiaan... ❤️
      Ikävä
      83
      893

    3. Kuuleppas

      ensimmäiset naissuhteet toimii miehelle eräänlaisena oppikouluna, mutta hän ei välttämättä itse ymmärrä oppineensa mitää
      Ikävä
      237
      880

    4. Mitä näät

      Siinä miehessä?
      Ikävä
      54
      734

    5. On meillä harvinaisen törkeä valtuuston puheenjohtaja

      Ja tyhmä! Kannattaisi googlettaa "julkisuuslaki" ja nojata siihen vasta sitten. Samalla voisi googlettaa muiden kuntien
      Kemijärvi
      75
      717

    6. Olet mieleni päällä edelleen, J

      En voi sille mitään. Ja olen yrittänyt voida, monen monta kertaa. Miten jäinkin näin kiinni sinuun... 😞
      Ikävä
      34
      632

    7. Olet aika julma minua kohtaan

      Antaisit vähän armoa.
      Ikävä
      58
      609

    8. Olisitko valmis

      Siihen?
      Ikävä
      41
      580

    9. Mikko Leppilampi loi TTK:ssa ankaran tavan - Jatkaako Veronica Verho haastavaa perinnettä?

      Suorien lähetysten juontaminen vaatii rautaista ammattitaitoa ja kovaa työtä. Tanssii Tähtien Kanssa -ohjelmassa on näh
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      557

    10. Oletko miettinyt

      Mikä minusta tekee sinulle niin erityisen? Onko se samanlaiset lapsuusmaisemat? Työpaikan liian pitkät katseet? Selvittä
      Ikävä
      30
      555
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt