Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.


    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).


    • Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä


      • Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kajaanissa on kadoksissa 27vuotias nainen.

      Poliisin tiedoteessa on ,että 1.9.2026 katosi kajaanissa 27vuotias nainen. Kuva löytyy ja tiedot pituudesta ,iästä yms.
      Kajaani
      36
      1276
    2. Onko ankeampaa kyläpahasta kuin Haapavesi?

      Koiria kidutetaan, mustalaiset vie invaparkit, makkarakastike on finedining, kylät kuolee pois, nuoret häipyy pois ja ke
      Haapavesi
      60
      1055
    3. Mies sun käytös satutti...

      Mahdatko sitä ymmärtää...😔 Olisipa kaikki mennyt hyvin. Vaikea tästä on enää mitään ihanaa rakentaa.
      Ikävä
      63
      963
    4. Sukunimesi eka kirjain?

      🤗
      Ikävä
      58
      938
    5. 69
      806
    6. Mies tykkään edelleen sinusta

      Harmittaa vaan tämä tilanne. Tai se kun ei ole mitään tilannetta.
      Ikävä
      51
      791
    7. Haluatko mies mennä naimisiin melko pian, ku ollaan kohdattu?

      Mä haluaisin mennä mahdollisimman nopeesti....💍
      Ikävä
      81
      716
    8. Tönölän hukkaputki

      Tönölään rakennettiin kunnon hukkaputki verorahoilla. Ihmettelin tätä mökki sekamelskaa jo alunperin, Eikö tuollainen le
      Kuhmo
      38
      698
    9. Kerro vain.

      Lipsauta johtolanka...
      Ikävä
      82
      682
    10. Ei mitään käytöstä

      Ei Jumalauta. Videoidaan kun jollain hengenvaarallinen tilanne. Ja laitetaan nettiin. VITTU HÄPEÄ. Olisko kiva jos su
      Ähtäri
      30
      635
    Aihe