Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

346

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Orpo pelästyi, kun asiat tulivat ilmi ? Hallitus ei enää tuekaan Garden hanketta

      Pääministerinä Orpo on vastuussa hallituksensa päätöksenteosta. Hallitus päätti avokätisestä tuesta hankkeelle, joka ei
      Kansallinen Kokoomus
      367
      1415

    2. Mitähän ajattelet

      Nykyään minusta tai meistä tai tapahtuneista?
      Ikävä
      63
      936

    3. Ei käy sääliksi sitä miestä

      Sitä saa mitä tilaa.
      Ikävä
      116
      895

    4. Mitä kaivattusi

      pelkää? 👻
      Ikävä
      83
      880

    5. Olet kuin minä

      Jännä huomata tämä kerta toisensa jälkeen eikö ❤️
      Ikävä
      62
      835

    6. Hankkikaa elämä

      Tiedetään että hän on mielenkiintoinen mutta rajansa kaikella.
      Ikävä
      94
      701

    7. Sinun silmiisi kun

      Katson niin ymmärrän sen. 👁️👁️👀
      Ikävä
      45
      681

    8. Voisitko mies auttaa..

      Ottaisit yhteyttä vielä kerran, jos haluat? 🤔 Jätäthän ilkeät kommentit pois.
      Ikävä
      50
      609

    9. En ehkä onnistu siinä

      Kovasti minä yritän näyttää kauniilta, vain sinua varten, mutta en taida onnistua siinä.
      Ikävä
      56
      594

    10. Miksi naiset tuoksuvat vaihdevuosien tietyssä vaiheessa todella etäännyttäviltä

      Mietin tätä, onko luojalla ollut jokin tarkoitus näin voimakkaan lemun aikaan tekemiselle. Monet ajattelevat miten joku
      Sinkut
      112
      554
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt