Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
177
Vastaukset
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Vassarit kummittelee pääni sisällä joulunakin
Hetki sitten alkoi punakapina. Joulupäivään mennessä ollaan jo Lindtmanin nuoruusvuosien näytelmäkerhossa. Tapaninpäivän632902Suomen markka otettiin käyttöön vuonna 1860
Suomi käytti vuoteen 1840 asti rahayksikkönään rinnakkain Ruotsin riikintaalareita ja Venäjän ruplaa. Tämän jälkeen oli112642Oho, köyhyys väheni Marinin hallituskaudella
👋💥🤕 Tuonkin Marinin hallitus sössi --- Vuosien 2019–2023 sosiaaliturva- ja verotusperusteiden muutokset suhteessa h1292585Kylläpä asiat onkin nyt hyvin verrattuna Sannan aikaan
Sannan aikana aähkön alv oli 10%, nyt 25,5%. Ajatelkaa nytkin pörssisähkö on ilmaista, keskellä talvea! Bensan hinta on111794Yksityinen sektori aiheuttanut Suomen taantuman
Investointien sijasta nostaneet voitot osinkoina omistajille. Ehdotan korjausliikkeenä yksityisen sektorin sosialisoimi181656Ukrainan raukkamainen isku Moskovaan.
Pitikö isku tehdä juuri jouluna.Siinä saattoi jäädä joku lapsi isättömäksi.Kyseessä ei edes sotilaskohde.3671525En tiedä mitä olet mulle
Rakkauteni,ihastukseni,pakkomielteeni,mitä lie. Jokatapauksessa ajattelen sinua päivittäin lämmöllä ja haluan toivottaa611466"Mä elän vieläkin"
Ikurin turbiini vetäisi taannoin lainabiisin Topin (RIP också) ja kumppaneiden kanssa. Toivottavasti on yläkerrassa kunn151428On mullakin
Sua ikävä. En vain pysty siihen mitä toivot. Siksi toivon joskus että voisin vain olla hetken lähelläsi711174- 221171