Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

236

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työeläkkeet ovat pois työntekijän palkasta

      Jokainen työeläkkeen nimissä maksettu euro on otettu pois työtä tekevältä palkansaajalta. Mitä korkeampi työeläketaso o
      Maailman menoa
      154
      1897

    2. Etkö sä muru mussakaiseni ymmärrä

      Että me päästään lähenemään vain kaveruuden kautta? Vain siten mä voin lähettää sulle kuvia ja viestejä 😌 Tänäänkin o
      Ikävä
      51
      1487

    3. "Suomi voisi ottaa taloudessa oppia Espanjasta"

      "Espanjassa talouspolitiikka on löysempää, mutta velka-aste on kääntynyt jopa laskuun.", pohdiskelee Suomen seuraava pää
      Maailman menoa
      107
      1449

    4. Kaksi viikkoa enää Rakas...

      Tietäisinpä miten toimia...
      Ikävä
      77
      1368

    5. Sofia Virta: bänet!

      Matkailuautoilija metsänomistaja puoliso on nyt entisen teeren poikia, ja Sofia tekee comebackin vapaille markkinoille.
      Maailman menoa
      59
      1295

    6. Terveisiä lintutornilta

      Viipurista nousee kauhea savupatsas. Miksi ?
      Maailman menoa
      60
      1175

    7. Tulisitko kahville..

      Jos pyytäisin?
      Ikävä
      71
      999

    8. Martina Aitolehdeltä kova tilitys podcastilla: "Kyllä mä turpaan vetäisin"!

      Martina Aitolehti tilittää brutaalin rehellisesti Eskolle podcastilla syitä, miksi hän ei ole lähtenyt mukaan julkkisten
      Kotimaiset julkkisjuorut
      220
      992

    9. Siinäpä jäät

      Punapää kaipaamaan, kun päätän maallisen vaellukseni. Oma oli valintasi. Sillä minä en jaksa enää kovin pitkää tätä. Ole
      Ikävä
      78
      822

    10. Tiedätkö että

      Olet aika vetävä
      Ikävä
      29
      794
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt