Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
231
Vastaukset
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kiky-maksuista valehtelu persujen törkein vaalipetos
Perusduunarina koen pahimmaksi persujen vaalipetokseksi "työmies" Putkosen lupaaman työntekijöiltä perittävien kiky-maks655696Onko Sdp:n romahdus pienpuolueeksi alkanut?
Mikään puolue ei kykene selviytymään loputtomasti, jos sitä repii jatkuvasti sisäiset ristiriidat ja kyvyttömyys päättää713468Persujen kannatusromahdus ilahduttaa
Siin' ei hyvä häviä. Luotto parempaan tulevasuuteen alkaa taas palautua.233201- 1132926
En malta odottaa, että Lindtman pääsee suhmuroimaan pääministerinä
kun pitää sopeuttaa 10 miljardin edestä, ja eläkkeisiinkin voidaan puuttua Antin mielestä. (Demarien kannattajissa suuri642407Totuus sattui demareihin, vaativat asiallisen jutun poistoon
ja oli vielä suosittu, mutta kun demarit tarpeeksi valittivat, niin poistettiin. Raukkamaista toimintaa. Eli siis juttu401805Mikä ihmeen v&v megastore?
Tulee Pohjoisväylälle. Mitä siellä myydään? Keski-uudessamaassa juttua.11338En selvinnyt ilman naarmuja
Vaikka ehkä kuvittelin sen olevan ilmoitusluonteinen asia, jonka jälkeen kaikki palaa entiselleen ja ilma puhdistuu. Naa131265Pitkän päivän ilta
Tarina elämättömästä miehestä, jonka elämän täytti velvollisuudentunto. Pikkutarkka, huolellinen, hyvällä katsottu, miel661166Miksi kastetaan luterilaisia ?
Tiesitkö että helluntailaiset ja jehovantodistajat kastavat luterilaisia saadaksen uusia maksavia jäseniä ? Tätä hellunt1801061