Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

345

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Missä tapasit kaivattusi

      ensimmäisen kerran?
      Ikävä
      76
      979

    2. Jani Wickholm on kuollut

      Tämä oli Janilta hieno laulu. https://youtu.be/72wWxqWon7k?is=5HKdV-H8yY466YXm
      Kotimaiset julkkisjuorut
      67
      727

    3. J-mies, miten voit olla niin varma siitä

      että minä olen juuri se nainen, kenen ajattelet ja haluat minun olevan, se kenelle avaat ajatuksiasi ja tunnustat syvimp
      Ikävä
      81
      725

    4. Aattelin nainen

      Jos oppisin puhumaan. Rehellisesti, rennosti ja hetkessä.
      Ikävä
      119
      724

    5. Mikä on loppuelämäsi suunnitelma

      Kaivattuasi kohtaan? Olet päättänyt jotain?
      Ikävä
      42
      691

    6. Uskaltaisitko vielä

      Lähestyä vai et kaivattuasi?
      Ikävä
      100
      637

    7. Alan pikkuhiljaa olemaan sinut

      sen asian kanssa, että en tule enää löytämään ketään. Mikä tilanne sinulla on ja miten olet koittanut ratkaista tilante
      Sinkut
      111
      563

    8. Mennään näin sitten

      Ettei kohdata enää.
      Ikävä
      42
      539

    9. Pystytkö pitämään

      Taukoa ja eroa ihan hyvillä mielin vai tekeekö tiukkaa
      Ikävä
      41
      498

    10. Pohjola talo

      Kuka arvaa lähimmäs miten nopeasti tulee konkurssi uusilla yrittäjillä
      Kuhmo
      18
      488
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt