Oskillaattori joka pisteessä avaruutta

tractor

Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)

Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).

Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?

(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).

8

347

Äänestä

    Vastaukset 8

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • tractor

      Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.

    • tractor

      Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.

      • tractor

        Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
        Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.

    • fysjamppa

      Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.

      • tractor

        Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).

    • tractor

      Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).

      Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
      On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.

      Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
      ilmiötä / asiaa?

      • Rallfb travcsi

        Terve. Näyttää siltä

      • tractor
        Rallfb travcsi kirjoitti:

        Terve. Näyttää siltä

        Mitä tuollainen voisi kuvata mielestäsi?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä mieltä miehet ovat 40-50v naisista?

      Rehellisesti. Mitä ajattelet kun naiselle tulee ikäää
      Ikävä
      204
      1551

    2. Palstamiittinkiä taas ajattelen

      Niin.. oli tuossa elokuussa Randen kanssa juttua palstamiitistä ensi kesälle. Ajatuksena oli miitti Jyväskylässä, joka
      Sinkut
      181
      800

    3. Niin se mies

      Mikä sen miehen etunimi muuten on ketä kaipailet
      Ikävä
      51
      740

    4. Mitä haluaisit minusta mies

      Meidän tilanne on ns.vaikea, eikä olla koskaan puhuttu tai edes ehditty puhua siitä, että mihin me tällä kaikella säätäm
      Ikävä
      54
      723

    5. Kun olet noin varovainen, niin tehdään näin

      Ollaan luontevia kun tavataan. Ei mitään paineita. Halataan lämpimästi toisiamme, ja sitä hetkeä voi viivyttää, kunnes s
      Ikävä
      36
      704

    6. Työttömille tulossa pakollinen ilmaistyö sanoo kokoomusministeri

      https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/078a91b0-4bdf-4a7b-9c3b-f3cf2bdd3dae Kokoomus, persut ja kepu laittavat työttömät
      Maailman menoa
      380
      666

    7. Mikä on ollut

      Paras kuva kaivatustasi?
      Ikävä
      30
      531

    8. Voi, voi herttinen nainen

      Kun olet ollut niin..... Tyly ja kylmä. Eikö
      Ikävä
      18
      525

    9. Martina Aitolehti ja Nanna Karalahti - Rajua röykytystä nyrkkeilymatsista "Ettei naisten botoksi..."

      Martina Aitolehti ja Nanna Karalahti nyrkkeilevät toisiaan vastaan Immu Fight Nightissa. Naiset ovat saaneet osakseen k
      Kotimaiset julkkisjuorut
      49
      524

    10. Selvitetään tämä meidän välinen juttu

      Kertoisin sulle, mitä sinussa näen ja mikä viehättää eniten. Pitkä tarina tulisi siitä, mutta haluisin nähdä, kun kuunte
      Ikävä
      19
      516
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt