Ne, jotka ovat lukeneet kvanttimekaniikan peruskurssinsa, tietävät, että
kvantti-harmonisen oskillaattorin energia (Hamiltonin operaattori) on
H = ω(a†a ½). Tässä siis a† on a:n hermiittinen konjugaatti.
(Plankin vakio on siis nyt 1)
Entä jos tämä integroidaan yli kaikkien ω:n?
Ts. H = ∫ dp ω(p) (a(p)†a(p) ½).
Silloin impulssi p on dummy muuttuja ja H riippuu vain paikasta.
Mitä todellisuudessa olevaa ilmiötä yllä annettu H voisi esittää?
(Ja raksamiehet, tämä ei vaaranna työturvallisuuttanne).
Oskillaattori joka pisteessä avaruutta
8
346
Vastaukset
Pieni tarkennus: integraali on yli 3-impulssin, ei 4-impulssin.
Nämä ovat niitä "ryppyjä" tyhjiössä. Joka avaruuden piste oskilloi, kuten harmoninen värähtelijä.
Tämä pitää paikkansa tietenkin vain tässä kysisessä teoriassa, ei välttämättä todellisuudessa.
Fysiikassa kaikki hiukkaset kuvataan tällä tavalla "ryppyinä". Eli poikkeamina perustilasta.
- fysjamppa
Summaat siis energiatasoja kaikilla eri taajuuksilla? Yhtä idioottimaista kuin summata lepoenergiatasoja mc^2 kaikilla eri massoilla.
Ihan hyvä huomio, tuo integraali divergoi - toivoinkin, että joku asiaan perehtynyt ottaisi kantaa. (Tietysti olisi kiva myös jos keskustelun taso pysyisi asiallisena).
Nyt kun ainakin yksi asiantuntija on mukana, niin "renormalisoidaan" tuo ½ pois H:sta (renormalisointi tuskin on ihan oikea termi tässä yhteydessä!) ja olkoon siis H = ∫ dp ω(p) a(p)†a(p).
Yleistetään samalla Hilbertin avaruudesta Fock avaruuteen F. Tilat siis ∈ F.
On triviaalia nähdä, että tyhjiön |0> energia on tasan nolla, koska a(p)|0> = 0, ∀p.
Mutta siis alkuperäinen kysymys: Voiko tämä H kuvata mitään todellista
ilmiötä / asiaa?- Rallfb travcsi
Terve. Näyttää siltä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 94934
Tunnusmerkkejä Kaivatulle
Jotain mistä toinen tunnistaa. Täällä vaalea nainen kaipaa miestä jolla vaaleat hiukset ja asuu maalla. Pelataanko kortt54878Oletko nainen enää täällä?
En ole tunnistanut kirjoituksiasi hetkeen. Ainoastaan yhdessä neutraalissa ketjussa, missä ei ollut kyse tunteista. Hyv61798Miehen ja naisen ystävyys
Mitä järkeä on miehen ja naisen ystävyydessä jos toinen ajattelee toisesta enemmän= on rakastunut ja toivoo yhdessä oloa141718- 65665
- 78521
- 39498
- 40486
Pyydetään tiedonantoa "hyvinvointitalo"-hankkeen nykytilanteesta
ja aikataulusta. Odotetaanko uutta hallinto-oikeuden päätöstä. Hallinto-oikeushan antoi teknisenlautakunnan lupajaosto86477Olit kyllä niin
Tunnekylmä lopussa että ei ole paluuta enää niihin rakkaudentunteisiin joita joskus koki44467