hei tässä olis aika kinkkinen matikan tehtävä. jos joku osaa laskea ton ja kertoa myöskin laskukaavat sun muut sellaset niin olisin kyllä todella kiitollinen. Tehtävä kuuluu Funktiot ja Yhtälöt 2 -kirjaan. Eli tehtävä tulee tässä:
Kivi pudotetaan kalliolta mereen. Kivi putoaa t sekunnissa 4,9t(potenssiin 2) metriä ja äänen nopeus on 340 m/s. Kuinka korkea kallio on, kun molskahduksen ääni kuuluu 5,2 sekuntia kiven pudottamisesta?
Kaikki, joilla on hyvä matematiikkapää, pistäkää aivot raksuttamaan ja auttakaa minua, sillä itse en hoksaa millään...Kiitoksia jo etukäteen kaikille auttajille.
VAIKEA MATIKAN TEHTÄVÄ
matemaatikko??
22
9786
Vastaukset
- liana
ratkaisu lähtee alkuun yhtälöryhmällä. jos merkitään t=kiven alasmenoaika ja T=aika kun ääni tulee ylös, niin
4,9T^2=h
h=340m/s*t
t T=5,2s
kolme tuntematonta, kolme yhtälöö, jes, onnistuu. tuolta sitten se h pitäs ratkoo.- matemaatikko??
kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?
matemaatikko?? kirjoitti:
kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?
Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis
h = 4,9T^2
h = 340t
t T = 5,2
Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..
h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
h = 340t siis t = h/340
Sitten sijoitus..
h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2
Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.
Yritä tästä eteenpäin itse.
PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus.matemaatikko?? kirjoitti:
kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?
Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis
h = 4,9T^2
h = 340t
t T = 5,2
Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..
h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
h = 340t siis t = h/340
Sitten sijoitus..
h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2
Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.
Yritä tästä eteenpäin itse.
PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus.matemaatikko?? kirjoitti:
kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?
Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis
h = 4,9T^2
h = 340t
t T = 5,2
Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..
h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
h = 340t siis t = h/340
Sitten sijoitus..
h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2
Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.
Yritä tästä eteenpäin itse.
PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus.matemaatikko?? kirjoitti:
kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?
Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis
h = 4,9T^2
h = 340t
t T = 5,2
Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..
h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
h = 340t siis t = h/340
Sitten sijoitus..
h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2
Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.
Yritä tästä eteenpäin itse.
PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus.HenriS kirjoitti:
Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis
h = 4,9T^2
h = 340t
t T = 5,2
Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..
h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
h = 340t siis t = h/340
Sitten sijoitus..
h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2
Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.
Yritä tästä eteenpäin itse.
PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus...viestiä tuli tauluun. Ensin ei mikään mennyt läpi, ja sitten kaikki kerralla loppujen lopuksi.
No, ei kai se mitään.- matemaatikko??
HenriS kirjoitti:
..viestiä tuli tauluun. Ensin ei mikään mennyt läpi, ja sitten kaikki kerralla loppujen lopuksi.
No, ei kai se mitään.joo nuo selvitykset auttoivat tosi paljon...eiköhän se tästä lähde menemään. Kiitos paljon vielä kerran. :D
- matemaatikko??
matemaatikko?? kirjoitti:
joo nuo selvitykset auttoivat tosi paljon...eiköhän se tästä lähde menemään. Kiitos paljon vielä kerran. :D
joo yritin tuossa just siirtää noita termejä ja korottaa molempia puolia toiseen, jotta saisin siitä toisen asteen yhtälön, mutta eipä se onnistunutkaan. Voisitko millään vielä auttaa kuinka saan sen toisen asteen yhtälön.
- liana
matemaatikko?? kirjoitti:
joo yritin tuossa just siirtää noita termejä ja korottaa molempia puolia toiseen, jotta saisin siitä toisen asteen yhtälön, mutta eipä se onnistunutkaan. Voisitko millään vielä auttaa kuinka saan sen toisen asteen yhtälön.
on siis tuo yhtälö, jonka HenriS laittoi. siirretään termit sillä tavalla, että toiselle puolelle jää vaan tuo neliöjuurta sisältävä termi:
sqrt(h/4,9)=5,2-(h/340)^2
sitten korotetaan molemmat puolet toiseen:
h/4,9=27,04-(10,4h/340) (h^2/340)
sitten siirrellään termejä (ja kerrotaan suurimmalla nimittäjällä eli 340^2:lla kaikki termit) ja saadaan:
h^2 h(3536-(340^2/4,9)) 27,04=0
siitä sitten eteen päin.. liana kirjoitti:
on siis tuo yhtälö, jonka HenriS laittoi. siirretään termit sillä tavalla, että toiselle puolelle jää vaan tuo neliöjuurta sisältävä termi:
sqrt(h/4,9)=5,2-(h/340)^2
sitten korotetaan molemmat puolet toiseen:
h/4,9=27,04-(10,4h/340) (h^2/340)
sitten siirrellään termejä (ja kerrotaan suurimmalla nimittäjällä eli 340^2:lla kaikki termit) ja saadaan:
h^2 h(3536-(340^2/4,9)) 27,04=0
siitä sitten eteen päin....sattui näemmä tuossa lianan ratkaisussa, joten ratkaisen yhtälöä tässä nyt vielä..
eli yhtälöhän oli(!)
sqrt(h/4,9) h/340 = 5,2 nyt siirrämme vähän..
sqrt(h/4,9) = 5,2 - h/340 sitten neliöön korotus ()^2
h/4,9 = (5,2 - h/340)(5,2 - h/340) ja kerrotaan auki
h/4,9 = 27,04 - 10,4h/340 h^2/340^2 nyt voimme vaikka kertoa sillä 340^2:lla, jotta tulee nätimpää
(340*340/4,9)h = 3125824 - 3536h h^2 nyt siirtelemme kaikki samalle puolelle, (23592 on pyöristetty)
0 = h^2 - 3536h - 23592h 3125824 ja voila meillä on ihan nätti 2. ast. yhtälö
h^2 - 27128h 3125824 = 0 tämän me ratkaisemme kuin minkä tahansa yhtälön ja saamme ratkaisuiksi
h = 115,7 tai h = 27012 joista ensimmäinen on ilmiselvästi se oikea.- matemaatikko??
HenriS kirjoitti:
..sattui näemmä tuossa lianan ratkaisussa, joten ratkaisen yhtälöä tässä nyt vielä..
eli yhtälöhän oli(!)
sqrt(h/4,9) h/340 = 5,2 nyt siirrämme vähän..
sqrt(h/4,9) = 5,2 - h/340 sitten neliöön korotus ()^2
h/4,9 = (5,2 - h/340)(5,2 - h/340) ja kerrotaan auki
h/4,9 = 27,04 - 10,4h/340 h^2/340^2 nyt voimme vaikka kertoa sillä 340^2:lla, jotta tulee nätimpää
(340*340/4,9)h = 3125824 - 3536h h^2 nyt siirtelemme kaikki samalle puolelle, (23592 on pyöristetty)
0 = h^2 - 3536h - 23592h 3125824 ja voila meillä on ihan nätti 2. ast. yhtälö
h^2 - 27128h 3125824 = 0 tämän me ratkaisemme kuin minkä tahansa yhtälön ja saamme ratkaisuiksi
h = 115,7 tai h = 27012 joista ensimmäinen on ilmiselvästi se oikea.nyt minäkin tajusin laskun täydellisesti. Olipa kyllä vaikea... Kiitoksia vielä kerran avusta.
- liana
HenriS kirjoitti:
..sattui näemmä tuossa lianan ratkaisussa, joten ratkaisen yhtälöä tässä nyt vielä..
eli yhtälöhän oli(!)
sqrt(h/4,9) h/340 = 5,2 nyt siirrämme vähän..
sqrt(h/4,9) = 5,2 - h/340 sitten neliöön korotus ()^2
h/4,9 = (5,2 - h/340)(5,2 - h/340) ja kerrotaan auki
h/4,9 = 27,04 - 10,4h/340 h^2/340^2 nyt voimme vaikka kertoa sillä 340^2:lla, jotta tulee nätimpää
(340*340/4,9)h = 3125824 - 3536h h^2 nyt siirtelemme kaikki samalle puolelle, (23592 on pyöristetty)
0 = h^2 - 3536h - 23592h 3125824 ja voila meillä on ihan nätti 2. ast. yhtälö
h^2 - 27128h 3125824 = 0 tämän me ratkaisemme kuin minkä tahansa yhtälön ja saamme ratkaisuiksi
h = 115,7 tai h = 27012 joista ensimmäinen on ilmiselvästi se oikea.joo tsori, pieni virhe sinne pääsikin.. että kaikki termit kerrotaan.. joo joo..
- Anonyymi
Ratkaisemalla yhtälö T^2=h(4,9) saadaan T^2= 340m/s*5,2s/4,9=361,24. Tämän perusteella T on noin 19,01 sekuntia.
- Anonyymi
Siis kallion korkeus on noin 135,6 metriä.
- Anonyymi
2 sekuntia = t + (etäisyys / äänen nopeus). Vähän myöhässä tämä vastaus xD
- Anonyymi
Ratkaisemme tehtävän käyttämällä kaavaa, joka kuvaa kiven putoamisen matkaa t sekunnissa maan vetovoiman vaikutuksesta:
�
=
1
2
�
�
2
s=
2
1
gt
2
Missä:
s = putoamismatka (metreinä)
g = maan vetovoiman kiihtyvyys (noin 9.81 m/s^2 maan pinnalla)
Lisäksi otamme huomioon, että kiven äänen nopeus vaikuttaa siihen, kuinka kauan kestää, ennen kuin kuulemme kiven osuvan veteen. Kun kivi osuu veteen, ääni kulkee kalliota pitkin ja ilmassa. Jotta voimme laskea kallion korkeuden, meidän on otettava huomioon sekä kiven putoamismatka että äänen matka.
Äänen matka koostuu kahdesta osasta:
Matka, jonka kivi putoaa kalliolta mereen (sama kuin kiven putoamismatka s).
Matka, jonka ääni kulkee vedessä. Tätä matkaa voimme laskea käyttämällä äänen nopeutta (v) ja aikaa (t).
Matka 1: kiven putoamismatka (s) t sekunnissa:
�
=
1
2
�
�
2
s=
2
1
gt
2
�
=
1
2
×
9.81
×
(
5.2
)
2
s=
2
1
×9.81×(5.2)
2
�
=
1
2
×
9.81
×
27.04
s=
2
1
×9.81×27.04
�
=
132.5728
metri
a
¨
s=132.5728metri
a
¨
Matka 2: äänen matka t sekunnissa (v = äänen nopeus = 340 m/s):
a
¨
a
¨
nen matka
=
�
×
�
a
¨
a
¨
nen matka=v×t
a
¨
a
¨
nen matka
=
340
×
5.2
a
¨
a
¨
nen matka=340×5.2
a
¨
a
¨
nen matka
=
1768
metri
a
¨
a
¨
a
¨
nen matka=1768metri
a
¨
Kallion korkeus (h) on näiden kahden matkan summa:
ℎ
=
Matka 1
+
Matka 2
h=Matka 1+Matka 2
ℎ
=
132.5728
+
1768
h=132.5728+1768
ℎ
=
1900.5728
metri
a
¨
h=1900.5728metri
a
¨
Siis kallion korkeus on noin 1900.57 metriä. - Anonyymi
Mikä se h tuossa kaavassa on??
- Anonyymi
Matikka on vaikea 5 luokka on jakokulma
- Anonyymi
Ihan helppo ei mitään vaikeutta
- Anonyymi
12 metriä
- Anonyymi
Nää on mulle ihan hepreaa, en olllút hyvä matikassa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
IL - Patteriauto syttyi parkkihallissa Tampereella - 50 autoa LUNASTUKSEEN!
"Palon aikaan parkkihallissa oli 90 autoa, joista noin 50 tuhoutui palossa korjauskelvottomiksi. Lisäksi palo vaurioitti24745329Kristillisistä Siionisteista asiallista tietoa Hesarissa.
KD ja Persut ovat kaiken takana avoimesti!3011223Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy19510856Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta
Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump369701Ja jälleen uusi latauksessa olleen sähköauton palo! Nyt Keravan Prisman parkkihallissa.
IS 3.10.2025 Latauksessa ollut sähköauto syttyi yöllä tuleen Keravan Prisman parkkihallissa, Keski-Uudenmaan pelastusla858518Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua2236501Pirjo sanoi Esalle
Painu sinä Esa hevonvittuun... johon Esa? Laittakaapa ehdotuksia. # ==================== # APUFUNKTIO: satunnainen kok03200Jos mä joisin
Itteni känniin nyt, voi olla että mä tunnustaisin sulle kuinka ihastunut oon ollu suhun viimeiset 2 vuotta. Eikä mua pys282212- 351597
Koulu-uhkaus.
Meinaatteko päästää lapsenne kouluun, niin kauan kun tämä uhkaaja siellä myös on? Tekijä on kaikilla tiedossa.261500