VAIKEA MATIKAN TEHTÄVÄ

matemaatikko??

hei tässä olis aika kinkkinen matikan tehtävä. jos joku osaa laskea ton ja kertoa myöskin laskukaavat sun muut sellaset niin olisin kyllä todella kiitollinen. Tehtävä kuuluu Funktiot ja Yhtälöt 2 -kirjaan. Eli tehtävä tulee tässä:
Kivi pudotetaan kalliolta mereen. Kivi putoaa t sekunnissa 4,9t(potenssiin 2) metriä ja äänen nopeus on 340 m/s. Kuinka korkea kallio on, kun molskahduksen ääni kuuluu 5,2 sekuntia kiven pudottamisesta?
Kaikki, joilla on hyvä matematiikkapää, pistäkää aivot raksuttamaan ja auttakaa minua, sillä itse en hoksaa millään...Kiitoksia jo etukäteen kaikille auttajille.

20

9349

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • liana

      ratkaisu lähtee alkuun yhtälöryhmällä. jos merkitään t=kiven alasmenoaika ja T=aika kun ääni tulee ylös, niin

      4,9T^2=h
      h=340m/s*t
      t T=5,2s

      kolme tuntematonta, kolme yhtälöö, jes, onnistuu. tuolta sitten se h pitäs ratkoo.

      • matemaatikko??

        kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?


      • matemaatikko?? kirjoitti:

        kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?

        Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis

        h = 4,9T^2
        h = 340t
        t T = 5,2

        Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..

        h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
        h = 340t siis t = h/340

        Sitten sijoitus..
        h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2

        Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
        Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.

        Yritä tästä eteenpäin itse.

        PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus.


      • matemaatikko?? kirjoitti:

        kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?

        Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis

        h = 4,9T^2
        h = 340t
        t T = 5,2

        Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..

        h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
        h = 340t siis t = h/340

        Sitten sijoitus..
        h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2

        Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
        Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.

        Yritä tästä eteenpäin itse.

        PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus.


      • matemaatikko?? kirjoitti:

        kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?

        Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis

        h = 4,9T^2
        h = 340t
        t T = 5,2

        Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..

        h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
        h = 340t siis t = h/340

        Sitten sijoitus..
        h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2

        Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
        Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.

        Yritä tästä eteenpäin itse.

        PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus.


      • matemaatikko?? kirjoitti:

        kiitoksia tuosta selvennyksestä. Se auttaa pääsemään alkuun, mutta kun tuossa on minulle vähän liian paljon noita kirjaimia, joten tuo laskeminen käy vaikeaksi. Voisitko vielä sanoa mistä aloitetaan laskemaan ja miten?

        Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis

        h = 4,9T^2
        h = 340t
        t T = 5,2

        Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..

        h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
        h = 340t siis t = h/340

        Sitten sijoitus..
        h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2

        Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
        Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.

        Yritä tästä eteenpäin itse.

        PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus.


      • HenriS kirjoitti:

        Ensinnäkin m/s ja s ovat mittayksiköitä. Jätämme ne yhtälöistä pois hämäämästä. Eli yhtälöt, jotka liana kirjoitti olivat siis

        h = 4,9T^2
        h = 340t
        t T = 5,2

        Nyt ratkaisemme ensiksi vaikka kahdesta ensimmäisestä yhtälöstä, mitä t ja T ovat. Ja sitten sijoitamme ne kolmanteen yhtälöön..

        h = 4,9T^2 siis T = neliöjuuri(h/4,9)
        h = 340t siis t = h/340

        Sitten sijoitus..
        h/340 neliöjuuri(h/4,9) = 5,2

        Nyt meillä on yksi yhtälö, jossa on yksi tuntematon (se korkeus, jota kysytään).
        Yhtälö voi näyttää hankalalta, mutta siirtämällä vähän termejä, ja korottamalla molemmat puolet toiseen, siitä saa ihan tavallisen 2. ast. yhtälön.

        Yritä tästä eteenpäin itse.

        PS. Voit vaihtoehtoisesti ratkaista yhtälöryhmästä myös aikamuuttujista jommankumman, jolloin ilmeisesti saat tutumman yhden muuttujan yhtälön ratkaistavaksesi. Joka ei tosin ole suoraan kysytty vastaus.

        ..viestiä tuli tauluun. Ensin ei mikään mennyt läpi, ja sitten kaikki kerralla loppujen lopuksi.

        No, ei kai se mitään.


      • matemaatikko??
        HenriS kirjoitti:

        ..viestiä tuli tauluun. Ensin ei mikään mennyt läpi, ja sitten kaikki kerralla loppujen lopuksi.

        No, ei kai se mitään.

        joo nuo selvitykset auttoivat tosi paljon...eiköhän se tästä lähde menemään. Kiitos paljon vielä kerran. :D


      • matemaatikko??
        matemaatikko?? kirjoitti:

        joo nuo selvitykset auttoivat tosi paljon...eiköhän se tästä lähde menemään. Kiitos paljon vielä kerran. :D

        joo yritin tuossa just siirtää noita termejä ja korottaa molempia puolia toiseen, jotta saisin siitä toisen asteen yhtälön, mutta eipä se onnistunutkaan. Voisitko millään vielä auttaa kuinka saan sen toisen asteen yhtälön.


      • liana
        matemaatikko?? kirjoitti:

        joo yritin tuossa just siirtää noita termejä ja korottaa molempia puolia toiseen, jotta saisin siitä toisen asteen yhtälön, mutta eipä se onnistunutkaan. Voisitko millään vielä auttaa kuinka saan sen toisen asteen yhtälön.

        on siis tuo yhtälö, jonka HenriS laittoi. siirretään termit sillä tavalla, että toiselle puolelle jää vaan tuo neliöjuurta sisältävä termi:

        sqrt(h/4,9)=5,2-(h/340)^2

        sitten korotetaan molemmat puolet toiseen:
        h/4,9=27,04-(10,4h/340) (h^2/340)

        sitten siirrellään termejä (ja kerrotaan suurimmalla nimittäjällä eli 340^2:lla kaikki termit) ja saadaan:
        h^2 h(3536-(340^2/4,9)) 27,04=0

        siitä sitten eteen päin..


      • liana kirjoitti:

        on siis tuo yhtälö, jonka HenriS laittoi. siirretään termit sillä tavalla, että toiselle puolelle jää vaan tuo neliöjuurta sisältävä termi:

        sqrt(h/4,9)=5,2-(h/340)^2

        sitten korotetaan molemmat puolet toiseen:
        h/4,9=27,04-(10,4h/340) (h^2/340)

        sitten siirrellään termejä (ja kerrotaan suurimmalla nimittäjällä eli 340^2:lla kaikki termit) ja saadaan:
        h^2 h(3536-(340^2/4,9)) 27,04=0

        siitä sitten eteen päin..

        ..sattui näemmä tuossa lianan ratkaisussa, joten ratkaisen yhtälöä tässä nyt vielä..

        eli yhtälöhän oli(!)

        sqrt(h/4,9) h/340 = 5,2 nyt siirrämme vähän..

        sqrt(h/4,9) = 5,2 - h/340 sitten neliöön korotus ()^2

        h/4,9 = (5,2 - h/340)(5,2 - h/340) ja kerrotaan auki

        h/4,9 = 27,04 - 10,4h/340 h^2/340^2 nyt voimme vaikka kertoa sillä 340^2:lla, jotta tulee nätimpää

        (340*340/4,9)h = 3125824 - 3536h h^2 nyt siirtelemme kaikki samalle puolelle, (23592 on pyöristetty)

        0 = h^2 - 3536h - 23592h 3125824 ja voila meillä on ihan nätti 2. ast. yhtälö

        h^2 - 27128h 3125824 = 0 tämän me ratkaisemme kuin minkä tahansa yhtälön ja saamme ratkaisuiksi

        h = 115,7 tai h = 27012 joista ensimmäinen on ilmiselvästi se oikea.


      • matemaatikko??
        HenriS kirjoitti:

        ..sattui näemmä tuossa lianan ratkaisussa, joten ratkaisen yhtälöä tässä nyt vielä..

        eli yhtälöhän oli(!)

        sqrt(h/4,9) h/340 = 5,2 nyt siirrämme vähän..

        sqrt(h/4,9) = 5,2 - h/340 sitten neliöön korotus ()^2

        h/4,9 = (5,2 - h/340)(5,2 - h/340) ja kerrotaan auki

        h/4,9 = 27,04 - 10,4h/340 h^2/340^2 nyt voimme vaikka kertoa sillä 340^2:lla, jotta tulee nätimpää

        (340*340/4,9)h = 3125824 - 3536h h^2 nyt siirtelemme kaikki samalle puolelle, (23592 on pyöristetty)

        0 = h^2 - 3536h - 23592h 3125824 ja voila meillä on ihan nätti 2. ast. yhtälö

        h^2 - 27128h 3125824 = 0 tämän me ratkaisemme kuin minkä tahansa yhtälön ja saamme ratkaisuiksi

        h = 115,7 tai h = 27012 joista ensimmäinen on ilmiselvästi se oikea.

        nyt minäkin tajusin laskun täydellisesti. Olipa kyllä vaikea... Kiitoksia vielä kerran avusta.


      • liana
        HenriS kirjoitti:

        ..sattui näemmä tuossa lianan ratkaisussa, joten ratkaisen yhtälöä tässä nyt vielä..

        eli yhtälöhän oli(!)

        sqrt(h/4,9) h/340 = 5,2 nyt siirrämme vähän..

        sqrt(h/4,9) = 5,2 - h/340 sitten neliöön korotus ()^2

        h/4,9 = (5,2 - h/340)(5,2 - h/340) ja kerrotaan auki

        h/4,9 = 27,04 - 10,4h/340 h^2/340^2 nyt voimme vaikka kertoa sillä 340^2:lla, jotta tulee nätimpää

        (340*340/4,9)h = 3125824 - 3536h h^2 nyt siirtelemme kaikki samalle puolelle, (23592 on pyöristetty)

        0 = h^2 - 3536h - 23592h 3125824 ja voila meillä on ihan nätti 2. ast. yhtälö

        h^2 - 27128h 3125824 = 0 tämän me ratkaisemme kuin minkä tahansa yhtälön ja saamme ratkaisuiksi

        h = 115,7 tai h = 27012 joista ensimmäinen on ilmiselvästi se oikea.

        joo tsori, pieni virhe sinne pääsikin.. että kaikki termit kerrotaan.. joo joo..


      • Anonyymi

        Ratkaisemalla yhtälö T^2=h(4,9) saadaan T^2= 340m/s*5,2s/4,9=361,24. Tämän perusteella T on noin 19,01 sekuntia.


    • Anonyymi

      Siis kallion korkeus on noin 135,6 metriä.

    • Anonyymi

      2 sekuntia = t + (etäisyys / äänen nopeus). Vähän myöhässä tämä vastaus xD

    • Anonyymi

      Ratkaisemme tehtävän käyttämällä kaavaa, joka kuvaa kiven putoamisen matkaa t sekunnissa maan vetovoiman vaikutuksesta:


      =
      1
      2


      2
      s=
      2
      1

      gt
      2


      Missä:
      s = putoamismatka (metreinä)
      g = maan vetovoiman kiihtyvyys (noin 9.81 m/s^2 maan pinnalla)

      Lisäksi otamme huomioon, että kiven äänen nopeus vaikuttaa siihen, kuinka kauan kestää, ennen kuin kuulemme kiven osuvan veteen. Kun kivi osuu veteen, ääni kulkee kalliota pitkin ja ilmassa. Jotta voimme laskea kallion korkeuden, meidän on otettava huomioon sekä kiven putoamismatka että äänen matka.

      Äänen matka koostuu kahdesta osasta:

      Matka, jonka kivi putoaa kalliolta mereen (sama kuin kiven putoamismatka s).
      Matka, jonka ääni kulkee vedessä. Tätä matkaa voimme laskea käyttämällä äänen nopeutta (v) ja aikaa (t).
      Matka 1: kiven putoamismatka (s) t sekunnissa:

      =
      1
      2


      2
      s=
      2
      1

      gt
      2


      =
      1
      2
      ×
      9.81
      ×
      (
      5.2
      )
      2
      s=
      2
      1

      ×9.81×(5.2)
      2


      =
      1
      2
      ×
      9.81
      ×
      27.04
      s=
      2
      1

      ×9.81×27.04

      =
      132.5728

      metri
      a
      ¨
      s=132.5728metri
      a
      ¨


      Matka 2: äänen matka t sekunnissa (v = äänen nopeus = 340 m/s):
      a
      ¨
      a
      ¨
      nen matka
      =

      ×

      a
      ¨

      a
      ¨
      nen matka=v×t
      a
      ¨
      a
      ¨
      nen matka
      =
      340
      ×
      5.2
      a
      ¨

      a
      ¨
      nen matka=340×5.2
      a
      ¨
      a
      ¨
      nen matka
      =
      1768

      metri
      a
      ¨
      a
      ¨

      a
      ¨
      nen matka=1768metri
      a
      ¨


      Kallion korkeus (h) on näiden kahden matkan summa:

      =
      Matka 1
      +
      Matka 2
      h=Matka 1+Matka 2

      =
      132.5728
      +
      1768
      h=132.5728+1768

      =
      1900.5728

      metri
      a
      ¨
      h=1900.5728metri
      a
      ¨


      Siis kallion korkeus on noin 1900.57 metriä.

    • Anonyymi

      Mikä se h tuossa kaavassa on??

    • Anonyymi

      Matikka on vaikea 5 luokka on jakokulma

    • Anonyymi

      Ihan helppo ei mitään vaikeutta

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      237
      7137
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1335
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      1188
    4. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      925
    5. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      887
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      886
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      831
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      786
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      773
    Aihe