Kolmannen asteen yhtälö

Liianhelppo

Niin helppo tehtävä että onkin jo vaikea.

x^3 x-10=0

Hetihän tuosta näkee, että x=2, mutta jonkun sortin ratkaisuakin pitäisi esittää enkä oikein ymmärrä miten.

x(x^2 1)-10=0 ei johda oikein mihinkään. Jakaminen jakokulmassa antoi jakojäännöksen, eikä sekään johtanut oikein mihinkään. Jakoyhtälöksi tuli (x-1)(x^2 x 2)-8.

9

<50

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • mademaatikko

      Kun jo tiedetään, että yksi ratkaisu on x =2, niin jaetaan vasen puoli x -2:lla, jolloin saadaan toisen asteen polynomi. Tämän kaksi juurta antavat muut ratkaisut.

      Kolmannen asteen yhtälön juurten tulo on tässä tapauksessa 10 (= -vakiotermi). Sen tekijät ovat 2 ja 5. Kokeillaan 2, -2, 5, -5.

      Muuten olen sitä mieltä, että on turhaa opettaa tällaisia 3. asteen yhtälön erikoistapauksia. Matematiikassa olisi tärkeämpiäkin asioita.

    • martta00

      jaapas lauseke uudestaan (x-2):lla, niin saat x^2 2x 5

    • VainYksiRatkaisu

      Jos on derivaattaa jo opetettu niin huomaa että derivaatta on 3*x^2 1 > 0 eli vastaava funktio on jatkuvasti kasvava. Silloin voi olla vain yksi 0-kohta, tuo x = 2.

    • MattiKSinisalo
      • Pyöränkeksijäkö
      • väärätapa

        Joo, mutta onko järkeä käyttää monimutkaista menetelmää jos helpompikin on olemassa? Minusta ongelmat kannattaa ratkaista niin yksinkertaisesti kuin suinkin mahdollista.

    • Ohman

      Jos haluaa vain ratkaisun sen saa helposti kun kirjoittaa yhtälön WolframAlphaan ja klikkaa.WA antaa ratkaisut ja piirtää myös kyseisen polynomin kuvaajan. Sanoin tämän jo toisessa 3.asteen yhtälöä käsitelleessä ketjussa. Samoin siinä suosittelin erästä kirjaa sille joka haluaa ymmärtääkin asiaa.Ja onhan noita kirjoja muitakin.

      Valmiiden kaavojen avulla laskeminen, jos ei ymmärrä mistä ne tulevat, on käsipelillä tai "omilla" ohjelmilla ihan turhaa.

      Ohman

      • Ohman

        Ja turhaahan se on senkin jäkeen, kun ymmärtää asian. Miksi enää käyttää konstikkaita kaavoja tai tehtailla omia ohjelmia?

    • 0pöhkö

      Entä neljännen asteen yhtälö? Löytääköhän sen ratkaisukaava myös yhtälön x^4 = -1 juuret?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      107
      3195

    2. GALLUP: Kuka voittaa The Voice of Finland -kisan: Oliver, Janina, Julia vai Mohammad?

      GALLUP: Kuka voittaa The Voice of Finland -kisan: Oliver, Janina, Julia vai Mohammad? Tänään jännittävä finaalilähetys
      Voice of Finland
      43
      1177

    3. Arvaa miten paljon

      Haluan sua?
      Ikävä
      83
      1152

    4. Tämä on kyllä heittämällä erikoisin ihmissuhde mitä on koskaan ollut

      Hulluinta on se että ei edes ole varsinaista suhdetta minkäänlaista, mutta tuntuu kuin olisit elämässäni mukana koko aja
      Ikävä
      52
      1075

    5. Helikopteri pörrää ja POLIISIT on eristettynä pururadan vieressä!

      Suojatehtävä pitää kiireisenä. Kulut ovat kovat!
      Pudasjärvi
      35
      1022

    6. Mitä toiveita ja ajatuksia sulla

      On kaivattusi suhteen?
      Ikävä
      67
      878

    7. Mikä teki vaikutuksen

      että ihastuit kaivattuusi? 🔥
      Ikävä
      45
      867

    8. Tunnustan

      Vaikka peitän sen erittäin hyvin niin tunnustan että pidän sinusta erittäin paljon, mieheltä naiselle
      Ikävä
      39
      862

    9. Luuletko, että löydämme vielä

      Yhteyden takaisin? Miehelle ....
      Ikävä
      53
      857

    10. Autolla puuhun

      Halapahallin kohilla auto puuhun, lujaa on tultu ja ei oo pysyny hallinnassa. Taisipa olla lundin pojan auto, eipä tainn
      Oulainen
      24
      831
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt