Niin helppo tehtävä että onkin jo vaikea.
x^3 x-10=0
Hetihän tuosta näkee, että x=2, mutta jonkun sortin ratkaisuakin pitäisi esittää enkä oikein ymmärrä miten.
x(x^2 1)-10=0 ei johda oikein mihinkään. Jakaminen jakokulmassa antoi jakojäännöksen, eikä sekään johtanut oikein mihinkään. Jakoyhtälöksi tuli (x-1)(x^2 x 2)-8.
x^3 x-10=0
Hetihän tuosta näkee, että x=2, mutta jonkun sortin ratkaisuakin pitäisi esittää enkä oikein ymmärrä miten.
x(x^2 1)-10=0 ei johda oikein mihinkään. Jakaminen jakokulmassa antoi jakojäännöksen, eikä sekään johtanut oikein mihinkään. Jakoyhtälöksi tuli (x-1)(x^2 x 2)-8.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Kun jo tiedetään, että yksi ratkaisu on x =2, niin jaetaan vasen puoli x -2:lla, jolloin saadaan toisen asteen polynomi. Tämän kaksi juurta antavat muut ratkaisut.
Kolmannen asteen yhtälön juurten tulo on tässä tapauksessa 10 (= -vakiotermi). Sen tekijät ovat 2 ja 5. Kokeillaan 2, -2, 5, -5.
Muuten olen sitä mieltä, että on turhaa opettaa tällaisia 3. asteen yhtälön erikoistapauksia. Matematiikassa olisi tärkeämpiäkin asioita.
jaapas lauseke uudestaan (x-2):lla, niin saat x^2 2x 5
Jos on derivaattaa jo opetettu niin huomaa että derivaatta on 3*x^2 1 > 0 eli vastaava funktio on jatkuvasti kasvava. Silloin voi olla vain yksi 0-kohta, tuo x = 2.
Kotisivultani osoitteesta
https://asiakas.kotisivukone.com/files/mattiksinisalo.kotisivukone.com/tiedostot/kolmannenasteenyhtalo.pdf
löytyy kompleksilukujen perusasiat hallitsevalle yksinkertainen ja helppokäyttöinen menetelmä yleisen kolmannen asteen yhtälön ratkaisemiseksi.
Kyllähän nuo kolmannen asteen yhtälön yleiset ratkaisukaavat löytyvät Wikipediastakin: https://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmannen_asteen_yhtälön_ratkaisukaava
Joo, mutta onko järkeä käyttää monimutkaista menetelmää jos helpompikin on olemassa? Minusta ongelmat kannattaa ratkaista niin yksinkertaisesti kuin suinkin mahdollista.
Jos haluaa vain ratkaisun sen saa helposti kun kirjoittaa yhtälön WolframAlphaan ja klikkaa.WA antaa ratkaisut ja piirtää myös kyseisen polynomin kuvaajan. Sanoin tämän jo toisessa 3.asteen yhtälöä käsitelleessä ketjussa. Samoin siinä suosittelin erästä kirjaa sille joka haluaa ymmärtääkin asiaa.Ja onhan noita kirjoja muitakin.
Valmiiden kaavojen avulla laskeminen, jos ei ymmärrä mistä ne tulevat, on käsipelillä tai "omilla" ohjelmilla ihan turhaa.
Ohman
Ja turhaahan se on senkin jäkeen, kun ymmärtää asian. Miksi enää käyttää konstikkaita kaavoja tai tehtailla omia ohjelmia?
Entä neljännen asteen yhtälö? Löytääköhän sen ratkaisukaava myös yhtälön x^4 = -1 juuret?