Kolmannen asteen yhtälö

Liianhelppo

Niin helppo tehtävä että onkin jo vaikea.

x^3 x-10=0

Hetihän tuosta näkee, että x=2, mutta jonkun sortin ratkaisuakin pitäisi esittää enkä oikein ymmärrä miten.

x(x^2 1)-10=0 ei johda oikein mihinkään. Jakaminen jakokulmassa antoi jakojäännöksen, eikä sekään johtanut oikein mihinkään. Jakoyhtälöksi tuli (x-1)(x^2 x 2)-8.

9

50

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • mademaatikko

      Kun jo tiedetään, että yksi ratkaisu on x =2, niin jaetaan vasen puoli x -2:lla, jolloin saadaan toisen asteen polynomi. Tämän kaksi juurta antavat muut ratkaisut.

      Kolmannen asteen yhtälön juurten tulo on tässä tapauksessa 10 (= -vakiotermi). Sen tekijät ovat 2 ja 5. Kokeillaan 2, -2, 5, -5.

      Muuten olen sitä mieltä, että on turhaa opettaa tällaisia 3. asteen yhtälön erikoistapauksia. Matematiikassa olisi tärkeämpiäkin asioita.

    • martta00

      jaapas lauseke uudestaan (x-2):lla, niin saat x^2 2x 5

    • VainYksiRatkaisu

      Jos on derivaattaa jo opetettu niin huomaa että derivaatta on 3*x^2 1 > 0 eli vastaava funktio on jatkuvasti kasvava. Silloin voi olla vain yksi 0-kohta, tuo x = 2.

    • MattiKSinisalo
      • Pyöränkeksijäkö
      • väärätapa

        Joo, mutta onko järkeä käyttää monimutkaista menetelmää jos helpompikin on olemassa? Minusta ongelmat kannattaa ratkaista niin yksinkertaisesti kuin suinkin mahdollista.

    • Ohman

      Jos haluaa vain ratkaisun sen saa helposti kun kirjoittaa yhtälön WolframAlphaan ja klikkaa.WA antaa ratkaisut ja piirtää myös kyseisen polynomin kuvaajan. Sanoin tämän jo toisessa 3.asteen yhtälöä käsitelleessä ketjussa. Samoin siinä suosittelin erästä kirjaa sille joka haluaa ymmärtääkin asiaa.Ja onhan noita kirjoja muitakin.

      Valmiiden kaavojen avulla laskeminen, jos ei ymmärrä mistä ne tulevat, on käsipelillä tai "omilla" ohjelmilla ihan turhaa.

      Ohman

      • Ohman

        Ja turhaahan se on senkin jäkeen, kun ymmärtää asian. Miksi enää käyttää konstikkaita kaavoja tai tehtailla omia ohjelmia?

    • 0pöhkö

      Entä neljännen asteen yhtälö? Löytääköhän sen ratkaisukaava myös yhtälön x^4 = -1 juuret?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä ominaisuutta arvostat eniten hänessä?

      Ihastuksessasi, rakkautesi kohteessa
      Ikävä
      148
      2483

    2. Miksi mies kääntyy poispäin

      Ja teeskentelee, ettei näe minua, kun törmäämme vahingossa? 🫣
      Ikävä
      180
      1718

    3. Kysy jotain kaivatultasi

      Laita tunnisteet molemmista
      Ikävä
      92
      1588

    4. Kerro kaivatustasi.

      1. Minkälainen koti 2. Ammatti 3. Ulkonäkö 4. Ikä
      Ikävä
      69
      1543

    5. Kesä, kesä!

      Veikkaan, ettet juuri nyt ikävöi minua, ehket enää koskaan? Näkemättömyys on laimentanut tunteet, ja katselet iloisena k
      Tunteet
      6
      925

    6. Kai me nainen jollain tasolla tykätään

      Toisistamme kun tämä on kestänyt niin kauan
      Ikävä
      80
      924

    7. Minkälaisesta seksistä

      haaveilet kaivattusi kanssa?
      Ikävä
      68
      871

    8. Tarkkanäköisyys

      Oon muuten pirun hyvä huomaamaan asioita! Senhän sä varmaan kyllä jo tiesitkin.
      Ikävä
      59
      835

    9. Milloin viimeksi

      Tunsit perhosia vatsassa? 🦋🦋
      Ikävä
      61
      808

    10. Miksi sanotaan että Suomella on suuri armeija, tykistö jne.

      Asioita tarkemmin seuranneet tietävät että tuolla Ukrainassa palaa kuukaudessa sen verran mitä Suomella on kokonaisuudes
      Maailman menoa
      167
      784
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt