Miten suunnikkaan pinta-ala saadaan vektoreilla laskettua kun ristituloa ei ole vielä opetettu ja wikipedian pistetulon kaavaan en noita osaa sijoittaa ja kertoilla ristiin rastiin?
Suunnikkaan Sivut, 2i 6j, 10i 3j
Voin tietenkin lasken noiden välisen kulman mutta miten noita vektoreita kerrotaan keskenään ?
Suunnikkaan pinta-ala vektoreilla
Vektori_ongelma
12
1863
Vastaukset
- Ehkänäin
Saattaisi olla 2*3-6*10. tai sitten pistetulon kaavalla vissiin oiskohan tollanen toimiva? kyllä sellasen pitäis voida johtaa jotenkin.
A=((ab)^2-(a .b)^2)^0.5 - aeija
Jos meinaa vektoreita käyttää, niin ihan pakko on opetella pistetulot ja vektoreiden pituuksien laskemiset, laitoin sen tuonne loppuun kun en heti käsittänyt mitä tarkoitettiin. Tuossa kuvassa on tehty myös suorakaiteesta osia siirtämällä, mutta sekin on vähän vaikea.
Kuvaa katsellessa pitää käyttää näppäimistön alas- ja ylösnuolia, eikä koskea hiireen ollenkaa, koska minulla ainakin tulee siihen ponnari koko ajan:
http://aijaa.com/WJMnbv- Vektori_ongelma
Kiitos, itsellä meni tuohon cos kulmaan asti kaikki putkeen jonka jälkeen nuo sini muunnokset jäi tekemättä. kiitos!
- Nameci2718
Okei, sulla on kaksi vektoria, joten pistetulon avulla saat niiden välisen kulman kosinin.
No, suunnikkaan pinta-ala voidaan laskee niiden välisen sinin avulla, joten toi täytyis nyt jotenkin muuttaa siniksi. Koska cos(x) = sin(90 - x) (asteina), saadaan kyseisten vektorien kulman välinen sini jos löydät sellasen vektorin, joka on jompikumpi noista käännettynä 90 astetta. No 10i 3j käännettynä 90 astetta vastapäivään on -3i 10j
Nyt laskettaessa vektorien -3i 10j ja 2i 6j pistetulo saadaan kyseisen suunnikkaan pinta-ala eli 54. (Joskus voi tulla valinnoista riippuen negatiivinen pinta-ala, joka sitten muutetaan positiiviseksi.)- aeija
Tämä on kyllä erittäin hyvä esitys, ja niinpä otankin omavaltaisen vapauden ja lainaan sitä, sekä piirrän siitä oikein kuvaakin, jotta selviää kuinka hyvä se oikein on:
http://aijaa.com/SC8567
- Ohman
Suunnikkaasi pinta-ala:
Olkoon det( A) determinantti
2 6
= 6 - 60 = - 54
10 3
Pinta-ala = l det(A)l = 54.
Tämä käy yleisemminkin. Jos meillä on vektorit A(i) = (a(i,1) , a(i,2) a(i,3) 1<= i <= 3
niin niiden virittämän särmiön tilavuus on l det(A)l missä A on matriisi jonka vaakarivit ovat nuo A(i) vektorien komponentit (vaakavektorit ovat A(i)-vektorit).
Käy n-ulotteisessa tapauksessakin.
Juu, ei ollut koululaisille sopivaa, tiedetään. Kunhan kirjoitin.
Ohman- Ohman
Ei onnistunut tuo determinantin kirjoittaminen. Sanon siis näin:
Vektorisi ovat (2,6) ja (10,3). Olkoon A matriisi, jonka 1. vaarkarivi on (2,6) ja 2. vaakarivi on (10,3). Ihan sama muuten kummassa jäjestyksessä nämä vaakarivit ovat. Kysytty pinta-ala on l det(A) l = 54.
Ohman - antapila
Ohman kirjoitti:
Ei onnistunut tuo determinantin kirjoittaminen. Sanon siis näin:
Vektorisi ovat (2,6) ja (10,3). Olkoon A matriisi, jonka 1. vaarkarivi on (2,6) ja 2. vaakarivi on (10,3). Ihan sama muuten kummassa jäjestyksessä nämä vaakarivit ovat. Kysytty pinta-ala on l det(A) l = 54.
OhmanVoisikohan tätä soveltaa myös muiden monikulmioiden pinta-alan laskentaan? Ajatuksena olisi käyttää suunnikkaan puolikkaita, eli kolmioita, jotka lasketaan sitten yhteen.
Tarkoitus olisi siis laskea alueen pinta-ala ja alueen kulmien pisteet olisivat gps-koordinaatteja. Alue pitäisi vaan laskentaa varten "lohkoa" jotenkin ensin kolmioiksi. - Ohman
antapila kirjoitti:
Voisikohan tätä soveltaa myös muiden monikulmioiden pinta-alan laskentaan? Ajatuksena olisi käyttää suunnikkaan puolikkaita, eli kolmioita, jotka lasketaan sitten yhteen.
Tarkoitus olisi siis laskea alueen pinta-ala ja alueen kulmien pisteet olisivat gps-koordinaatteja. Alue pitäisi vaan laskentaa varten "lohkoa" jotenkin ensin kolmioiksi.Eiköhän se onnistuisi. Valitaan jokin sisäpiste ja piirretään siitä kärkiin ("kulmien pisteisiin") vektorit. Pannaan vielä yksinkertaisuuden vuosi tuo sisäpiste origoon eli jos sen koordinaatit ovat x(0), y(0) ja kärkipisteet ovat x(i),y(i) niin vektorit ovat
(x(i) - x0, y(i) - y0).
.Kärkipisteiden vektoreiden avulla voi laskea nuo kolmioiden pinta-alat (= puolet vastaavan suunnikkaan pinta-alasta) ja sitten lasketaan ne yhteen, kuten sanoitkin.
Mutta kun puhut gps-koordinaateista niin maapallon pinta on kaareva eikä kolmioiden aloja saada noin. Mutta jos tasoapproksimaatio riittää niin eiköhän se siitä.
Ohman - Ohman
Lisään vielä ennenkuin joku "mielensäpahoittaja" taas käy kimppuuni että tuo äsken esittämäni käy noin nätisti tietysti vain silloin kun tuo monikulmio on on sillä tavalla säännöllinen että kolmioihin jako onnistuu kuvaamallani tavalla. Jos monikulmio on monimutkaisempi täytyy kolmioihin jakokin tehdä tietenkin toisin. Mutta onhan se tehtävissä, jos ei yksinkertaisesti niin sitten monimutkaisesti.
Ohman - antapila
Ohman kirjoitti:
Eiköhän se onnistuisi. Valitaan jokin sisäpiste ja piirretään siitä kärkiin ("kulmien pisteisiin") vektorit. Pannaan vielä yksinkertaisuuden vuosi tuo sisäpiste origoon eli jos sen koordinaatit ovat x(0), y(0) ja kärkipisteet ovat x(i),y(i) niin vektorit ovat
(x(i) - x0, y(i) - y0).
.Kärkipisteiden vektoreiden avulla voi laskea nuo kolmioiden pinta-alat (= puolet vastaavan suunnikkaan pinta-alasta) ja sitten lasketaan ne yhteen, kuten sanoitkin.
Mutta kun puhut gps-koordinaateista niin maapallon pinta on kaareva eikä kolmioiden aloja saada noin. Mutta jos tasoapproksimaatio riittää niin eiköhän se siitä.
OhmanKiitos hyvästä vinkistä, tuon erillisen sisäpisteen käyttö helpottaa. Itse aloin ajattelemaan asiaa vähän monimutkaisemmin, eli pähkäilin sitä miten kolmiot saisi tehtyä olemassa olevista pisteistä. Mutta tuolla tavallahan kaikki pisteet saa käsiteltyä helposti ohjelmointia silmällä pitäen.
Tarkoitus olisi siis harjoitella kännykän sovellusohjelmointia. Maapallon kaarevuutta en ainakaan alkuvaiheessa sotke mukaan. Jos sitä alkaisi miettimään, niin ilmeisesti pitäisi jotenkin määrittää ensin alueen ääripisteet, eli käytännössä varmaan ajatella sellaista suorakulmiota, jonka sisään alue mahtuu nippa nappa. Sitten "taivutella" suorakulmio kuperaksi ja laskea sopiva kerroin pinta-alojen erolle. Lopuksi käyttää kerrointa siihen varsinaiseen alueeseen. - Ohman
antapila kirjoitti:
Voisikohan tätä soveltaa myös muiden monikulmioiden pinta-alan laskentaan? Ajatuksena olisi käyttää suunnikkaan puolikkaita, eli kolmioita, jotka lasketaan sitten yhteen.
Tarkoitus olisi siis laskea alueen pinta-ala ja alueen kulmien pisteet olisivat gps-koordinaatteja. Alue pitäisi vaan laskentaa varten "lohkoa" jotenkin ensin kolmioiksi.Tuli vielä mieleeni seuraavaa:
Olkoon meillä x,y - tasossa konveksi monikulmio jonka kärkipisteet ovat (x(1),y(1),...,(x(n),y(n)) missä x,y ovat karteesiset koordinaatit eli metrinen perusmuoto on ds^2 = dx^2 dy^2.Tason pistejoukko on konveksi jos mitkä tahansa sen kaksi pistettä yhdistävä segmentti myös kokonaan kuuluu tuohon joukkoon. Jos tuo n-kulmio on konveksi niin sen pinta-ala on
A = 1/2( (x(1) - x(2)) * (y(1) y(2)) (x(2) - x(3)) * (y(2) y(3)) ... (x(n) - x(1)) * (y(n) y(1))).
Tulos on positiivinen jos kärkipisteet on lueteltu positiiviseen kiertosuuntaan (vastapäivään), muuten negatiivinen. Mutta ala on l A l.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Immu otti pataan
Olen pettynyt, hänen piti viedä Stagalaa kuin litran mittaa - mutta kuinka kävikään? Voi hemmetti sentään.... Ääääääh!1522545Näetkö feminismin uhkana
Vai mahdollisuutena kun deittailet naisia? Mitä miehet mieltä feminismistä?2031190Tykkäätkö halaamisesta?
Minä en. Tänään tuttava, jolle olen maininnut että en pidä halaamisesta, yritti halata minua ja olen vieläkin ihan raivo1131101Hinduilu on suurta eksytystä
tekosyvällinen tarina uppoaa moneen. Harhautusta todellisen Jumalan yhteydestä. Kuka haluaisi nähdä sielunvaelluksessa389940Malmin tapaus on järkyttävä
Kolme ulkomaalaistaustaista miestä raiskasi nuoren tytön tavalla, jota ei meinaa uskoa todeksi. Mikä voisi olla oikeampi299923- 101912
- 66878
- 62855
- 53851
- 46849