(Matematiikan opettajani ratkaisi seuraavan kysymyksen aikoinaan melko yksinkertaisella mallilla. Tulokset vakuuttivat, mutten enää muista kuinka niihin päästiin).
Oletetaan, että vanhoillislestadiolaisia on vuoden 2005 alussa 100 000 henkilöä, puolet naisia ja puolet miehiä. Jokainen naitetaan. Keskimäärin ensimmäinen lapsi syntyy vanhempien ollessa 18-vuotiaita ja viimeinen heidän ollessa 42-vuotiaita. Keskimäärin lapsia syntyy 12 paria kohden.
a) Miten paljon vanhoillislestadiolaisia on vuonna 2010?
b) Milloin vanhoillislestadiolaisia on yli 50% Suomen kansalaisista ja he päättävät maamme asioista?
Oletetaan, että vanhoillislestadiolaisia on vuoden 2005 alussa 100 000 henkilöä, puolet naisia ja puolet miehiä. Jokainen naitetaan. Keskimäärin ensimmäinen lapsi syntyy vanhempien ollessa 18-vuotiaita ja viimeinen heidän ollessa 42-vuotiaita. Keskimäärin lapsia syntyy 12 paria kohden.
a) Miten paljon vanhoillislestadiolaisia on vuonna 2010?
b) Milloin vanhoillislestadiolaisia on yli 50% Suomen kansalaisista ja he päättävät maamme asioista?
Vastaukset 19
Vanhimmat
Tuota voisi kokeilla eksponenttifunktiolla eli:
A(t) = A⋅a^t
Missä A(t) populaatio ajan eksponenttifunktiona, A on immeisten lukumäärä lähtötilassa, a on kasvukerroin ja t on aika.
Kun pariskunta tulee sukukypsäksi 18 iässä ja jatkavat lisääntymistään aina vuoteen 42v asti vie lisääntyminen silloin aikaa:
42 = 18 (42-18)= 18 24
per pariskunta. Ja tästä on lopputuloksena 12kpl jälkeläisiä. Toisin sanoen, keskimääräinen lisääntymisnopeus 42 vuoden aikana immeistä kohti on 6 kpl ja selvittämällä kasvukertoimen a saamme populaation tuplaantumisen nopeuden per vuosi.
6 = 1⋅a^(18 24)
6^(1/(42)) = a ≈ 1,0436
Tämä tekee ihmisiä 5 vuodessa:
129 897 ≈ 100000⋅1,0436^5
Ajassa t populaatio A(t) on puolet Suomen väkiluvusta ≈ 2 500 000, joka saadaan vastaavasti:
2500000 = 100000⋅1,0436^t
kun poistetaan turhat nollat saadaan:
250 = 1,0436^t
Luonnollisella logaritmilla saadaan eksponentti samalle viivalle muiden lukujen kanssa:
ln(250) = t⋅ln(1,0436)
Jolloin
(ln(250))/(ln(1,0436) = t ≈ 129,4 vuotta
Tosin voimme hieman moderoida eli säätää kasvukerrointa eli kun
a = 1,0436 = 6^(1/42) = 6^(1/(18 24))
jolloin
(ln(250))/(ln(L^(1/(start stop))) = t
missä L on lapsien lukumäärä, jota korottamalla syntyvyys kasvaa. Sitä rajoittavina tekijöinä määräävät sekä "start" ikärajana, jolloin synnyttäminen alkaa että "stop" on ikärajana, jolloin synnyttäminen loppuu.
Menikö oikein?
"Toisin sanoen, keskimääräinen lisääntymisnopeus 42 vuoden aikana immeistä kohti on 6 kpl"
Tässä mielestäni oletetaan, että kaikki lestadiolaiset ovat vuoden 2005 alussa 0-vuotiaita. Mielestäni tehtävää ei voi laskea ilman tietoa ikäjakaumasta.
Tehtävänanto pakottaa olettamaan myös että lestadiolaiset hankkivat lapsia vain keskenään.
b-kohtaa ei mielestäni voi ratkaista tehtävänannon tiedoilla. Edellinen laskija teki olettamuksen, että Suomen kansalaisten määrä pysyy vakiona ja että lestadiolaisten määrän kasvaessa muiden kansalaisten määrä vähenee. Kuulostavat hieman vääriltä olettamuksilta.
Olisi mielenkiintoista tietää miten ko. matematiikan opettaja on tehtävän aikoinaan ratkaissut ja millä olettamuksilla. Tärkeintä tässä tehtävässä taitaa kuitenkin olla tuo eksponentiaalisen kasvun laskeminen eikä mikään todellinen tarkka arvio lestadiolaisten määrästä.
Itsekin vähän noin mietin eilen mutten viitsinyt kirjoittaa. Eli että tehtävän ratkaisu noilla tiedoilla vaatii aika rankkoja olettamuksia jotka eivät suinkaan ole mitään itsestäänselvyyksiä. Tehtävän ratkaiseminen kunnolla vaatisi todellakint tietoa lestadiolaisten ikäjakaumasta tarkastelujakson alussa, eliniästä (jos ei oleteta että lestadiolaiset elävät ikuisesti tai ainakin tarkatelujakson aikana kukaan ei kuole) ja myös olettamuksen muun väestön väestönkasvusta. Lisäksi joudutaneen olettamaan myöskin että tarkatelujakson aikana ei tapahdu muuttoliikettä ulkomaille (taikka tietoa tästä muuttoliikkeestä). Sinänsä kuten antti totesikin tehtävä pakottaa olettamaan että lestadiolaiset hankkivat lapsia vain keskenään, mutta tämä oletus on oikeassakin elämässä lähes itsestäänselvyys jos tietää vähänkin vanhoillislestadiolaisista ;-)
Mutta kuten sanottua minuakin kiinnostaisi miten opettaja tuon tehtävän ratkaisi ja millä oletuksilla. Yleensä näissä matikanopettajien tehtävissä (muistan lukiosta) joudutaan tekemään tehtävän ratkaisemiseksi niin paljon todellisuudelle vieraita olettamuksia että se tekee tehtävän vastauksen täysin todellisuuteen sopimattomaksi. Mutta ihan kivahan noita on miettiä ;-)
Sitä, että kun tarkastelin tuota tapaani laskeskella paperille piirtämäällä ei tulokset mätsänneet kovinkaan eksaktisti laskuuni (edes sen ensimmäisen 42 vuoden aikana). Tämän jälkeen homma mielestäni räjähtää vieläkin radikaalimmin.
Käyttämäni tapa laskea asiaa jo noin ymsinkertaisellakin tasola ei ollut mielestäni ihan uskottava eli tuo:
A(t) = A⋅a^(t)
6 = 1⋅a^(42)
6^(1/42) = a
6 = 1⋅(6^(1/42))^(42)
a ≈ 1,043583997
Mielestäni tämä kuvaa kehitystä siten, että tuotetaan vain jälkeläisiä jolloin se ainoa kerroin on vain tuo aika minkä yksittäiselle lisääntyjälle annetaan 6 lapsen lisääntymisen nopeudella 42 vuoden aikana. Ja jolloin vain alkotilan A määrä ratkaisee sen kasvun päin vastoin kuin tehtävän annossa, jossa uusia synnyttäjiä syntyy 1/18 vuodessa suhteessa syntyajankohtaan mitä en puolestani osannut kaavaani sisällyttää. Eli kuika tämä
P(n) = P⋅g^(nt)
2 = 1⋅g^(18)
voidaan huomioida?
Laskelmissa oli vain keskimääräinen 6 hengen lisääntyminen 18-42 vuoden välillä.
Pelkkä jakauma (11 lasta 19-29 iässä, tai 11 lasta 32-42 iässä), räjäyttää eksponenttifunktion lopputuloksen, joten se opettajan ratkaisu kiinnostaa kyllä minuakin.
meki laskettiin koulussa toi lestadiolais tehtävä ja saatiin et vuonna 2048 lestadiolaisii on 50 % suomalaisista! en vaan muista miten ku se oli opettajan nopee 'kevennys'. kaverin luokka laski eri tuloksen. hmm... alkoi muuten aika p..usti kiinnostamaan miten toi lasketaan.... KUKA OSAA!!!?
"alkoi muuten aika p..usti kiinnostamaan miten toi lasketaan.... KUKA OSAA!!!?"
Kiinnostaisi se muitakin, mutta kukaan ei taida osata, koska - kuten jo todettua - tehtävän ratkaiseminen annetuilla tiedoilla ei yksinkertaisesti onnistu.
a-kohtaa varten tarvittaisiin nyt aivan aluksi lestadiolaisten nykyinen ikäjakauma. Se vaikuttaa tilanteeseen hyvin ratkaisevasti.
b-kohtaa varten tarvittaisiin huomattavasti lisää dataa, kuten suomalaisten määrän kasvunopeusennuste, jonka virheen arvioiminen on sitten taas oma lukunsa.
ottaa lisäksi huomioon se, että merkittävä osa lestadiolaisista myös "harhaantuu polulta", jolloin -kun tämä harhaantuneiden ryhmä ei enää hanki niin paljoa lapsia- lestadiolaisten kasvu onkin hitaampaa. Uskoisin tämän harhaantumisen olevan melko lailla vakio, eli aina tietty osa harhaantuu polulta joten tämä ei liene ehdoton este laskuille, kunhan vain pystyn tekemään luotettavan arvion tästä. Ja siinä uskon onnistuvani.
Voisin tutkia asiaa, kun kiinnostaa todella ratkaista tämä tehtävä!
Minulla on jo laskut puolessavälissä kun pystyn päättelemään melko luotettavasti mm. tämän ikäjakauman ja muitakin oleellisia asioita.
Eli meillä on tässä yksi tulos.
Osaisikohan joku lähteä takaisin päin laskemaan
millä tavalla (ja millä oletuksilla) tuohon vuoteen 2048 on päästy. Kun lasku kerran oli lähinnä kevennys matikan tunnilla niin oletukset varmaan ovat aika yksinkertaistettuja. Nythän meillä on puutteellisten lähtötietojen lisäksi yksi vastaus josta pitäisi laskea mitä lähtöoletuksia on laskussa tehtu ja miten se on laskettu.
Joo voisko joku yrittää ja kertoo ainaki mihin asti pääsi? 2048...?
No niin, nyt seuraa sitten sellaista hömppää, että tieteestä ei kyllä uskalla puhua enää samalla viikolla, mutta menköön.
Tehdään aluksi muutama mitätön pieni yleistys laskennan helpottamiseksi:
- Lestadiolaiset voivat elää jopa 95-vuotiaiksi
- Alkuikäjakauman tiheysfunktio f(x) = -2x/9025 2/95. Tämä on aika epätodellinen, koska tehtävänannossa kerrotulla lisääntymisvauhdilla jakauma alkaa nopeasti muistuttaa enemmän 1/x:ää kuin suoraa.
- Systeemi diskretoidaan s.e. ikäjakaumaa kuvaa vektori x, minkä alkiot kertovat lestadiolaisten määrän tietyllä ikävälillä (esim. alkio 0 kertoo 0-1-vuotiaiden määrän)
Lisäksi alkutietojen perusteella:
- Lestadiolaisrouva saa lapsen ollessaan 18, 20, 22, 24, 27, 29, 31, 33, 35, 38, 40 ja 42 vuotias.
Alkutietojen perusteella voidaan nyt suoraviivaisesti generoida x_0, joka kertoo diskreetin ikäjakauman vuoden 2005 alussa. Tein tämän Mathematicalla näin:
h[y_] = N[ 100000*Integrate[-2x/9025 2/95],{x,y-1,y}]
x0 = Array[h, 95]
Tämän jälkeen joka vuosi pitää shiftata vektorin indeksejä pykälällä ja laskea uudeksi 1-alkioksi uusien vauvojen määrä.
Vauvojen määrä saadaan simppelillä For-loopilla, ja Mathematicassa sen voi lisätä saadaan vektorin alkuun Append-komennolla. Vektorin lopusta siirretään yli 95-vuotiaan unholaan.
Tällä tavalla toimimalla lestadiolaisten kokonaismäärä käyttäytyy jotakuinkin näin:
2005: 100000
2006: 108709
2007: 117529
2008: 126460
2010: 144654
...
2040: 1,00 M
...
2060: 2,57 M
2063: 3,10 M (olisiko tämä noin puolet Suomen väestöstä?)
Kiitos sinulle vaivannäöstä ja rohkeasta soveltamisesta!
Haluan vielä muistuttaa, että lestadiolaisten määrä lähteen hurjaan nousuun meidän saatuamme polittinen valta Suomessa. Sitten alkaa maailman valloitus.
vielä 58 vuotta aikaa! minkä ikäinen oot ku pitää muuttaa pois suomesta?
Minä laskin tämän hieman eri tavalla(yksinkertaisemmalla) tässä vähän aikaa sitten, ja sain tulokseksi muistaakseni että vuonna 2010 lestadiolaisia olisi reilu 120000.
(En laskenut vielä tuota B kohtaa)
Mutku ei menny noin.
Laskusuunnassa on lestat.
Ei laskut auta vaan varsinkaan nuorisoa ei kiinnosta perinnäissäännöt eikä patriarkaalisuus.
Entäs vuonna 6000?
Saattaa olla suviseuroilla melkoiset liikenneruuhkat?
yo-tehtävä.. :)
Jos kaikki lestadiolaiset ovat vuonna 2005 vähintään 43-vuotiaita niin eipä sitten juuri kakaroita ilmaannu..
Uskonnollisilla yhteisöillä on vähän erilainen biologia.
Luomista, suvutonta jakautumista ja sietävät hyvin sukusiitosta.
T: raamattu