Miksi näin?
25 * (1/0.95) = 500 * (1/0.95) - 500
Eli tämä on loppupäätelmäni seuraavan matemaattisen tehtävän ratkaisun ymmärtämisestä. Ongelma kuuluu siis alun perin näin:
"Kemisti valmistaa sokeriliuosta. Kuinka monta grammaa sokeria kemistin on liuotettava 500 grammaan vettä, jotta hänen valmistamansa liuoksen sokeripitoisuus olisi 5 massaprosenttia?"
Tehtävän voi ratkaista joko laskemalla:
Tapa 1) 500 g * (1/0.95) - 500 = X
tai:
Tapa 2) 500 g * 0.05 * (1/0.95) = X
eli
25 * (1/0.95) = X
Tämän pitäisi siis tarkoittaa, että:
25 * (1/0.95) = 500 * (1/0.95) - 500
Ymmärrän siis kuinka tapa 1 toimii. Eli koska 500 g vettä on 95 % tuosta sokeriliuoksesta, jossa 5 % on sokeria, niin tällöin sokeriliuoksen grammamäärä selviää selvittämällä mikä on 100 % jos 500 g on vain 95 %. Joka selviää siis laskemalla 500 * (1/0.95), ja toisin sanottuna siis 500 / 0.95
Tulokseksi tulee tuon sokeriliuoksen grammamäärä, josta sitten vähennetään veden osuus (eli 500 g), jolloin jäljelle jää vain tuon sokerin grammamäärä.
Tämän siis ymmärrän, mutta en vain millään ymmärrä, että miten sama voidaan laskea ottamalla 500 g:sta 5 %:tia ja käsittelemällä sitä niin kuin se olisi 95 % tuosta halutusta sokerimäärästä (X). Eli, jakamalla tuo 500 g * 0.05 = 25 luvulla 0.95
Kysymykseni siis onkin, että millä ihmeen logiikalla tuo 25 g on 95 % tuosta kysytystä sokerimäärästä, jonka lisäämisen jälkeen liuoksessa olisi 5 % sokeria ja 500 g vettä.
Ymmärrän kyllä että näin se on, ihan lausekkeen käsittelyn osoittamana. Eli:
(500g X) * 0.05 = X
Näin siis koska X halutaan (joka on siis tuo haluttu sokerimäärä), mutta se pitää ensin lisätä 500 g, jotta se voidaan määrittää ottamalla X:n ja 500 g:n summasta 5 % (eli kertomalla se kertoimella 0.05). Ja täten siis homma jatkuu että:
(500g X) * 0.05 = X || Osittelulaki
500 * 0.05 X * 0.05 = X || lasketaan 500 * 0.05
25 X * 0.05 = X || : X
25/X 0.05 = X/X || lasketaan X/X
25/X 0.05 = 1 || - 0.05
25/X = 1 - 0.05 || : 25
1/X = (1 - 0.05)/25 || Käänteisluvut
X = 25/(1 - 0.05) || lasketaan 1 - 0.05
X = 25/0.95
Metkintä 25/0.95 tarkoittaa että X on 100 %, kun 25 on 95 %, jolloin siis kyseinen 100 % selviää laskemalla 25/0.095, mutta kysynkin, että millä maalaisjärjen päättelyllä tuo 25 on 95 % tuosta halutusta luvusta X?
Papujaija merkki sille joka ensin selvittää tämän!
15
2395
Vastaukset
- porosentti
Matematiikka on tiivistettyä maalaisjärkeä.
Yhtälö
(500g X) * 0.05 = X
on ihan oikein. Ratkaisusi on hieman monimutkainen. Jos mennään kirjan mukaan, niin vaiheet olisivat:
0.05 * 500 g 0.05 x = x
25g = x - 0.05 x
25g = 0.95 x
x = 25g / 0.95 = 26,316g.
Tämä vaikuttaa järkevältä. 5 % 500:sta on 25. Koska lopullinen prosenti lasketaan kokonaismassasta, niin sokerimääränt pitää olla aavistuksen verran isompi.Hei, ja kiitos vastauksesta.
Vastaus ei kuitenkaan ihan vielä pureutunut ongelmani ytimeen, eli kysymykseen, että "millä ihmeen logiikalla tuo 25 g on 95 % tuosta kysytystä sokerimäärästä, jonka lisäämisen jälkeen liuoksessa olisi 5 % sokeria ja 500 g vettä. "
Ymmärrän kyllä, että 25 g on 5 % luvusta 500 g, joka oli siis sokeriliuoksen veden määrä grammoina, ja ymmärrän että tuo 500 g on 95 % kysytystä sokeriliuoksen massasta, mutta en vaan millään ymmärrä, että miten se on ilmiselvää, että 500 grammasta 5 % on 95 % halutusta luvusta?
Yritän vielä kysyä samaa heiman erilailla, toivoen että se avaa ongelmaa hieman enemmän. 25 g on joo ihan maalaisjärjelläkin tosi lähellä kysyttyä sokerimäärää, mutta miksi se on juuri 95 % tuosta kysytystä sokerimäärästä? Meiksei vaikka 98.4 %?
Ymmärrän että asia liityy varmaan jotenkin siihen, että 5 % kysyttiin, ja luku saataisiin myös jakamalla 500 g luvulla 0.95, ja vähentämällä tuloksesta 500 g, mutta miksi se on juuri 5 % tuosta 500 grammasta, joka antaa oikean tuloksen mikäli se myös jaetaan luvulla 0.95?
Mitäs jos otankin 10 % luvusta 500 g, ja jaan sen luvulla 0.90? Olisiko se oikea vastaus mikäli haluttaisiin lisätä sokeria 500 grammaan, niin että liuoksessa olisi sokeria 10 %? Ilmeisesti.
No, mitäs jos lisäisinkin sokeria niin, että liuoksessa olisi sokeria 75 %, ja alkuperäisen veden määrä olisikin 1000 g (paremman hahmottamisen vuoksi). Ottaisinko jälleen 1000 grammasta 75 %, ja jakaisin sen 25 %:lla?
Eli:
1000g * 0.75 /0.25 = 3000
Eli:
1000g * 0.75 = 750 g
750 g / 0.25 = 750 g * 4 = 3000 g
Sama kysymys siis jälleen, eli miksi 750 g on 25 % tuosta halutusta sokerimäärästä? Miten se on ilmiselvää, että näin sen täytyy olla?
HAHAA!!! MINÄ KEKSIN SEN! :D :D :D :D
25 g on 95 % tuosta halutusta sokerimäärästä, koska 25 g on 5 % tuosta 500 grammasta, joka taas on 95 % tuosta halutusta määrästä. Eli koska otit 5 % 95 %:sta, niin sinulla on nyt siis (0.95*0.05=0.0475) 4.75 %:tia tuosta halutusta määrästä, joka siis on tuo 25 g. Koska kuitenkin halusit saada 5 %, niin selvittääksesi kuinka paljon 4.75 % on 5 %:sta, lasket että 4.75/5 (joka on siis toisin sanoen 0.0475/0.05), joka taas antaa tuloksen 0.95 :D :D :D
Eli, 25 g on 95 % tuosta halutusta arvosta, koska luvun 5 ja 4.75 suhde on 0.95, joka taas on ilmeistä, koska otit alun perinkin tuon 25 g luvusta joka oli alunperinkin 95 % siitä halutusta määrästä. Toisin sanoen teit siis näin:
(0.95 * 0.05)/0.05
Joka siis sieventyy että
0.95
Eli koska ensin kerroit tuon 0.95 tuolla 0.05, ja sen jälkeen (selvittääksesi paljonko sinulla on tuosta 100 %:sta) jaoit sen 0.05, niin siksi saat vastaukseksi tuon 0.95, joka on siis sama suhde kuin mikä tuolla 500 grammalla on tuohon kysyttyyn sokerimäärään. Eli toisin sanoen olisit voinut laskea myös tuolla 500 gramalla samoin, että 0.95/1 = 0.95 ja ihmetellä kuinka 500 grammaa on 95 % tuosta halutusta sokerimäärästä.
Näin siis koska:
0.95/1 = 0.0475/0.05 = (0.95*0.05)/0.05 = 0.95
:D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D
HAHA HAAAAAAA!!!- Setä.neuvoo
Kaupan alalla on laskettu arvonlisäveroton hinta tuotteelle. Esim. kassakuiteissa ja sähkölaskuissa saattaa olla maininta, että arvonlisäveroton hinta olisi ollut tällainen, tai veron osuus olisi tuollainen. Asian laskemiseksi on sitten keksitty tiesmitälie mutkikkaita kaavoja.
Itse ratkaisin asiaa joskus helpommaksi näin. Jos arvonlisäveroprosentti on esim. 24, niin veroton hinta voidaan laskea: verollinen hinta per 1,24. Että näin yksinkertainen menetelmä, kun oli ajateltu tarpeeksi helpoksi asti minun makuuni.
Mitenkö vastaavaa laskentatapaa voisi soveltaa tämän keskustelun aloitusviestin kysymykseen? Niinkö, että koko lasti per 1,05 pitäisi olla 500 ? Ja siitä voi päätellä sokerimäärän ottamalla 5 prosenttia ?
Eli tästä laskemalla 500 x 1,05 olisi 525, ja siitä 5 prosenttia on 26,25. Menikö oikein? Kuka esitti helpomman tai paremman laskentatavan?
Voitte nimittäin tarkastaa tuloksen helposti: 26,25 per 525 on tasan 0,05. Eikö totta? - Setä.myöntää.erantoa
Ei saa esittää lapsukaisille hämääviä kompakysymyksiä, setä. Niinkö ajattelitte? Ettei 500 plus 26,25 ole 525, eli pieleen meni. Mutta arvonlisäveron laskentamalli oli toimiva, eikö niin?
Joo, alv. laskeminen oli ihan ok, mutta tässä on haasteena se, että tuo 5 % pitäisi olla 5 % siitä summasta joka tulee kun tuohon 500 g lisätään tuo tuntematon summa.
Ongelmaa voisi verrata siihen jos arvonlisäverotuksessa valtio haluaisi maksettavan veroa 24 % siitä summasta joka tulee kun veron määrä lisätään tuotteen hintaan, jossa siis veron määrä olisi 24 %.
Sokeri-vesi lasku taas meni hieman pieleen. Ongelma oli siinä, että otit 500 grammasta, 5 %, jonka tuloksen lisäsit 500 g, ja jonka jälkeen otit tuosta 525 g jälleen 5 %, jonka ajattelit olevan tuo haluttu sokerimäärä.
Toisin sanoen otit siis 95 %:sta (eli 500 g) 5 % (eli 25 g), jotka lisäsit sitten toisiinsa, jolloin sait kasaan 95% (95% * 5%), eli 99.75 % (eli 0.9975). Tästä otit jälleen 5 %, jonka sitten uskoit olevan oikea vastaus, mutta koska otit luvusta 99.75 % tuon 5 %, niin tällöinhän tuloksesi jää vajaaksi siitä luvusta mikä tulisi jos ottaisit 100%:sta tuon 5%, kuten tarvisi tehdä.
Vastauksesi 26,25 g, on siis 5% määrästä 99.75%, jolloin se on luonnollisesti 0.25 % liian alhainen arvo.
Tosin ongelmannani en kysynyt tehtävän vastausta, vaan toisen tehtävän vastaukseksi käytetyn tavan selittämistä.
- sarrrja
Huomautus.
ratkaisu on muotoa a / (1 - q), missä q = p/100, kun p on painoprosentti. Tämä lausekehan on samalla geometrisen sarjan
a * ( 1 q q*q q*q*q ......)
summa.
Siis voidaan ajatella, että ensin 500 g vettä lisätään 5 % lisää sokeria. Sitten vielä lisättyyn sokerimäärään lisää 5 % jne. Tämä ei toisin tee ongelmaan mitään lisäselvyyttä, mutta onpahan pikku huomio. - Setä.pähkäilee
En tiedä, vastaako tämäkään viesti keskustelun kysymyksiin, mutta lisää ajattelemisen aiheita:
Minua kiinnostaa tässä laskentatehtäväesimerkissä eräs kerroin. Kun nimittäin ajattelin, mikä yhtälö tai kaava muodostuisi, niin ajattelin sokerimäärä = 500 x (0,05 /0,95). Katselin tuota keskusteluun aiemmin kirjoitettua tarkemmin. Huomasin, että näköjään minun tapani ajatella/ratkaista asia olisi ollut tuo aloitusviestissä mainittu tapa nro 2.
Mikä sitten vaikutti, että näin ajattelin? Sehän tapa aiheutti, että myöhemmin ajatuksissani ihmettelin, mitä asiaa tuo suhdeluku 0,05/0,95 muistuttaa. Että onko fysiikan tai matematiikan alalla jokin asia, jota ilmaistaan tuolla tavalla? Hyötysuhde? Ei. Jotain muuta?
Mikäkö tuossa suhdeluvussa on erikoista? Mielestäni se, että molemmat 0,05 ja 0,95 ovat suhdelukuja. Esim. jos katsottaisiin tai kuunneltaisiin audio/videotiedostoa, ja jos aikamäärien asemesta näkyisikin suhdeluku: näin paljon kuunneltu tiedoston koko pituudesta (esim. 0,05), ja näin paljon kuuntelematta vielä (0,95). Nämä kaksi lukua ovat kuin sama asia eri näkökulmista. Tiedoston kuuntelun edetessä luvut muuttuisivat esim. 0,1/0,9 ja sitten 0,2/0,8 ja sitten 0,3/0,7 jne.
Harmonisesta keskiarvosta
Alun perin keskustelua lukiessani muistui mieleen harmoninen keskiarvo. Olen jonkin verran unohtanut, mihin sitä käytetään, tai mitä se tarkoittaa. Olivatko keskiarvot tällaisia: geometrinen keskiarvo on logaritmien aritmeettisen keskiarvon antilogaritmi, ja harmoninen keskiarvo on käänteislukujen aritmeettisen keskiarvon käänteisluku? Muistinko oikein myös, että harmonista keskiarvoa käytetään, jos on jokin vakio tai summa (esim. automatka), josta suhdeluvuilla pilkotaan osia (esim. autolla ajo jonkin matkaa jollain nopeudella, toinen osa matkasta toisella nopeudella), joista suhdeluvuista halutaan keskiarvoa?
Liittyykö siis harmonisen keskiarvon käyttö millään tavalla keskustelun aiheeseen? Suhdelukujen suhde, 0,05/0,95 ? Mikä tämä on? Mitä se merkitsee? Onko fysiikan, liike-elämän tai matematiikan kaavoissa mitään, joka muistuttaisi tätä?Ilmeisesti harmoninen keskiarvo tarkoittaa laskemistapaa, jossa esim keskinopeus lasketaan ajan eikä matkan perusteella.
Eli, jos on ajettu matka x nopeudella 100 km/h, jonka jälkeen on ajettu toinen saman pituinen matka x nopeudella 50 km/h, niin harmonisen keskiarvon mukaan keskinopeus olisi (100 50 50)/3=66 km/h, kun taan aritmeettinen keskiarvo olisi (50 100)/2=75 km/h.
Eli harmonisessa keskiarvossa otettiin huomioon se, että kun ajettiin matka x nopeudella 50 km/h, niin tähän matkaan x meni kaksi kertaa niin kauan kuin mitä siihen meni kun matka x ajettiin nopeudella 100 km/h.
Näin siis wikipedia asiasta selvittää, mutta en kyllä keksi miten tämä liittyisi tähän suola ongelmaan.- Setä.pohtii
T12 kirjoitti:
Ilmeisesti harmoninen keskiarvo tarkoittaa laskemistapaa, jossa esim keskinopeus lasketaan ajan eikä matkan perusteella.
Eli, jos on ajettu matka x nopeudella 100 km/h, jonka jälkeen on ajettu toinen saman pituinen matka x nopeudella 50 km/h, niin harmonisen keskiarvon mukaan keskinopeus olisi (100 50 50)/3=66 km/h, kun taan aritmeettinen keskiarvo olisi (50 100)/2=75 km/h.
Eli harmonisessa keskiarvossa otettiin huomioon se, että kun ajettiin matka x nopeudella 50 km/h, niin tähän matkaan x meni kaksi kertaa niin kauan kuin mitä siihen meni kun matka x ajettiin nopeudella 100 km/h.
Näin siis wikipedia asiasta selvittää, mutta en kyllä keksi miten tämä liittyisi tähän suola ongelmaan.Kiitoksia vaan selityksistä. Tässä lisää esimerkkiä, miten aritmeettisen keskiarvon asemesta harmoninen antaisi oikean tuloksen joihinkin tilanteisiin: http://www.helsinki.fi/~tarkkone/johd/gh.pdf
Eli jos ajetaan 240 km matka kahtena 120 km osuutena, ruuhka-aikana nopeudella 60 km/h ja yöllä 120 km/h, niin yhteenlaskettu ajoaika olisi 3 tuntia ja siitä keskinopeudeksi saataisiin 240/3 eli 80. Harmoninen keskiarvo antaisi tuloksen suoraan nopeuksista, ilman että tarvitsee tietää, miten paljon aikaa meni kullakin matkan osuudella.
Harmoninen keskiarvo muistui mieleen, koska keskustelussa esiintyi pitoisuuksien suhde, 5 per 95, ja kun siitä summaksi tulisi 100 prosenttia. Voidaanko siis jonkin aineryhmän pitoisuuksien keskiarvo laskea harmonisella keskiarvolla - esim. tapauksessa, että osa tuosta sokerimäärästä olisi fruktoosia, jotkut osat muita sokereita? Sittenkö sokerilajien pitoisuuksien keskiarvo (per koko nestemäärä) pitäisi laskea harmonisella, ei aritmeettisella keskiarvolla, jos keskiarvo haluttaisiin? Tämä menee tietysti hieman sivuraiteelle, tai yli alkuperäisestä keskustelun tavoitteesta, mutta aiheeseen liittyvää. Tuli tähänkin keskusteluun minulta tällaisia spekulaatioita, joita en ollut ajatellut valmiiksi ennen kirjoittamista.
- Setä.neuvoo
Tämä keskustelu on oikein malliesimerkki, miten desimaalilukujen käyttö voi joskus hämätä, ja murtoluvuilla ajatteleminen on paljon selkeämpää. Nimittäin tuo keskustelun avausviestin kysymys, että halutaan tietää lisättävä sokerimäärä, liuotettavaksi 500 grammaan vettä, 5-prosenttisen sokerilitkun aikaansaamiseksi - voidaan lukea tavalla, joka tuntuu siltä, ettei laskettavaa jää juuri mitään, vaan järkeilyä/maalaisjärkeilyä:
5 prosenttia on 1/20. Joten halutaan seos, jossa on 20 osaa jotakin. Yksi osa niistä 20:sta osasta on sokeria, loput 19 osaa ovat vettä. Veden määrä on 500 grammaa. Joten yhden osan suuruus on 500/19. Ja se on täsmälleen lisättävä sokerimäärä, ei pyöristettynä, vaan tarkkana murtolukuna. Ainoa, mitä tarvitsi osata tuossa laskea, oli desimaaliluvun tai prosentin muunnos murtoluvuksi, ja vähennyslasku 20-1=19, ja siitä voitiin järkeillä tulos 500/19. Helppoa?
Fysiikan alalla lienee käytössä termi laimennussuhde? Katselin sanakirjoista, mitä on "dilution" suomeksi: tarkoittaa laimentamista, ohentamista, jatkamista. Muistui mieleen, että kaupoissa myytävissä mehutiivistepulloissa on laimennussuhde ilmoitettu esim. 1 osa tiivistettä, 4 osaa vettä. Tämä ei tarkoita, että litran tiivistepullosta tulee 4 litraa valmista juomaa. Ei vaan 1 4=5.
Jos kysymyksen asettelu olisi ollut, että halutaan 2 litraa laimennettua mehua, tiivisteestä, jonka laimennussuhde on 1:4, niin olisi voitu ajatella: tarvitaan tiivistettä 2 litraa per 5. Eli tiivistettä 0,4 litraa = 4 desiä, ja loput 1,6 litraa olisi vettä.
Eli keskustelu mielestäni osoittaa murtoluvuilla ajattelemisen kätevyyttä. Toinen tapa ajatella keskustelun alkuperäistä kysymystä olisi ollut ehkä minun tapaani muistuttava:
sokerimäärä per nestemäärä = laimennussuhde = 5 per 95, eli 1/19. Joten sokerimäärä = 500 /19.- Huutiukko
Tämä keskustelu on malliesimerkki ainakin siitä, miten täysin yksinkertaista tehtävää voidaan loputtomasti repostella palstan diletanttien toimesta.
- Setä.neuvoo
Solunetti-sivulla selitettiin seossuhde eri asiaksi kuin laimennossuhde:
"Laimennossuhde
Laimennettaessa liuoksia tietyssä suhteessa (esim. laimennossarja), liuosten konsentraatio ilmoitetaan laimennossuhteena. On tärkeää huomata, että laimennossuhde on eri asia kuin seossuhde. Syynä on seoksen ja liuoksen määritelmät. Esimerkiksi laimennossuhde 1:10 tarkoittaa liuosta, jossa vaikuttavaa ainetta on 1osa ja liuotinta on 9 osaa. Tällöin laimennetun liuoksen pitoisuus on kymmenes osa alkuperäisestä (väkevämmästä) kantaliuoksesta.
Eli:
seossuhde 1:10 = 1 osa 10 osaa
laimennossuhde 1:10 = 1 osa 9 osaa"
http://www.solunetti.fi/fi/solubiologia/laimennossuhde/
Kuitenkin aiheesta on erilaisia käsityksiä ja selityksiä eri kielillä. Joidenkin mielestä laimennussuhde tarkoittaa suunnilleen samaa asiaa kuin pitoisuus. Toisten mielestä pitoisuuksien suhdetta. Esim. tämän keskustelun tapauksessa, jos laimennussuhde on pitoisuuksien suhde, sitten minun mielestäni laimennussuhde oli 5/95 eli 1:19.
Eli monenlaista käsitystä termistä on. Tässä muita englanniksi:
https://en.wikipedia.org/wiki/Dilution_ratio
http://www.quansysbio.com/dilutions/
https://duckduckgo.com/?q=dilution ratio&t=h_&ia=web- nimimerkki.toinen
Kun vielä ymmärrätte, että kaikki liotus-, laimennus-, pitoisuus- ja paksunnossuhteet ja prosentit ovat silkkaa hölynpölyä, niin saatatte jopa tajuta asiasta jotain.
Riittää, kun ymmärtää, mitä tarkoittaa ynnä- ja kertolasku ja massa.
- Anonyymi
40 Laborantti sekoittaa 500 g vettä ja 23 g sokeria. Laske liuoksen sokeripitoisuus prosentteina.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Miksei voitaisi vaan puhua asiat selväksi?
Minulla on ollut niin kova ikävä sinua, etten oikein edes löydä sanoja kuvaamaan sitä. Tuntuu kuin jokainen hetki ilman491526Sunnuntai terveiset kaivatulle
Maa on vielä valkoinen vaikka vappu lähestyy, otetaan pitkästä aikaa pyhä terveiset kaivatullesi tähän ketjuun !!761355Olen päivä päivältä vain varmempi siitä että rakastan sinua
Onhan se tällä tuntemisen asteella jokseenkin outoa, mutta olen outo ja tunne on tunne. 😊871016- 191013
- 86946
Ai miehillä ei ole varaa maksaa
Treffejä naiselle johon on ihastunut? Ihanko totta dusty miehet? Tekosyy. Haluatko laittaa 50/50 kaikki kulut parisuhtee187886Olet mielessäni
viimeisenä illalla ja ensimmäisenä aamulla. Ihastuin sinuun enkä voi tunteilleni mitään. Jos uskaltaisin, tunnustaisin s20841Verovähennysten poisto syö veronkevennykset pieni- ja keskituloisilta
Kokoomuslaiset ja perussuomalaiset kansanedustajat jakavat kilvan postauksia, jossa kerrotaan miten kaikkien työssäkäyvi99815- 82811
Hei rakas mies. Olisi yksi kysymys, mielellään rehellinen vastaus edes täällä..
Mitä sinä minusta haluat?66742