Tasakylkisen kolmion sivut ovat 5 metriä ja kanta 4 metriä. Kolmion kannan vastaiselle korkeusjanalle piirretään piste. Mihin kohtaan piste on sijoitettava, että yhteenlaskettu matka kolmion kärjistä pisteeseen on mahdollisimman pieni?
Huvittaisi sanoa, että tiedän suurin piirtein mistä aloittaa, mutta en tiedä. Tai sen verran tiedän toki, että jos kolmion kärjet ovat A, B ja C, niin matkat A->kysytty piste B-> kysytty piste C-> kysytty piste on funktio, ja sen derivaatta jollain tietyllä välillä on 0, niin tätä kysytään mutta.. joku tuossa mättää?
Tasakylkinen kolmio ja lyhin yhteenlaskettu matka
Hmmmh
9
265
Vastaukset
- logiikka.rules
Jos tiedät, että joku tuossa mättää, niin kerro meillekin, että mikä.
- NoinSeOn
Merkkaa sitä kannan puoleista osaa x. Pytagoran avulla saat lausuttua etäisyydet kahdesta kärjestä ja kolmas on sqrt(21)-x. Summaat nuo etäisyyksien lausekkeet ja derivoit, niin nollakohdasta löytyy minimin antava x.
- 1.154700538
Voisiko vastaus olla 2/sqrt(3) ?
Tarjosin wolframalphalle kaavaa "derivate 2*sqrt(4 x^2)-sqrt(21)-x"
- NoinSeOn
Pitäisi olla "derivate 2*sqrt(4 x^2) sqrt(21)-x". Mutta vastaus on sama. Tuossa on huomattava että vastaus ei riipu lainkaan noiden ei-kantasivujen pituudesta, silloin kun niiden pituus on vähintään 4/sqrt3.
- 1.154700538
Hups, hyvä huomio. Yhteenhän ne etäisyydet pitää toki laskea.. outo että tuli siitä huolimatta sama vastaus :-)
- Pythapytty
Onko tämä ketju kilpailu siitä kuka esittää hölmöimmän kommentin..?
- NoinOn
Sinä johdat...
- NäinSeOli
Näin se oli!
- Ohman
1. tapa:
Pannaan kolmio ABC x,y-koordinaatistoon siten, että A = (-2,0), B= (2,0) ja C = (sqrt(21), 0). (sqrt(21) = sqrt(5^2 - 2^2))
Kysytty korkeusjanalla oleva piste P olkoon (0,y).
Kulma , jonka kärkipiste on A olkoon a.Janan AP pituus = janan BP pituus = 2/ cos(a).Ja
y = 2 tan(a)
Pitää siis minimoida lauseke
f(a) = 4 /cos(a) sqrt(21) - 2 tan(a).
f'(a) = 4 sin(a)/cos^2(a) -2/cos^2(a) = ( 4 sin(a) - 2) /cos^2(a) = 0.
cos(a) =/ 0. sin(a) = 1/2. Kyseessä on minimi (tutki f':n etumerkkiä).
f(arcsin(1/2) ) = 4/sqrt(1 - 1/4) sqrt(21) - 2 * (1/2) / sqrt(1 - 1/4) = 8/sqrt(3) sqrt(21) - 2/sqrt(3) = 2 sqrt(3) sqrt(21).
y = 2 tan(a) = 2 * 1/2 / (sqrt(3) / 2) = 2/sqrt(3).Kysytty piste on (0,2/sqrt(3)).
2. tapa:
Minimoitava pituus f(y) = 2 sqrt((0 -2)^2 (y-0)^2) sqrt(21) - y =
2 sqrt(y^2 4) - y sqrt(21).
f'(y) = 2y/sqrt(y^2 4) - 1 = 0. 2y = sqrt(y^2 4), 4y^2 = y^2 4, 3y^2 = 4, y= 2/sqrt(3) . Tämä antaa minimin.Kysytty piste on (0,2/sqrt(3))
f(2/sqrt(3)) = 2 sqrt(4/3 4) - 2/sqrt(3) sqrt(21) = 6/sqrt(3) sqrt(21) = 2 sqrt(3) sqrt(21)
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 763418
Kerro jotakin hauskaa. :)
Kirjoita jotakin mukavaa vaikka kaivatustasi. :) Ei törkytekstejä kiitos. :)753137Mä sanon tän suoraan.
Se on sun käytös mikä ajaa pois. Et välitä muitten tunteista kun omistasi.683012On olemassa tiettyjä sääntöjä!
Ja jos aiot pärjätä mun kanssa niin teet vain niinkuin mä sanon. Mieheltä Naiselle662671Oliko pakko olla taas tyly?
Miksi oot niin tyly mua kohtaan nykyään? Ei edes tunneta kunnolla. Katseita vaihdettu ja varmasti tunteet molemmin puoli442182- 611739
Huomenna heitän järjen
romukoppaan ja annan tunteen viedä. Kerran tässä kuitenkin vain eletään. Muistan myös jonkun minua viisaamman sanoneen,251707- 351705
Hyvää huomenta
Hyvää huomenta ja alkavaa viikonloppua ihanalle naiselle! Mitä ikinä teetkään, niin täälä sua yksi miekkonen ajattelee.181689- 601628