Tasakylkisen kolmion sivut ovat 5 metriä ja kanta 4 metriä. Kolmion kannan vastaiselle korkeusjanalle piirretään piste. Mihin kohtaan piste on sijoitettava, että yhteenlaskettu matka kolmion kärjistä pisteeseen on mahdollisimman pieni?
Huvittaisi sanoa, että tiedän suurin piirtein mistä aloittaa, mutta en tiedä. Tai sen verran tiedän toki, että jos kolmion kärjet ovat A, B ja C, niin matkat A->kysytty piste B-> kysytty piste C-> kysytty piste on funktio, ja sen derivaatta jollain tietyllä välillä on 0, niin tätä kysytään mutta.. joku tuossa mättää?
Tasakylkinen kolmio ja lyhin yhteenlaskettu matka
Hmmmh
9
263
Vastaukset
- logiikka.rules
Jos tiedät, että joku tuossa mättää, niin kerro meillekin, että mikä.
- NoinSeOn
Merkkaa sitä kannan puoleista osaa x. Pytagoran avulla saat lausuttua etäisyydet kahdesta kärjestä ja kolmas on sqrt(21)-x. Summaat nuo etäisyyksien lausekkeet ja derivoit, niin nollakohdasta löytyy minimin antava x.
- 1.154700538
Voisiko vastaus olla 2/sqrt(3) ?
Tarjosin wolframalphalle kaavaa "derivate 2*sqrt(4 x^2)-sqrt(21)-x"
- NoinSeOn
Pitäisi olla "derivate 2*sqrt(4 x^2) sqrt(21)-x". Mutta vastaus on sama. Tuossa on huomattava että vastaus ei riipu lainkaan noiden ei-kantasivujen pituudesta, silloin kun niiden pituus on vähintään 4/sqrt3.
- 1.154700538
Hups, hyvä huomio. Yhteenhän ne etäisyydet pitää toki laskea.. outo että tuli siitä huolimatta sama vastaus :-)
- Pythapytty
Onko tämä ketju kilpailu siitä kuka esittää hölmöimmän kommentin..?
- NoinOn
Sinä johdat...
- NäinSeOli
Näin se oli!
- Ohman
1. tapa:
Pannaan kolmio ABC x,y-koordinaatistoon siten, että A = (-2,0), B= (2,0) ja C = (sqrt(21), 0). (sqrt(21) = sqrt(5^2 - 2^2))
Kysytty korkeusjanalla oleva piste P olkoon (0,y).
Kulma , jonka kärkipiste on A olkoon a.Janan AP pituus = janan BP pituus = 2/ cos(a).Ja
y = 2 tan(a)
Pitää siis minimoida lauseke
f(a) = 4 /cos(a) sqrt(21) - 2 tan(a).
f'(a) = 4 sin(a)/cos^2(a) -2/cos^2(a) = ( 4 sin(a) - 2) /cos^2(a) = 0.
cos(a) =/ 0. sin(a) = 1/2. Kyseessä on minimi (tutki f':n etumerkkiä).
f(arcsin(1/2) ) = 4/sqrt(1 - 1/4) sqrt(21) - 2 * (1/2) / sqrt(1 - 1/4) = 8/sqrt(3) sqrt(21) - 2/sqrt(3) = 2 sqrt(3) sqrt(21).
y = 2 tan(a) = 2 * 1/2 / (sqrt(3) / 2) = 2/sqrt(3).Kysytty piste on (0,2/sqrt(3)).
2. tapa:
Minimoitava pituus f(y) = 2 sqrt((0 -2)^2 (y-0)^2) sqrt(21) - y =
2 sqrt(y^2 4) - y sqrt(21).
f'(y) = 2y/sqrt(y^2 4) - 1 = 0. 2y = sqrt(y^2 4), 4y^2 = y^2 4, 3y^2 = 4, y= 2/sqrt(3) . Tämä antaa minimin.Kysytty piste on (0,2/sqrt(3))
f(2/sqrt(3)) = 2 sqrt(4/3 4) - 2/sqrt(3) sqrt(21) = 6/sqrt(3) sqrt(21) = 2 sqrt(3) sqrt(21)
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Alle 15 oli
Arvasi että lapsi asialla hallin palossa. Surullista. Mutta jos osaa/kykenee käyttää tulentekovehkeitä niin pitää osata401410Mikä on kaivattusi ihanin ja ärsyttävin piirre?
Ja onko hän mies, nainen ja muun sukupuolinen? Mies. Huomaavaisuus. Kiireisyys. Joskus voi rentoutuakin.981355Riikka Purra: työttömät tulee velvoittaa töihin
Purra panisi työttömät tulevaisuudessa työskentelemään sosiaaliturvan saamiseksi, koska työllisyysaste ei muuten näytä l2891245- 1091105
- 191051
- 651028
- 711012
Näin Ellen Jokikunnaksen Ralph-poikaa suojellaan julkisuudelta - Katso tuoreet kuvat Italiasta!
Ellen Jokikunnas ja Jari Rask ovat Ralph-poikansa kanssa kakkoskodissa Italiassa. Mukana on myös Unelmia Italiassa -kuva161009Heh, persut = vassarit = 10,0 %
Minja tuli nyt jo Riikan rinnalle, sitten alkaa tekemään kaulaa. Molemmilta kympin arvoinen suoritus! https://www.hs.f176878Vihdoinkin lavatansseja tv:ssä - Juhannuksena tanssitaan, bändeinä Yölintu ja Komiat!
Jes, vihdoinkin lavatansseja taas televisiossa! Keskikesän juhlaa vietetään tänä juhannuksena Tuuloksen Kapakanmäellä ju17833