Vektorit - joko vaikea tai ymmärryksessä ongelmaa

kuustoista tuli

Tuo vektorin BC pituus on kylläkin sqrt(13), ja se mutkistaa laskemista jonkin verran.
Minä kun sitä pistetuloa lasken, niin saan 24-13/3*sqrt(13), noin 8,37.
(Nyt ei ehdi tarkistelemaan, mutta ensivaikutelma on, että on liika suuri......)

aeija kirjoitti:

Tuo vektorin BC pituus on kylläkin sqrt(13), ja se mutkistaa laskemista jonkin verran.
Minä kun sitä pistetuloa lasken, niin saan 24-13/3*sqrt(13), noin 8,37.
(Nyt ei ehdi tarkistelemaan, mutta ensivaikutelma on, että on liika suuri......)

Lue lisää

Joo, itse asiassa tuo ED=-BC/3-3/5AB, tuolla ylemmässä on sotkettu noita vektoreiden pituuksiakin mukaan.
Tuoksi pistetuloksi ED•BC tulee sitten (-AC/3-4AB/15)•(AC-AB), kun BC = AC-AB
Laskemalla sitten tulee 7/3, ja jos tarkistusmielessä kosinilauseita pyörittelee niin väliseksi kulmaksi tulee noin 69 astetta. (myöhästyn tämän takia töistäkin....toivottavasti on edes oikein..)

aeija kirjoitti:

Joo, itse asiassa tuo ED=-BC/3-3/5AB, tuolla ylemmässä on sotkettu noita vektoreiden pituuksiakin mukaan.
Tuoksi pistetuloksi ED•BC tulee sitten (-AC/3-4AB/15)•(AC-AB), kun BC = AC-AB
Laskemalla sitten tulee 7/3, ja jos tarkistusmielessä kosinilauseita pyörittelee niin väliseksi kulmaksi tulee noin 69 astetta. (myöhästyn tämän takia töistäkin....toivottavasti on edes oikein..)

Lue lisää

Eikä se tietenkään oikein ollut. Siitä tulee nykytiedon perusteella 5/3, ja tuolla vektorin BC pituudella ei ole käyttöä tässä tehtävässä. Laskussani oli ihan mitätön poislaskuvirhe ihan lopussa, eli periaate kuitenkin pitäisi olla oikea.
Taas löpisen ihan turhia , jotta saan tähän lisärivejä moderaattorin kyllästämiseksi. Tuossa nyt kuitenkin on suttupaperi koko laskusta: http://aijaa.com/8heGXj

aeija kirjoitti:

Joo, itse asiassa tuo ED=-BC/3-3/5AB, tuolla ylemmässä on sotkettu noita vektoreiden pituuksiakin mukaan.
Tuoksi pistetuloksi ED•BC tulee sitten (-AC/3-4AB/15)•(AC-AB), kun BC = AC-AB
Laskemalla sitten tulee 7/3, ja jos tarkistusmielessä kosinilauseita pyörittelee niin väliseksi kulmaksi tulee noin 69 astetta. (myöhästyn tämän takia töistäkin....toivottavasti on edes oikein..)

Lue lisää

5/3 siitä tulee ja 75 astetta

Mistä tuo puolikkaalla kertominen AC•AB kohdassa johtuu?

Älytöntää kirjoitti:

Mistä tuo puolikkaalla kertominen AC•AB kohdassa johtuu?

Kahden vektorin välinen pistetulohan on: Vektorien pituudet ja välisen kulman kosini kerrotaan keskenään. Eli tässä kun välinen kulma on 60 astetta,niin kosini siitä on ½.

Se oli hyvä, että laitoit ton oman CAD-kuvasi, minulla on nimittäin ollut koko ajan väärin jaettu tuo BC.
Sinun pitäisi nyt katsoa siitä CAD -kuvastasi mikä on ED ja BC vektoreiden välinen kulma. Se on selvästikin jotain noin 110 astetta,ja sen kulman kosinilla on tuo sinun 6,7 lisäksi kerrottava.
Niin se pistetulo lasketaan, eli pituuksien tulo kerrottuna välisen kulman kosinilla.

Minä sain tästä uusintalaskennan tarkistuksen varmistuksessa -8/3 , eli sillä perusteella tuo kulman kosini olisi -8/3/3,6/1,88=-0,394, ja kulma olisi 113,2 astetta.
Semmoiselta se sinun kuvassasi näyttääkin.
Tämä lässytys nyt tietysti edellyttää, että tuosta kuvasta saa irti noita kulmia muutenkin kuin laskemalla, eli onko se edes mikään CAD-kuva ?
Jos siitä ei niitä saa, niin sitten vaan lisää kosinilauseita , että saat sen kulman sieltä laskettua.
Laitan nyt vielä tuon omanikin uudestaan, tehtävähän muuttui totaalisesti kun sen vihdoin älysin oikein lukea: http://aijaa.com/v83eSM

Heheh, näinhän se taitaa olla, että avunpyynnöt ajoittuu juuri näin. Uuden opsin kurssijärjestys ei tosin itselle tuttu.
Itse aloittajana tosin tämän nostin esille, kun en kaksi vuotta takaperin tätä kurssikokeessa osannut, ja valmistaudun yliopiston pääsykokeisiin :P

Ei ainakaan YO-kirjoituksissa ole väliä millä tavalla ratkaisuun päätyy, jos ei sitä tapaa ole erikseen määrätty tai kielletty, tai sitten se ei kuulu lukion kurssiin.
Tämä kai oli jotenkin määrätty vektori tehtäväksi, mutta voihan kosinilauseen johtaa pistetulon avulla, jolloin tulisi käytettyä vektoreita.
Minusta jotenkin tuntuu, että tuo minun tapani oli se mitä tässä haetaan, mutta laskin tätä myöskin käyttäen niitä kosini- ja sinilauseita ja oletin että se sqrt13 on tässä jo tullut selväksi ja tämmöinen tuli: http://aijaa.com/kyX1wx

Tuo "kirjainmuoto" tarkoittaa sitä, että vektorit lausuttiin i,j-koordinaatistossa komponenttiensa avulla.

Kaipa mikä tahansa oikea ratkaisu, vaikkapa trigonometrinen, kelpaa, jos ei nimenomaan vaadita ratkaisemaan vektorilaskulla. Mutta tästä asiasta en oikeastaan tiedä, vastatkoot opettajat tai tietävät lukiolaiset.

Ohman

PS. Mutta kyllähän tällaiset tehtävät menevät vektorialgebralla yksinkertaisesti, etten sanoisi mekaanisesti, kunhan kirjoittaa ne vektorit näkyville kuten tein.

Ohman

Ok.! Amk pääsykokeita lähinnä aattelin, jos haen ensi keväänä, niin tietää etukäteen treenata. Tosin vektorilaskuja on ollut aika vähän noissa aikaisemmissa pääsykokeissa, joita olen selaillu,, mutta kai nekin olis hyvä hallita.

aeija kirjoitti:

Ei ainakaan YO-kirjoituksissa ole väliä millä tavalla ratkaisuun päätyy, jos ei sitä tapaa ole erikseen määrätty tai kielletty, tai sitten se ei kuulu lukion kurssiin.
Tämä kai oli jotenkin määrätty vektori tehtäväksi, mutta voihan kosinilauseen johtaa pistetulon avulla, jolloin tulisi käytettyä vektoreita.
Minusta jotenkin tuntuu, että tuo minun tapani oli se mitä tässä haetaan, mutta laskin tätä myöskin käyttäen niitä kosini- ja sinilauseita ja oletin että se sqrt13 on tässä jo tullut selväksi ja tämmöinen tuli: http://aijaa.com/kyX1wx

Lue lisää

"Minusta jotenkin tuntuu, että tuo minun tapani oli se mitä tässä haetaan, mutta las..."

niin minäkin luulen eli tuskin on tarkoitettu i,j-muotoa käytettäväksi ja tuskin trigonometrista ratkaisua haettiin...

martta00 kirjoitti:

"Minusta jotenkin tuntuu, että tuo minun tapani oli se mitä tässä haetaan, mutta las..."

niin minäkin luulen eli tuskin on tarkoitettu i,j-muotoa käytettäväksi ja tuskin trigonometrista ratkaisua haettiin...

Lue lisää

Tehtävässä kysytään: ".. Laske pistetulo ED•BC, kun AC = 3 ja AB = 4 ja niiden välinen kulma on 60° ..."

En ole opettaja, mutta jos olisin, niin hyväksyisin kaikki tämän sivun vastaukset, joissa vastaus on oikein, joko murto tai desimaalilukuna, ja jossa on käytetty järkeviä matemaattisia välivaiheita. Mitä selkeämpi esitys sen parempi. (Eli esim. tuo ohmanin lasku on hieman selkeämpi kuin aeijan "numerosekamelska")

Eikös se ole ohjelmoinnisakin vähä sama juttu, että selkeä ja lyhyt koodi on parempi, kuin sata sivua koodausta, jos lopputulos on kuitenkin sama.
Tietokoneen prossu kiittää, jos lukemista on vähemmin.

Laskin, tai oikeastaan piirsin tuolla aikaisemmin Cadilla tämän tehtävän.
Joka ei tosin ole mahdollista kokeissa, mutta geometria, ta vektorilaskuissa voi vastauksen usein tarkistaa piirtämällä tehtävä oikeaan mittasuhteeseen paperille.

vektorit_hakusessa kirjoitti:

Tehtävässä kysytään: ".. Laske pistetulo ED•BC, kun AC = 3 ja AB = 4 ja niiden välinen kulma on 60° ..."

En ole opettaja, mutta jos olisin, niin hyväksyisin kaikki tämän sivun vastaukset, joissa vastaus on oikein, joko murto tai desimaalilukuna, ja jossa on käytetty järkeviä matemaattisia välivaiheita. Mitä selkeämpi esitys sen parempi. (Eli esim. tuo ohmanin lasku on hieman selkeämpi kuin aeijan "numerosekamelska")

Eikös se ole ohjelmoinnisakin vähä sama juttu, että selkeä ja lyhyt koodi on parempi, kuin sata sivua koodausta, jos lopputulos on kuitenkin sama.
Tietokoneen prossu kiittää, jos lukemista on vähemmin.

Laskin, tai oikeastaan piirsin tuolla aikaisemmin Cadilla tämän tehtävän.
Joka ei tosin ole mahdollista kokeissa, mutta geometria, ta vektorilaskuissa voi vastauksen usein tarkistaa piirtämällä tehtävä oikeaan mittasuhteeseen paperille.

Lue lisää

Missään tapauksessa tätä ei pidä laskea desimaaliluvuilla, eikä laskea jotain kulman likiarvoja tai neliöjuurelle sopivan näköistä pyöristystä. Eli jos siis laskee kosini- ja sinilauseilla, niin sitten on mentävä tarkoilla arvoilla katkeraan loppuun saakka, ja ton näköinen sekamelska siitä juuri tulee, ja sen halusin näyttää.
Desimaaliluvuilla voi saada "säälisuluissaplussan", eikä muuta.
Tässäkin ratkaisussa http://aijaa.com/v83eSM on puutteita , siinä pitäisi ainakin todeta , että pistetulo noudattaa vaihdantalakia, ja on siinä varmaan muutakin..

aeija kirjoitti:

Missään tapauksessa tätä ei pidä laskea desimaaliluvuilla, eikä laskea jotain kulman likiarvoja tai neliöjuurelle sopivan näköistä pyöristystä. Eli jos siis laskee kosini- ja sinilauseilla, niin sitten on mentävä tarkoilla arvoilla katkeraan loppuun saakka, ja ton näköinen sekamelska siitä juuri tulee, ja sen halusin näyttää.
Desimaaliluvuilla voi saada "säälisuluissaplussan", eikä muuta.
Tässäkin ratkaisussa http://aijaa.com/v83eSM on puutteita , siinä pitäisi ainakin todeta , että pistetulo noudattaa vaihdantalakia, ja on siinä varmaan muutakin..

Lue lisää

Jaa, eipä siinä käytettykään vaihdantalakia, mutta olisi voinut käyttää ja yhdistää nuo kaksi pistetuloa. Tuossa muodossa pitäisi todeta että, kosini -60 kulmasta on myös ½.

aeija kirjoitti:

Missään tapauksessa tätä ei pidä laskea desimaaliluvuilla, eikä laskea jotain kulman likiarvoja tai neliöjuurelle sopivan näköistä pyöristystä. Eli jos siis laskee kosini- ja sinilauseilla, niin sitten on mentävä tarkoilla arvoilla katkeraan loppuun saakka, ja ton näköinen sekamelska siitä juuri tulee, ja sen halusin näyttää.
Desimaaliluvuilla voi saada "säälisuluissaplussan", eikä muuta.
Tässäkin ratkaisussa http://aijaa.com/v83eSM on puutteita , siinä pitäisi ainakin todeta , että pistetulo noudattaa vaihdantalakia, ja on siinä varmaan muutakin..

Lue lisää

Kyllä desimaaliluvut pitäisi hyväksyä vastauksissa. Ja muutenkin koulujen matematiikan tehtävien pitäisi vastata käytönnön tarpeisiin, eli siellä pitäisi opettaaa laskuja, joista on myöhemmin hyötyä eri ammateissa.

Tuskin missään ammatissa lasketaan laskuja kirjaimilla, ja murtoluvutkin esiintyy tosi harvoin, oli sitten kyseessö ohjelmoija, tai insinööri..

esim. useimmat ohjelmointikielet ei edes ymmärrä murtolukua, vaan ne pitää esittää desimaalilukuina.
http://www.ohjelmointiputka.net/oppaat/opas.php?tunnus=mat3

desimaaluvut_peliin kirjoitti:

Kyllä desimaaliluvut pitäisi hyväksyä vastauksissa. Ja muutenkin koulujen matematiikan tehtävien pitäisi vastata käytönnön tarpeisiin, eli siellä pitäisi opettaaa laskuja, joista on myöhemmin hyötyä eri ammateissa.

Tuskin missään ammatissa lasketaan laskuja kirjaimilla, ja murtoluvutkin esiintyy tosi harvoin, oli sitten kyseessö ohjelmoija, tai insinööri..

esim. useimmat ohjelmointikielet ei edes ymmärrä murtolukua, vaan ne pitää esittää desimaalilukuina.
http://www.ohjelmointiputka.net/oppaat/opas.php?tunnus=mat3

Lue lisää

"Tuskin missään ammatissa lasketaan laskuja kirjaimilla, ja murtoluvutkin esiintyy tosi harvoin, oli sitten kyseessö ohjelmoija, tai insinööri.. "

ei ihme, että suomessa on pulaa insinöörikoulutukseen hakeutuvista nuorista, jos hekin ajattelevat samoin kuin sinä (olitpa sitten nuori tai et)...kyllä perusalgebran osaamisen tulisi olla pikemmin kansalaistaito siinä missä jokin hiihto tai muu vastaava

martta00 kirjoitti:

"Tuskin missään ammatissa lasketaan laskuja kirjaimilla, ja murtoluvutkin esiintyy tosi harvoin, oli sitten kyseessö ohjelmoija, tai insinööri.. "

ei ihme, että suomessa on pulaa insinöörikoulutukseen hakeutuvista nuorista, jos hekin ajattelevat samoin kuin sinä (olitpa sitten nuori tai et)...kyllä perusalgebran osaamisen tulisi olla pikemmin kansalaistaito siinä missä jokin hiihto tai muu vastaava

Lue lisää

En väitäkkään, etteikö algebraa ym. kirjaimiin perustuvia laskuja tarvittaisi yhtälön ratkaisuissa, koordinaatistossa jne.. , Kehittäähän se matemaattista ajattelutapaa.

Mutta viittasin tuohon edelliseen komentiin, että kyllä vastauksissa, ja laskun esittämisessä pitää hyväksyä desimaaliluvut, ellei laskutehtävän kysymyksessä ole erikseen vaadittu murtolukuja.
Esim. aloittajan laskutehtävässä kysytään pistetuloa ED•BC, kun AC:lle ja AB:lle on annettu numeroarvot 3, ja 4, joten laskusta pitää saada täydet pisteet, vaikka sen ratkaisi trigonometrisillä kaavoilla ja antaisi vastauksen desimaaliluvulla.

(vaalivalvojaisia odotellessa...)
Noin varmaan on, jos koululaismatematiikan ohi mennään.
Tarkoitus oli muistuttaa, ettei tuo käsite vallan mystinen ole, se on vaan eräs toistuvasti esiintyvä laskutoimitus('paketti'). Kuten rakentajakaan ei tänä päivänä mielellään luovu elementtirakentamisesta vaikka tiili kerrallaan rakentamiselle edelleenkään ei periaatteellista estettä ole ;)
Yksi sattumanvarainen google-tulos aiheesta:

"Pistetulolla ei ole vastaavantapaista havainnollista merkitystä kuin esim. vektorien summalla tai erotuksella. Pistetulo ei oikeastaan ole edes mikään vektorien laskutoimitus, koska pistetulon arvo ei ole vektori vaan luku (skalaari). Pistetulo on vain eräs apukäsite, joka on osoittautunut hyvin
käyttökelpoiseksi vektorilaskennassa. "

Humoorismaustettua polemiikkia rakentamisesta: elementtirakennukset ovat ulkonäöltään tylsiä, pahimmillaan homehtuvat, ja hölmistävät linnutkin jotka sitten - ei niin tarvittaessakaan - lasiin lentävät. Ja ohikulkiessa peilaa vain oman kuvansa minkä varmaan on jo ennenkin nähnyt. Toista oli 1800-luvun uniikit luomukset, joita turistitkin luomoutuneina katselevat.

Onko matikkatehtävien arvostelussa tyylipisteitä? Ylempänä aprikoidaan, saiskohan jossain pääsykokeessa täydet pisteet, jos ko.nostalgiahenkisissä tehtävissä laskinten aikana oikasis vähän numerolaskuissa.
Ehkä vaikutus on vain, että konservatiivista arvostelijaa ensin hieman kismittää, kohauttaa sitten olkapäitään ja: "no joo..."