Kappale on tyhjiössä, joka on joka on äärettömän suuri. Kappaleeseen vaikuttaa vain yksi voima. Kiihtyvässä liikeessä kasvavalle kappaleen nopeudelle ei liene mitään ylärajaa. Voiko nopeus siis kasvaa äärettömän suureksi, mikäli em. olosuhteet vallitsevat äärettömän pitkän ajan?
Vauhdin kasvu
Fysique
13
185
Vastaukset
Nopeus ei voi kasvaa äärettömäksi.
Suppean suhteellisuusteorian mukaan massallisen kappaleen nopeus ei missään vaiheessa ylitä eikä edes saavuta valon nopeutta. Tuota tapausta varten löytyy verkosta valmiita laskukaavoja. Nopeuden matemaattiseksi raja-arvoksi ajan kasvaessa äärettömän suureksi tulee valon nopeus, mutta nopeus on silti aina hiukan sen alapuolella.Oletetaan että kappaleen massa on m ja se on aluksi levossa. Jos kappaleeseen kohdistuu vakiovoima F niin sen nopeus v hetkellä t on
v = (t*F/m)/sqrt(1 (t*F/m*c) )
tai toisin kirjoitettuna
v/c = Z/sqrt(1 Z), missä Z = t*F/(m*c)
missä c on valon nopeus.- Ohman
Kaaavassasi Z kasvaa kun t kasvaa sillä F, m ja c ovat vakioita.
v/c = Z/sqrt(1 Z) = 1/sqrt(1/Z^2 1/Z) . Tämän nimittäjä menee nollaan kun Z kasvaa rajatta joten v/c kasvaa rajatta eli v kasvaa rajatta. Mutta eikös c:n pitänyt olla v:n yläraja?
Eipä taida kaavasi olla oikea.
Ohman No ei ole oikea eli kiitos, hyvä huomio. Siitä puuttui neliöjuuren alta yksi neliöinti. Tässä korjattuna:
v = (t*F/m)/sqrt(1 (t*F/m*c)^2 )
tai toisin kirjoitettuna
v/c = Z/sqrt(1 Z^2), missä Z = t*F/(m*c)
missä c on valon nopeus.ExB kirjoitti:
No ei ole oikea eli kiitos, hyvä huomio. Siitä puuttui neliöjuuren alta yksi neliöinti. Tässä korjattuna:
v = (t*F/m)/sqrt(1 (t*F/m*c)^2 )
tai toisin kirjoitettuna
v/c = Z/sqrt(1 Z^2), missä Z = t*F/(m*c)
missä c on valon nopeus.Tuo kaava löytyy mm. tämän kurssin kotitehtävistä:
http://nebula.physics.uakron.edu/dept/faculty/jutta/modeling/notes0122a.pdf
Relativistisesta liikkeestä löytyy netistä paljon materiaalia.
- Fysique
Eli kun kappaleen vauhti on saavuttanut tietyn rajan, se ei enää kasva, vaikka siihen edelleen vaikuttaisi voima. Eikä tässä ole ristiriita?
- laskee
>Eli kun kappaleen vauhti on saavuttanut tietyn rajan, se ei enää kasva
Tulkitset väärin. Kappaleen vauhti kasvaa jatkuvasti, mutta aina yhä vähemmän, koskaan saavuttamatta valon nopeutta. Tämän ymmärtämiseksi voit tarkastella vaikkapa funktion 1/x arvoja kun x kasvaa; funktio saa aina vain pienempiä arvoja, muttei silti koskaan saavuta nollaa. Samanlainen ilmiö ylöspäin tapahtuu nopeuden kasvaessa, ylärajana c.
- Ohman
Olkoon G = (1 - v^2/c^2)^(- 1/2), g = massakappaleen (massa on m) kiihtyvyys ja V sen nopeus. g ja V siis 3-vektoreita. l V l = v. (Kirjoitin näin, koska usein kirjallisuudessa tuo G = iso gamma ja g = pieni gamma. Mutta g siis on yleisesti 3-kiihtyvyys eikä mikään maapallon vetovoiman kiihtyvyys.) Newtonin kaava
F = m g
saa ES:ssa muodon (havaitsija inertiaaliraamissa):
F = Gm ( g G^2/c^2 (g,V) V) missä (g,V) on vektorien g ja V sisätulo.
Huomattakoon, että yleisessä tapauksessa ES:ssa kiihtyvyys g ei ole enää partikkeliin kohdistuvan voiman suuntainen!
Siitähän voi yrittää laskea kaavan V:lle se joka haluaa.
Ohman- Ohman
No yritänpä nyt sitten. 1-ulotteisessa liikkeessä tuo kirjoittamani kaava saa muodon
F = Gm(g G^2/c^2 *g v^2) joten, koska g = dv/dt,
F/(Gm) = (1 G^2 v^2/c^2) dv/dt= (1 (v^2/c^2) / (1 - v^2/c^2)) dv/dt = 1/(1-v^2/c^2) dv/dt
ja sitten
F/m = 1/(1-v^2/c^2)^(3/2) dv/dt eli F =( mc d(v/c)/dt) / (1- v^2/c^2)^(3/2)
Sama tulos saadaan jos nimimerkin " ExB " antaman linkin tapaan lasketaan
F = dp/dt.
Tästä differentiaaliyhtälöstä seuraa, koska F oli vakio ja v = 0 kun t = 0,
(Ft) = mc (v/c) / sqrt(1-v^2/c^2) eli Ft = (mv)/sqrt(1 - v(^2/c^2)) (tavallinen impulssin kaava kun käytetään relativistista liikemäärää p = mv/sqrt(1- v^2/c^2)).
Tuosta voidaan ratkaista
v/c = (Ft/(m c) / sqrt(1 ( F^2t^2) / m^2 c^2)) eli jos kirjoitetaan ExB:n tapaan
Z = (Ft)/(mc) saadaan
v/c = Z/sqrt(1 Z^2) eli juuri tuo ExB:n korjattu kaava.
Ja nyt kun t kasvaa rajatta niin Z kasvaa rajatta ja v/c -> 1.
Ohman - En-ymmärrä
Kuinka nuo suhtikseen liittyvät kaavat selittävät että valonnopeutta ei voi ylittää ?
Jos lähtökohdaksi oletetaan että valonnopeus on suurin mahdollinen ja sen pohjalta kehitellään kaavakokoelmia nopeuksien suhteisiin ja sitten käytetään näitä kaavoja todisteina että valonnopeutta ei voi ylittää, niin se on jo naurettavaa kehäpäätelmä patodiaa.
Tarkoitus siis ei ollut epäillä valonnopeuden olevan suurin mahdollinen, vaan tavasta jolla sitä yritetään vakuuttaa. Kysymys esitettiin tietenkin oletuksella, että tuntemamme luonnonlait ovat voimassa. Niihin luonnonlakeihin ainakin toistaiseksi kuuluu erityinen suhteellisuusteoria ja sen kuvaamat lainalaisuudet.
Kaavat eivät selitä sitä, miksi valon nopeutta ei voi ylittää vaan sen, miten nopeus käyttäytyy tuntemamme fysiikan puitteissa. Kysymykseen "miksi?" on yleensä paljon vaikeampi vastata kuin kysymykseen "miten?".
Suhtis itsessään ei vastaa kysymykseen "miksi valon nopeus on maksiminopeus". Se vastaa rajoitetusti kysymykseen "Jos valon nopeus on maksiminopeus niin mitä siitä seuraa". Valon tyhjiönopeuden ylittämättömyys on suhtiksessa lähtöoletuksena, jota tähän mennessä ei yrityksistä huolimatta ole onnistuttu todistamaan vääräksi.- Ohman
En-ymmärrä kirjoitti:
Kuinka nuo suhtikseen liittyvät kaavat selittävät että valonnopeutta ei voi ylittää ?
Jos lähtökohdaksi oletetaan että valonnopeus on suurin mahdollinen ja sen pohjalta kehitellään kaavakokoelmia nopeuksien suhteisiin ja sitten käytetään näitä kaavoja todisteina että valonnopeutta ei voi ylittää, niin se on jo naurettavaa kehäpäätelmä patodiaa.
Tarkoitus siis ei ollut epäillä valonnopeuden olevan suurin mahdollinen, vaan tavasta jolla sitä yritetään vakuuttaa.Kuinka mielestäsi Newtonin kaava F = ma "selittää", että voimalla, massalla ja kiihtyvyydellä on tuo kaavasta näkyvä yhteys?Eihän sekään "selitä" asiaa, kertoo vain, että Newtonin fysiikassa asia on näin. Samoin on ES:n kaavojen laita.
Tämä nyt vain pieni lisäkommentti. ExB sanoi jo olennaisia asioita.
Ohman
- OngelmaaEiOle
Kysyjä mietiskeli kuviteltua tilannetta jossa nopeuden pitäisi kiihtyä yli valonnopeuden jos siihen vain vaikuttaisi joku jatkuva voima.
Varmaan teoriassa noin voisi, mutta yli valonnopeudella vaikuttavaa voimaa ei toistaiseksi ole havaittu, joten pidetään se c teoreettisena maksimina.(tai saavuttamattomana).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Klaukkalan onnettomuus 4.4
Klaukkalassa oli tänään se kolmen nuoren naisen onnettomuus, onko kellään mitään tietoa mitä kävi tai ketä onnettomuudes1014398Yleltä tyrmäävä uutinen
Ylen uutisen mukaan Raamattu on keksitty n. 2600. Putoaako kristinuskolta pohja kokonaan alta pois? https://yle.fi/a/743691136- 1861032
Pakko kertoa mies
Äitini tietää, että olen ihastunut sinuun. 😳 halusin että hän näkisi sinun kuvan ja pyysin googlaamaan sinua. Kommentti1091012Millaisia ajatuksia on kaivatusta ja tilanteestanne tänään?
Kerro omista mietteistäsi tai lähetä terveisiä. Ehkä hän lukee ja lähettää sinulle takaisin omia mietteitään.47891- 64871
Sinä vain tulit elämääni
Ja joku tarkoitus sillä on ollut. Näyttämään mitä olen ja kuinka arvokas voisin olla. Se muutti ja käänsi elämäni suunna83863- 64836
Riitta-Liisa ja Toni Roponen: Ero! Riitta-Liisa Roponen kertoo asiasta Instagramissa.
Riitta-Liisa ja Toni Roponen eroavat. Riitta-Liisa Roponen kertoo asiasta Instagramissa. – Talvi on ollut elämäni synk10827Onko se niin
Että meillä molemmilla on niin isot egot ettei voi alentua myöntämään kuin tykkää toisesta64806