Kappale on tyhjiössä, joka on joka on äärettömän suuri. Kappaleeseen vaikuttaa vain yksi voima. Kiihtyvässä liikeessä kasvavalle kappaleen nopeudelle ei liene mitään ylärajaa. Voiko nopeus siis kasvaa äärettömän suureksi, mikäli em. olosuhteet vallitsevat äärettömän pitkän ajan?
Vauhdin kasvu
Fysique
13
184
Vastaukset
Nopeus ei voi kasvaa äärettömäksi.
Suppean suhteellisuusteorian mukaan massallisen kappaleen nopeus ei missään vaiheessa ylitä eikä edes saavuta valon nopeutta. Tuota tapausta varten löytyy verkosta valmiita laskukaavoja. Nopeuden matemaattiseksi raja-arvoksi ajan kasvaessa äärettömän suureksi tulee valon nopeus, mutta nopeus on silti aina hiukan sen alapuolella.Oletetaan että kappaleen massa on m ja se on aluksi levossa. Jos kappaleeseen kohdistuu vakiovoima F niin sen nopeus v hetkellä t on
v = (t*F/m)/sqrt(1 (t*F/m*c) )
tai toisin kirjoitettuna
v/c = Z/sqrt(1 Z), missä Z = t*F/(m*c)
missä c on valon nopeus.- Ohman
Kaaavassasi Z kasvaa kun t kasvaa sillä F, m ja c ovat vakioita.
v/c = Z/sqrt(1 Z) = 1/sqrt(1/Z^2 1/Z) . Tämän nimittäjä menee nollaan kun Z kasvaa rajatta joten v/c kasvaa rajatta eli v kasvaa rajatta. Mutta eikös c:n pitänyt olla v:n yläraja?
Eipä taida kaavasi olla oikea.
Ohman No ei ole oikea eli kiitos, hyvä huomio. Siitä puuttui neliöjuuren alta yksi neliöinti. Tässä korjattuna:
v = (t*F/m)/sqrt(1 (t*F/m*c)^2 )
tai toisin kirjoitettuna
v/c = Z/sqrt(1 Z^2), missä Z = t*F/(m*c)
missä c on valon nopeus.ExB kirjoitti:
No ei ole oikea eli kiitos, hyvä huomio. Siitä puuttui neliöjuuren alta yksi neliöinti. Tässä korjattuna:
v = (t*F/m)/sqrt(1 (t*F/m*c)^2 )
tai toisin kirjoitettuna
v/c = Z/sqrt(1 Z^2), missä Z = t*F/(m*c)
missä c on valon nopeus.Tuo kaava löytyy mm. tämän kurssin kotitehtävistä:
http://nebula.physics.uakron.edu/dept/faculty/jutta/modeling/notes0122a.pdf
Relativistisesta liikkeestä löytyy netistä paljon materiaalia.
- Fysique
Eli kun kappaleen vauhti on saavuttanut tietyn rajan, se ei enää kasva, vaikka siihen edelleen vaikuttaisi voima. Eikä tässä ole ristiriita?
- laskee
>Eli kun kappaleen vauhti on saavuttanut tietyn rajan, se ei enää kasva
Tulkitset väärin. Kappaleen vauhti kasvaa jatkuvasti, mutta aina yhä vähemmän, koskaan saavuttamatta valon nopeutta. Tämän ymmärtämiseksi voit tarkastella vaikkapa funktion 1/x arvoja kun x kasvaa; funktio saa aina vain pienempiä arvoja, muttei silti koskaan saavuta nollaa. Samanlainen ilmiö ylöspäin tapahtuu nopeuden kasvaessa, ylärajana c.
- Ohman
Olkoon G = (1 - v^2/c^2)^(- 1/2), g = massakappaleen (massa on m) kiihtyvyys ja V sen nopeus. g ja V siis 3-vektoreita. l V l = v. (Kirjoitin näin, koska usein kirjallisuudessa tuo G = iso gamma ja g = pieni gamma. Mutta g siis on yleisesti 3-kiihtyvyys eikä mikään maapallon vetovoiman kiihtyvyys.) Newtonin kaava
F = m g
saa ES:ssa muodon (havaitsija inertiaaliraamissa):
F = Gm ( g G^2/c^2 (g,V) V) missä (g,V) on vektorien g ja V sisätulo.
Huomattakoon, että yleisessä tapauksessa ES:ssa kiihtyvyys g ei ole enää partikkeliin kohdistuvan voiman suuntainen!
Siitähän voi yrittää laskea kaavan V:lle se joka haluaa.
Ohman- Ohman
No yritänpä nyt sitten. 1-ulotteisessa liikkeessä tuo kirjoittamani kaava saa muodon
F = Gm(g G^2/c^2 *g v^2) joten, koska g = dv/dt,
F/(Gm) = (1 G^2 v^2/c^2) dv/dt= (1 (v^2/c^2) / (1 - v^2/c^2)) dv/dt = 1/(1-v^2/c^2) dv/dt
ja sitten
F/m = 1/(1-v^2/c^2)^(3/2) dv/dt eli F =( mc d(v/c)/dt) / (1- v^2/c^2)^(3/2)
Sama tulos saadaan jos nimimerkin " ExB " antaman linkin tapaan lasketaan
F = dp/dt.
Tästä differentiaaliyhtälöstä seuraa, koska F oli vakio ja v = 0 kun t = 0,
(Ft) = mc (v/c) / sqrt(1-v^2/c^2) eli Ft = (mv)/sqrt(1 - v(^2/c^2)) (tavallinen impulssin kaava kun käytetään relativistista liikemäärää p = mv/sqrt(1- v^2/c^2)).
Tuosta voidaan ratkaista
v/c = (Ft/(m c) / sqrt(1 ( F^2t^2) / m^2 c^2)) eli jos kirjoitetaan ExB:n tapaan
Z = (Ft)/(mc) saadaan
v/c = Z/sqrt(1 Z^2) eli juuri tuo ExB:n korjattu kaava.
Ja nyt kun t kasvaa rajatta niin Z kasvaa rajatta ja v/c -> 1.
Ohman - En-ymmärrä
Kuinka nuo suhtikseen liittyvät kaavat selittävät että valonnopeutta ei voi ylittää ?
Jos lähtökohdaksi oletetaan että valonnopeus on suurin mahdollinen ja sen pohjalta kehitellään kaavakokoelmia nopeuksien suhteisiin ja sitten käytetään näitä kaavoja todisteina että valonnopeutta ei voi ylittää, niin se on jo naurettavaa kehäpäätelmä patodiaa.
Tarkoitus siis ei ollut epäillä valonnopeuden olevan suurin mahdollinen, vaan tavasta jolla sitä yritetään vakuuttaa. Kysymys esitettiin tietenkin oletuksella, että tuntemamme luonnonlait ovat voimassa. Niihin luonnonlakeihin ainakin toistaiseksi kuuluu erityinen suhteellisuusteoria ja sen kuvaamat lainalaisuudet.
Kaavat eivät selitä sitä, miksi valon nopeutta ei voi ylittää vaan sen, miten nopeus käyttäytyy tuntemamme fysiikan puitteissa. Kysymykseen "miksi?" on yleensä paljon vaikeampi vastata kuin kysymykseen "miten?".
Suhtis itsessään ei vastaa kysymykseen "miksi valon nopeus on maksiminopeus". Se vastaa rajoitetusti kysymykseen "Jos valon nopeus on maksiminopeus niin mitä siitä seuraa". Valon tyhjiönopeuden ylittämättömyys on suhtiksessa lähtöoletuksena, jota tähän mennessä ei yrityksistä huolimatta ole onnistuttu todistamaan vääräksi.- Ohman
En-ymmärrä kirjoitti:
Kuinka nuo suhtikseen liittyvät kaavat selittävät että valonnopeutta ei voi ylittää ?
Jos lähtökohdaksi oletetaan että valonnopeus on suurin mahdollinen ja sen pohjalta kehitellään kaavakokoelmia nopeuksien suhteisiin ja sitten käytetään näitä kaavoja todisteina että valonnopeutta ei voi ylittää, niin se on jo naurettavaa kehäpäätelmä patodiaa.
Tarkoitus siis ei ollut epäillä valonnopeuden olevan suurin mahdollinen, vaan tavasta jolla sitä yritetään vakuuttaa.Kuinka mielestäsi Newtonin kaava F = ma "selittää", että voimalla, massalla ja kiihtyvyydellä on tuo kaavasta näkyvä yhteys?Eihän sekään "selitä" asiaa, kertoo vain, että Newtonin fysiikassa asia on näin. Samoin on ES:n kaavojen laita.
Tämä nyt vain pieni lisäkommentti. ExB sanoi jo olennaisia asioita.
Ohman
- OngelmaaEiOle
Kysyjä mietiskeli kuviteltua tilannetta jossa nopeuden pitäisi kiihtyä yli valonnopeuden jos siihen vain vaikuttaisi joku jatkuva voima.
Varmaan teoriassa noin voisi, mutta yli valonnopeudella vaikuttavaa voimaa ei toistaiseksi ole havaittu, joten pidetään se c teoreettisena maksimina.(tai saavuttamattomana).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1933971
Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä
En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m921896Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek281572- 1651392
Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut251266Pitääkö penkeillä hypätä Martina?
Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit2121140- 391132
Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?941109Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä
Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk1291093Milli-helenalla ongelmia
Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell1951016