Vauhdin kasvu

Fysique

Kappale on tyhjiössä, joka on joka on äärettömän suuri. Kappaleeseen vaikuttaa vain yksi voima. Kiihtyvässä liikeessä kasvavalle kappaleen nopeudelle ei liene mitään ylärajaa. Voiko nopeus siis kasvaa äärettömän suureksi, mikäli em. olosuhteet vallitsevat äärettömän pitkän ajan?

13

188

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Nopeus ei voi kasvaa äärettömäksi.

      Suppean suhteellisuusteorian mukaan massallisen kappaleen nopeus ei missään vaiheessa ylitä eikä edes saavuta valon nopeutta. Tuota tapausta varten löytyy verkosta valmiita laskukaavoja. Nopeuden matemaattiseksi raja-arvoksi ajan kasvaessa äärettömän suureksi tulee valon nopeus, mutta nopeus on silti aina hiukan sen alapuolella.

    • Oletetaan että kappaleen massa on m ja se on aluksi levossa. Jos kappaleeseen kohdistuu vakiovoima F niin sen nopeus v hetkellä t on

      v = (t*F/m)/sqrt(1 (t*F/m*c) )

      tai toisin kirjoitettuna

      v/c = Z/sqrt(1 Z), missä Z = t*F/(m*c)

      missä c on valon nopeus.

      • Ohman

        Kaaavassasi Z kasvaa kun t kasvaa sillä F, m ja c ovat vakioita.

        v/c = Z/sqrt(1 Z) = 1/sqrt(1/Z^2 1/Z) . Tämän nimittäjä menee nollaan kun Z kasvaa rajatta joten v/c kasvaa rajatta eli v kasvaa rajatta. Mutta eikös c:n pitänyt olla v:n yläraja?

        Eipä taida kaavasi olla oikea.

        Ohman


      • No ei ole oikea eli kiitos, hyvä huomio. Siitä puuttui neliöjuuren alta yksi neliöinti. Tässä korjattuna:

        v = (t*F/m)/sqrt(1 (t*F/m*c)^2 )

        tai toisin kirjoitettuna

        v/c = Z/sqrt(1 Z^2), missä Z = t*F/(m*c)

        missä c on valon nopeus.


      • ExB kirjoitti:

        No ei ole oikea eli kiitos, hyvä huomio. Siitä puuttui neliöjuuren alta yksi neliöinti. Tässä korjattuna:

        v = (t*F/m)/sqrt(1 (t*F/m*c)^2 )

        tai toisin kirjoitettuna

        v/c = Z/sqrt(1 Z^2), missä Z = t*F/(m*c)

        missä c on valon nopeus.

        Tuo kaava löytyy mm. tämän kurssin kotitehtävistä:

        http://nebula.physics.uakron.edu/dept/faculty/jutta/modeling/notes0122a.pdf

        Relativistisesta liikkeestä löytyy netistä paljon materiaalia.


    • Fysique

      Eli kun kappaleen vauhti on saavuttanut tietyn rajan, se ei enää kasva, vaikka siihen edelleen vaikuttaisi voima. Eikä tässä ole ristiriita?

      • laskee

        >Eli kun kappaleen vauhti on saavuttanut tietyn rajan, se ei enää kasva
        Tulkitset väärin. Kappaleen vauhti kasvaa jatkuvasti, mutta aina yhä vähemmän, koskaan saavuttamatta valon nopeutta. Tämän ymmärtämiseksi voit tarkastella vaikkapa funktion 1/x arvoja kun x kasvaa; funktio saa aina vain pienempiä arvoja, muttei silti koskaan saavuta nollaa. Samanlainen ilmiö ylöspäin tapahtuu nopeuden kasvaessa, ylärajana c.


    • Ohman

      Olkoon G = (1 - v^2/c^2)^(- 1/2), g = massakappaleen (massa on m) kiihtyvyys ja V sen nopeus. g ja V siis 3-vektoreita. l V l = v. (Kirjoitin näin, koska usein kirjallisuudessa tuo G = iso gamma ja g = pieni gamma. Mutta g siis on yleisesti 3-kiihtyvyys eikä mikään maapallon vetovoiman kiihtyvyys.) Newtonin kaava

      F = m g

      saa ES:ssa muodon (havaitsija inertiaaliraamissa):

      F = Gm ( g G^2/c^2 (g,V) V) missä (g,V) on vektorien g ja V sisätulo.

      Huomattakoon, että yleisessä tapauksessa ES:ssa kiihtyvyys g ei ole enää partikkeliin kohdistuvan voiman suuntainen!

      Siitähän voi yrittää laskea kaavan V:lle se joka haluaa.

      Ohman

      • Ohman

        No yritänpä nyt sitten. 1-ulotteisessa liikkeessä tuo kirjoittamani kaava saa muodon

        F = Gm(g G^2/c^2 *g v^2) joten, koska g = dv/dt,

        F/(Gm) = (1 G^2 v^2/c^2) dv/dt= (1 (v^2/c^2) / (1 - v^2/c^2)) dv/dt = 1/(1-v^2/c^2) dv/dt

        ja sitten

        F/m = 1/(1-v^2/c^2)^(3/2) dv/dt eli F =( mc d(v/c)/dt) / (1- v^2/c^2)^(3/2)
        Sama tulos saadaan jos nimimerkin " ExB " antaman linkin tapaan lasketaan
        F = dp/dt.

        Tästä differentiaaliyhtälöstä seuraa, koska F oli vakio ja v = 0 kun t = 0,

        (Ft) = mc (v/c) / sqrt(1-v^2/c^2) eli Ft = (mv)/sqrt(1 - v(^2/c^2)) (tavallinen impulssin kaava kun käytetään relativistista liikemäärää p = mv/sqrt(1- v^2/c^2)).

        Tuosta voidaan ratkaista

        v/c = (Ft/(m c) / sqrt(1 ( F^2t^2) / m^2 c^2)) eli jos kirjoitetaan ExB:n tapaan

        Z = (Ft)/(mc) saadaan

        v/c = Z/sqrt(1 Z^2) eli juuri tuo ExB:n korjattu kaava.

        Ja nyt kun t kasvaa rajatta niin Z kasvaa rajatta ja v/c -> 1.

        Ohman


      • En-ymmärrä

        Kuinka nuo suhtikseen liittyvät kaavat selittävät että valonnopeutta ei voi ylittää ?
        Jos lähtökohdaksi oletetaan että valonnopeus on suurin mahdollinen ja sen pohjalta kehitellään kaavakokoelmia nopeuksien suhteisiin ja sitten käytetään näitä kaavoja todisteina että valonnopeutta ei voi ylittää, niin se on jo naurettavaa kehäpäätelmä patodiaa.
        Tarkoitus siis ei ollut epäillä valonnopeuden olevan suurin mahdollinen, vaan tavasta jolla sitä yritetään vakuuttaa.


      • Kysymys esitettiin tietenkin oletuksella, että tuntemamme luonnonlait ovat voimassa. Niihin luonnonlakeihin ainakin toistaiseksi kuuluu erityinen suhteellisuusteoria ja sen kuvaamat lainalaisuudet.

        Kaavat eivät selitä sitä, miksi valon nopeutta ei voi ylittää vaan sen, miten nopeus käyttäytyy tuntemamme fysiikan puitteissa. Kysymykseen "miksi?" on yleensä paljon vaikeampi vastata kuin kysymykseen "miten?".

        Suhtis itsessään ei vastaa kysymykseen "miksi valon nopeus on maksiminopeus". Se vastaa rajoitetusti kysymykseen "Jos valon nopeus on maksiminopeus niin mitä siitä seuraa". Valon tyhjiönopeuden ylittämättömyys on suhtiksessa lähtöoletuksena, jota tähän mennessä ei yrityksistä huolimatta ole onnistuttu todistamaan vääräksi.


      • Ohman
        En-ymmärrä kirjoitti:

        Kuinka nuo suhtikseen liittyvät kaavat selittävät että valonnopeutta ei voi ylittää ?
        Jos lähtökohdaksi oletetaan että valonnopeus on suurin mahdollinen ja sen pohjalta kehitellään kaavakokoelmia nopeuksien suhteisiin ja sitten käytetään näitä kaavoja todisteina että valonnopeutta ei voi ylittää, niin se on jo naurettavaa kehäpäätelmä patodiaa.
        Tarkoitus siis ei ollut epäillä valonnopeuden olevan suurin mahdollinen, vaan tavasta jolla sitä yritetään vakuuttaa.

        Kuinka mielestäsi Newtonin kaava F = ma "selittää", että voimalla, massalla ja kiihtyvyydellä on tuo kaavasta näkyvä yhteys?Eihän sekään "selitä" asiaa, kertoo vain, että Newtonin fysiikassa asia on näin. Samoin on ES:n kaavojen laita.

        Tämä nyt vain pieni lisäkommentti. ExB sanoi jo olennaisia asioita.

        Ohman


    • OngelmaaEiOle

      Kysyjä mietiskeli kuviteltua tilannetta jossa nopeuden pitäisi kiihtyä yli valonnopeuden jos siihen vain vaikuttaisi joku jatkuva voima.
      Varmaan teoriassa noin voisi, mutta yli valonnopeudella vaikuttavaa voimaa ei toistaiseksi ole havaittu, joten pidetään se c teoreettisena maksimina.(tai saavuttamattomana).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työttömyys on kasvussa - Hallitus halusi kannustaa työttömät töihin leikkaamalla sosiaaliturvaa

      Hallitus halusi kannustaa työttömät töihin leikkaamalla sosiaaliturvaa. Työttömyys on kuitenkin kasvussa. Mitä itse aja
      Maailman menoa
      469
      3633
    2. Ruumis kanavassa

      Mikä juttu eilen ollut poliisit palokunta ambulanssi ja ruumis auto sillalla. Tekikö itsemurhan
      Suomussalmi
      24
      2188
    3. Mikä piirre on kasvoissa tärkein?

      Mikä piirre on kasvoissa tärkein kun valitset seuraa itsellesi?
      Ikävä
      140
      2009
    4. Pieni nainen, paras nainen

      Näin se nyt vaan on. Mieheltä
      Ikävä
      108
      1617
    5. Suurimman myrskyilyn jälkeen

      vakiintuu tyynenpi tunne. Entistä vakaampi, entistä varmempi. Aina vaikealla hetkellä auttaa, kun ajattelen sinua. Minul
      Ikävä
      49
      1492
    6. Tojotamies törttöili taas auton eteen

      Ja taas joku Tojotapappa vähät välitti liikennesäännöistä ja kääntyi viitostietä ajaneen auton eteen tänään, tällä kerta
      Suomussalmi
      36
      1274
    7. Mikä häpeä Haapaveden kaupungille

      Avin huomautuksen mukaa hoitoyksikkö on ollut monin osin lainvastainen. Huomautettavaa on monista asioista. Miten Haa
      Haapavesi
      66
      1246
    8. En sano tätä pahalla

      Mutta olihan meillä aika reippaasti ikäeroa ja aivan erilaiset elämäntilanteetkin. En vaan jotenkin tajunnut sitä aiemm
      Ikävä
      84
      1235
    9. Ei mitään menetettävää

      Arvostin ja kunnioitin sun tunteita. Menit nyt liian pitkälle. Mulla ei ole enää mitään menetettävää ja sä tulet sen huo
      Ikävä
      163
      1176
    10. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      14
      1050
    Aihe

    Tarvitsemme suostumuksesi tarjotaksemme personoitua palvelua

    Palvelu ja sen kolmannen osapuolen toimittajat (71) keräävät henkilötietoja (esim. IP-osoite tai laitetunniste) käyttäen evästeitä ja muita teknisiä keinoja tietojen tallentamiseen ja lukemiseen laitteellasi tarjotakseen sinulle tarkoituksenmukaisia mainoksia ja parhaan mahdollisen asiakaskokemuksen.

    Palvelu ja sen kumppanit tarvitsevat suostumuksesi seuraaviin:

    Tarkoitukset

    Tarkkoja sijaintitietoja ja laiteominaisuuksia koskevia tietoja voidaan käyttää.

    Mainonta voidaan yksilöidä profiilin perusteella. Toimintaasi tässä palvelussa voidaan käyttää sinua koskevan profiilin luomiseen tai parantamiseen yksilöityä mainontaa varten. Mainonnan suorituskykyä voidaan mitata.

    Sisältö voidaan yksilöidä profiilisi perusteella. Toimintaasi tässä palvelussa voidaan käyttää sinua koskevan profiilin luomiseen tai parantamiseen yksilöityä sisältöä varten. Sisällön tehokkuutta voidaan mitata. Raportit voidaan luoda oman ja muiden toiminnan perusteella. Toimintasi tässä palvelussa voi auttaa kehittämään ja parantamaan tuotteita ja palveluita.

    Evästeet, laitteet tai vastaavat verkkotunnisteet (esimerkiksi kirjautumisperusteiset tunnisteet, satunnaisesti määritetyt tunnisteet, verkkopohjaiset tunnisteet) sekä muut tiedot (esimerkiksi selaimen tyyppi ja tiedot, kieli, näytön koko, tuetut tekniikat jne.) voidaan tallentaa laitteellesi tai lukea laitteellasi laitteen tunnistamiseksi joka kerta, kun se muodostaa yhteyden sovellukseen tai verkkosivustoon yhdessä tai useammassa tässä esitetyssä tarkoituksessa.

    Erityisominaisuudet

    Hyväksynnälläsi tarkkaa sijaintiasi (alle 500 metrin säteellä) voidaan käyttää tässä ilmoituksessa kuvattujen tarkoitusten tueksi.

    Hyväksynnälläsi tiettyjä laitettasi koskevia ominaisuuksia saatetaan pyytää ja käyttää erottamaan se muista laitteista (kuten asennetut fontit tai laajennukset, näyttösi resoluutio) tässä ilmoituksessa kuvattujen tarkoitusten tueksi.

    Hyväksymällä sallit tietojesi käsittelyn. Suostumuksesi koskee tätä palvelua, hyväksymättä jättäminen voi vaikuttaa asiakaskokemukseesi. Jotkut teknologiat saattavat perustella tietojen käsittelyä oikeutetulla edulla, voit vastustaa tätä tai muuttaa muita asetuksia klikkaamalla Asetukset linkkiä.

    Tietosuoja