Tarkin kuvaus todellisuudesta voidaan antaa vain matematiikan kielellä, mutta näin ei tavoiteta kuin osa todellisuudesta.
Usein tapahtuu, että ihmiselle muodostuu jostakin matematiikan asiasta visuaalinen mielikuva ikään kuin matematiikka olisi todellisuutta. Mutta ei se ole. Se ei sijaitse missään, ei meidän eikä ideoiden maailmassa, mutta sen teoreemat ovat paikkansapitäviä.
Matematiikka on looginen kehitelmä yksinkertaisista totuuksista monimutkaisempina pitämiimme, mutta mitään loogista monimutkaisuutta ei ole. Se meistä saattaa vain tuntua monimutkaiselta. Geometriakin palautuu lopulta yksinkertaisiin totuuksiin, kuten esim. A on suurempi kuin B. Ei tämäkään tieto sijaitse missään, mutta pitää paikkansa, jos A kerran on suurempi kuin B.
Kaikki matematiikan totuudet ovat vain tautologisia. Ne eivät sisällä mitään tietoa, mutta pitävät paikkansa.
Erityisesti, kun on kyse geometriasta tai analyyttisestä geometriasta, mielikuvamme johtavat meitä helposti harhaan. Ihmiselle syntyy kuva matemaattisesta oliosta, jota kuitenkaan ei ole olemassa. Tietokone toimii toisin, se vain päättelee loogisesti (jos sen ohjelma on looginen), mutta ei muodosta minkäänlaista kuvaa.
Taipumuksemme luoda kuvia sellaisesta, mikä ei todellisuudessa ole olemassa. perustuu tietysti savanni-ihmisen ja jo aikaisemminkin evoluution mukana syntyneeseen tapaan muodostaa ajatuskuvia todellisuuden piirteistä. Niinpä tapamme muodostaa kolmiulotteisia kuvia, perustuu yksinkertaisesti siihen tosiasiaan, että savannioloissa tarvitsimme kolmiulotteista hahmottamista. Viemme sen kuitenkin matematiikankin piiriin, vaikka siellä ei todellisuudessa ole mitään hahmoja.
Ylihahmottamisemme synnyttää eräitä hassuja seurauksia. Matemaattinen ulottuvuus on tyystin erilainen kuin olevan maailman ulottuvuus. Itse asiassa minkä tahansa muuttujan voimme kuvata matemaattisella ulottuvuudella. Siten esimerkiksi sosiologi saattaa operoida lukuisilla ulottuvuuksilla. Hän nimittää niitä joko ulottuvuuksiksi tai vapausasteiksi.
Sen sijaan kuvitelma, että aika olisi verrattavissa avaruusulottuvuuksiin, johtuu matematiikan ylihahmottamisesta. Koska sekä avaruusulottuvuuksia että aikaa voidaan kuvata matemaattisilla ulottuvuuksilla, päätellään näiden välillä olevan yhtäläisyys, vaikka sitä ei ole. Matematiikka ei kerro mitään lisää todellisuudesta, mutta matematiikkaa voidaan kayttää todellisuuden kuvaamiseen. Kuvaamiseksi se jääkin.
Kuvaukset ovat siis ihan oikeita, mutta puutteellinen ihmismieli tekee niistä päätelmiä, jotka ovat liikaa.
Ylihahmottaminen johtaa myös absurdeihin väitteisiin, joiden pohjana ei ole muuta kuin matemaattinen kuvaus. Tälläinen on esimerkiksi ajatelma, että avaruus olisi kaareva massojen lähellä. Tosiasiassa luonto käyttäytyy tavalla, jota voimme matemaattisesti kuvata kaareutuvan avaruuden idealla, mutta emme me voi matemaattisen kuvauksen mukaisesti sanoa, mikä luonto "on", ainoastaan miten se toimii.
Näin myös lause, että aika olisi neljäs ulottuvuus, on vain sanojen käyttämistä uusissa merkityksissä.
Voimme kuvata luontoa matemaattisin apuneuvoin hiukkaskäsityksen pohjalta, voimme myös kuvata luontoa aaltokäsityksen pohjalta. Kummatkin matemaattiset kuvaukset ovat erittäin tarkkoja, mutta emme me silti tiedä, mitä luonto pohjimmiltaan on.
Samoin emme tiedä, millainen maailmankautteutemme on, koska meillä ei ole likikään riittävästi havaintoja. Emme varmuudella edes tiedä, mitä geometria se noudattaa. Siitä kuitenkin lienemme vakuuttuneita, että noudattaa. Se ei siis ole ristiriitainen.
Usein tapahtuu, että ihmiselle muodostuu jostakin matematiikan asiasta visuaalinen mielikuva ikään kuin matematiikka olisi todellisuutta. Mutta ei se ole. Se ei sijaitse missään, ei meidän eikä ideoiden maailmassa, mutta sen teoreemat ovat paikkansapitäviä.
Matematiikka on looginen kehitelmä yksinkertaisista totuuksista monimutkaisempina pitämiimme, mutta mitään loogista monimutkaisuutta ei ole. Se meistä saattaa vain tuntua monimutkaiselta. Geometriakin palautuu lopulta yksinkertaisiin totuuksiin, kuten esim. A on suurempi kuin B. Ei tämäkään tieto sijaitse missään, mutta pitää paikkansa, jos A kerran on suurempi kuin B.
Kaikki matematiikan totuudet ovat vain tautologisia. Ne eivät sisällä mitään tietoa, mutta pitävät paikkansa.
Erityisesti, kun on kyse geometriasta tai analyyttisestä geometriasta, mielikuvamme johtavat meitä helposti harhaan. Ihmiselle syntyy kuva matemaattisesta oliosta, jota kuitenkaan ei ole olemassa. Tietokone toimii toisin, se vain päättelee loogisesti (jos sen ohjelma on looginen), mutta ei muodosta minkäänlaista kuvaa.
Taipumuksemme luoda kuvia sellaisesta, mikä ei todellisuudessa ole olemassa. perustuu tietysti savanni-ihmisen ja jo aikaisemminkin evoluution mukana syntyneeseen tapaan muodostaa ajatuskuvia todellisuuden piirteistä. Niinpä tapamme muodostaa kolmiulotteisia kuvia, perustuu yksinkertaisesti siihen tosiasiaan, että savannioloissa tarvitsimme kolmiulotteista hahmottamista. Viemme sen kuitenkin matematiikankin piiriin, vaikka siellä ei todellisuudessa ole mitään hahmoja.
Ylihahmottamisemme synnyttää eräitä hassuja seurauksia. Matemaattinen ulottuvuus on tyystin erilainen kuin olevan maailman ulottuvuus. Itse asiassa minkä tahansa muuttujan voimme kuvata matemaattisella ulottuvuudella. Siten esimerkiksi sosiologi saattaa operoida lukuisilla ulottuvuuksilla. Hän nimittää niitä joko ulottuvuuksiksi tai vapausasteiksi.
Sen sijaan kuvitelma, että aika olisi verrattavissa avaruusulottuvuuksiin, johtuu matematiikan ylihahmottamisesta. Koska sekä avaruusulottuvuuksia että aikaa voidaan kuvata matemaattisilla ulottuvuuksilla, päätellään näiden välillä olevan yhtäläisyys, vaikka sitä ei ole. Matematiikka ei kerro mitään lisää todellisuudesta, mutta matematiikkaa voidaan kayttää todellisuuden kuvaamiseen. Kuvaamiseksi se jääkin.
Kuvaukset ovat siis ihan oikeita, mutta puutteellinen ihmismieli tekee niistä päätelmiä, jotka ovat liikaa.
Ylihahmottaminen johtaa myös absurdeihin väitteisiin, joiden pohjana ei ole muuta kuin matemaattinen kuvaus. Tälläinen on esimerkiksi ajatelma, että avaruus olisi kaareva massojen lähellä. Tosiasiassa luonto käyttäytyy tavalla, jota voimme matemaattisesti kuvata kaareutuvan avaruuden idealla, mutta emme me voi matemaattisen kuvauksen mukaisesti sanoa, mikä luonto "on", ainoastaan miten se toimii.
Näin myös lause, että aika olisi neljäs ulottuvuus, on vain sanojen käyttämistä uusissa merkityksissä.
Voimme kuvata luontoa matemaattisin apuneuvoin hiukkaskäsityksen pohjalta, voimme myös kuvata luontoa aaltokäsityksen pohjalta. Kummatkin matemaattiset kuvaukset ovat erittäin tarkkoja, mutta emme me silti tiedä, mitä luonto pohjimmiltaan on.
Samoin emme tiedä, millainen maailmankautteutemme on, koska meillä ei ole likikään riittävästi havaintoja. Emme varmuudella edes tiedä, mitä geometria se noudattaa. Siitä kuitenkin lienemme vakuuttuneita, että noudattaa. Se ei siis ole ristiriitainen.
Vastaukset 17
Vanhimmat
Kaneettina: Luonto ja sen matemaatinen malli eivät ole sama.
Matematiikka on kuin talikko, jolla tutkija tonkii luomakunnan puutarhaa.
Vai "maailmankaikkeuden purkupallo"?
Matematiikkaa voi verrata piirtämiseen, jossa pelkistetään.
Kuinka matematiikkaa voi hyödyntää tähtitieteessä? No ei mitenkään. Muistakaamme että kaikki tiedot avaruudesta ovat vain päätelmiä ja arvailuja ilman todisteita.
Jos kaikki laskun tekijät ovat tuntemattomia niin kuinka siinä voi päästä mihinkään tulokseen?
Älä höpötä. Sinulla on tähtitieteeseen ihmeellinen suhtautuminen. Onko joku tähtitieteilijä vienyt lempitikkarisi?
Veikkaan katkeruuden syyksi ufotikkarin menetystä.
Kuinka päädyit tuollaiseen tietämättä mistään mitään?
Eikö päätelmiesi ja arvailujesi pitäisi olla tuloksetonta?
Tähtitieteen perusteet -kirjasta löytyy monenlaista matematiikkaa. Planeettojen ratojen laskemista ym. Joistakin malleista ja yksinkertaistuksista kyse on. Pelkistämistä.
Tähtitaivas pyörii ympärillämme aina samalaisena vuosisadasta toiseen.
Ei tuossa ole mitään laskemista.
Siispä kerrot laskematta, missä tähtitaivaan koordinaattipisteessä Venus näkyy 28.1.2018 klo 20.30 Helsingissä.
"Siispä+kerrot+laskematta,+missä+tähtitaivaan+koordinaattipisteessä+Venus+näkyy+28.1.2018+klo+20.30+Helsingissä."
Perskales. Hra mandraken_haamu on järkijätkä.
Tyhmänä minäkin olen arvellut ettei mitään voine laskea jollei tiedä tekijöitä.
Venuksen sijainti 28.1.2018 voidaan kyllä laskea erittäin hyvin. Kyseessä on kumminkin niin suuri systeemi, ettei siihen muutamassa kuukaudessa voi tulla mitään uusia, ratkaisevasti vaikuttavia muuttujia.
Todellisuuden tieteellinen kuvaus on niinkuin kartta maastosta. Matematiikan soveltaminen todellisuuden kuvaamiseen vaatii sen miettimistä, mitkä asiat laitetaan numeroiksi milläkin tavalla. Jos onnistuu hyvin, kartta vastaa todellisuutta niin tarkasti kuin mittakaava ja kätetyt merkit sallivat.
Jos numeroiden laittaminen on tehty huonosti, lopputulos on huono kuvaus. Matematiikan soveltamisessa on siis tärkeintä tieteellisen tiedon osuvuus asioiden laittamisessa numeroiksi eikä laskujen matematiikka sinänsä.
Tähtitieteessä on siis tarkasti mietittävä, niinkuin aina tieteessä, mitkä asiat numeroiksi laitetaan, eikä vain sitten kaavoja ja laskuja. Jos oletetaan että suht.teoriassa on tehty asiat oikein, ei laskuja silti pelkästään voi tuijottaa, vaan myös millä oletuksilla laskut lepää.
Laskuista pitää kyllä tulla seurauksia, jotka ovat ristiriidassa empiiristen tulosten kanssa, että olisi syytä muuttaa teorioita ja mitä asioita numeroiksi on laitettu. Nyt väitetään, ettei sellaisia seurauksia ole näkyvissä että mitään suurempaa tarvitsisi muuttaa. Onko tämä totta, on arviointikysymys. Seuraahan nykyisistä kaavoista että universumilla olisi alku ja laajeneminen, mitkä voidaan kyseenalaistaa, samoin on epäselvää sopiiko galaksien ja kvasaarien määrä, kehitys, liikkeet ja levinneisyys stadarditeorian ennusteisiin. Taustasäteilyn se kyllä ennusti ja jotkin muutkin uudet tutkimustulokset sopivat siihen teoriaa hieman rukkaamalla. Ja väitetään, että muihin teorioihin ne eivät sovi. Mutta onko edes muita teorioita todella kehitelty ja kokeiltu kunnolla?
Voidaanhan galaksien nykyään tunnetusta näkymästä myös ajatella, että niitä vaan on joka suuntaan loputtomasti äärettömässä eli ainakin rajattomassa avaruudessa ja ikuisessa tai ainakin käsittämättömän vanhassa universumissa. Eikö tämäkin sopisi kaikkiin tunnettuihin tosiasioihin yhtä hyvin tai suorastaan paremmin?
Miksi jankutat samaa asiaa kuin riukkinäinen äänilevy. Maailmankaikkeudella on alku ja maailmakaikkeus laajenee. Yksinkertaista.
Se on tieteen tulos tällä hetkellä, vallitseva käsitys. En minä sitä väitä ettei olisi.