Todellisuus ja matematiikka

Tarkin kuvaus todellisuudesta voidaan antaa vain matematiikan kielellä, mutta näin ei tavoiteta kuin osa todellisuudesta.

Usein tapahtuu, että ihmiselle muodostuu jostakin matematiikan asiasta visuaalinen mielikuva ikään kuin matematiikka olisi todellisuutta. Mutta ei se ole. Se ei sijaitse missään, ei meidän eikä ideoiden maailmassa, mutta sen teoreemat ovat paikkansapitäviä.

Matematiikka on looginen kehitelmä yksinkertaisista totuuksista monimutkaisempina pitämiimme, mutta mitään loogista monimutkaisuutta ei ole. Se meistä saattaa vain tuntua monimutkaiselta. Geometriakin palautuu lopulta yksinkertaisiin totuuksiin, kuten esim. A on suurempi kuin B. Ei tämäkään tieto sijaitse missään, mutta pitää paikkansa, jos A kerran on suurempi kuin B.

Kaikki matematiikan totuudet ovat vain tautologisia. Ne eivät sisällä mitään tietoa, mutta pitävät paikkansa.

Erityisesti, kun on kyse geometriasta tai analyyttisestä geometriasta, mielikuvamme johtavat meitä helposti harhaan. Ihmiselle syntyy kuva matemaattisesta oliosta, jota kuitenkaan ei ole olemassa. Tietokone toimii toisin, se vain päättelee loogisesti (jos sen ohjelma on looginen), mutta ei muodosta minkäänlaista kuvaa.

Taipumuksemme luoda kuvia sellaisesta, mikä ei todellisuudessa ole olemassa. perustuu tietysti savanni-ihmisen ja jo aikaisemminkin evoluution mukana syntyneeseen tapaan muodostaa ajatuskuvia todellisuuden piirteistä. Niinpä tapamme muodostaa kolmiulotteisia kuvia, perustuu yksinkertaisesti siihen tosiasiaan, että savannioloissa tarvitsimme kolmiulotteista hahmottamista. Viemme sen kuitenkin matematiikankin piiriin, vaikka siellä ei todellisuudessa ole mitään hahmoja.

Ylihahmottamisemme synnyttää eräitä hassuja seurauksia. Matemaattinen ulottuvuus on tyystin erilainen kuin olevan maailman ulottuvuus. Itse asiassa minkä tahansa muuttujan voimme kuvata matemaattisella ulottuvuudella. Siten esimerkiksi sosiologi saattaa operoida lukuisilla ulottuvuuksilla. Hän nimittää niitä joko ulottuvuuksiksi tai vapausasteiksi.

Sen sijaan kuvitelma, että aika olisi verrattavissa avaruusulottuvuuksiin, johtuu matematiikan ylihahmottamisesta. Koska sekä avaruusulottuvuuksia että aikaa voidaan kuvata matemaattisilla ulottuvuuksilla, päätellään näiden välillä olevan yhtäläisyys, vaikka sitä ei ole. Matematiikka ei kerro mitään lisää todellisuudesta, mutta matematiikkaa voidaan kayttää todellisuuden kuvaamiseen. Kuvaamiseksi se jääkin.

Kuvaukset ovat siis ihan oikeita, mutta puutteellinen ihmismieli tekee niistä päätelmiä, jotka ovat liikaa.

Ylihahmottaminen johtaa myös absurdeihin väitteisiin, joiden pohjana ei ole muuta kuin matemaattinen kuvaus. Tälläinen on esimerkiksi ajatelma, että avaruus olisi kaareva massojen lähellä. Tosiasiassa luonto käyttäytyy tavalla, jota voimme matemaattisesti kuvata kaareutuvan avaruuden idealla, mutta emme me voi matemaattisen kuvauksen mukaisesti sanoa, mikä luonto "on", ainoastaan miten se toimii.

Näin myös lause, että aika olisi neljäs ulottuvuus, on vain sanojen käyttämistä uusissa merkityksissä.

Voimme kuvata luontoa matemaattisin apuneuvoin hiukkaskäsityksen pohjalta, voimme myös kuvata luontoa aaltokäsityksen pohjalta. Kummatkin matemaattiset kuvaukset ovat erittäin tarkkoja, mutta emme me silti tiedä, mitä luonto pohjimmiltaan on.

Samoin emme tiedä, millainen maailmankautteutemme on, koska meillä ei ole likikään riittävästi havaintoja. Emme varmuudella edes tiedä, mitä geometria se noudattaa. Siitä kuitenkin lienemme vakuuttuneita, että noudattaa. Se ei siis ole ristiriitainen.