Ideaalikaasun entropia

Kaava löytyy oppikirjoista ja tietenkin webistä (www tehtiin fyysikoille).

Asiantuntijat, miksi / millä perusteilla entropia kasvaa sitä suuremmaksi,
mitä suurempi-massaisista ideaalikaasu-otuksista kaasu koostuu?

15

257

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • gibbs.paradox

      Mitä nimenomaista entropian kaavaa ajattelit kun kysymyksen esitit? Etropialle kun löytyy eri malleille ja eri tilanteille erilaisia kaavoja riippuen siitä, lähestytäänkö ongelmaa tilastollisen mekaniikan vaiko termodynamiikan puolelta.

      Tarkoititko ehkäpä Sackur-Tetrode - kaavaa yksiatomiselle ideaalikaasulle? Jos sitä tarkoitit niin katso Wikipedian englanninkielinen sivu Gibbsin paradoksista, jossa lyhyesti johdetaan tuo kaava. Siinä yhteydessä näet mistä massariippuvuus tulee mukaan kaavaan.

      • Hyvä tarkennus, tarkoitin Sachur-Tetrode -kaavaa.
        Mutta se kai kertoo vain keskiarvoista, tarkoitin S-T -kaavan yleistystä termodynaamiselle
        rajalle - hyvin tunnettu kaava, joka pitäisi löytyä joka koulukirjasta.

        Tässä ei ole lainkaan kyse Gibbsin paradoksista, please mieti ennen kuin vastaat.


      • gibbs.paradox
        tractor kirjoitti:

        Hyvä tarkennus, tarkoitin Sachur-Tetrode -kaavaa.
        Mutta se kai kertoo vain keskiarvoista, tarkoitin S-T -kaavan yleistystä termodynaamiselle
        rajalle - hyvin tunnettu kaava, joka pitäisi löytyä joka koulukirjasta.

        Tässä ei ole lainkaan kyse Gibbsin paradoksista, please mieti ennen kuin vastaat.

        Linkki kaavaan jota tarkoitat jotta ei tule epäselvyyttä.

        Gibbsin paradoksi liittyy asiaan siksi, että sitä käsittelevä englanninkielinen wikipediasivu sisältää S-T - kaavan johtamisen, josta johdosta ilmenee syy hiukkasen massan mukanaoloon. Katso tämän otsikon alta Ca.lc.ul.a.ti.ng t.he en.tr.op.y o.f i.d.e.al g.a.s, a.n.d m.ak.i.n.g i.t e.x.t.e.n.s.i.v.e


      • Hei,
        Kiitos, tsekkaan antamasi linkin


      • Sori, en löydä mitään selitystä edelleenkään sille, miksi pistemäisten hiukkasten massa
        vaikuttaa ideaalikaasun entropiaan Sackur-Tetrode - kaavan mukaisesti. Nehän ovat yhä pistemäisiä ja vuorovaikuttamattomia!

        Miten muuten selität asian ns. kvalitatiivisesti?


      • ...siis Wikipediasta!

        Alkuperäinen kysymys on hieman retorinen


    • gibbs.paradox

      Joku varmaan osaa kertoa tämän yksinkertaisemmin mutta minä en.

      Entropia on logaritmi suljetulle systeemille sen nykyisen energian perusteella mahdollisten tilojen lukumäärästä. Mitä enemmän mahdollisia tiloja sitä suurempi entropia. Siksi siis

      Wikipedia-artikkelin perusteella entropian määrittävien tilojen määrää kuvaavan hypersylinterin seinän pinta-alaan hiukkasten massa tulee mukaan hyperpallon säteen kautta. Systeemin energia on ennalta päätetty ja suurempimassaisilla hiukkasilla on vastaavasti suurempi liikemäärä.

      Suurempi liikemäärä tarkoittaa säteeltään suurempaa hyperpalloa, jolloin hypersylinterin seinämän pinta-ala kasvaa ja mahdollisten tilojen lukumäärä kasvaa. Tilojen määrä per faasiavaruuden tilavuusyksikkö määräytyy suoraan Heisenbergin epätarkkuusperiaatteesta paikan ja liikemäärän suhteen.

      • Kyllä, aivan näin. Tuo massa-riippuvuus tulee mukaan noista p^2/2m -termeistä, kun lasketaan sitä hyperpallon osaa.

        Täytyy kai esittää kysymys matemaattisemmin, se on usein helpompi tapa tällaisissa asioissa.
        Kokonais-energia E = 1/2m * Sum [p(i)]^2. Uskon, että ymmärrät tätä plain text notaatiota.
        Joka hitun energia on välillä A = 0 ..... Sqrt( 2mE ). Eli suurempi massa implikoi laajempaa spektriä momenteille ja siten enemmän mikrotiloja ja täten suurempaa entropiaa.

        MUTTA: Sama kokonais-energia E on myös E = m/2 Sum { v^2}, eli jokaisen hitun vauhti
        on välillä 0 ..... Sqrt( 2E / m), siis suurempi massa implikoi kapeampaa spektriä mahdollisille
        vauhdeille ja siten vähemmän mikrotiloja ja pienempää energiaa!

        Miten tulkitsisit tämän?


      • tractor kirjoitti:

        Kyllä, aivan näin. Tuo massa-riippuvuus tulee mukaan noista p^2/2m -termeistä, kun lasketaan sitä hyperpallon osaa.

        Täytyy kai esittää kysymys matemaattisemmin, se on usein helpompi tapa tällaisissa asioissa.
        Kokonais-energia E = 1/2m * Sum [p(i)]^2. Uskon, että ymmärrät tätä plain text notaatiota.
        Joka hitun energia on välillä A = 0 ..... Sqrt( 2mE ). Eli suurempi massa implikoi laajempaa spektriä momenteille ja siten enemmän mikrotiloja ja täten suurempaa entropiaa.

        MUTTA: Sama kokonais-energia E on myös E = m/2 Sum { v^2}, eli jokaisen hitun vauhti
        on välillä 0 ..... Sqrt( 2E / m), siis suurempi massa implikoi kapeampaa spektriä mahdollisille
        vauhdeille ja siten vähemmän mikrotiloja ja pienempää energiaa!

        Miten tulkitsisit tämän?

        Sori typo tuossa komenttini lopussa. Se olisi pitänyt olla: "...vähemmän mikrotiloja ja pienempää ENTROPIAA" (ei siis energiaa, kuten typotin)


      • Siis laskettaessa pallon tilavuutta käyttäen impulsseja p, jotka tässä tapauksessa todellakin ovat vain p = mv ja laskettaessa ekvivalentisti vauhtia v = m * p/m, saadaan ristiriitaiset tulokset. Joko olemme samalla taajuudella?


      • tractor kirjoitti:

        Siis laskettaessa pallon tilavuutta käyttäen impulsseja p, jotka tässä tapauksessa todellakin ovat vain p = mv ja laskettaessa ekvivalentisti vauhtia v = m * p/m, saadaan ristiriitaiset tulokset. Joko olemme samalla taajuudella?

        Äääh, aina unohdan jotakin: Saadaan näennäisesti ristiriitaiset tulokset. Tätä tarkoitin tuolla alussa "kvalitatiivisuudella".


      • sadistinen.fysiikka
        tractor kirjoitti:

        Siis laskettaessa pallon tilavuutta käyttäen impulsseja p, jotka tässä tapauksessa todellakin ovat vain p = mv ja laskettaessa ekvivalentisti vauhtia v = m * p/m, saadaan ristiriitaiset tulokset. Joko olemme samalla taajuudella?

        Faasiavaruudessa homma mennee nimenomaan momentin ja hiukkasen paikan perusteella (p-x avaruus), jotta epätarkkuusperiaatteella saataisiin määritettyä tilatiheys. Jos haluaisit tarkastella asiaa käyttäen momentin sijaan nopeuskoordinaattia v niin joutuisit luultavasti ottamaan myös tässä massan huomioon. Kun massa m kasvaa ja momentti p pysyy vakiona niin v-x - tilavuudessa v- koordinaatin mahdollisten arvojen välinen pienin etäisyys lyhenee eli tilatiheys kasvaa eli entropia myös sitä kautta kasvaa.

        Tämä tulee siis hyperpallon säteessä näkyvän massariippuvuuden lisäksi.

        Kvalitatiivisyydessä valitettavasti en voi auttaa, sillä se edellyttäisi aiheen syvällistä ymmärtämystä. Minulla ei sitä ole. Omat muisteluni statistisen eli sadistisen fysiikan kurssista eivät tuo mieleen onnellisia ajatuksia vaan muistoja päänsärystä ja tuskanhiestä kymmenen sivua pitkien matemaattisten todistusten parissa. "Ja nyt korotetaan e potenssiin tämä matriisi, jonka elementteinä on integraaleja ja summatermejä..." niin ja tietenkin se paras eli " ...jonka osoittaminen triviaalina jätetään harjoitustehtäväksi".

        Kysymykseesi osannee vastata joko sellainen, jolla kokemukseen liittyi enemmän oivaltamisen iloa ja ajatuksia tyyliin "Hei jee, Landau - Lifshitz vol. 5 pt1 on tosi kiva kirja ja nautin sen lukemisesta enemmän kuin seksin harrastamisesta". Joku tarvitseva oivaltaja (onneksi) lainasi minun L-L - kirjani työhuoneen hyllystä kauan sitten eikä koskaan palauttanut niitä.


      • Hmmm.. Aika mielenkiintoista! Minulla nimittäin on yksi L-L -kirja, jota en muista ostaneeni :)


      • Ps. AP-kysymys ei ollut "oikea" kysymys. Halusin herättää keskustelua siitä, kuinka intuitio voi pettää pahasti fysiikassa - hienoa, että ainakin sinä sait pallon kiinni


    • revi.siitä

      Joutavaa höpöttelyä, kaasu kuin kaasu...
      Meillä käytetään Kosankaasua, ja se entraa kyllä juotuisaan veden lämpötilaa. Että kahvivesi kyllä kiehuu äkkiä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Janne Ahonen E R O A A

      Taas 2 lasta jää vaille ehjää perhettä!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      137
      2217
    2. Terveystalon lääkärit ylilaskuttaneet

      Tämän pörriäiset osaavat, laskuttamisen. Terveystalo myöntää asian. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011134269.html "K
      Maailman menoa
      131
      1568
    3. En kai koskaan saa sinua

      Koska et usko että riitäisit minulle. Olet aina pitänyt itseäsi liian risana ja heikkona. Katkot korkeutesi, ja poraat k
      Ikävä
      146
      1532
    4. Nyt on aika laittaa parit selkoon.

      Onko pareja täällä. Laita kirjaimet kuka tykkää kenestäkin ?
      Ikävä
      63
      1254
    5. Saran ökytyyli käänsi katseita.

      On nyt kyllä Sara kasvoistaan, kuvan perusteella todellakin pyöristynyt ainakin kuvan perusteella.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      141
      1225
    6. The Summit Suomi: Maxie avaa hyytävästä tilanteesta kuvauksissa: "Veri roiskui ja tajusi, että..."

      Oletko seurannut The Summit Suomea? Tykkäätkö vai et tai mitä mieltä ylipäätään olet sarjasta? Moni katsoja on kaikonnut
      Tv-sarjat
      12
      1121
    7. Työttömille lusmuille luvassa lisää keppiä

      Hallitus aikoo kiristää velvoitteiden laiminlyönnistä seuraavia työttömyysturvan karensseja ensi vuodesta alkaen. Hall
      Maailman menoa
      226
      965
    8. Ootko huomannut miten

      pursuat joka puolelta. Sille joka luulee itsestään liikoja 🫵🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      156
      906
    9. Tiedän kaiken sinusta ja kaikesta

      Tiedän miten kärsit. Tiedän millanen oikeesti oot. Tiedän miksi valehtelit, tiedän miksi satutit mua. Tiedän mitä tapaht
      Ikävä
      57
      833
    10. Miksi ihmeessä?

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
      Ateismi
      20
      809
    Aihe