Ideaalikaasun entropia

Kaava löytyy oppikirjoista ja tietenkin webistä (www tehtiin fyysikoille).

Asiantuntijat, miksi / millä perusteilla entropia kasvaa sitä suuremmaksi,
mitä suurempi-massaisista ideaalikaasu-otuksista kaasu koostuu?

15

258

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • gibbs.paradox

      Mitä nimenomaista entropian kaavaa ajattelit kun kysymyksen esitit? Etropialle kun löytyy eri malleille ja eri tilanteille erilaisia kaavoja riippuen siitä, lähestytäänkö ongelmaa tilastollisen mekaniikan vaiko termodynamiikan puolelta.

      Tarkoititko ehkäpä Sackur-Tetrode - kaavaa yksiatomiselle ideaalikaasulle? Jos sitä tarkoitit niin katso Wikipedian englanninkielinen sivu Gibbsin paradoksista, jossa lyhyesti johdetaan tuo kaava. Siinä yhteydessä näet mistä massariippuvuus tulee mukaan kaavaan.

      • Hyvä tarkennus, tarkoitin Sachur-Tetrode -kaavaa.
        Mutta se kai kertoo vain keskiarvoista, tarkoitin S-T -kaavan yleistystä termodynaamiselle
        rajalle - hyvin tunnettu kaava, joka pitäisi löytyä joka koulukirjasta.

        Tässä ei ole lainkaan kyse Gibbsin paradoksista, please mieti ennen kuin vastaat.


      • gibbs.paradox
        tractor kirjoitti:

        Hyvä tarkennus, tarkoitin Sachur-Tetrode -kaavaa.
        Mutta se kai kertoo vain keskiarvoista, tarkoitin S-T -kaavan yleistystä termodynaamiselle
        rajalle - hyvin tunnettu kaava, joka pitäisi löytyä joka koulukirjasta.

        Tässä ei ole lainkaan kyse Gibbsin paradoksista, please mieti ennen kuin vastaat.

        Linkki kaavaan jota tarkoitat jotta ei tule epäselvyyttä.

        Gibbsin paradoksi liittyy asiaan siksi, että sitä käsittelevä englanninkielinen wikipediasivu sisältää S-T - kaavan johtamisen, josta johdosta ilmenee syy hiukkasen massan mukanaoloon. Katso tämän otsikon alta Ca.lc.ul.a.ti.ng t.he en.tr.op.y o.f i.d.e.al g.a.s, a.n.d m.ak.i.n.g i.t e.x.t.e.n.s.i.v.e


      • Hei,
        Kiitos, tsekkaan antamasi linkin


      • Sori, en löydä mitään selitystä edelleenkään sille, miksi pistemäisten hiukkasten massa
        vaikuttaa ideaalikaasun entropiaan Sackur-Tetrode - kaavan mukaisesti. Nehän ovat yhä pistemäisiä ja vuorovaikuttamattomia!

        Miten muuten selität asian ns. kvalitatiivisesti?


      • ...siis Wikipediasta!

        Alkuperäinen kysymys on hieman retorinen


    • gibbs.paradox

      Joku varmaan osaa kertoa tämän yksinkertaisemmin mutta minä en.

      Entropia on logaritmi suljetulle systeemille sen nykyisen energian perusteella mahdollisten tilojen lukumäärästä. Mitä enemmän mahdollisia tiloja sitä suurempi entropia. Siksi siis

      Wikipedia-artikkelin perusteella entropian määrittävien tilojen määrää kuvaavan hypersylinterin seinän pinta-alaan hiukkasten massa tulee mukaan hyperpallon säteen kautta. Systeemin energia on ennalta päätetty ja suurempimassaisilla hiukkasilla on vastaavasti suurempi liikemäärä.

      Suurempi liikemäärä tarkoittaa säteeltään suurempaa hyperpalloa, jolloin hypersylinterin seinämän pinta-ala kasvaa ja mahdollisten tilojen lukumäärä kasvaa. Tilojen määrä per faasiavaruuden tilavuusyksikkö määräytyy suoraan Heisenbergin epätarkkuusperiaatteesta paikan ja liikemäärän suhteen.

      • Kyllä, aivan näin. Tuo massa-riippuvuus tulee mukaan noista p^2/2m -termeistä, kun lasketaan sitä hyperpallon osaa.

        Täytyy kai esittää kysymys matemaattisemmin, se on usein helpompi tapa tällaisissa asioissa.
        Kokonais-energia E = 1/2m * Sum [p(i)]^2. Uskon, että ymmärrät tätä plain text notaatiota.
        Joka hitun energia on välillä A = 0 ..... Sqrt( 2mE ). Eli suurempi massa implikoi laajempaa spektriä momenteille ja siten enemmän mikrotiloja ja täten suurempaa entropiaa.

        MUTTA: Sama kokonais-energia E on myös E = m/2 Sum { v^2}, eli jokaisen hitun vauhti
        on välillä 0 ..... Sqrt( 2E / m), siis suurempi massa implikoi kapeampaa spektriä mahdollisille
        vauhdeille ja siten vähemmän mikrotiloja ja pienempää energiaa!

        Miten tulkitsisit tämän?


      • tractor kirjoitti:

        Kyllä, aivan näin. Tuo massa-riippuvuus tulee mukaan noista p^2/2m -termeistä, kun lasketaan sitä hyperpallon osaa.

        Täytyy kai esittää kysymys matemaattisemmin, se on usein helpompi tapa tällaisissa asioissa.
        Kokonais-energia E = 1/2m * Sum [p(i)]^2. Uskon, että ymmärrät tätä plain text notaatiota.
        Joka hitun energia on välillä A = 0 ..... Sqrt( 2mE ). Eli suurempi massa implikoi laajempaa spektriä momenteille ja siten enemmän mikrotiloja ja täten suurempaa entropiaa.

        MUTTA: Sama kokonais-energia E on myös E = m/2 Sum { v^2}, eli jokaisen hitun vauhti
        on välillä 0 ..... Sqrt( 2E / m), siis suurempi massa implikoi kapeampaa spektriä mahdollisille
        vauhdeille ja siten vähemmän mikrotiloja ja pienempää energiaa!

        Miten tulkitsisit tämän?

        Sori typo tuossa komenttini lopussa. Se olisi pitänyt olla: "...vähemmän mikrotiloja ja pienempää ENTROPIAA" (ei siis energiaa, kuten typotin)


      • Siis laskettaessa pallon tilavuutta käyttäen impulsseja p, jotka tässä tapauksessa todellakin ovat vain p = mv ja laskettaessa ekvivalentisti vauhtia v = m * p/m, saadaan ristiriitaiset tulokset. Joko olemme samalla taajuudella?


      • tractor kirjoitti:

        Siis laskettaessa pallon tilavuutta käyttäen impulsseja p, jotka tässä tapauksessa todellakin ovat vain p = mv ja laskettaessa ekvivalentisti vauhtia v = m * p/m, saadaan ristiriitaiset tulokset. Joko olemme samalla taajuudella?

        Äääh, aina unohdan jotakin: Saadaan näennäisesti ristiriitaiset tulokset. Tätä tarkoitin tuolla alussa "kvalitatiivisuudella".


      • sadistinen.fysiikka
        tractor kirjoitti:

        Siis laskettaessa pallon tilavuutta käyttäen impulsseja p, jotka tässä tapauksessa todellakin ovat vain p = mv ja laskettaessa ekvivalentisti vauhtia v = m * p/m, saadaan ristiriitaiset tulokset. Joko olemme samalla taajuudella?

        Faasiavaruudessa homma mennee nimenomaan momentin ja hiukkasen paikan perusteella (p-x avaruus), jotta epätarkkuusperiaatteella saataisiin määritettyä tilatiheys. Jos haluaisit tarkastella asiaa käyttäen momentin sijaan nopeuskoordinaattia v niin joutuisit luultavasti ottamaan myös tässä massan huomioon. Kun massa m kasvaa ja momentti p pysyy vakiona niin v-x - tilavuudessa v- koordinaatin mahdollisten arvojen välinen pienin etäisyys lyhenee eli tilatiheys kasvaa eli entropia myös sitä kautta kasvaa.

        Tämä tulee siis hyperpallon säteessä näkyvän massariippuvuuden lisäksi.

        Kvalitatiivisyydessä valitettavasti en voi auttaa, sillä se edellyttäisi aiheen syvällistä ymmärtämystä. Minulla ei sitä ole. Omat muisteluni statistisen eli sadistisen fysiikan kurssista eivät tuo mieleen onnellisia ajatuksia vaan muistoja päänsärystä ja tuskanhiestä kymmenen sivua pitkien matemaattisten todistusten parissa. "Ja nyt korotetaan e potenssiin tämä matriisi, jonka elementteinä on integraaleja ja summatermejä..." niin ja tietenkin se paras eli " ...jonka osoittaminen triviaalina jätetään harjoitustehtäväksi".

        Kysymykseesi osannee vastata joko sellainen, jolla kokemukseen liittyi enemmän oivaltamisen iloa ja ajatuksia tyyliin "Hei jee, Landau - Lifshitz vol. 5 pt1 on tosi kiva kirja ja nautin sen lukemisesta enemmän kuin seksin harrastamisesta". Joku tarvitseva oivaltaja (onneksi) lainasi minun L-L - kirjani työhuoneen hyllystä kauan sitten eikä koskaan palauttanut niitä.


      • Hmmm.. Aika mielenkiintoista! Minulla nimittäin on yksi L-L -kirja, jota en muista ostaneeni :)


      • Ps. AP-kysymys ei ollut "oikea" kysymys. Halusin herättää keskustelua siitä, kuinka intuitio voi pettää pahasti fysiikassa - hienoa, että ainakin sinä sait pallon kiinni


    • revi.siitä

      Joutavaa höpöttelyä, kaasu kuin kaasu...
      Meillä käytetään Kosankaasua, ja se entraa kyllä juotuisaan veden lämpötilaa. Että kahvivesi kyllä kiehuu äkkiä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      71
      5990
    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      130
      5299
    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      444
      3208
    4. Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?

      Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s
      Nettideittailu
      102
      1619
    5. Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.

      Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved
      Maailman menoa
      366
      1219
    6. Kuvaile elämäsi naista

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      30
      1049
    7. Et ilmeisesti aio enää ikinä olla tekemisissä

      Että näinkö se menee
      Ikävä
      65
      1011
    8. Sydämeni on sinun luona

      Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun
      Ikävä
      46
      926
    9. Trump ja Venäjä

      Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja
      Maailman menoa
      109
      894
    10. Jatkuva stressitila

      On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan
      Ikävä
      52
      869
    Aihe