Eli en saanut ratkaistua näitä paria todennäköisyyslaskennan tehtävää. Olisin todella kiitollinen, jos joku voisi laittaa (lyhyehköt) selitykset, miten oikeihin ratkaisuihin päästään.
1. Vakioveikkauksessa on 13 kohdetta, joissa jokaisessa on kolme vaihtoehtoa: 1, x ja 2.
a) Laske, millä todennäköisyydellä satunnaisesti valitussa rivissä on 12 oikein. (oikea vastaus: 0,000016)
b) Veikkaaja arvaa, että seuraavan viikon oikeassa veikkausrivissä on 6 ykköstä, 3 ristiä ja 4 kakkosta. Kuinka monta riviä hänen on veikattava saadakseen varmasti täysosuman, jos aavistus pitää paikkansa? (oikea vastaus: 60 060)
2. Noppaa heitetään kaksi kertaa. Millä todennäköisyydellä jälkimmäisellä heitolla saadaan suurempi silmäluku kuin edellisellä? Jos noppaa heitetään kolme kertaa ja ensimmäisellä heitolla on saatu kolmonen, millä todennäköisyydellä toisella heitolla saadaan suurempi silmäluku kuin ensimmäisellä ja kolmannella heitolla suurempi kuin toisella? (oikea vastaus: 5/12 ja 1/12)
1. Vakioveikkauksessa on 13 kohdetta, joissa jokaisessa on kolme vaihtoehtoa: 1, x ja 2.
a) Laske, millä todennäköisyydellä satunnaisesti valitussa rivissä on 12 oikein. (oikea vastaus: 0,000016)
b) Veikkaaja arvaa, että seuraavan viikon oikeassa veikkausrivissä on 6 ykköstä, 3 ristiä ja 4 kakkosta. Kuinka monta riviä hänen on veikattava saadakseen varmasti täysosuman, jos aavistus pitää paikkansa? (oikea vastaus: 60 060)
2. Noppaa heitetään kaksi kertaa. Millä todennäköisyydellä jälkimmäisellä heitolla saadaan suurempi silmäluku kuin edellisellä? Jos noppaa heitetään kolme kertaa ja ensimmäisellä heitolla on saatu kolmonen, millä todennäköisyydellä toisella heitolla saadaan suurempi silmäluku kuin ensimmäisellä ja kolmannella heitolla suurempi kuin toisella? (oikea vastaus: 5/12 ja 1/12)
Vastaukset 2
Vanhimmat
En tiedä, millä menetelmällä tehtävät on tarkoitus ratkaista. Yksi menetelmä jälkimmäisen tehtävän ratkaisemiseksi on tehdä 6 x 6 ruudukko, jossa pystyakseli edustaa ensimmäistä heittoa ja vaaka-akseli jälkimmäistä. Lävistäjällä siis heitoille tulee sama pistemäärä. Tapaukset, joissa jälkimmäisen heiton pistemäärä on suurempi, ovat lävistäjän yläpuolella, joa niitä on 15 kpl. Kysytty tn on siis 15/36 = 5/12.
Tehtävän jälkimmäistä osaa varten voit ajetella niin, että pystyakseli edustaa toista heittoa ja vaaka-akseli kolmatta. Kun toisen heiton pitää olla kolmosta suurempi, vain ruudukon kolme alinta riviä kelpaavat. Ja kun kolmanne heiton pitää olla suurempi kuin toisen, vain lävistäjän yläpuolella olevat heitot kelpaavat. Niitä on 3 kpl, siis tn = 3/36 = 1/12.
Eka tehtävässä voi ensin laskea, kuinka monta erilaista veikkausriviä on (3^13 kpl). Jos on 12 oikein, yksi väärä voidaan valita 13 13 eri tavalla, eli erilaisia 12 oikein on 26 kpl. Noiden suhteesta saat tn.
b-kohdassa voit kombinatoriikan avulla ensin laskea, kuinka monella eri tavalla 6 ykköstä voidaan valita 13 eri mahdollisuudesta. Sen jälkeen kuinka monella eri tavalla voidaan jäljelle jäävistä seitsemästä valita 3 ristiä. Jäljelle jäävien neljän pitää olla kakkosia. Kertomalla saadut kaksi tekijää saadaan vastaus.