Integraalifunktio

kannattaa katsoa kirjastasi tai muistiinpanoistasi, nuohan ovat ihan perusjuttuja

Ihan yleisesti: funktion e^(kx) integraali on 1/k e^(kx). Tämän huomaat derivoimalla tuon kirjoittamani lausekkeen.Lisäksi tulee integroim isvakio c.

Siis 1. integraalisi on - 2/0,47 * e^(- 0,47 x) c.

2. integraalisi voidaan laskea näin: f(x) = 2 e^(-2 x) = 2 e(-2) * e^x ja integraalifunktio on siis
2 e^(-2) e^x c = 2 e^(-2 x) c.

Voi myös käyttää suoraan tietoa että d/dx e^g(x) = e^g(x) * g'(x). Tuo g'(x) = d/dx g(x).

Näet, että d/dx ( (- 2/0,47) e^(- 0,47 x)^ c) = (- 2 / 0,47) * e^(- 0,47 x) (- 0,47) = 2 e^(- 0,47 x). sti Vakion c derivaatta on 0. Tässä siis g(x) = - 0,47 x ja g'(x) = - 0,47.

Samoin toinen: d/dx (2 e^(- 2 x) c) = 2 e^(- 2 x) * d/dx(- 2 x) = 2 e^(- 2 x). Tässä siis tuo g(x) = -2 x ja g'(x) = 1.

Tuli tuohon merkillinen kirjainyhdistelmä "sti". Ignoroi se. Jäi kai jäljelle kun muutin vähän tekstiä ja yritin poistaa sanan "tietysti".

Yritän siis laskea tällaisen funktion rajaamaa alaa x:n suhteen. Sain integraalifunktion oikein. Kuitenkin kyseisellä välillä kun lasken määrättyä integraalia, tulee pinta-alaksi negatiivinen. Miksi? Kuvaaja ei kuitenkaan ole halutulla alueella x-akselin alapuolella. Kun määritän geogebralla halutun alueen, tulee pinta-ala oikein.

Nyt oli integroitavana f(x)=15,93e^-0,51x.
Sain integraalifunktioksi F(x)=-15,93/0,51 e^-0,51x
Haluaisin pinta-alan välillä 0 ... 10.
Sain itse laskemalla pinta-alaksi -0,1904..., mutta geogebra laskee alaksi 31,12.