Vaikee lasku

Kyllä kai se noin menee, pitää vaan merkintöihin kiinnittää huomiota. Tuo ensimmäinen v, merkitään vaikkapa v1(t), on vanteen keskipisteen ja samalla myös vanteen ja lattian kosketuspisteen etenemisnopeus.
Toinen v, merkitään v2(t), on vanteen kehänopeus, jonka aiheuttaa kitkavoiman momentti.
Kun v1(t)=v2(t) alkaa vanne vieriä liukumatta; siitä t ja 2 kaavaan sijoittamalla s.

Miksi kitkavoima aiheuttaa saman etenevän liikkeen kiihtyvyyden kuin jos voima kohdistuisi massan keskipisteeseen. Nyt voima kohdistuu säteen etäisyydelle?

momentiti kirjoitti:

Miksi kitkavoima aiheuttaa saman etenevän liikkeen kiihtyvyyden kuin jos voima kohdistuisi massan keskipisteeseen. Nyt voima kohdistuu säteen etäisyydelle?

Vierimispisteessä, siis siinä pisteessä jossa se kitkavoima vaikuttaa on hetkellinen nopeusnapa.
Koska pyörä ei luista, niin se piste on ikäänkuin levossa , eli kehänpeus ja translaationopeus ovat siinä pisteessä yhtäsuuria , mutta vastakkaissuuntaisia.
Hetkellisestä nopeusnavasta voidaan laskea sen keskipisteen etenemisnopeus kertomalla pyörän kulmanopeus ja säde keskenään.
Keskipisteen etenemisnopeus on siis w*r.
Tästä juuri tulee se vierimisehto v=w*r, josta taas seuraa a=alfa*r

momentiti kirjoitti:

Miksi kitkavoima aiheuttaa saman etenevän liikkeen kiihtyvyyden kuin jos voima kohdistuisi massan keskipisteeseen. Nyt voima kohdistuu säteen etäisyydelle?

Mieti vanteeseen kohdistuvia kaikkia voimia ja niiden suuntia. Kitkavoima on etenevän liikkeen suunnassa, joten se muuttaa vanteen liikemäärää Ft=mv. Vanteeseen kohdistuu myös gravitaatiovoima mg ja sen vastavoimana lattian tukivoima -mg, mutta niiden summa on nolla eli vanne ei liiku ylös- eikä alaspäin.

Jos vanne voisi reagoida kitkavoimaan muutenkin kuin etenemällä ja kiertymällä niin sitten tilanne olisi toinen. Pystyssä olevaa tankoa jos heittäisi pintaa pitkin niin se kitkavoiman momentin vuoksi lähtisi kiertymään kaatuen eteenpäin. Kun vanne kuitenkin on symmetrinen akselinsa suhteen ja kitkavoima tulee aina alimmasta pisteestä niin kiertyminen ei vaikuta voiman momenttiin, suuruuteen eikä suuntaan. Voima saa vanteen kaatumaan eteenpäin mutta vanteen pyöreän muodon vuoksi kaatunut eli kiertynyt vanne ei eroa suorassa olevasta vanteesta.

220 g. Ei lukihäiriöisten kantsisi kirjoitella tänne.

Matemaattisesti ei mene välttämättä yli lukiotason, sillä derivaattoja ei tarvita jos käytetään kiihtyvyyksiä, jotka ovat vakioarvoisia. Mahdetaanko lukiossa opettaa tuollaista kahden liikkeen yhdistämistä, sitä en tiedä.

Laitetaan nyt vielä yksi ratkaisu, johon olen kerännyt kaiken sen mitä nyt minun ymmärrykseeni tästä tehtävästä mahtuu.
Olen jopa hakenut kirjastosta kirjan: Salmi-Virtanen: Dynamiikka, josta en tosin paljon mitään ymmärtänyt, mutta tuota nopeusnapaa siellä on selitetty, ja sitä olen tässä sitten käyttänyt: https://aijaa.com/Hp0ugN

Ajatellaan vastaavanlaista neliskanttista kappaletta liukumassa. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että kappaleella on kulkusuunnassa etureunassa ja takareunassa tallat maata vasten ja kitka välittyy näiden tallojen kautta. Yksinkertainen laskelma osoittaa, että tukivoimat tallojen kautta (etureuna-takareuna) eroavat seuraavasti: G1-G2=umg. Kun u<1, kappale ei lähde pyörimään, vaikka tukivoimat ja kitkavoimat synnyttävät siihen momentin. Kyseessä on siis momentti, joka ei tee työtä, toisin kuin vanteen tapauksessa.

Kiihtyvyyden ja voiman välillä tietysti pätee F=ma riippumatta siitä pyöriikö kappale vai ei. Pyörimisinertia tietysti vaikuttaa kokonaisuuteen. Jos nyt vaikkapa tuota esimerkin vannetta jarrutat vetämällä akselista, pyrkii pyörimisliike jatkumaan ja hidastuminen aiheuttaa vastakkaissuuntaisen voiman tien ja vanteen välillä. Kokonaisvoima ei siis ole sama kuin akselille aiheutettu voima.

Tai vastaavasti pyörää jarrutettaessa jarrulla osa jarruvoimasta menee pyörimisliikkeen hidastamiseen ja vain osa tien ja vanteen väliseksi kitkaksi. Polkupyörän tai auton tapauksessa pyörivä massa on kuitenkin hyvin pieni osa kokonaismassasta, joten sille ei ole käytännön merkitystä.

Pelkän vanteen ulkokehän tapauksessa liukumatta pyörivän vanteen kokonaisliike-energia on tupla pyörimättömään verrattuna. Sen pysäyttäminen siis vaatii tuplatyön, jos pysäytys tarkoittaa myös pyörimisen pysäyttämistä.

Ko. tehtävässä kokonaisliike-energia puolittui. Lineaarinen liike-energia putosi 1/4:aan mutta sen lisäksi tuli samansuuruinen pyörimisliike-energia.

Lineaarisen liike-energian vähentyminen vastaa kitkan tekemää työtä E=Fs, mutta kaikki tuo ei mennyt lämmöksi, vaan 1/3 siitä meni pyörimisliike-energiaksi.

Tuo oli erittäin hyvä kysymys, siis se voiko sama voima yhtäaikaa aiheuttaa molemmat liikkeet.
Se vannehan haluaisi lähteä vierimään, mutta kun kitkakerroin ei siihen riitä. Tuostahan tulee kai t=0.3 s, ja sen ajan se tulee liukumalla , mutta sillä kohtaa hyppää heti täyteen vierimisnopeuteen. Mitä isompi kitkakerroin, sitä pikemmin vieriminen alkaa, esim jos myy lähenee ykköstä, niin kymmenesosa sekunnin päästä jo vierii.
Laskulla siis haetaan vaan se aloituskohta, en väitä, että se pyörisi sitä ennen.... Tuo pyörimismäärä on siis teoreettista laatua, joku puhui virtauaalivierinnästä, ja se on aika hyvin sanottu.
Tämä on sitten vaan minun käsitykseni, olen tosin joskus livenä nähnyt kun jalkapallon pelaaja veteli hirmuisia maanuoliaisia, ja pallo meni aina liukumalla hyvän matkaa ja sitten yhtäkkiä alkoi vieriä...

Jos ajattelee voima-vastavoima parina:
Kiihtyvyydet aiheuttama voima eli tässä liukukitkavoima= - (ma pyörimisen kiihtyvyyden aiheuttama vastavoima kehällä)

Eli ottaako pyörisen kiihtyvyys osan voimasta vastaan . Mutta näinhän ei voi olla koska silloin äärettömän suuren hitausmomentin omaava kappale ei hidastuisi lainkaan, kun kaikki kitkavoima menisi pyörimisen kiihdyttämiseen. Kuitenkin energiaa menee koko ajan kitkan kautta lämmöksi.

ajatussolmu kirjoitti:

Jos ajattelee voima-vastavoima parina:
Kiihtyvyydet aiheuttama voima eli tässä liukukitkavoima= - (ma pyörimisen kiihtyvyyden aiheuttama vastavoima kehällä)

Eli ottaako pyörisen kiihtyvyys osan voimasta vastaan . Mutta näinhän ei voi olla koska silloin äärettömän suuren hitausmomentin omaava kappale ei hidastuisi lainkaan, kun kaikki kitkavoima menisi pyörimisen kiihdyttämiseen. Kuitenkin energiaa menee koko ajan kitkan kautta lämmöksi.

Lue lisää

miinusmerkit on tietysti väärin koska kiihtyvyyden suunta hoitaa etumerkin

ajatussolmu kirjoitti:

Jos ajattelee voima-vastavoima parina:
Kiihtyvyydet aiheuttama voima eli tässä liukukitkavoima= - (ma pyörimisen kiihtyvyyden aiheuttama vastavoima kehällä)

Eli ottaako pyörisen kiihtyvyys osan voimasta vastaan . Mutta näinhän ei voi olla koska silloin äärettömän suuren hitausmomentin omaava kappale ei hidastuisi lainkaan, kun kaikki kitkavoima menisi pyörimisen kiihdyttämiseen. Kuitenkin energiaa menee koko ajan kitkan kautta lämmöksi.

Lue lisää

Jos se kitkavoima on ainoa systeemiin vaikuttava voima liikkeen suuntaan, on kiihtyvyys F=ma kaavan mukainen.

Pyörimisliikkeen hidastuvuus voi vaikuttaa lineeriseen kiihtyvyyteen vain pinnan kautta eli muuttamalla/aiheuttamalla kitkavoimaa.

Jos tuo vannne vaikkapa laitetaan rullaamaan ylämäkeen, se tietysti hidastuu. Mutta sen inertia on 2-kertainen eli F=2*ma ja E=mv^2. Se siis vierii pidemmälle ylämäkeen kuin kitkattomalla alustalla liukuva esine. Se pääsee korkeudelle h=v^2/g kun liukuva pääsee vain puoleen tuosta.

Voimien kautta ajateltuna ero tulee siitä, että vanne yrittää "sutia" ylämäkeen eli vanteen ja mäen välille tulee kitkavoima. Painovoimahan aiheuttaa mäensuuntaisen hidastavan voiman vanteen massakeskipisteeseen. Tuo "sutiminen" aiheuttaa puolet tuosta kitkavoimana toiseen suuntaan. Tuosta tulee momentti, joka hidastaa pyörimistä ja kokonaisvoima on vain puolet painovoiman kautta lasketusta.

Kitkattomalla alustalla vanne käyttäytyy kuten liukuvakin eli nousee yhtä korkealle kuin sekin. Pyörimisliike ei muutu hidastumisen aikana.

Niin, jos vanne alkaa pyöriä liukuessaan, se vaikuttaa kitkatyöhön. Alkuperäisessä tehtävässä vanne alkaa pyöriä etenemissuuntaansa. Jos kitkakerroin säilyy koko ajan vakiona, lyhenee efektiivinen kitkatyömatka sen verran, että kitkaenergian vähenemä vastaa vanteen saamaa pyörimisenergiaa.

aeija kirjoitti:

Tuo oli erittäin hyvä kysymys, siis se voiko sama voima yhtäaikaa aiheuttaa molemmat liikkeet.
Se vannehan haluaisi lähteä vierimään, mutta kun kitkakerroin ei siihen riitä. Tuostahan tulee kai t=0.3 s, ja sen ajan se tulee liukumalla , mutta sillä kohtaa hyppää heti täyteen vierimisnopeuteen. Mitä isompi kitkakerroin, sitä pikemmin vieriminen alkaa, esim jos myy lähenee ykköstä, niin kymmenesosa sekunnin päästä jo vierii.
Laskulla siis haetaan vaan se aloituskohta, en väitä, että se pyörisi sitä ennen.... Tuo pyörimismäärä on siis teoreettista laatua, joku puhui virtauaalivierinnästä, ja se on aika hyvin sanottu.
Tämä on sitten vaan minun käsitykseni, olen tosin joskus livenä nähnyt kun jalkapallon pelaaja veteli hirmuisia maanuoliaisia, ja pallo meni aina liukumalla hyvän matkaa ja sitten yhtäkkiä alkoi vieriä...

Lue lisää

"kitkakerroin ei riitä..."

Miksi se sitten myöhemmin riittää? Miksi se vanne ei lähde heti pyörim ään? Ei kai se kitkavoima suurene matkan varrella?

Vai alkaako vanne sittenkin pyöriä heti. Pieni kulmakiihtyvyys ei sausi selvästi näkyvää pyörimistä aikaan ennenkuin tuota kiihtyvyyttä on jatkunut jonkin aikaa?

Mielestäni se lähtee heti pyörimään koska ainakin jokin voiman osuus aiheuttaa momentin. Kulmakiihtyvyys on alussa joko suurimmillaan tai sitten se on vakio.

Tuossa kysymyksessä että aiheuttaako yhtä aikaa, niin kyllä mutta jakaantuuko voima komponentteihin niin että koko voima ei kohdistu molempiin kiihtyvyyksiin vaan kiihtyvyyksiä aiheuttavien voimien summa on kitkavoiman suuruinen.

Eli voiko sama kitkavoima aiheuttaa molemmat kiihtyvyydet yhtäaikaa täydellä voimalla jakaantumatta Fkulma Fetenevä = Fkitka

Orwell-1984 kirjoitti:

"kitkakerroin ei riitä..."

Miksi se sitten myöhemmin riittää? Miksi se vanne ei lähde heti pyörim ään? Ei kai se kitkavoima suurene matkan varrella?

Vai alkaako vanne sittenkin pyöriä heti. Pieni kulmakiihtyvyys ei sausi selvästi näkyvää pyörimistä aikaan ennenkuin tuota kiihtyvyyttä on jatkunut jonkin aikaa?

Lue lisää

Jatkoa: Alussa vanteella on suuri nopeus eteenpäin liukumalla joten vaikka pyöriminen alkaakin heti, vanne näyttää liukuvan pyörimättä, sillä sen kulmakiihtyvyys on pieni ja vaikuttanut vasta vähän aikaa. Vanteen liukumisen hidastuessa kulmanopeus on kulmakiihtyvyyden aiheuttamana kasvanut ja tulee selvemmin huomattavaksi koska pyörimisen aiheuttama eteneminen on nyt suurempi osa liikkeestä kuin alussa. Olisiko näin?

yhtaikaa kirjoitti:

Mielestäni se lähtee heti pyörimään koska ainakin jokin voiman osuus aiheuttaa momentin. Kulmakiihtyvyys on alussa joko suurimmillaan tai sitten se on vakio.

Tuossa kysymyksessä että aiheuttaako yhtä aikaa, niin kyllä mutta jakaantuuko voima komponentteihin niin että koko voima ei kohdistu molempiin kiihtyvyyksiin vaan kiihtyvyyksiä aiheuttavien voimien summa on kitkavoiman suuruinen.

Eli voiko sama kitkavoima aiheuttaa molemmat kiihtyvyydet yhtäaikaa täydellä voimalla jakaantumatta Fkulma Fetenevä = Fkitka

Lue lisää

Kyseessä on yksi ja sama kitkavoima, joka pysyy vakiona niin kauan kun vanne luistaa. Koska voimavektori ei kulje massakeskipisteen läpi, se aiheuttaa momentin, joka saa vanteen pyörimään. Vanne alkaa heti pyörimään, mutta alussa tietysti pyöriminen on hidasta ja vanteen etenemisnopeus suurta.

Kukaan ei varmaa ole epäillytkään että kitkavoima on yksi ja sama ja se pysyy vakioina niin kauan kuin kitka on liukukitkaa. Ainakin minulle se on ollut ainoa selvä asia (ainakin teoreettisesti tehtävässä näin katsotaan tarpeeksi tarkkana likiarvona)

Fkulma Fetenevä = Fkitka

tarkoitus oli

Fkitka = ma Jα/R

No ei. Niinkuin tuossa alhalla esitetään, etenemisen ja pyörimisen liikeyhtälöt voidaan käsitellä toisistaan riippumattomina. Vaikka oletetaan, että kitkakerroin pysyisi samana kun vanne alkaa pyöriä, vähenee kitkatyö (u*m*s), kun vanne pyörii etenemissuuntaan. Ja tuo kitkatyön vähenemä muuttuu pyörimisenergiaksi.

eikuniinku kirjoitti:

Fkulma Fetenevä = Fkitka

tarkoitus oli

Fkitka = ma Jα/R

On vain yksi voima
Fkitka= ma = Jα/R

Kitkavoima aiheuttaa siis hidastumisen ja momentin, koska sen vektori ei mene massakeskipisteen läpi.

Orwell-1984 kirjoitti:

"kitkakerroin ei riitä..."

Miksi se sitten myöhemmin riittää? Miksi se vanne ei lähde heti pyörim ään? Ei kai se kitkavoima suurene matkan varrella?

Vai alkaako vanne sittenkin pyöriä heti. Pieni kulmakiihtyvyys ei sausi selvästi näkyvää pyörimistä aikaan ennenkuin tuota kiihtyvyyttä on jatkunut jonkin aikaa?

Lue lisää

Vierimisellä ja pyörimisellä on eroa. Vaikka se alussa lähtee hitaasti pyörimaan , niin vierimään se alkaa just silloin kun syntyy se nopeusnapa, josta laskettu keskipisteen etenemisnopeus ja kehänopeus ovat itseisarvoiltaan yhtä suuret. Eli V(kp) =w*R.
Tässä kun keskipisteen nopeus putoo kaavan V(kp) = Vo-myy*gt mukaan, niin mitä isompi myy on , niin sitä äkempää V(kp) putoo siihen samaan nopeuden itseisarvoon kuin mitä kehälle on siihen mennessä syntynyt .

Jos tuosta nyt lasketaan, mitä V(kp) on 1/10 sekunnin päästä, niin
V(kp) = 1,5-(0,25*g*0,1)=0.755
Kehänopeus on myy*g*t= 0.25*g*0,1=0,245.. Ei ala vieriä vielä tuossa ajassa.

Mutta jos myy olisikin ollut 0,8, niin V(kp) olisi 0,715, ja kehänopeus olisi 0,785. Eli olisi alkanut vieriä jo ihan vähän aikaisemmin.

Tässä nimenomaisessa tapuksessa kitkakerroin 0,25 riittää siihen, että vieriminen alkaa noin 0,3 sekunnin päästä.

Mitä isompi ktkakerroin, niin sitä äkempää alkaa vieriä, ääritapauksena hammasratas ja hammastanko, (ilman välikaasua).

Siis L = Iw