Voisikohan joku selittää tehtävän, kyseessä on odotusarvon laskeminen indikaattorin avulla.
Yhdellä lottokierroksella arvotaan 7 numeroa numeroista 1, 2, . . . , 39. Laske lottoarvonnassa n:n kierroksen aikana esiintyneiden numeroiden lukumäärän odotusarvo.
Ratkaisu: Olkoot X =”esiintyvien numeroiden lkm. n kierroksella” ja
A_i=”numero i esiintyy n kierroksella”, i = 1, . . . , 39.
Tällöin X = summa i=1 -> 39 (I_A_i)
Siis A_i indikaattorien summa. Tähän asti on selvää.
E[X] = (summa i=1 -> 39) (P(A_i)) = ( summa i=1 -> 39) (1 - P(A_i^c)) = 39(1-(32/37)^n)
Minkä takia tämä lasketaan komplementin kautta?
indikaattori ja odotusarvo
Anonyymi
3
59
Vastaukset 3
Se on komplementin kautta helpompi. Kun numero esiintyy, se voi esiintyä millä tahansa yhdestä n:ään kierrosta ja missä paikoissa sattuu. Mutta se että "se ei esiinny" voi tapahtua vain yhdellä tavalla: ei esiinny millään kierroksella.
Ja indikaattorin odotusarvo on sen todennäköisyys, senhän varmaan jo tiesitkin ja odotusarvon lineaarisuuden, niin siinähän se onkin koko lasku.- Anonyymi
Mahtaakohan tässä kohtaa olla kirjoitusvirhe:
39(1-(32/37)^n)
Eikö sen kuuluisi olla
39((1-(32/37))^n) ?Ei, musta toi eka on oikein, paitsi että eikös siinä ole semmoinen virhe ylipäätään, että nimittäjässä pitäisi olla 39 eikä 37?
Tapahtuma A_i ^c = "Luku i ei tule millään kierroksella" = "ei tule ekalla" ja "ei tule tokalla" ja...ja "ei tule vikalla". Riippumattomuuden nojalla
P(A_i ^c) = tulo näistä
ja jokaisella kierroksella todennäköisyys että i ei tule, on 32/39, joten
P(A_i ^c) = (32/39)^n
Sitten P(A_i) = 1 - P(A_i^c) = 1 - (32/39)^n.
Sitä paitsi tuo jälkimmäinenhän menee nollaan, kun n kasvaa (ykköstä pienempää lukua korotettaan n:nnään. Eka taas menee 39:ään eli odotusarvoisesti kaikki luvut tulee jossain vaiheessa kun kierroksia pelataan paljon.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Törkeä petosepäily Suomussalmella
Uutisoi maikkari. Uhrin nimiin on nostettu pankkilainaa, hänet on saatu sijoittamaan hevosiin ja ostamaan autoja. Ei ta361645- 88987
Kysymys miehille ...
Kertokaapas miehet, että miksi monille miehille on niin hirveän tärkeää määritellä mitä mies saa tehdä ja mitä ei ja mil290839Ttp:llä kuontalot ojennukseen
Ttp n yrittäjä ilmoitti facessa, että ttp: n tiloihin tulee lokakuun eka vkl parturi. Se tulee parturoimaan vähävaraiste75770Poliisi etälamautti, sitten pahoinpiteli
Vaikeasti kehitysvammaisen niin vakavasti että kuoli pian sairaalassa. Ei osannut kehitysvammainen heti noudattaa polii259725Itsensäpaljastelija
Mikä juttu tämä nyt on. Ulkomaalainen ahdistelee naisia simpsiöllä Ei pysty lukea Lapuansanomista juttua loppuun asti. O45705- 69684
- 33603
- 74587
Mies, olen pahoillani kun olen kuvitellut
Että pitäisit minusta. En sitä mistään tähdistä kuitenkaan lukenut, mulle vaan tuli jostain semmoinen tunne, kun itse ty57584