Voisikohan joku selittää tehtävän, kyseessä on odotusarvon laskeminen indikaattorin avulla.
Yhdellä lottokierroksella arvotaan 7 numeroa numeroista 1, 2, . . . , 39. Laske lottoarvonnassa n:n kierroksen aikana esiintyneiden numeroiden lukumäärän odotusarvo.
Ratkaisu: Olkoot X =”esiintyvien numeroiden lkm. n kierroksella” ja
A_i=”numero i esiintyy n kierroksella”, i = 1, . . . , 39.
Tällöin X = summa i=1 -> 39 (I_A_i)
Siis A_i indikaattorien summa. Tähän asti on selvää.
E[X] = (summa i=1 -> 39) (P(A_i)) = ( summa i=1 -> 39) (1 - P(A_i^c)) = 39(1-(32/37)^n)
Minkä takia tämä lasketaan komplementin kautta?
indikaattori ja odotusarvo
Anonyymi
3
<50
Vastaukset
Se on komplementin kautta helpompi. Kun numero esiintyy, se voi esiintyä millä tahansa yhdestä n:ään kierrosta ja missä paikoissa sattuu. Mutta se että "se ei esiinny" voi tapahtua vain yhdellä tavalla: ei esiinny millään kierroksella.
Ja indikaattorin odotusarvo on sen todennäköisyys, senhän varmaan jo tiesitkin ja odotusarvon lineaarisuuden, niin siinähän se onkin koko lasku.- Anonyymi
Mahtaakohan tässä kohtaa olla kirjoitusvirhe:
39(1-(32/37)^n)
Eikö sen kuuluisi olla
39((1-(32/37))^n) ?Ei, musta toi eka on oikein, paitsi että eikös siinä ole semmoinen virhe ylipäätään, että nimittäjässä pitäisi olla 39 eikä 37?
Tapahtuma A_i ^c = "Luku i ei tule millään kierroksella" = "ei tule ekalla" ja "ei tule tokalla" ja...ja "ei tule vikalla". Riippumattomuuden nojalla
P(A_i ^c) = tulo näistä
ja jokaisella kierroksella todennäköisyys että i ei tule, on 32/39, joten
P(A_i ^c) = (32/39)^n
Sitten P(A_i) = 1 - P(A_i^c) = 1 - (32/39)^n.
Sitä paitsi tuo jälkimmäinenhän menee nollaan, kun n kasvaa (ykköstä pienempää lukua korotettaan n:nnään. Eka taas menee 39:ään eli odotusarvoisesti kaikki luvut tulee jossain vaiheessa kun kierroksia pelataan paljon.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Järkyttävä tieto Purrasta
Purra tapasi nykyisen miehensä täällä. Suomi24:ssä! Tulipa likainen olo. Nyt loppuu tämä roikkuminen tällä palstalla.2455937Näin asia on
Tiedän ettei hän koskaan aio lähestyä minua eikä niin ole koskaan aikonutkaan, eikä lähesty ja enkä minä enää tee sitä k304354Taas varoitusta lumesta ja jäästä
Ai kauhea! Vakava säävaroitus Lumi-/jäävaroitus Varsinais-Suomi, Satakunta, Uusimaa, Kanta-Häme, Päijät-Häme, Pirkanmaa,212500Mikseivät toimittajat vaadi Orpoa vastuuseen lupauksistaan
Missä ne 100.000 uutta työpaikkaa muka ovat? Eivät yhtään missään. Näin sitä Suomessa voi puhua ja luvata mitä sattuu. E3112279Aavistan tai oikeastaan
tiedän, että olet hulluna minuun. Mutta ilman kommunikointia, tällaisenaan tilanne ja kaikki draama ovat mun näkökulmast481461Örebro kuolleet lisääntyy.
Nyt n, 10. Mitähän vielä. Haavoittuneet?. Kuka on ampuja, salaisuus.1741364Mistä erotat onko joku kiinnostunut vai muuten mukava?
Voi sekaantua yleiseen ystävällisyyteen vai voiko?1611339Poliisi tahtoo pääsyn 4 miljoonan suomalaisen sormenjälkiin.
https://www.is.fi/digitoday/art-2000011009633.html Tämä sormenjälkiin poliisin pääsy on erittäin tärkeä rikollisten kiin1331257- 351034
- 172986