Voisikohan joku selittää tehtävän, kyseessä on odotusarvon laskeminen indikaattorin avulla.
Yhdellä lottokierroksella arvotaan 7 numeroa numeroista 1, 2, . . . , 39. Laske lottoarvonnassa n:n kierroksen aikana esiintyneiden numeroiden lukumäärän odotusarvo.
Ratkaisu: Olkoot X =”esiintyvien numeroiden lkm. n kierroksella” ja
A_i=”numero i esiintyy n kierroksella”, i = 1, . . . , 39.
Tällöin X = summa i=1 -> 39 (I_A_i)
Siis A_i indikaattorien summa. Tähän asti on selvää.
E[X] = (summa i=1 -> 39) (P(A_i)) = ( summa i=1 -> 39) (1 - P(A_i^c)) = 39(1-(32/37)^n)
Minkä takia tämä lasketaan komplementin kautta?
indikaattori ja odotusarvo
Anonyymi
3
<50
Vastaukset
Se on komplementin kautta helpompi. Kun numero esiintyy, se voi esiintyä millä tahansa yhdestä n:ään kierrosta ja missä paikoissa sattuu. Mutta se että "se ei esiinny" voi tapahtua vain yhdellä tavalla: ei esiinny millään kierroksella.
Ja indikaattorin odotusarvo on sen todennäköisyys, senhän varmaan jo tiesitkin ja odotusarvon lineaarisuuden, niin siinähän se onkin koko lasku.- Anonyymi
Mahtaakohan tässä kohtaa olla kirjoitusvirhe:
39(1-(32/37)^n)
Eikö sen kuuluisi olla
39((1-(32/37))^n) ?Ei, musta toi eka on oikein, paitsi että eikös siinä ole semmoinen virhe ylipäätään, että nimittäjässä pitäisi olla 39 eikä 37?
Tapahtuma A_i ^c = "Luku i ei tule millään kierroksella" = "ei tule ekalla" ja "ei tule tokalla" ja...ja "ei tule vikalla". Riippumattomuuden nojalla
P(A_i ^c) = tulo näistä
ja jokaisella kierroksella todennäköisyys että i ei tule, on 32/39, joten
P(A_i ^c) = (32/39)^n
Sitten P(A_i) = 1 - P(A_i^c) = 1 - (32/39)^n.
Sitä paitsi tuo jälkimmäinenhän menee nollaan, kun n kasvaa (ykköstä pienempää lukua korotettaan n:nnään. Eka taas menee 39:ään eli odotusarvoisesti kaikki luvut tulee jossain vaiheessa kun kierroksia pelataan paljon.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Martinan uusi poikakaveri
Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu1751968Rakastan sinua
Enkä halua enkä aio sinua satuttaa. Satuttaisin samalla itseäni. Olet ihana mies ja olen pahoillani kuinka sinua kohteli561407Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.
Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva2011224Kun viimeksi tapasit kaivattusi
Kasvokkain ( ei netti, varmuudeksi vielä tarkennan), jännittikö? Jos, miten se ilmeni? Huomasitko jännittikö kaivattuasi561152Laita mulle viesti!!
Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus781092Vanhemmalle naiselle
alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e381037- 67947
- 62946
Leppäskän tarratoimikunta kävi Suviseuroussa haastamassa riitaa!
Voiko enää törkeämmin häiritä uskovien juhlia? https://www.kirkkojakaupunki.fi/-/tarratoimikunnan-aktivistit-kokivat-sy212893Fazer perustaa 400 miljoonan suklaatehtaan Lahteen
No eipä ihme miksi ovat kolminkertaistaneen suklaalevyjensä hinnan. Nehän on alkaneet keräämään rahaa tehdasta varten.94858