Maailman pienin luku

Anonyymi

Koska on lanka suurimmasta luvusta, niin pyhitetään ketju myös pienimmälle. Koska pienet ovat aina söpömpiä.

Onko maailman pienin luku Planckin pituus?

17 kommenttia

Vastaukset

  • Tarkoitatko itseisarvoltaan pienintä? Siinä tapauksessa 0, koska ei ole olemassa lukua a, jolle pätisi |a|<0.

    Jos tarkotit pienimmällä itseisarvoltaan suurinta negatiivista lukua, joka on myös nimetty, niin otat suurimman nimetyn luvun ja laitat miinuksen eteen.

    Muussa tapauksessa pienintä lukua ei ole.

  • Entä maailman keskimmäisin luku? Onko se nolla vai määrittämätön?

    • Veikkaisin (ilman parempaa tietoa siis), että luonnollisille luvuille määrittelemätön, muille nolla, ja olettaen, että muiden joukkojen kuin luonnollisten lukujen joukon kohdalla, osajoukot nollan molemmin puolin ovat yhtäsuuret, arvaten näin voinee melko turvallisesti olettaa.

      Toisaalta, koska luonnollisten lukujen joukon N = { 1, 2, 3, ... } summa tiedetään (joka on itseasiassa luonnollisten lukujen joukon ulkopuolella rationaalilukujen joukosta, hauskastikin ehkä, ja pitäisi olla siten ehkä myös määrittelemätön), voisi ajatella, että keskimmäisenkin alkion järjestysnumeron saattaisi pystyä määrittelemään, ja samalla saisi myös sille arvon, koska luonnolliset luvut ovat n+1 ja >0 (joskin joskus nollakin kuuluu joukkoon), jolloin järjestysnumero on myös alkion arvo.

      Ainiin, se summa luonnollisten lukujen joukolle N = { 1, 2, 3, ..., ∞ } eli { 1 + 2 + 3 + ... + ∞ } on -1/12 eli -0,08333...

      Sen ratkaisi matemaatikko nimeltään Srinivasa Ramanujan.

    • Anonyymi kirjoitti:

      Veikkaisin (ilman parempaa tietoa siis), että luonnollisille luvuille määrittelemätön, muille nolla, ja olettaen, että muiden joukkojen kuin luonnollisten lukujen joukon kohdalla, osajoukot nollan molemmin puolin ovat yhtäsuuret, arvaten näin voinee melko turvallisesti olettaa.

      Toisaalta, koska luonnollisten lukujen joukon N = { 1, 2, 3, ... } summa tiedetään (joka on itseasiassa luonnollisten lukujen joukon ulkopuolella rationaalilukujen joukosta, hauskastikin ehkä, ja pitäisi olla siten ehkä myös määrittelemätön), voisi ajatella, että keskimmäisenkin alkion järjestysnumeron saattaisi pystyä määrittelemään, ja samalla saisi myös sille arvon, koska luonnolliset luvut ovat n+1 ja >0 (joskin joskus nollakin kuuluu joukkoon), jolloin järjestysnumero on myös alkion arvo.

      Ainiin, se summa luonnollisten lukujen joukolle N = { 1, 2, 3, ..., ∞ } eli { 1 + 2 + 3 + ... + ∞ } on -1/12 eli -0,08333...

      Sen ratkaisi matemaatikko nimeltään Srinivasa Ramanujan.

      Vähentämällä äärettömiä toisistaan pystyy osioittamaan tuolle summalle minkä tahansa ennalto määrätyn arvon eli Ramanujan ei jutuillaan olisi päässyt läpi matikankokeista.

      Tosiasia nyt vain sattuu olemaan, että laskemalla yhteen kaksi positiivista lukua tuloksena on aina positiivinen luku. Negatiiviseksi summa ei mene muuten kuin silmänkääntötempulla.

  • Voisio olla sellaine myös mikä on pienin nollaa suurempi luku.

    • Sellaista lukua ei ole olemassakaan.

  • Pienin luku on tietenkin epsilon. Sen kuuluu määritelmän mukaan olla piennempi kuin delta. Ainakin toisinaan.

    • Jos epsilon > 0, niin epsilon/2 < epsilon, joten epsilon ei voi olla pienin positiivinen luku.

    • Aina voidaan valita epsilon joka on pienempi kuin aikaisemmin esitetty ennätysepsilon, joten epsilon korjaa voiton jälleen kerran.

  • Epsilon on muuttuja miksi se

  • Pienin luku on -sentiljoona joka on 600 nollainen luku negatiivisesti

    • Koska luvulle pitää antaa nimi on sentiljoona toisaalta ennemmin suurin kuin se potenssiin itsensä

  • Keskikimmäisin luku on 0.
    Koska ääretön ymmärretään'mikä se on, se on suurin

  • Jos kysyttäisiin minkä kokoinen on pienin rakenneosa, ei vastaus voisi olla nolla. Sen pitäisi olla nollaa suurempi, mutta voisi olla vaikka kuinka lähellä nollaa.

    Sama integraalilaskennassa. Yhteen laskettavien pitää olla nollaa suurempia. Nolla kertaa ääreton ei ole määritelty.

  • "Onko maailman pienin luku Planckin pituus?"

    Ei ole, joskin siihen liitetty arvo on yksi suhteellisen pienistä ja nykyisen fysiikan kannalta myös pienimmistä relevanteista nimetyistä arvoista ja toisaalta myös esim. fysiikan professori Max Planckin mukaan nimettyyn Planck-aikaan liitetty arvo: 5.39*10^-44 (s.) < Planck-pituuteen liitetty arvo: 1.616255(18)*10^-35 (m.), mutta relevanteimpia tässä suhteessa oikeastaan ovat sellaiset luvut, joiden määrittelyyn ei ylipäätään liity puhtaasti sopimuksenvaraisia yksiköitä, kuten noita sekunteja tai metrejä.

    Toisistaan voidaan erottaa, sopimuksen varaisuuden tai perustavanlaatuisemman määrittelytavan ja nimeämisen/nimeämättömyyden lisäksi, ainakin fysikaalisesti mielekkäät luvut tietyillä lisäoletuksilla (mm. valittu kvanttimekaniikan tulkinta ja oletettu totaalisen universumin minimimassa) sekä matemaattisesti mielekkäät luvut tietyillä lisäoletuksilla (mm. laskettavuus, yksiselitteisyyden aste määrittelyyn liittyen, raja-arvojen käyttö/käyttämättömyys sekä relevanssi matematiikan kehittämisen kannalta).

    1) Pienimmän fysikaalisesti mielekkään positiivisen luvun on perinteisesti oletettu olevan: 1/t1, jossa t1 = näkyvän universumin massaisen mustan aukon Poincare-syklin pituus ≈ 10^(10^(10^(10^2.1))) ≈≈ 10^^4.1 aikayksikköä (^^ tarkoittaa tetraatiota, joka on "kantaluvun rekursiivinen potenssiinkorotusoperaatio"). Toisaalta, jos oletetaan fysiikan professori Andrei Linden hypoteettisen ikuisen kosmisen inflaation mallin mukainen ns. totaalinen universumi, niin sen Poincare-syklin yläraja t2 ≈ 10^(10^(10^(10^(10^1.1)))) ≈≈ 10^^5.0 aikayksikköä >> t1. Kolmannekseen, jos esim. fysiikan professori Don Pagen arvioita maailmankaikkeuden minimikoosta pidetään valideina, niin t3 ≈ 10^(10^(10^(10^(10^(10^2.1))))) ≈≈ 10^^6.1 aikayksikköä >> t2, mikä tarkoittaa sitä, että noin monen aikayksikön jälkeen kukin noista järjestelmistä on tehnyt yhden ns. täyden kierroksen, s.e. sen jokaisen osan suhteet kaikkiin muihin osiin ovat taas samat kuin tuon syklin alussa, olettaen mm., että Poincare-teoreema pätee näihin järjestelmiin sovellettuna ja olettaen, että aineella ei esim. ole sellaista toistaiseksi tuntematonta hienorakennetta, joka mahdollistaisi suuremmat määrät erilaisia vaihtoehtoisia tiloja, jolloin tuota suuremmat luvut eivät siis ole fysikaalisesti mielekkäitä/tarpeellisia. t1, t2 ja t3 ovat niin suuria, että on käytännössä täysin samantekevää, käytetäänkö tässä yhteydessä aikayksikkönä Planck-aikaa tai universumin nykyistä ikää Planck-aikoina tms., koska noiden välinen magnitudiero on vain ≈ 10^56 << 10^^4 << 10^^5 << 10^^6.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_recurrence_theorem
    https://googology.wikia.org/wiki/Poincaré_recurrence_time

    2) Pienin matemaattisesti nykyisin mahdollisesti käyttökelpoinen ja potentiaalisesti relevantti luku lienee: 1/G, jossa G on matematiikan professori Ronald Graham:in mukaan nimetty ns. Graham:in luku, joka on esim. BEAF:lla ilmaistuna = {3,65,1,2} ja Knuth:in notaatiolla 3 (^g(63)) 3, kun G = g(64). Tuo luku 65 viittaa siihen, että G:n kuvauksessa käytettävän korkeimman tason hyperoperaattorin järjestysluku saadaan kasvattamalla tuota järjestyslukua rekursiivisesti 65-2 tasoa, aloittaen arvosta: {3,3,4} = 3^^^^3 (jossa ^^^^ tarkoittaa heksaatiota). G on siis niin suuri, että sitä ei voida esittää suoraan mielekkäästi käyttäen potensseja, tetraatiota, pentaatiota, heksaatiota tai mitään muitakaan nimettyjä hyperoperaatioita, vaan niitä siis joudutaan käyttämään rekursiivisesti hyperoperaation itsensä järjestysluvun määrittelyssäkin ja käänteisesti 1/G on tietysti niin pieni, että sama pätee siihen, mutta 1/G:tä ei taida olla nimetty. 1/G << 1/t3.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Graham's_number

    3) Pienin matemaattisesti suhteellisen yksikäsitteisesti nykyisin, ilman raja-arvojen käyttöä, määriteltävissä oleva positiivinen luku, toisaalta lienee: 1/R, jossa R on matematiikan professori Agustin Rayo'n mukaan nimetty ns. Rayo'n luku = Rayo(10^100), jossa Rayo on Rayo-funktio ja R on Rayo'n mukaan, epäformaalisti ilmaisten, suomennettuna: "pienin positiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin mikään sellainen äärellinen positiivinen kokonaisluku, joka on nimetty käyttäen ensimmäisen asteen joukko-oppia ja enintään 10^100:aa symbolia". R on suurin sellainen suhteellisen yksikäsitteisesti mielekäs nimetty äärellinen positiivinen kokonaisluku, joka on saavuttanut riittävästi yleistä huomiota, että se on noteerattu esim. Wikipedia:ssa. Esim. 1/R << 1/G, mutta 1/R:lläkään ei taida olla nimeä ja se ei ole laskettavissa oleva ja edes R:lläkään ei taida olla mitään muuta erityistä matemaattista relevanssia tai käyttötarkoitusta, kuin toimia osana Rayo-funktion erittäin suuren kasvunopeuden demonstrointia, verrattaessa tuota funktiota muihin nopeasti kasvaviin funktioihin.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Rayo's_number
    https://en.wikipedia.org/wiki/Fast-growing_hierarchy

    - Paljoona-on-paljonko

Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.