Millaisilla lausekkeilla saisi tämän ratkaistua?

Anonyymi

Talon seinässä on naula A korkeudella a sekä nurkan takana viereisessä seinässä naula B korkeudella b. Naulojen etäisyydet nurkasta ovat samassa järjestyksessä c ja d. Mikä on naulojen lyhin etäisyys seiniä pitkin mitattuna?

18 kommenttia

Vastaukset

  • Käännetään seinät yhdensuuntaisiksi. Tuosta huomaa, mitä pitää laskea.

  • Otetaan sorkkarauta ja poistetaan naulat, ja tehtävä on ratkaistu.

  • Pythagoraan lauseella (juurikin litteäksi taitetusta seinästä, niinkuin yllä jo sanottiin):

    sqrt ( (c+d)^2 + (b-a)^2 )

    Tee vaikka paperiin taitos ja piirrä ne pisteet ja sitten paina taitos taas suoraksi.

    [Tämä muuten sillä oletuksella, että muualta "takakautta" seiniä pitkin ei ole lyhyempää reittiä. Jos on kyse tavallisesta suorakaiteen muotoisesta rakennuksesta, niin sellaista ei ole, sillä siellä takana on kaksi kokopitkää seinää, joten sieltä kautta on pitempi matka.]

  • Laitetaanpa vaikeampi versio tehtävästä:

    Suoran ympyräkartion muotoisen kodan seinällä on naula korkeudella a suoraan pohjoisen ja toinen naula on suoraan itään korkeudella b. Mikä on naulojen lyhin etäisyys kodan seinää pitkin mitattuna?

    • Pitäisi siis osata laskea ympyrän (sektorin) sisäpuolella tiettyjen matkojen päässä (kohtisuoraan) ympyrän kehästä olevien pisteiden etäisyys?


    • Anonyymi kirjoitti:

      Pitäisi siis osata laskea ympyrän (sektorin) sisäpuolella tiettyjen matkojen päässä (kohtisuoraan) ympyrän kehästä olevien pisteiden etäisyys?

      Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.


    • Anonyymi kirjoitti:

      Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.

      Pitäisi tietää kaksi arvoa näistä

      - kodan kuippukulma
      - korkeus
      - pohjan säde tai läpimitta


    • Anonyymi kirjoitti:

      Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.

      Pitäisi tietää näistä kaksi

      - huppukulma
      - korkeus
      - pohjan läpimitta tai sade


    • Iske naula päähäsi. Olethan jo nyt melkoinen naulapää.


    • Anonyymi kirjoitti:

      Pitäisi tietää näistä kaksi

      - huppukulma
      - korkeus
      - pohjan läpimitta tai sade

      kodan ympäri kulmaa / täysi kulma (360) vastaa avatussa ympyrän sektorissa sektorin kulma / sektorin suuruus kulmana

      pohjoinen - itä vastaa 90 astetta kodan ympräri


    • Anonyymi kirjoitti:

      kodan ympäri kulmaa / täysi kulma (360) vastaa avatussa ympyrän sektorissa sektorin kulma / sektorin suuruus kulmana

      pohjoinen - itä vastaa 90 astetta kodan ympräri

      jos muuttaa avatussa ympyrän sektorissa reunasta etäisyyden keskipisteestä etäisyydeksi,
      ratkaisu tulee napakoordiaatisto -> suorakulmainen koordinaatisto muunnoksesta


    • Pyynnöstä lisämuuttujat: kartion korkeus h ja pohjaympyrän säde r.


  • Kysytty etäisyys = matka pisteiden välillä kartion geodeettista viivaa myöten. Nyt kun h ja r on armollisesti saatu, tuon geodeettisen viivan yhtälö on määrättävissä ja kysytty etäisyys sen kaarenpituutena noiden pisteiden välillä .

    • Koska kartio on tasoittuva pinta voidaan se leikata auki ja levittää tasoon.Tällöin nuo naulat ovat ympyräviivoilla joiden keskipiste on kartion kärjen kuva ja säteet ovat
      R(a) = sqrt((h-a)/h * r)^2 + (h - a)^2)
      ja R(b) vastaavasti kun a -> b.

      Nuo ympyränkaaret ovat ympyräsektorissa jonka keskipiste on tuo sama kärkipisteen kuva ja säde on sqrt(r^+ h^2). Tässä sektorissa noiden naulapisteiden kulmaetäisyys on pii/2
      Näinkjn tuo kysytty etäisyys voidaan laskea sillä tuo kuvaus tasolle on isometrinen.Laskemalla noiden tason pisteiden etäisyyden saa kysytyn etäisyyden kartiolla.


    • Anonyymi kirjoitti:

      Koska kartio on tasoittuva pinta voidaan se leikata auki ja levittää tasoon.Tällöin nuo naulat ovat ympyräviivoilla joiden keskipiste on kartion kärjen kuva ja säteet ovat
      R(a) = sqrt((h-a)/h * r)^2 + (h - a)^2)
      ja R(b) vastaavasti kun a -> b.

      Nuo ympyränkaaret ovat ympyräsektorissa jonka keskipiste on tuo sama kärkipisteen kuva ja säde on sqrt(r^+ h^2). Tässä sektorissa noiden naulapisteiden kulmaetäisyys on pii/2
      Näinkjn tuo kysytty etäisyys voidaan laskea sillä tuo kuvaus tasolle on isometrinen.Laskemalla noiden tason pisteiden etäisyyden saa kysytyn etäisyyden kartiolla.

      Sori. Kulmaetäisyys ei ole pii/2 mutta se on kyllä helppo laskea.Tuon ison sektorin kaari on pituudeltaan 2 pii r ja se on osa sellaisen ympyrän kaarta jonka säde on

      R = sqrt(r^2 + h^2). Koko sektorin keskuskulma on siis ( 2 pii r) / (2 pii R)* (2 pii) = r/R * (2 pii).Tuo kulmaetäisyys on siis r/(4R) * (2 pii).


  • a = pisteen a korkeus kodan pohjasta
    b = pisteen b korkeus kodan pohjasta
    r = kodan pohjan säde
    h = kodan korkeus
    R = kodan sivun pituus = sqrt(h^2+r^2) = ympyräsektorin säde (kota avattuna tasoon)
    f = pisteiden a ja b välinen kulma kotaa vaakatasossa kiertäen = 90 astetta (pohjoinen-itä)
    g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2+r^2) * 360

    Pisteen a ja b ovat R -säteisellä ympyrällä etäisyyksien a ja b päässä sen kehästä.
    Ympyrän keskipisteestä saadaan vektorit A ja B, joiden pituudet |A| ja |B|ovat R-a ja R-b ja niiden välinen kulma.
    Näiden vektoreiden erotuksen itseisarvo on pisteiden välinen etäisyys.

    Pitää siis laskea vektoreiden erotus esim. vektori A on nolla aseteen kulmassa ja B g aseteen kulmassa.
    etäisyysvektori on |A|/_0 - |B|/_g
    = (R-a)*e^0 - (R-b)*e^g
    = (sqrt(h^2+r^2)-a) * 1 - (sqrt(h^2+r^2)-b) * e^g

    jotenkin tuosta sinillä ja kosinillä pitäisi tulla vastaus

    • pitäisi varmaa olla
      g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2+r^2) * 90 astetta


    • Anonyymi kirjoitti:

      pitäisi varmaa olla
      g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2+r^2) * 90 astetta

      menee vähän keskittyminen mutta yritän vielä korjata

      pisteiden matka sektorin kehällä ja kodan pohjassa on 90/360 * 2πr
      ja kulma g on vastaavasti yllä oleva matka / 2πR * 360 = (90/360*2πr) / 2πR * 360
      g = 1/4 r/R * 360 = g = 1/4 * r/sqrt(h^2+r^2) * 360

      mutta laskuyritykse ideana varmaakin selkeni

      Pitäs pystyy keskittymään että saa laskettua edes jotain


Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.