Talon seinässä on naula A korkeudella a sekä nurkan takana viereisessä seinässä naula B korkeudella b. Naulojen etäisyydet nurkasta ovat samassa järjestyksessä c ja d. Mikä on naulojen lyhin etäisyys seiniä pitkin mitattuna?
Millaisilla lausekkeilla saisi tämän ratkaistua?
Anonyymi
18
343
Vastaukset
- Anonyymi
Käännetään seinät yhdensuuntaisiksi. Tuosta huomaa, mitä pitää laskea.
- Anonyymi
Otetaan sorkkarauta ja poistetaan naulat, ja tehtävä on ratkaistu.
Pythagoraan lauseella (juurikin litteäksi taitetusta seinästä, niinkuin yllä jo sanottiin):
sqrt ( (c d)^2 (b-a)^2 )
Tee vaikka paperiin taitos ja piirrä ne pisteet ja sitten paina taitos taas suoraksi.
[Tämä muuten sillä oletuksella, että muualta "takakautta" seiniä pitkin ei ole lyhyempää reittiä. Jos on kyse tavallisesta suorakaiteen muotoisesta rakennuksesta, niin sellaista ei ole, sillä siellä takana on kaksi kokopitkää seinää, joten sieltä kautta on pitempi matka.]- Anonyymi
Laitetaanpa vaikeampi versio tehtävästä:
Suoran ympyräkartion muotoisen kodan seinällä on naula korkeudella a suoraan pohjoisen ja toinen naula on suoraan itään korkeudella b. Mikä on naulojen lyhin etäisyys kodan seinää pitkin mitattuna?- Anonyymi
Pitäisi siis osata laskea ympyrän (sektorin) sisäpuolella tiettyjen matkojen päässä (kohtisuoraan) ympyrän kehästä olevien pisteiden etäisyys?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pitäisi siis osata laskea ympyrän (sektorin) sisäpuolella tiettyjen matkojen päässä (kohtisuoraan) ympyrän kehästä olevien pisteiden etäisyys?
Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.
Pitäisi tietää kaksi arvoa näistä
- kodan kuippukulma
- korkeus
- pohjan säde tai läpimitta - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.
Pitäisi tietää näistä kaksi
- huppukulma
- korkeus
- pohjan läpimitta tai sade - Anonyymi
Iske naula päähäsi. Olethan jo nyt melkoinen naulapää.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pitäisi tietää näistä kaksi
- huppukulma
- korkeus
- pohjan läpimitta tai sadekodan ympäri kulmaa / täysi kulma (360) vastaa avatussa ympyrän sektorissa sektorin kulma / sektorin suuruus kulmana
pohjoinen - itä vastaa 90 astetta kodan ympräri - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
kodan ympäri kulmaa / täysi kulma (360) vastaa avatussa ympyrän sektorissa sektorin kulma / sektorin suuruus kulmana
pohjoinen - itä vastaa 90 astetta kodan ymprärijos muuttaa avatussa ympyrän sektorissa reunasta etäisyyden keskipisteestä etäisyydeksi,
ratkaisu tulee napakoordiaatisto -> suorakulmainen koordinaatisto muunnoksesta - Anonyymi
Pyynnöstä lisämuuttujat: kartion korkeus h ja pohjaympyrän säde r.
- Anonyymi
Kysytty etäisyys = matka pisteiden välillä kartion geodeettista viivaa myöten. Nyt kun h ja r on armollisesti saatu, tuon geodeettisen viivan yhtälö on määrättävissä ja kysytty etäisyys sen kaarenpituutena noiden pisteiden välillä .
- Anonyymi
Koska kartio on tasoittuva pinta voidaan se leikata auki ja levittää tasoon.Tällöin nuo naulat ovat ympyräviivoilla joiden keskipiste on kartion kärjen kuva ja säteet ovat
R(a) = sqrt((h-a)/h * r)^2 (h - a)^2)
ja R(b) vastaavasti kun a -> b.
Nuo ympyränkaaret ovat ympyräsektorissa jonka keskipiste on tuo sama kärkipisteen kuva ja säde on sqrt(r^ h^2). Tässä sektorissa noiden naulapisteiden kulmaetäisyys on pii/2
Näinkjn tuo kysytty etäisyys voidaan laskea sillä tuo kuvaus tasolle on isometrinen.Laskemalla noiden tason pisteiden etäisyyden saa kysytyn etäisyyden kartiolla. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Koska kartio on tasoittuva pinta voidaan se leikata auki ja levittää tasoon.Tällöin nuo naulat ovat ympyräviivoilla joiden keskipiste on kartion kärjen kuva ja säteet ovat
R(a) = sqrt((h-a)/h * r)^2 (h - a)^2)
ja R(b) vastaavasti kun a -> b.
Nuo ympyränkaaret ovat ympyräsektorissa jonka keskipiste on tuo sama kärkipisteen kuva ja säde on sqrt(r^ h^2). Tässä sektorissa noiden naulapisteiden kulmaetäisyys on pii/2
Näinkjn tuo kysytty etäisyys voidaan laskea sillä tuo kuvaus tasolle on isometrinen.Laskemalla noiden tason pisteiden etäisyyden saa kysytyn etäisyyden kartiolla.Sori. Kulmaetäisyys ei ole pii/2 mutta se on kyllä helppo laskea.Tuon ison sektorin kaari on pituudeltaan 2 pii r ja se on osa sellaisen ympyrän kaarta jonka säde on
R = sqrt(r^2 h^2). Koko sektorin keskuskulma on siis ( 2 pii r) / (2 pii R)* (2 pii) = r/R * (2 pii).Tuo kulmaetäisyys on siis r/(4R) * (2 pii).
- Anonyymi
a = pisteen a korkeus kodan pohjasta
b = pisteen b korkeus kodan pohjasta
r = kodan pohjan säde
h = kodan korkeus
R = kodan sivun pituus = sqrt(h^2 r^2) = ympyräsektorin säde (kota avattuna tasoon)
f = pisteiden a ja b välinen kulma kotaa vaakatasossa kiertäen = 90 astetta (pohjoinen-itä)
g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2 r^2) * 360
Pisteen a ja b ovat R -säteisellä ympyrällä etäisyyksien a ja b päässä sen kehästä.
Ympyrän keskipisteestä saadaan vektorit A ja B, joiden pituudet |A| ja |B|ovat R-a ja R-b ja niiden välinen kulma.
Näiden vektoreiden erotuksen itseisarvo on pisteiden välinen etäisyys.
Pitää siis laskea vektoreiden erotus esim. vektori A on nolla aseteen kulmassa ja B g aseteen kulmassa.
etäisyysvektori on |A|/_0 - |B|/_g
= (R-a)*e^0 - (R-b)*e^g
= (sqrt(h^2 r^2)-a) * 1 - (sqrt(h^2 r^2)-b) * e^g
jotenkin tuosta sinillä ja kosinillä pitäisi tulla vastaus- Anonyymi
pitäisi varmaa olla
g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2 r^2) * 90 astetta - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
pitäisi varmaa olla
g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2 r^2) * 90 astettamenee vähän keskittyminen mutta yritän vielä korjata
pisteiden matka sektorin kehällä ja kodan pohjassa on 90/360 * 2πr
ja kulma g on vastaavasti yllä oleva matka / 2πR * 360 = (90/360*2πr) / 2πR * 360
g = 1/4 r/R * 360 = g = 1/4 * r/sqrt(h^2 r^2) * 360
mutta laskuyritykse ideana varmaakin selkeni
Pitäs pystyy keskittymään että saa laskettua edes jotain
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Vesikin maksaa, miksei hengitysilma?
Jatkuvasti itketään ettei ole rahaa mihinkään, mutta tilastojen mukaan rahaa on enemmän kuin koskaan, joten miksei asial21635Satuolennoista tarinointi ei kuulu peruskoulun tehtäviin
Opetustunteja on muutenkin käytössä vain rajallinen määrä. Eli nämä satuhommat koulun ulkopuolelle vapaaehtoisiin harras1061597Suomalainen perheenisä vaatii Suvivirren esittämisestä hyvityksiä
Itse lapsena uskonnonopetuksesta vissiin traumoja saanut ihka suomalainen (!) perheenisä vaatii Espoon kaupungilta korva2341122Lahkokasteen ja kristillisen kasteen erot
Raamatun mukaan Kristillisessä yhdessä kasteessa Jumala pesee ja puhdistaa ihmisen sydämen ja poistaa perisynnin kirouks4221068- 128909
Heikki Paasosen Marita-vaimo jätti tunteikkaat jäähyväiset: "Tällä kertaa me..."
Heikki Paasonen on naimisissa Marita Paasosen (os. Alatalo) kanssa ja heillä on kaksi pientä lasta. Nyt koitti aika jätt2846Kuka omistaa keltaisen vanhan aravan?
Pitäs saada rakennuksen omistajaan yhteys, rappukäytävät on siivottomassa kunnossa. Hiekkaa ja roskia rappusissa, lisäks29827- 10825
Pirkanlinna yleisötapahtuma
Oli todella hyvä tilaisuus. Ja EERO. L. Aivan mahtava tyyppi. Veti rennosti ja asiallisesti. Ja yleisöltä hyviä kysymyks47807- 69790