Millaisilla lausekkeilla saisi tämän ratkaistua?

Anonyymi

Talon seinässä on naula A korkeudella a sekä nurkan takana viereisessä seinässä naula B korkeudella b. Naulojen etäisyydet nurkasta ovat samassa järjestyksessä c ja d. Mikä on naulojen lyhin etäisyys seiniä pitkin mitattuna?

18

284

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Käännetään seinät yhdensuuntaisiksi. Tuosta huomaa, mitä pitää laskea.

    • Anonyymi

      Otetaan sorkkarauta ja poistetaan naulat, ja tehtävä on ratkaistu.

    • Pythagoraan lauseella (juurikin litteäksi taitetusta seinästä, niinkuin yllä jo sanottiin):

      sqrt ( (c d)^2 (b-a)^2 )

      Tee vaikka paperiin taitos ja piirrä ne pisteet ja sitten paina taitos taas suoraksi.

      [Tämä muuten sillä oletuksella, että muualta "takakautta" seiniä pitkin ei ole lyhyempää reittiä. Jos on kyse tavallisesta suorakaiteen muotoisesta rakennuksesta, niin sellaista ei ole, sillä siellä takana on kaksi kokopitkää seinää, joten sieltä kautta on pitempi matka.]

    • Anonyymi

      Laitetaanpa vaikeampi versio tehtävästä:

      Suoran ympyräkartion muotoisen kodan seinällä on naula korkeudella a suoraan pohjoisen ja toinen naula on suoraan itään korkeudella b. Mikä on naulojen lyhin etäisyys kodan seinää pitkin mitattuna?

      • Anonyymi

        Pitäisi siis osata laskea ympyrän (sektorin) sisäpuolella tiettyjen matkojen päässä (kohtisuoraan) ympyrän kehästä olevien pisteiden etäisyys?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pitäisi siis osata laskea ympyrän (sektorin) sisäpuolella tiettyjen matkojen päässä (kohtisuoraan) ympyrän kehästä olevien pisteiden etäisyys?

        Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.

        Pitäisi tietää kaksi arvoa näistä

        - kodan kuippukulma
        - korkeus
        - pohjan säde tai läpimitta


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.

        Pitäisi tietää näistä kaksi

        - huppukulma
        - korkeus
        - pohjan läpimitta tai sade


      • Anonyymi

        Iske naula päähäsi. Olethan jo nyt melkoinen naulapää.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pitäisi tietää näistä kaksi

        - huppukulma
        - korkeus
        - pohjan läpimitta tai sade

        kodan ympäri kulmaa / täysi kulma (360) vastaa avatussa ympyrän sektorissa sektorin kulma / sektorin suuruus kulmana

        pohjoinen - itä vastaa 90 astetta kodan ympräri


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        kodan ympäri kulmaa / täysi kulma (360) vastaa avatussa ympyrän sektorissa sektorin kulma / sektorin suuruus kulmana

        pohjoinen - itä vastaa 90 astetta kodan ympräri

        jos muuttaa avatussa ympyrän sektorissa reunasta etäisyyden keskipisteestä etäisyydeksi,
        ratkaisu tulee napakoordiaatisto -> suorakulmainen koordinaatisto muunnoksesta


      • Anonyymi

        Pyynnöstä lisämuuttujat: kartion korkeus h ja pohjaympyrän säde r.


    • Anonyymi

      Kysytty etäisyys = matka pisteiden välillä kartion geodeettista viivaa myöten. Nyt kun h ja r on armollisesti saatu, tuon geodeettisen viivan yhtälö on määrättävissä ja kysytty etäisyys sen kaarenpituutena noiden pisteiden välillä .

      • Anonyymi

        Koska kartio on tasoittuva pinta voidaan se leikata auki ja levittää tasoon.Tällöin nuo naulat ovat ympyräviivoilla joiden keskipiste on kartion kärjen kuva ja säteet ovat
        R(a) = sqrt((h-a)/h * r)^2 (h - a)^2)
        ja R(b) vastaavasti kun a -> b.

        Nuo ympyränkaaret ovat ympyräsektorissa jonka keskipiste on tuo sama kärkipisteen kuva ja säde on sqrt(r^ h^2). Tässä sektorissa noiden naulapisteiden kulmaetäisyys on pii/2
        Näinkjn tuo kysytty etäisyys voidaan laskea sillä tuo kuvaus tasolle on isometrinen.Laskemalla noiden tason pisteiden etäisyyden saa kysytyn etäisyyden kartiolla.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Koska kartio on tasoittuva pinta voidaan se leikata auki ja levittää tasoon.Tällöin nuo naulat ovat ympyräviivoilla joiden keskipiste on kartion kärjen kuva ja säteet ovat
        R(a) = sqrt((h-a)/h * r)^2 (h - a)^2)
        ja R(b) vastaavasti kun a -> b.

        Nuo ympyränkaaret ovat ympyräsektorissa jonka keskipiste on tuo sama kärkipisteen kuva ja säde on sqrt(r^ h^2). Tässä sektorissa noiden naulapisteiden kulmaetäisyys on pii/2
        Näinkjn tuo kysytty etäisyys voidaan laskea sillä tuo kuvaus tasolle on isometrinen.Laskemalla noiden tason pisteiden etäisyyden saa kysytyn etäisyyden kartiolla.

        Sori. Kulmaetäisyys ei ole pii/2 mutta se on kyllä helppo laskea.Tuon ison sektorin kaari on pituudeltaan 2 pii r ja se on osa sellaisen ympyrän kaarta jonka säde on

        R = sqrt(r^2 h^2). Koko sektorin keskuskulma on siis ( 2 pii r) / (2 pii R)* (2 pii) = r/R * (2 pii).Tuo kulmaetäisyys on siis r/(4R) * (2 pii).


    • Anonyymi

      a = pisteen a korkeus kodan pohjasta
      b = pisteen b korkeus kodan pohjasta
      r = kodan pohjan säde
      h = kodan korkeus
      R = kodan sivun pituus = sqrt(h^2 r^2) = ympyräsektorin säde (kota avattuna tasoon)
      f = pisteiden a ja b välinen kulma kotaa vaakatasossa kiertäen = 90 astetta (pohjoinen-itä)
      g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2 r^2) * 360

      Pisteen a ja b ovat R -säteisellä ympyrällä etäisyyksien a ja b päässä sen kehästä.
      Ympyrän keskipisteestä saadaan vektorit A ja B, joiden pituudet |A| ja |B|ovat R-a ja R-b ja niiden välinen kulma.
      Näiden vektoreiden erotuksen itseisarvo on pisteiden välinen etäisyys.

      Pitää siis laskea vektoreiden erotus esim. vektori A on nolla aseteen kulmassa ja B g aseteen kulmassa.
      etäisyysvektori on |A|/_0 - |B|/_g
      = (R-a)*e^0 - (R-b)*e^g
      = (sqrt(h^2 r^2)-a) * 1 - (sqrt(h^2 r^2)-b) * e^g


      jotenkin tuosta sinillä ja kosinillä pitäisi tulla vastaus

      • Anonyymi

        pitäisi varmaa olla
        g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2 r^2) * 90 astetta


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        pitäisi varmaa olla
        g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2 r^2) * 90 astetta

        menee vähän keskittyminen mutta yritän vielä korjata

        pisteiden matka sektorin kehällä ja kodan pohjassa on 90/360 * 2πr
        ja kulma g on vastaavasti yllä oleva matka / 2πR * 360 = (90/360*2πr) / 2πR * 360
        g = 1/4 r/R * 360 = g = 1/4 * r/sqrt(h^2 r^2) * 360

        mutta laskuyritykse ideana varmaakin selkeni

        Pitäs pystyy keskittymään että saa laskettua edes jotain


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hengenvaaralliset kiihdytysajot päättyivät karmealla tavalla, kilpailija kuoli

      Onnettomuudesta on aloitettu selvitys. Tapahtuma keskeytettiin onnettomuuteen. Tapahtumaa tutkitaan paikan päällä yhtei
      Kauhava
      172
      6213
    2. Ootko rakastunut?

      Kerro pois nyt
      Ikävä
      147
      1724
    3. Onhan sulla nainen parempi mieli

      Nyt? Ainakin toivon niin.
      Ikävä
      113
      1518
    4. Ujosteletko tosissaan vai mitä oikeen

      Himmailet???? Mitä pelkäät?????
      Ikävä
      51
      1270
    5. Suureksi onneksesi on myönnettävä

      Että olen nyt sitten mennyt rakastumaan sinuun. Ei tässä mitään, olen kärsivällinen ❤️
      Ikävä
      46
      932
    6. Möykkähulluus vaati kuolonuhrin

      Nuori elämä menettiin täysin turhaan tällä järjettömyydellä! Toivottavasti näitä ei enää koskaan nähdä Kauhavalla! 😢
      Kauhava
      29
      860
    7. Älä mies pidä mua pettäjänä

      En petä ketään. Älä mies ajattele niin. Anteeksi että ihastuin suhun varattuna. Pettänyt en ole koskaan ketään vaikka hu
      Ikävä
      97
      846
    8. Reeniähororeeniä

      Helvetillisen vaikeaa työskennellä hoitajana,kun ei kestä silmissään yhtään läskiä. Saati hoitaa sellaista. Mitä tehdä?
      Kouvola
      5
      799
    9. Tarvitsemme lisää maahanmuuttoa.

      Väestö eläköityy, eli tarvitsemme lisää tekeviä käsiä ja veronmaksajia. Ainut ratkaisu löytyy maahanmuutosta. Nimenomaan
      Maailman menoa
      226
      752
    10. Kävit nainen näemmä mun

      Facessa katsomassa....
      Ikävä
      41
      749
    Aihe