Millaisilla lausekkeilla saisi tämän ratkaistua?

Anonyymi

Talon seinässä on naula A korkeudella a sekä nurkan takana viereisessä seinässä naula B korkeudella b. Naulojen etäisyydet nurkasta ovat samassa järjestyksessä c ja d. Mikä on naulojen lyhin etäisyys seiniä pitkin mitattuna?

18

285

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Käännetään seinät yhdensuuntaisiksi. Tuosta huomaa, mitä pitää laskea.

    • Anonyymi

      Otetaan sorkkarauta ja poistetaan naulat, ja tehtävä on ratkaistu.

    • Pythagoraan lauseella (juurikin litteäksi taitetusta seinästä, niinkuin yllä jo sanottiin):

      sqrt ( (c d)^2 (b-a)^2 )

      Tee vaikka paperiin taitos ja piirrä ne pisteet ja sitten paina taitos taas suoraksi.

      [Tämä muuten sillä oletuksella, että muualta "takakautta" seiniä pitkin ei ole lyhyempää reittiä. Jos on kyse tavallisesta suorakaiteen muotoisesta rakennuksesta, niin sellaista ei ole, sillä siellä takana on kaksi kokopitkää seinää, joten sieltä kautta on pitempi matka.]

    • Anonyymi

      Laitetaanpa vaikeampi versio tehtävästä:

      Suoran ympyräkartion muotoisen kodan seinällä on naula korkeudella a suoraan pohjoisen ja toinen naula on suoraan itään korkeudella b. Mikä on naulojen lyhin etäisyys kodan seinää pitkin mitattuna?

      • Anonyymi

        Pitäisi siis osata laskea ympyrän (sektorin) sisäpuolella tiettyjen matkojen päässä (kohtisuoraan) ympyrän kehästä olevien pisteiden etäisyys?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pitäisi siis osata laskea ympyrän (sektorin) sisäpuolella tiettyjen matkojen päässä (kohtisuoraan) ympyrän kehästä olevien pisteiden etäisyys?

        Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.

        Pitäisi tietää kaksi arvoa näistä

        - kodan kuippukulma
        - korkeus
        - pohjan säde tai läpimitta


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kodan korkeudesta ja pohjan läpimitasta saataisiin laskettua "tasoon levitettävän" ympyrän sektorin säde.

        Pitäisi tietää näistä kaksi

        - huppukulma
        - korkeus
        - pohjan läpimitta tai sade


      • Anonyymi

        Iske naula päähäsi. Olethan jo nyt melkoinen naulapää.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pitäisi tietää näistä kaksi

        - huppukulma
        - korkeus
        - pohjan läpimitta tai sade

        kodan ympäri kulmaa / täysi kulma (360) vastaa avatussa ympyrän sektorissa sektorin kulma / sektorin suuruus kulmana

        pohjoinen - itä vastaa 90 astetta kodan ympräri


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        kodan ympäri kulmaa / täysi kulma (360) vastaa avatussa ympyrän sektorissa sektorin kulma / sektorin suuruus kulmana

        pohjoinen - itä vastaa 90 astetta kodan ympräri

        jos muuttaa avatussa ympyrän sektorissa reunasta etäisyyden keskipisteestä etäisyydeksi,
        ratkaisu tulee napakoordiaatisto -> suorakulmainen koordinaatisto muunnoksesta


      • Anonyymi

        Pyynnöstä lisämuuttujat: kartion korkeus h ja pohjaympyrän säde r.


    • Anonyymi

      Kysytty etäisyys = matka pisteiden välillä kartion geodeettista viivaa myöten. Nyt kun h ja r on armollisesti saatu, tuon geodeettisen viivan yhtälö on määrättävissä ja kysytty etäisyys sen kaarenpituutena noiden pisteiden välillä .

      • Anonyymi

        Koska kartio on tasoittuva pinta voidaan se leikata auki ja levittää tasoon.Tällöin nuo naulat ovat ympyräviivoilla joiden keskipiste on kartion kärjen kuva ja säteet ovat
        R(a) = sqrt((h-a)/h * r)^2 (h - a)^2)
        ja R(b) vastaavasti kun a -> b.

        Nuo ympyränkaaret ovat ympyräsektorissa jonka keskipiste on tuo sama kärkipisteen kuva ja säde on sqrt(r^ h^2). Tässä sektorissa noiden naulapisteiden kulmaetäisyys on pii/2
        Näinkjn tuo kysytty etäisyys voidaan laskea sillä tuo kuvaus tasolle on isometrinen.Laskemalla noiden tason pisteiden etäisyyden saa kysytyn etäisyyden kartiolla.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Koska kartio on tasoittuva pinta voidaan se leikata auki ja levittää tasoon.Tällöin nuo naulat ovat ympyräviivoilla joiden keskipiste on kartion kärjen kuva ja säteet ovat
        R(a) = sqrt((h-a)/h * r)^2 (h - a)^2)
        ja R(b) vastaavasti kun a -> b.

        Nuo ympyränkaaret ovat ympyräsektorissa jonka keskipiste on tuo sama kärkipisteen kuva ja säde on sqrt(r^ h^2). Tässä sektorissa noiden naulapisteiden kulmaetäisyys on pii/2
        Näinkjn tuo kysytty etäisyys voidaan laskea sillä tuo kuvaus tasolle on isometrinen.Laskemalla noiden tason pisteiden etäisyyden saa kysytyn etäisyyden kartiolla.

        Sori. Kulmaetäisyys ei ole pii/2 mutta se on kyllä helppo laskea.Tuon ison sektorin kaari on pituudeltaan 2 pii r ja se on osa sellaisen ympyrän kaarta jonka säde on

        R = sqrt(r^2 h^2). Koko sektorin keskuskulma on siis ( 2 pii r) / (2 pii R)* (2 pii) = r/R * (2 pii).Tuo kulmaetäisyys on siis r/(4R) * (2 pii).


    • Anonyymi

      a = pisteen a korkeus kodan pohjasta
      b = pisteen b korkeus kodan pohjasta
      r = kodan pohjan säde
      h = kodan korkeus
      R = kodan sivun pituus = sqrt(h^2 r^2) = ympyräsektorin säde (kota avattuna tasoon)
      f = pisteiden a ja b välinen kulma kotaa vaakatasossa kiertäen = 90 astetta (pohjoinen-itä)
      g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2 r^2) * 360

      Pisteen a ja b ovat R -säteisellä ympyrällä etäisyyksien a ja b päässä sen kehästä.
      Ympyrän keskipisteestä saadaan vektorit A ja B, joiden pituudet |A| ja |B|ovat R-a ja R-b ja niiden välinen kulma.
      Näiden vektoreiden erotuksen itseisarvo on pisteiden välinen etäisyys.

      Pitää siis laskea vektoreiden erotus esim. vektori A on nolla aseteen kulmassa ja B g aseteen kulmassa.
      etäisyysvektori on |A|/_0 - |B|/_g
      = (R-a)*e^0 - (R-b)*e^g
      = (sqrt(h^2 r^2)-a) * 1 - (sqrt(h^2 r^2)-b) * e^g


      jotenkin tuosta sinillä ja kosinillä pitäisi tulla vastaus

      • Anonyymi

        pitäisi varmaa olla
        g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2 r^2) * 90 astetta


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        pitäisi varmaa olla
        g = pisteden välinen kulma ympyräsektorilla = 2πr / 2πR * 360 = r / sqrt(h^2 r^2) * 90 astetta

        menee vähän keskittyminen mutta yritän vielä korjata

        pisteiden matka sektorin kehällä ja kodan pohjassa on 90/360 * 2πr
        ja kulma g on vastaavasti yllä oleva matka / 2πR * 360 = (90/360*2πr) / 2πR * 360
        g = 1/4 r/R * 360 = g = 1/4 * r/sqrt(h^2 r^2) * 360

        mutta laskuyritykse ideana varmaakin selkeni

        Pitäs pystyy keskittymään että saa laskettua edes jotain


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua

      Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä
      Äänekoski
      89
      1839
    2. Euroopan lämpöennätys, 48,8, astetta, on mitattu Italian Sisiliassa

      Joko hitaampikin ymmärtää. Se on aivan liikaa. Ilmastonmuutos on totta Euroopassakin.
      Maailman menoa
      277
      1703
    3. Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava
      Maailman menoa
      292
      1470
    4. Martina lähdössä Ibizalle

      Eikä Eskokaan tiennyt matkasta. Nyt ollaan jännän äärellä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      175
      1379
    5. Määpä tiijän että rakastat

      Minua nimittäin. Samoin hei! Olet mun vastakappaleeni.
      Ikävä
      51
      957
    6. Avustikset peruttu.

      Aettokosken ampuraan rahat otettu poekkeen valtiolle.
      Suomussalmi
      56
      957
    7. Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa

      Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em
      Ikävä
      70
      937
    8. 66
      914
    9. Miksi mies tuntee näin?

      Eli olen mies ja ihastuin naiseen. Tykkään hänestä ja koskaan hän ei ole ollut minulle ilkeä. Silti ajoittain tunnen kui
      Ikävä
      40
      901
    10. Se nainen näyttää hyvältä vaikka painaisi 150kg

      parempi vaan jos on vähän muhkeammassa kunnossa 🤤
      Ikävä
      52
      888
    Aihe