Jos esimerkiksi maapallo jaettaisiin leveyspiirien kohdalta kymmeneen osaan siten, että jokaisen osan pinta-ala (pallon vaipan, leikkauspintoja ei huomioida) olisi yhtä suuri, niin mitkä olisivat leveyspiirien asteluvut?
Ei tarvitse huomioida maapallon olevan litteä. Nähtävästi voidaan ottaa käsittelyyn puolipallo, joka jaetaaan viiteen osaan.
Ei tarvitse huomioida maapallon olevan litteä. Nähtävästi voidaan ottaa käsittelyyn puolipallo, joka jaetaaan viiteen osaan.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Saadaan kaavasta sina - sinb = 1/10, missä a on ylemmän ja b alemman leveyspiirin asteluku. Pohjoisnavalta lähtien ensimmäinen jakopiiri tulee Kajaanin tienoille.
Tuolta löydät kaiken tarvittavan:
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_cap
Kaavasta
A = 2π r^2 ( 1-cos theta )
ratkaistaan theta.
Leveyspiirit ovat 53, 37, 24, 12, 0
jollen taasväärin laskenut.
Niinpä löydät. Ja lisäohje:
1. Pallon symmetrian takia riittää laskea puolipallon pinnan jako viiteen yhtäsuureen osaan.
2. Jos nuo "spherical cap"-alueet ovat A1 (ylin kalotti)= A2,...,A5 (koko puolipallo) niin kysytyt osat ovat A1, A2 - A1, A3-A2,A4-A3 ja A5-A4. Näiden tulee olla yhtäsuuret.
Eiköhän tuossa riitä kun laskee leveyspiirit aloille 0,1, 0,2, 0,3 jne.
Riittääpä hyvinkin. Ilmaisin asian nyt vain siten, että tuo yhtäsuuruus tuli eksplisiittisesti esille.
Tosin nuo alat eivät ole 0,1 ja 0,2 jne vaan nuo luvut ovat osuuksia pallon pinta-alasta (jos tarkkoja ollaan).
Näinhän se on.
Jos tiedetään, että pallon ala on A = 4π r^2, niin kaavasta supistuu pois 2π r^2 ja saadaan
fii = 90 - acos(1 - 2a), johon sitten paiskataan tuo a = 0,1...0,5.
Valitaan leveyspiiri x, joka edustaa vastaavaa keskuskulmaa maapallon keskipisteestä. Sen pituus on 2πr*cosx, missä r on maapallon säde. dx-suuruinen kulman (leveyspiirin) muutos vastaa r*dx pituista, leveyspiirille kohtisuoraa matkaa maapallon pinnalla. Sitä vastaava pinta-ala maapallolla on 2πr*cosx*r*dx. Kun integroidaan leveyspiiriltä a leveyspiirille b, saadaan 2πr^2(sinb - sina). Kun jaetaan mapallon alalla, saadaan osuudeksi siitä (sina - sinb)/2.