Pelaaja saa aluksi yhden nopan.
Joka kierros pelaaja heittää kaikki noppansa ja menettää ne joiden osoittamaa arvoa tuli useampi kuin yksi. Kierroksen päätteeksi pelaaja saa aina yhden uuden nopan.
Tavoite on saada seitsemän noppaa (tai yleisemmin d 1 noppaa, kun nopassa on d tahkoa). Toisin sanoen peli päättyy, kun pelaajalla on kuusi noppaa ja niillä tulee jokaisella eri arvo. Mikä on yhden pelin kierrosten määrän (N) odotusarvo?
Esimerkkipeli:
Pelaaja heittää [2] ja ei menetä mitään (niinkuin ei tietysti yhden nopan tilanteessa ikinä). Saa yhden lisänopan
Pelaaja heittää [5, 2], ei menetä mitään, saa lisänopan.
Pelaaja heittää [1, 1, 3]. Menettää kaksi noppaa, saa yhden.
Heittää [4, 4]. Menettää molemmat, saa yhden
Heitää [3],
....
jne.
...
Heittää [4, 3, 4, 3, 3, 6 ]. Menettää 5 noppaa, saa yhden
Heittää [3, 1],
...
jne.
...
Heittää [5, 3, 2, 5, 6, 1]. Menettää 2 noppaa, saa yhden
Heittää [1, 2, 3, 4, 5]. Ei menetä mitään, saa yhden.
Heittää [2, 5, 4, 1, 3, 6], voittaa pelin.
Eräs noppapeli
5
100
Vastaukset
Ratkaisu: https://membolicsythod.home.blog/2019/12/29/eras-noppapeli/
Ja uusi tehtävä:
Pelaaja saa aluksi yhden nopan. Jokaisella kierroksella pelaaja tekee seuraavaa: Hän heittää kaikki noppansa. Hän menettää ne, joilla tulee ykkönen ja jokaista muuta kohden hän saa yhden lisänopan seuraavalle kierrokselle. Hän jatkaa heittelyä niin pitkään kunnes on menettänyt kaikki sen kierroksen noppansa (saaden aina kustakin lisänopan kun ei menetä sitä). Seuraava kierros alkaa ja pelaaja ottaa heittelyyn viime kierroksella voittamansa lisänopat. Jos hän ei voittanut yhtään lisänoppaa, on peli ohi.
Merkitään pelaajalla kierroksen n alussa olevien noppien määrä Z_n.
Mikä on todennäköisyys P(Z_n = r)?
Mikä on todennäköisyys, että peli päättyy joskus (vs. se jatkuu ikuisesti)?Korostettakoon nyt vielä sitä, että ne lisänopat eivät tule sen kierroksen heittelyyn vaan vasta seuraavan!
- Anonyymi
minkkilaukku kirjoitti:
Korostettakoon nyt vielä sitä, että ne lisänopat eivät tule sen kierroksen heittelyyn vaan vasta seuraavan!
Käyt näköjään palstalla keskustelua itsesi kanssa. Vai onko tarkoitus yrittää mainostaa "taitojasi"?
Muita eivät näy juttusi kovin kiinnostavan.
Tehtäväsi ovat tietyssä mielessä varsin keinotekoisen tuntuisia, kuin knoppologian oppikirjasta, jos sellaisia on.
Tehtävät voivat olla triviaaleja (= tylsiä) mutta silti työläitä. On esim. triviaalia laskea kynällä ja paperilla jokin aritmeettinen arvo vaikkapa miljoonasta luvusta mutta työlästä se silti on. Sinun tehtäväsi tuppaavat olemaan tällaisia, triviaaleja mutta työläitä.
Kaikki tällaiset tehtävät ratkeavat tietyllä metodilla jos vain viitsii käyttää aikaansa moiseen. Anonyymi kirjoitti:
Käyt näköjään palstalla keskustelua itsesi kanssa. Vai onko tarkoitus yrittää mainostaa "taitojasi"?
Muita eivät näy juttusi kovin kiinnostavan.
Tehtäväsi ovat tietyssä mielessä varsin keinotekoisen tuntuisia, kuin knoppologian oppikirjasta, jos sellaisia on.
Tehtävät voivat olla triviaaleja (= tylsiä) mutta silti työläitä. On esim. triviaalia laskea kynällä ja paperilla jokin aritmeettinen arvo vaikkapa miljoonasta luvusta mutta työlästä se silti on. Sinun tehtäväsi tuppaavat olemaan tällaisia, triviaaleja mutta työläitä.
Kaikki tällaiset tehtävät ratkeavat tietyllä metodilla jos vain viitsii käyttää aikaansa moiseen.Kiitos kommentistasi. Ensimmäisessä tehtävässä työlyys on mielestäni juuri se pointti. Vähänkään suuremmille d:n arvoille kaikkein naiveimmat algoritmit (brute1) eivät tule kysymykseen. Kokonaisluvun osituksien määrä kasvaa sekin kyllä eksponentiaalisesti, joten tietysti mieltä jää kaihertamaan olisiko nopeampia algoritmeja olemassa. Tehtävän itsessään tylsyydestä voi sitten olla montaa mieltä. Monimutkainenhan tuo tosiaan on että ei siinä mielessä hyvä ainakaan johdattelevaksi tehtäväksi Markovin ketjuihin. Minusta ne todennäköisyyksien laskemiset oli kyllä ihan mukavat pohtia. Tietokoneella ratkaistavaksi se on tietysti tarkoitettu.
Mutta tämä jälkimmäinen tehtävä on mitä mainioin johdatteleva tehtävä "branching" prosesseihin ja geometrinen jakauma yhden nopan tuottamille lisänopille on valittu siksi, koska siinä tapauksessa populaation koko jakauma voidaan ratkaista. Pelin häviämistodennäköisyys taas voidaan ratkaista suoraan, kun tiedetään yhden nopan pgf. Erittäin epätriviaalia ja yleisesti sovellettavissa olevaa siis, sanoisin. Hyvä linkki materiaaleihin: https://www.stat.auckland.ac.nz/~fewster/325/notes/ch7.pdf (vaihda chx, eri kappaleisiin, notes sivulla kaikki)
- Anonyymi
Ihan mielenkiintoisia, itsellä jäi tosin yrittämättä...
t. eri anonyymi
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Voitaisko olla kavereita?
Haluaisin aloittaa puhtaalta pöydältä sinun kanssasi, tabula rasa. Minä lopetan sinun perääsi haikailun, ja sitten sinäk244252Deodoranttiteollisuus
Annan ilmaisen vinkin. Kyseinen teollisuus voisi alkaa valmistaa kuolleen ruumiin hajua. Olisi varma hittituote, ainakin132958Rukoilimme Länsimuurilla 2000 vuoden jälkeen, Jumalamme oli antanut meille kaiken takaisin
Western Wall, In our Hands. 55th Para. https://www.youtube.com/watch?v=u4BJAppyCSo https://en.wikipedia.org/wiki/55th_141229Oulaisten kaupunki tuomittiin maksamaan korvauksia
Mikäs juttu tämä on? Kaupunki syyllistänyt useamman vuoden koneyrittäjiä ja nyt tuomittu.22940Kerro kaivattusi
Jokin tapa/piirre mikä sinua viehättää ja mistä hän voisi myös tunnistaa itsensä.43935PURRA TULEE !
Valtiovarainministeri Riika Purra, joka on lisäksi varapääministeri ja perussuomalaisten puheenjohtaja, tulee puoluesiht117763- 37754
Onko MOT tulossa Ähtärin valtuuston kokoukseen?
Esityslistan mukaan Ähtärin kaupunginvaltuuston valtapuolueet aikovat maanantaina estää tilintarkastajan laatiman raport38746- 107699
- 135667