Eräs noppapeli

minkkilaukku

Pelaaja saa aluksi yhden nopan.
Joka kierros pelaaja heittää kaikki noppansa ja menettää ne joiden osoittamaa arvoa tuli useampi kuin yksi. Kierroksen päätteeksi pelaaja saa aina yhden uuden nopan.
Tavoite on saada seitsemän noppaa (tai yleisemmin d 1 noppaa, kun nopassa on d tahkoa). Toisin sanoen peli päättyy, kun pelaajalla on kuusi noppaa ja niillä tulee jokaisella eri arvo. Mikä on yhden pelin kierrosten määrän (N) odotusarvo?

Esimerkkipeli:
Pelaaja heittää [2] ja ei menetä mitään (niinkuin ei tietysti yhden nopan tilanteessa ikinä). Saa yhden lisänopan
Pelaaja heittää [5, 2], ei menetä mitään, saa lisänopan.
Pelaaja heittää [1, 1, 3]. Menettää kaksi noppaa, saa yhden.
Heittää [4, 4]. Menettää molemmat, saa yhden
Heitää [3],
....
jne.
...
Heittää [4, 3, 4, 3, 3, 6 ]. Menettää 5 noppaa, saa yhden
Heittää [3, 1],
...
jne.
...
Heittää [5, 3, 2, 5, 6, 1]. Menettää 2 noppaa, saa yhden
Heittää [1, 2, 3, 4, 5]. Ei menetä mitään, saa yhden.
Heittää [2, 5, 4, 1, 3, 6], voittaa pelin.

5

133

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • minkkilaukku

      Ratkaisu: https://membolicsythod.home.blog/2019/12/29/eras-noppapeli/

      Ja uusi tehtävä:

      Pelaaja saa aluksi yhden nopan. Jokaisella kierroksella pelaaja tekee seuraavaa: Hän heittää kaikki noppansa. Hän menettää ne, joilla tulee ykkönen ja jokaista muuta kohden hän saa yhden lisänopan seuraavalle kierrokselle. Hän jatkaa heittelyä niin pitkään kunnes on menettänyt kaikki sen kierroksen noppansa (saaden aina kustakin lisänopan kun ei menetä sitä). Seuraava kierros alkaa ja pelaaja ottaa heittelyyn viime kierroksella voittamansa lisänopat. Jos hän ei voittanut yhtään lisänoppaa, on peli ohi.

      Merkitään pelaajalla kierroksen n alussa olevien noppien määrä Z_n.

      Mikä on todennäköisyys P(Z_n = r)?
      Mikä on todennäköisyys, että peli päättyy joskus (vs. se jatkuu ikuisesti)?

      • minkkilaukku

        Korostettakoon nyt vielä sitä, että ne lisänopat eivät tule sen kierroksen heittelyyn vaan vasta seuraavan!

      • Anonyymi
        minkkilaukku kirjoitti:

        Korostettakoon nyt vielä sitä, että ne lisänopat eivät tule sen kierroksen heittelyyn vaan vasta seuraavan!

        Käyt näköjään palstalla keskustelua itsesi kanssa. Vai onko tarkoitus yrittää mainostaa "taitojasi"?

        Muita eivät näy juttusi kovin kiinnostavan.

        Tehtäväsi ovat tietyssä mielessä varsin keinotekoisen tuntuisia, kuin knoppologian oppikirjasta, jos sellaisia on.

        Tehtävät voivat olla triviaaleja (= tylsiä) mutta silti työläitä. On esim. triviaalia laskea kynällä ja paperilla jokin aritmeettinen arvo vaikkapa miljoonasta luvusta mutta työlästä se silti on. Sinun tehtäväsi tuppaavat olemaan tällaisia, triviaaleja mutta työläitä.

        Kaikki tällaiset tehtävät ratkeavat tietyllä metodilla jos vain viitsii käyttää aikaansa moiseen.

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        Käyt näköjään palstalla keskustelua itsesi kanssa. Vai onko tarkoitus yrittää mainostaa "taitojasi"?

        Muita eivät näy juttusi kovin kiinnostavan.

        Tehtäväsi ovat tietyssä mielessä varsin keinotekoisen tuntuisia, kuin knoppologian oppikirjasta, jos sellaisia on.

        Tehtävät voivat olla triviaaleja (= tylsiä) mutta silti työläitä. On esim. triviaalia laskea kynällä ja paperilla jokin aritmeettinen arvo vaikkapa miljoonasta luvusta mutta työlästä se silti on. Sinun tehtäväsi tuppaavat olemaan tällaisia, triviaaleja mutta työläitä.

        Kaikki tällaiset tehtävät ratkeavat tietyllä metodilla jos vain viitsii käyttää aikaansa moiseen.

        Kiitos kommentistasi. Ensimmäisessä tehtävässä työlyys on mielestäni juuri se pointti. Vähänkään suuremmille d:n arvoille kaikkein naiveimmat algoritmit (brute1) eivät tule kysymykseen. Kokonaisluvun osituksien määrä kasvaa sekin kyllä eksponentiaalisesti, joten tietysti mieltä jää kaihertamaan olisiko nopeampia algoritmeja olemassa. Tehtävän itsessään tylsyydestä voi sitten olla montaa mieltä. Monimutkainenhan tuo tosiaan on että ei siinä mielessä hyvä ainakaan johdattelevaksi tehtäväksi Markovin ketjuihin. Minusta ne todennäköisyyksien laskemiset oli kyllä ihan mukavat pohtia. Tietokoneella ratkaistavaksi se on tietysti tarkoitettu.

        Mutta tämä jälkimmäinen tehtävä on mitä mainioin johdatteleva tehtävä "branching" prosesseihin ja geometrinen jakauma yhden nopan tuottamille lisänopille on valittu siksi, koska siinä tapauksessa populaation koko jakauma voidaan ratkaista. Pelin häviämistodennäköisyys taas voidaan ratkaista suoraan, kun tiedetään yhden nopan pgf. Erittäin epätriviaalia ja yleisesti sovellettavissa olevaa siis, sanoisin. Hyvä linkki materiaaleihin: https://www.stat.auckland.ac.nz/~fewster/325/notes/ch7.pdf (vaihda chx, eri kappaleisiin, notes sivulla kaikki)

    • Anonyymi

      Ihan mielenkiintoisia, itsellä jäi tosin yrittämättä...
      t. eri anonyymi

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. PropsApp Koodi

      Haluatko ansaita ja kilpailla fiksusti samalla kun seuraat urheilua? Props tekee sen mahdolliseksi. Sovelluksessa pääset
      Yleistä ohjelmista ja sovelluksista
      2
      3528

    2. Persut yrittävät epätoivon vimmalla

      kiertää häirintä asian https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/5389f072-60d9-4ef8-aa7b-c11f0eda66cf jonka muut puolueet a
      Maailman menoa
      102
      3399

    3. "Skandaali muhii SDP:ssä" - "pelon ilmapiiri vallitsee"

      Puolueen johto on vähintään vastuussa ilmapiiristä, jossa häirinnän uhrit eivät ole saaneet ääntään kuuluviin. Vyyhdin
      Maailman menoa
      78
      2922

    4. IL: "Kyykyttämistä, alistamista, painostamista, huutamista ja tiuskimista SDP:n

      eduskuntaryhmässä." Häirintäkohu puolueen ympärillä paisuu. Iltalehden haastattelemien SDP-lähteiden mukaan eduskunta-
      Maailman menoa
      61
      2683

    5. Riikka runnoo: konkursseja eniten 30 vuoteen

      Vuonna 2025 Suomessa haettiin konkurssiin yhteensä 3 906 yritystä. Konkurssiluku oli suurin sitten vuoden 1996.
      Maailman menoa
      92
      2495

    6. Taas nuoren kuolema

      Vasunmäentiellä paha onnettomuus. Nuori nainen menehtyi. Niiin sydäntä riipaisevaa 😭
      Lapua
      60
      2426

    7. Jari Sillanpää isossa leikkauksessa - Paljastaa, mitä uralle tapahtuu!

      Palaako Siltsu keikoille? Artisti, ex-tangokuningas Jari Sillanpää on ollut lonkkaleikkauksessa ja kotiinpaluu on edessä
      Suomalaiset julkkikset
      26
      1414

    8. Kuinka paljon teillä

      on ikäeroa?
      Ikävä
      96
      1318

    9. Raamatun kanta homoseksuaaliseen käytökseen on selvä

      On oma mielipiteesi mikä tahansa on hyvä muistaa, mikä on Jumalan mielipide. Edelliset ketjut ovat tulleet täyteen joten
      Luterilaisuus
      384
      1252

    10. Hämmentävä muutos tv:ssä: Roope Salminen OUT, Sointu Borg IN!

      Roope OUT, Sointu IN! Mitä tykkäät tästä muutoksesta? Suositun Myyrä-seikkailusarjan alusta asti juontohommissa on oll
      Suomalaiset julkkikset
      17
      1105
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt