Eräs noppapeli

minkkilaukku

Pelaaja saa aluksi yhden nopan.
Joka kierros pelaaja heittää kaikki noppansa ja menettää ne joiden osoittamaa arvoa tuli useampi kuin yksi. Kierroksen päätteeksi pelaaja saa aina yhden uuden nopan.
Tavoite on saada seitsemän noppaa (tai yleisemmin d 1 noppaa, kun nopassa on d tahkoa). Toisin sanoen peli päättyy, kun pelaajalla on kuusi noppaa ja niillä tulee jokaisella eri arvo. Mikä on yhden pelin kierrosten määrän (N) odotusarvo?

Esimerkkipeli:
Pelaaja heittää [2] ja ei menetä mitään (niinkuin ei tietysti yhden nopan tilanteessa ikinä). Saa yhden lisänopan
Pelaaja heittää [5, 2], ei menetä mitään, saa lisänopan.
Pelaaja heittää [1, 1, 3]. Menettää kaksi noppaa, saa yhden.
Heittää [4, 4]. Menettää molemmat, saa yhden
Heitää [3],
....
jne.
...
Heittää [4, 3, 4, 3, 3, 6 ]. Menettää 5 noppaa, saa yhden
Heittää [3, 1],
...
jne.
...
Heittää [5, 3, 2, 5, 6, 1]. Menettää 2 noppaa, saa yhden
Heittää [1, 2, 3, 4, 5]. Ei menetä mitään, saa yhden.
Heittää [2, 5, 4, 1, 3, 6], voittaa pelin.

5

139

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • minkkilaukku

      Ratkaisu: https://membolicsythod.home.blog/2019/12/29/eras-noppapeli/

      Ja uusi tehtävä:

      Pelaaja saa aluksi yhden nopan. Jokaisella kierroksella pelaaja tekee seuraavaa: Hän heittää kaikki noppansa. Hän menettää ne, joilla tulee ykkönen ja jokaista muuta kohden hän saa yhden lisänopan seuraavalle kierrokselle. Hän jatkaa heittelyä niin pitkään kunnes on menettänyt kaikki sen kierroksen noppansa (saaden aina kustakin lisänopan kun ei menetä sitä). Seuraava kierros alkaa ja pelaaja ottaa heittelyyn viime kierroksella voittamansa lisänopat. Jos hän ei voittanut yhtään lisänoppaa, on peli ohi.

      Merkitään pelaajalla kierroksen n alussa olevien noppien määrä Z_n.

      Mikä on todennäköisyys P(Z_n = r)?
      Mikä on todennäköisyys, että peli päättyy joskus (vs. se jatkuu ikuisesti)?

      • minkkilaukku

        Korostettakoon nyt vielä sitä, että ne lisänopat eivät tule sen kierroksen heittelyyn vaan vasta seuraavan!

      • Anonyymi
        minkkilaukku kirjoitti:

        Korostettakoon nyt vielä sitä, että ne lisänopat eivät tule sen kierroksen heittelyyn vaan vasta seuraavan!

        Käyt näköjään palstalla keskustelua itsesi kanssa. Vai onko tarkoitus yrittää mainostaa "taitojasi"?

        Muita eivät näy juttusi kovin kiinnostavan.

        Tehtäväsi ovat tietyssä mielessä varsin keinotekoisen tuntuisia, kuin knoppologian oppikirjasta, jos sellaisia on.

        Tehtävät voivat olla triviaaleja (= tylsiä) mutta silti työläitä. On esim. triviaalia laskea kynällä ja paperilla jokin aritmeettinen arvo vaikkapa miljoonasta luvusta mutta työlästä se silti on. Sinun tehtäväsi tuppaavat olemaan tällaisia, triviaaleja mutta työläitä.

        Kaikki tällaiset tehtävät ratkeavat tietyllä metodilla jos vain viitsii käyttää aikaansa moiseen.

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        Käyt näköjään palstalla keskustelua itsesi kanssa. Vai onko tarkoitus yrittää mainostaa "taitojasi"?

        Muita eivät näy juttusi kovin kiinnostavan.

        Tehtäväsi ovat tietyssä mielessä varsin keinotekoisen tuntuisia, kuin knoppologian oppikirjasta, jos sellaisia on.

        Tehtävät voivat olla triviaaleja (= tylsiä) mutta silti työläitä. On esim. triviaalia laskea kynällä ja paperilla jokin aritmeettinen arvo vaikkapa miljoonasta luvusta mutta työlästä se silti on. Sinun tehtäväsi tuppaavat olemaan tällaisia, triviaaleja mutta työläitä.

        Kaikki tällaiset tehtävät ratkeavat tietyllä metodilla jos vain viitsii käyttää aikaansa moiseen.

        Kiitos kommentistasi. Ensimmäisessä tehtävässä työlyys on mielestäni juuri se pointti. Vähänkään suuremmille d:n arvoille kaikkein naiveimmat algoritmit (brute1) eivät tule kysymykseen. Kokonaisluvun osituksien määrä kasvaa sekin kyllä eksponentiaalisesti, joten tietysti mieltä jää kaihertamaan olisiko nopeampia algoritmeja olemassa. Tehtävän itsessään tylsyydestä voi sitten olla montaa mieltä. Monimutkainenhan tuo tosiaan on että ei siinä mielessä hyvä ainakaan johdattelevaksi tehtäväksi Markovin ketjuihin. Minusta ne todennäköisyyksien laskemiset oli kyllä ihan mukavat pohtia. Tietokoneella ratkaistavaksi se on tietysti tarkoitettu.

        Mutta tämä jälkimmäinen tehtävä on mitä mainioin johdatteleva tehtävä "branching" prosesseihin ja geometrinen jakauma yhden nopan tuottamille lisänopille on valittu siksi, koska siinä tapauksessa populaation koko jakauma voidaan ratkaista. Pelin häviämistodennäköisyys taas voidaan ratkaista suoraan, kun tiedetään yhden nopan pgf. Erittäin epätriviaalia ja yleisesti sovellettavissa olevaa siis, sanoisin. Hyvä linkki materiaaleihin: https://www.stat.auckland.ac.nz/~fewster/325/notes/ch7.pdf (vaihda chx, eri kappaleisiin, notes sivulla kaikki)

    • Anonyymi

      Ihan mielenkiintoisia, itsellä jäi tosin yrittämättä...
      t. eri anonyymi

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kelekkakisat

      Mikä vakava onnettomuus sattunut kisoissa. On peruttu koko kisat. Pelastuskopteri näytti käyvän paikalla.
      Nivala
      20
      10787

    2. Aivan kauheaa

      Veikö koskiuoma taas ihmishengen? Se pitää kieltää!
      Imatra
      40
      8047

    3. Onko kaivattusi

      …mielestäsi älykäs, tai kenties tyhmä? Oma mielipide.
      Ikävä
      123
      5191

    4. Epäilen ettet edes

      Kehtaisi liikkua kanssani.
      Ikävä
      69
      3518

    5. Kuinka pitkä välimatka

      on teidän kotien välillä?
      Ikävä
      110
      3516

    6. Virkamiehille tarvitaan tuntuvat palkankorotukset

      Naistenpäivänä on syytä muistuttaa, että virkamiehen euro on vain 80 senttiä. Palkat tulee saattaa samalle tasolle yksi
      Maailman menoa
      28
      3467

    7. Eikö me voitais

      Vaan harrastaa seksiä kun muusta ei tule mitään
      Ikävä
      61
      3370

    8. Oletko huomannut

      Yhden muutoksen?
      Ikävä
      33
      3137

    9. Jäikö meidän välit

      Mielestäsi Kesken?
      Ikävä
      50
      2427

    10. Olisipa saanut sinuun

      Tutustua paremmin. Harmi että aloin lopulta jännittämään kun näytit tunteesi niin voimakkaasti ja lähestyit niin voimaak
      Ikävä
      34
      1936
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt