Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

180

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Raimo laamanen

      Onko Raimo siirtynyt yläkerran orkesteriin ? Jos on niin jaksamista Seijalle.
      Puolanka
      20
      2752

    2. Ulosotossa olevan tulisi saada itse päättää

      Maksetaanko hänen ulosotossa olevia velkoja takaisin yksi kerrallaan vai ripotellen pikku summia sinne tänne, kuten ulos
      Ulosotto, perintä ja häädöt
      184
      2533

    3. Sanna Marin veti posket lommolla röökiä Ruisrockissa

      Tai ainakin röökin näköistä, liekö itse käärittyä 🫢
      Kotimaiset julkkisjuorut
      139
      1444

    4. Antin piti riuhtoa Sofia irti pojankIopista

      Oli festivaaleilla Iiimautunut johonkin jätkään, niin Antin piti käydä irroittamassa täti ja pelastamassa poikanen. Pah
      Maailman menoa
      245
      1261

    5. Aloitko pelätä siis

      Että otan suhun oikeasti yhteyttä
      Ikävä
      105
      1147

    6. Nainen rakkaus sinua kohtaan ei kuole koskaan

      Ihastunut olen moniin vuosien varrella mutta vain sinä jäit sydämeen enkä vaan osaa unohtaa. Olit silloin parasta elämäs
      Ikävä
      37
      970

    7. Olet ollut aika törkeä minua kohtaan

      Sillä tavalla ovelasti, ettei mitään "todisteita" ole mistään. Eli niin kuin, että mitään et ole tehnyt, mutta toisaalta
      Ikävä
      46
      957

    8. Saisipa sitä palata ajassa taaksepäin

      maailmaan jossa oli vielä edes joku järki tallella ja ajatus takana. Sain myös suunnatonta iloa erään henkilön näkemises
      Ikävä
      32
      864

    9. Maskuliininen herrasmies

      Tekee aloitteen. 🌸
      Ikävä
      132
      830

    10. Voi ei kuvitteletkohan sä

      Nyt etten ookaan susta kiinnostunut 😿😿 ethän ajattele niin 🥺
      Ikävä
      43
      764
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt