Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

100

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Neljä nuorta kuoli Nurmijärvellä, auto suistui jokeen Onnettomuuden tutkinta on vielä alussa.

      Neljä nuorta kuoli Nurmijärvellä, auto suistui jokeen Onnettomuuden tutkinta on vielä alussa. Poliisi sai lauantaina 4.
      Maailman menoa
      320
      11489

    2. Ja taas kerran

      Mutka ja joki. Kenties liikaa nopeutta. Miksi?
      Nurmijärvi
      217
      4883

    3. Tänään olisn uskaltanut

      Ainakin luulen, kun tänään oli jotenkin varma olo. Olisin vähintään sanonut moi ja jos olisit ollut yksin olisin pyytäny
      Ikävä
      11
      2578

    4. Taitaa olla aika

      laittaa kirjaimet esille. Kuka kaipaa ja ketä.
      Ikävä
      162
      1914

    5. Kirjoita jotain kivaa

      ja positiivista ikäväsi kohteesta. 🫠
      Ikävä
      129
      1891

    6. Tiedäthän että

      Pohdin paljon siirtymistä. Tulen surulliseksi tietyistä tai monistakin asioista. Siksi parempi kun saat elää vapaasti il
      Ikävä
      13
      1348

    7. Tiistaina nähdään.

      Pitkästä aikaa. Minua on alkanut jännittää kovasti se näkeminen ja miten taas osaan olla. En tiedä yhtään oletko kiinnos
      Ikävä
      92
      1228

    8. Rattoisaa lauantai iltaa

      Mitäs tänään tapahtuu? Mitäs kirsikalle kuuluu? Onko lähdössä iltaelämään? 😊✨💞🌆 Minä vietä taas yksinäistä koti-iltaa
      Ikävä
      241
      1146

    9. Sinusta jäi lopulta kuitenkin hyvä kuva

      Vaikka voit ajatella itsestäsi kaikkea, mitä siinä mylläkässä saattoi tapahtua, mutta näin se on. Seurasin kyllä, ja mon
      Ikävä
      40
      1050

    10. Mikset ala

      Vapaan ihmisen kanssa joka tykkää sinusta?
      Ikävä
      85
      954
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt