Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

95

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Poliisi tutkii murhaa Paltamossa

      Poliisi tutkii Kainuussa sijaitsevassa Paltamon kunnassa epäiltyä henkirikosta, joka on tapahtunut viime viikon perjanta
      Paltamo
      38
      4659

    2. Jos me voitais puhua

      Jos me voitais puhua tästä, mä sanoisin, että se on vaan tunne ja se menee ohi. Sun ei tarvitse jännittää mua. Mä kyllä
      Ihastuminen
      20
      3195

    3. Jenna meni seksilakkoon

      "Olen oppinut ja elän itse siinä uskossa, että feministiset arvot omaava mies on tosi marginaali. Todennäköisyys, että t
      Maailman menoa
      272
      2376

    4. Jere, 23, ja Aliisa, 20, aloittavat aamunsa Subutexilla tai rauhoittavilla: "Vaikka mä käytän..."

      Jere, 23, ja Aliisa, 20, ovat pariskunta, joka aloittaa aamunsa Subutexilla tai rauhoittavilla. Jere on ollut koko aikui
      Maailman menoa
      53
      2247

    5. Mikä sinua ja

      kaivattuasi yhdistää ?
      Ikävä
      165
      2079

    6. Vain yksi elämä

      Jonka haluaisin jakaa sinun kanssasi. Universumi heitti noppaa ja teki huonon pilan, antoi minun tavata sinut ja rakastu
      Ikävä
      89
      1670

    7. Vielä kerran.

      Muista että olet ihan itse aloittanut tämän. En ei silti sinua syyllistä tai muutenkaan koskaan tule mainitsemaan tästä
      Ikävä
      360
      1661

    8. On ikävä sua

      Koko ajan
      Ikävä
      17
      1653

    9. Aku Hirviniemi tekee paluun televisioon Aiemmin hyllytetty ohjelma nähdään nyt tv:ssä.

      Hmmm.....Miksi? Onko asiaton käytös nyt yht´äkkiä painettu villaisella ja unohdettu? Kaiken sitä nykyään saakin anteeksi
      Kotimaiset julkkisjuorut
      113
      1642

    10. M nainen tiedätkö mitä

      Rovaniemellä sataa nyt lunta, just nyt kun lähden pohjoiseen. Älä ota mitään paineita tästä mun ihastumisesta sinuun, ti
      Ikävä
      15
      1289
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt