Osoita, että
C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C
kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).
Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.
Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa
5
117
Vastaukset
- Anonyymi
Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?
- Anonyymi
Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?
Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem
Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että
R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0
missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.Kolme kertaa kolmosille toimii
C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Hei sinä nainen
Haluan olla rehellinen – olet hämmentänyt minua todella paljon. En ota sinusta mitään selvää, ja ehkä juuri siksi huomaa812697Kelan perkeleellinen käytäntö
Kun äiti joutuu hakemaan Kelalta tukia vähien tulojen tähden, niin aina otetaan huomioon lapsen tilillä olevat rahat. Ei2912382Putin ei suostu tulitaukoon nyt kun Kurskin taistelut ovat kesken
ja venäjä on viimein päässyt niskan päälle, suuren ylivoiman turvin. Ukraina ilmeisesti suorittaakin taktista vetäytymi1641316Voi kulta rakas
Kyllä minäkin olen sinuun rakastunut. Oisit avautunut tunteistasi aiemmin niin ei tarvitsisi kiertoteitä kuulla tästä. �611057Miksi haluat satuttaa
Sillä tiedolla ettet välittäisi minusta vaikka se ei ole totta. Silti tiedän että rakastat minua edelleen. Niinkuin sano28951- 70908
- 115876
- 72874
- 76870
- 65837