Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

252

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suomalainen tutkimus paljasti oudon asian vasemmistolaisista - he häpeävät itseään

      Kyllä, asia on faktaa. Suomalainen tutkimus osoittaa, että vasemmistolaisina itseään pitävät kansalaiset häpeävät itseää
      Maailman menoa
      139
      3850

    2. Sosialismia Tampereella: Virallinen ilmiantolinja avautuu kaupungissa

      Nyt siis mennään mansessa ihan justiinsa samaan malliin kuin entisessä Neuvostoliitossa, jossa saattoi ilmiantaa naapuri
      Maailman menoa
      336
      2974

    3. Tätä et nähnyt tv:ssä: Frederik paljastaa - Totuus "haisevasta jäynästä" pehtoorille Farmilla

      Frederik veti ns. herneen nenään ja päätti kostaa pehtoorille. Mitäs mieltä olet Frederikin "aamutoimista"? Lue jutt
      Tv-sarjat
      9
      1882

    4. Ellen Jokikunnas paljastaa kyynelehtien Ralph-pojasta: "Apua..."

      Ellen Jokikunnaksen ja hänen puolisonsa Jari Raskin perheestä ja taloprojektista Italiassa kertova Unelmia Italiassa -sa
      Suomalaiset julkkikset
      6
      1616

    5. Oho! Vappu Pimiä teki "röyhkeän" teon - Onko sopivaa paljastaa tämä MasterChef-sarjasta?

      Vappu Pimiä on astunut MasterChef Suomi -keittiöön ja liittynyt ohjelman legendaariseen tuomaristoon Helena Puolakan ja
      Tv-sarjat
      4
      1089

    6. Mun kaikkialta häviäminen

      Ei liity sinuun. Muista se. ❤️ Mua kiusataan enkä mä enää jaksa.
      Ikävä
      71
      934

    7. Kaste tulisi tehdä apostolisella tavalla Ap. t. 2:38 mukaan

      Apostolit eivät kastaneet kolminaisuuden nimellä vaan Jeesuksen alkuperäisen käskyn mukaisesti: Ap. t. 2:38 Niin Pietar
      Kaste
      38
      864

    8. Onko teillä

      minkä tyyppisiä seksifantasioita kaivattunne kanssa?
      Ikävä
      44
      774

    9. Inhottaa ajatus siitä

      Miten monia olet pannut.
      Ikävä
      65
      741

    10. Kuhmossa rallit alkoi ennen aikojaan

      Paettiin polliisia törkeästi? Se tuo rallikiima on näemmä saavuttanu paikalliset tommi mäkiset kiljupäissään auton rat
      Kuhmo
      23
      741
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt