Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

210

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Keskisarja loisti A-studiossa, vauhkoontunut Sofia Virta munasi itsensä

      Keskisarja taas puhui 100% faktaa maahanmuuttoon liittyen. Kokoomuksen Kaumalta tuli pari hyvää puheenvuoroa, joskin muu
      Maailman menoa
      661
      3470

    2. Janni Tikkanen ohjattiin miesten pukuhuoneeseen

      Vai olisko sittenkin Janne Tikkanen? Jos siellä jalkojen välissä on miesten killukkeet, mieshän tämä Janni on. Ja kuuluu
      Kajaani
      100
      2728

    3. Sä olet epävakaa

      tai ainakin yrität onnistuneesti vaikuttaa siltä. Ei sun kanssa uskalla ruveta yhtään mihinkään, menis hommat ojasta all
      Ikävä
      21
      1721

    4. Rakastan ja ikävöin sinua

      Ei helpota tämä ikävä millään. Pelkäsin että tämä ajanjakso tulee olemaan juuri näin vaikea. Siksi halusin ennen tätä pä
      Ikävä
      77
      1612

    5. Mieti miten paljon yritin

      Löytää yhteyttä kanssasi uudelleen sen väärinymmärryksen jälkeen. Koen etten tullut puoleltasi hyvin kohdelluksi mies😔
      Ikävä
      51
      1565

    6. Vihjeketju naisille

      Kirjoita tähän vihjeesi kaivatullesi.
      Ikävä
      80
      1530

    7. Tiedän ettet tehnyt tahallasi pahaa

      Asiat tapahtuivat, ristiriidat ovat meitä vahvempia. Olemmeko me niin vahvoja, että selviämme tästäkin vielä? Aika paljo
      Ikävä
      110
      1510

    8. Teräväkielinen Virta jauhotti totaalisesti sössöttävän Keskisarjan

      Harvoin on noin suvereenia jauhotusta A-studiossa nähty. Ja minä äänestän demareita, joita ei oltu paikalle edes kutsut
      Maailman menoa
      364
      1475

    9. Kurkkiiko myyrä jo

      Milloin tulee kolostaan?
      Ikävä
      28
      1359

    10. Haluatko tietää totuuden?

      Olen kyllästynyt sinuun. Et herätä enää mielenkiintoa. Samat jutut x 100. Kuten narskuilla aina. Samalla tunnen myötätun
      Ikävä
      90
      1253
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt