Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

107

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Järkyttävä tieto Purrasta

      Purra tapasi nykyisen miehensä täällä. Suomi24:ssä! Tulipa likainen olo. Nyt loppuu tämä roikkuminen tällä palstalla.
      Maailman menoa
      227
      4841

    2. Näin asia on

      Tiedän ettei hän koskaan aio lähestyä minua eikä niin ole koskaan aikonutkaan, eikä lähesty ja enkä minä enää tee sitä k
      Ikävä
      23
      3550

    3. Mikseivät toimittajat vaadi Orpoa vastuuseen lupauksistaan

      Missä ne 100.000 uutta työpaikkaa muka ovat? Eivät yhtään missään. Näin sitä Suomessa voi puhua ja luvata mitä sattuu. E
      Maailman menoa
      269
      2053

    4. Taas varoitusta lumesta ja jäästä

      Ai kauhea! Vakava säävaroitus Lumi-/jäävaroitus Varsinais-Suomi, Satakunta, Uusimaa, Kanta-Häme, Päijät-Häme, Pirkanmaa,
      Maailman menoa
      10
      1956

    5. Aavistan tai oikeastaan

      tiedän, että olet hulluna minuun. Mutta ilman kommunikointia, tällaisenaan tilanne ja kaikki draama ovat mun näkökulmast
      Ikävä
      38
      1257

    6. Mistä erotat onko joku kiinnostunut vai muuten mukava?

      Voi sekaantua yleiseen ystävällisyyteen vai voiko?
      Suhteet
      161
      1219

    7. Poliisi tahtoo pääsyn 4 miljoonan suomalaisen sormenjälkiin.

      https://www.is.fi/digitoday/art-2000011009633.html Tämä sormenjälkiin poliisin pääsy on erittäin tärkeä rikollisten kiin
      Maailman menoa
      106
      1002

    8. Sulla on upeat pakarahalihakset

      todella hyvä muoto...
      Ikävä
      31
      813

    9. Uskotko että halaatko

      Kaivattuasi koskaan vai et?
      Ikävä
      61
      767

    10. Tiistaipäivää pakkastakin on

      Hyvää päivää huomentakin. Olin vähän kaupungilla käymässä 😊❤️🌞❄️☕
      Ikävä
      176
      750
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt