Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

288

Äänestä

    Vastaukset 5

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Metsamanin muru kissa kuollut

      Nyt siellä surraan muru kissaa päivä tolkulla,vaikka muuten ei oo välittänyt mitenkään siitä,kun joka videolla vaan mars
      Tuusniemi
      132
      1593

    2. Joko seuraava hallitus uskaltaa puuttua 7,5 viikon vuosilomiin

      Onhan se törkeää eriarvoisuutta ja verovarojen törkeää tuhlausta.
      Maailman menoa
      144
      851

    3. Kysymys

      Pystyisitkö tutustuu kaverina tai alkaa parisuhteeseen skitsofreenikon kanssa? T.Skitosoaffektiivinen (parantunut) Ois
      Sinkut
      223
      813

    4. Töysä otsikoissa

      Töysässä takavarikoitu kaksi luvallista käsiasetta ammuskelun jälkeen!Näin media uutisoi!
      Alavus
      34
      746

    5. Lähdetkö kanssani

      syömään joskus😘
      Ikävä
      73
      737

    6. Kyllä mä tiedän et me kuulutaan yhteen ja se on tähtiin kirjoitettu!!

      En vain halua satuttaa sua. Olen aivan perseestä epävakaan ja ADHD oireiluin vuoksi. Ja kun olisi aika "vapauttaa" ne su
      Ikävä
      47
      717

    7. Ketä haluaisit suudella?

      🤣
      Ikävä
      49
      662

    8. Tapailtaisko nainen

      Meidän kotien puolessavälissä suunnilleen, vähä niinku salaa. Siinä on yks kiva paikka joka sopis hyvin. Mieheltä
      Ikävä
      63
      598

    9. Mitä haluaisit kysyä

      kaivatultasi juuri nyt?
      Ikävä
      80
      588

    10. Mistäkö haaveilen

      Tällä hetkellä. Siitä, että kohtaamme, vetovoima on jäljellä ja saisimme olla aivan kahden, ei tarvitsisi välittää mistä
      Ikävä
      29
      551
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt