Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

288

Äänestä

    Vastaukset 5

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suomalaisten pinna paloi - Ärsytys iskee uudesta TTK-juontajasta "Eihän tälle voi kun nauraa"

      Oliko Veronica Verho hyvä valinta TTK-juontajaksi? Uuden TTK-juontajan henkilöllisyyttä on arvailtu siitä asti, kun Va
      Suomalaiset julkkikset
      106
      2185

    2. Mitäpä luulet että tykkääkö

      kukaan kaivatustasi ?
      Ikävä
      103
      886

    3. T rakastan sua

      vaikket sitä usko
      Ikävä
      64
      791

    4. Varmaan aika moni

      Haluaisi sinut enemmän kuin mielellään
      Ikävä
      46
      780

    5. Mitä tapahtuu?

      Mitä tapahtuu Humalojalla? Poliiseja talon ympärillä ja paljon ihmisiä pitkin pihoja???
      Haapavesi
      21
      696

    6. Suomi on viittä vaille sodassa Venäjän kanssa...

      ...syynä tähän on kokoomuslainen presidenttimme Stubb. Hän on ainoa eurooppalaisen maan johtaja, joka kärkkäästi ja taha
      Maailman menoa
      511
      686

    7. Olen vähän epävarma siitä, oletko kiltti

      Nainen, ensivaikutelma oli, että olet tosi hyväsydäminen eli siinä mielessä harvinaisuus. Eli et mene virran mukana, etk
      Ikävä
      76
      630

    8. Miksi et lähesty minua

      Jos kerran kaipaat, mies? Mitä pelkäät?
      Ikävä
      60
      570

    9. Herkkä, hellä, aurinkoinen, kaunis upea, valonsäde on hän nainen

      Ja myös fiksu, älykäs ja luonnonläheinen. Erittäin mielenkiintoinen ja kiltti ihminen. Haluan tuntea hänet, koska kaik
      Ikävä
      23
      570

    10. Kai sä olet

      Luovuttanut mun suhteen.
      Ikävä
      57
      551
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt