Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

220

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. MIksi suurin osa persuista on alkoholisteja?

      Tätä jäin pohdiskelemaan....
      Maailman menoa
      98
      4224

    2. Miksi juuri vasemmiston puolelta tulee niin paljon luusereita, kelapummeja jne.

      Tämä asia ihmetyttää suuresti.
      Maailman menoa
      78
      3477

    3. Putin lähti takki auki sotaan....

      Luuli, että kolmessa päivässä hoidetaan, nyt on mennyt 3,5 vuotta eikä voitosta tietoakaan. Kaiken lisäksi putin luuli,
      Maailman menoa
      72
      3094

    4. SDP ylivoimainen ykkönen

      En ole koskaan viitsinyt käydä äänestämässä, mutta nyt SDP:n etumatka on niin kutkuttava, että pakkohan se on vaivautua.
      Maailman menoa
      82
      2556

    5. Suomalainen lähti ilman takkia sotaan

      Malli oli "kajander", johon kuului pelkästään kokardi, ja sotilaan itse metsästä katkoma puukeppi ryssien huitomiseen.
      Maailman menoa
      5
      2366

    6. Polttomoottoriauto on köyhän merkki

      Kun ei ole varaa ostaa sähköautoa, niin joutuu köyhän autoa käyttämään.
      Maailman menoa
      208
      2171

    7. Patteriauton ovia ei saatu auki - kuljettaja koki hirvittävän kuoleman!

      ”Oviongelma johti kuskin kuolemaan kolarissa – tämä ratkaisu saatetaan kieltää kokonaan Sivulliset pyrkivät tempomaan a
      Maailman menoa
      30
      2091

    8. Mies älä

      Odota enää vaan toimi. Pieni vinkkivitonen 🫰💥
      Ikävä
      41
      880

    9. Harmittaa ettei paluuta entiseen enää ole

      Paluuta entiseen ei ole koska pilasit kaiken.
      Ikävä
      74
      819

    10. Mä tiedän

      Että sä tiedät, että mä tiedän, että sä tiedät. Me molemmat tiedetään. Onko näin?
      Ikävä
      52
      786
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt