Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

289

Äänestä

    Vastaukset 5

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tässä ovat Elämäni biisi -vieraat lauantai 3.10. - Yksi vieras on todellinen suomalaisten suosikki

      Jos menisit Elämäni biisiin, mikä olisi elämäsi biisi ja miksi? Elämäni biisi tulee suorana lähetyksenä Tampereelta. K
      Viihde ja kulttuuri
      11
      823

    2. Kylypylä mätänee

      Kuka sotki uimaaltaan bakteereilla
      Suomussalmi
      43
      794

    3. Huomenta

      Sinulle! Olen miettinyt sinua paljon yön aikana. 🫂
      Ikävä
      62
      758

    4. Mikä kaivatullesi

      On tärkeintä elämässään?
      Ikävä
      60
      750

    5. En voi kertoa meistä kenellekään

      Minulla on ikävä sinua mies.. Oon yrittänyt taas unohtaa, mutta silti tulet mieleeni lähes päivittäin. Eihän meitä voi o
      Ikävä
      42
      743

    6. Pelasta mut tältä tuskalta

      Jo!!!
      Ikävä
      51
      637

    7. Kadutko mies sitä miten reagoit?

      ..siihen sotkuun, jonka jälkeen mikään ei ole ollut kuin ennen. 🥺
      Ikävä
      49
      587

    8. Onko mulla vielä mahkuja saada sinut M nainen

      Sano joku prosenttiluku?
      Ikävä
      60
      587

    9. Mitä ihmettä pitäisi tapahtua

      Että me kohdataan ja saadaan tämä tilanne etenemään?
      Ikävä
      67
      566

    10. Suutuin lähinnä itselleni

      Kun irl juttujen takia näyttää erittäin epätodennäköiseltä, että olisin millään tavoin toivottu henkilö sulle.
      Ikävä
      28
      508

    11. Hei. Ilmeisesti tässä saa unohtaa sen

      että meistä joskus jotain tulisi? M
      Ikävä
      29
      495

    12. SuMetKu konkursissa

      Asiakastiedon sivulla oli, SuMetKu asetettu konkurssiin. Tulihan se seinä vastaan lopultakin suuruudenhulluudessa.
      Suomussalmi
      18
      487

    13. Jos mies naisen prinsessakohtelu

      on sinulle liikaa, älä valitse prinsessaa 🦋🧚🏼‍♀️👸🏼
      Ikävä
      102
      484

    14. Miksi olet niin hankala?

      Miksi toimit miten toimit?
      Ikävä
      44
      475

    15. Ei voi mittään

      Tykkään sinusta, vaikka miten typerän jutun suustasi päästät😅
      Ikävä
      32
      469

    16. Miten voit tykätä

      Jos samaan aikaan haluat pysyä mahdollisimman kaukana?
      Ikävä
      40
      437

    17. En usko enää

      rakkauteen.
      Ikävä
      58
      421

    18. Tykkään sinusta

      Vaikka en vastailekaan!
      Ikävä
      17
      420

    19. Mitä sulle

      Kuuluu?
      Ikävä
      24
      419

    20. Jos kohtaisimme niin

      Olisitko ilkeä ja kostonhaluinen?
      Ikävä
      43
      397
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt