Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

288

Äänestä

    Vastaukset 5

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Metsamanin muru kissa kuollut

      Nyt siellä surraan muru kissaa päivä tolkulla,vaikka muuten ei oo välittänyt mitenkään siitä,kun joka videolla vaan mars
      Tuusniemi
      186
      3123

    2. Ketä haluaisit suudella?

      🤣
      Ikävä
      94
      1405

    3. Kysymys

      Pystyisitkö tutustuu kaverina tai alkaa parisuhteeseen skitsofreenikon kanssa? T.Skitosoaffektiivinen (parantunut) Ois
      Sinkut
      248
      1112

    4. Mitä haluaisit kysyä

      kaivatultasi juuri nyt?
      Ikävä
      128
      1112

    5. Tapailtaisko nainen

      Meidän kotien puolessavälissä suunnilleen, vähä niinku salaa. Siinä on yks kiva paikka joka sopis hyvin. Mieheltä
      Ikävä
      86
      965

    6. Olisitko valmis lähitulevaisuudessa

      Kohtaamaan minut mies?
      Ikävä
      94
      830

    7. Kissan kuolema

      https://youtube.com/shorts/lJznLVfBTxA?si=h-F1D4Arg4uGjGX- On tuo aivan uskomaton tapaus! Lähes 200 osanottoa ja surun
      Tuusniemi
      107
      690

    8. Haluatko J-mies jutella asiat selviksi vai jäädä palstalle haaveilemaan

      Kuten otsikko sanoo: Haluatko tavata ja jutella, jotta saadaan asioihin selvyys lopullisesti vai haluatko mieluummin haa
      Ikävä
      55
      685

    9. Naiset ymmärtävät ettei talous lähde nousuun

      Miten paljon järjellisempi olento nainen onkaan kuin tilastollisestikin paremmin tienaava mies. Kun kaikkialla puskuroid
      Maailman menoa
      106
      646

    10. Miten on, luotathan siihen?

      Että vielä tehdään kiihkeästi sitä yhdessä... Tutulle naiselle.❤️‍🔥
      Ikävä
      38
      582
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt