Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

288

Äänestä

    Vastaukset 5

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Naiset ymmärtävät ettei talous lähde nousuun

      Miten paljon järjellisempi olento nainen onkaan kuin tilastollisestikin paremmin tienaava mies. Kun kaikkialla puskuroid
      Maailman menoa
      111
      737

    2. En jaksa

      Enää pelleillä ja paljastan J naisen nimen. Se on Jonna ja hän ei koskaan, edes luultavasti ollut täällä. Silti piene
      Ikävä
      42
      529

    3. Jos meillä olisi yhteinen koti

      Niin haittaisiko sinua pitää se vähä tavaraisena? Ajattelin tänään että jos joskus asuttaisiin yhdessä ja haluaisit pal
      Ikävä
      50
      485

    4. Yksi asia sen esti

      Etten antanut meille mahdollisuutta
      Ikävä
      36
      482

    5. Minkälainen nainen

      Minkälainen kaipaamasi nainen on luonteeltaan? Kaikki hassun hauskat antava ja helppo on sallittuja, jos poikien on kovi
      Ikävä
      17
      429

    6. Kissa eli kivuissa useita viikkoja

      Ei vienyt lääkäriin vaikka kissa parka maukui ja moni seuraajakin (minäkin) näin että kissa on sairas.
      Tuusniemi
      98
      403

    7. Tuntuu pahalta meidän molempien puolesta

      Anteeksi, että olen tällainen pelkuri. En vaan usko rakkauteen enää miehen ja naisen välillä omalla kohdalla. Tiedän, et
      Ikävä
      33
      401

    8. Mies kyllä lähestyy naista

      jos on oikeasti kiinnostunut. Tämä muistutuksena.
      Ikävä
      46
      363

    9. Martina ja Muhis vaan ystäviä

      Selityksiä tältä tyrkyltä löytyy, eikö kehtaa puuma sanoa, että seurustelemme. " Tää nyt on tämmönen alku vielä". Eiköhä
      Kotimaiset julkkisjuorut
      130
      362

    10. Haluat siis irl

      Ettemme ole missään väleissä?
      Ikävä
      43
      355
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt