Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

74

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tapio Suominen on kuollut

      Urheilutoimittaja Tapio Suominen on kuollut. Suominen oli kuollessaan 60-vuotias. Selostajalegendan kuolemasta kertoo Y
      Maailman menoa
      285
      19481

    2. Tapio Suominen oli sairauden uhri

      Urheiluselostaja Tapio Suominen kuoli eilen keskiviikkona aamulla tapaturmaisesti Hattulassa. Toisen uutisen mukaan van
      Kaksisuuntainen mielialahäiriö
      96
      3825

    3. Tapio suominen

      Liian aikaisin lähdit sinua oli kiva kuunnella.
      Ikävä
      125
      2296

    4. Mitä toivot

      Tämän hetkiseen tilanteeseen?
      Ikävä
      197
      1993

    5. Sydämeni on

      varattu sinulle. Et ole minun, en ole sinun. Me on mahdottomuus. Mutta olet se joka on mielessäni ensimmäisenä kun herää
      Ikävä
      142
      1900

    6. Rannalle! Uimaan!! Rinnat paljaiksi!!!

      Järki kadonnut sekä niiltä feministeiltä, jotka vaativat saada esiintyä rinnat paljaina julkisilla uimarannoilla, kuten
      Maailman menoa
      301
      1702

    7. Minä itkin kotona kun tajusin että

      Pelkuruuteni takia kun en lähestynyt vaikka järjestit otollisen hetken ja myöhemmin huomasin lasittuneen katseesi miten
      Ikävä
      10
      1402

    8. Kok-edustaja: Yle aivopesee työntekijöitä

      "– Yle ei vain sensuroi Kyllä isä osaa-sarjaa, vaan haluaa jaksojen määrää manipuloimalla HÄVITTÄÄ ”ongelman” todellisuu
      Maailman menoa
      92
      1385

    9. Muistutus t-Naiselle.

      Olet ilkeä ja narsistinen k-pää. Annat itsestäsi kiltin kuvan ulospäin kelataksesi ihmiset ansaan. Sitten päsmäröit, hau
      Ikävä
      150
      1197

    10. Ylen jälkiviisaat estotonta Kamala Harris suitsutusta

      Kolme samanmielistä naikkosta hehkutti Kamala Harrisia ja haukkui Trumpia estottomasti. Nyt oli tarkoituksella valittu
      Maailman menoa
      245
      1103
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt