Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

233

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. 20v on otettu kiinni

      Tulipalo oli sytytetty joten murhasiko ex omat lapsensa ja heidän Äidin. Tuskin sitä kukaan ohikulkijakaan sytytti.
      Savonlinna
      123
      8679

    2. Somali ei kätellyt Stubbia Linnan juhlissa

      Miksei somali osaa noudattaa hyviä käytöstapoja. https://www.iltalehti.fi/viihdeuutiset/a/563a3dea-fa3f-41f3-b64f-406d2
      Maailman menoa
      673
      5184

    3. Kuka on menehtynyt?

      https://yle.fi/a/74-20198293 Kuulemani mukaan ryyppyporukka ollut hapualla ja kuolemanenkeli (F.G) eli mies jonka seuras
      Kankaanpää
      25
      3462

    4. Mitä meidän välillä

      Tapahtuu lopulta?
      Ikävä
      36
      2394

    5. Savonlinan perhesurma, epäilty mies romani, äiti kantaväestöä

      https://www.is.fi/kotimaa/art-2000011676508.html Savonlinnan seudun romaniyhdistyksestä kerrottiin lauantaina IS:lle, e
      Maailman menoa
      126
      1672

    6. Kerro naisen nimi jota kaipaat

      😍
      Ikävä
      60
      1599

    7. Savonlinnan murhapolttaja romani

      Ainakin IS kertoo. Arvasin heti ettei ole normi valkolainen suomalainen.
      Maailman menoa
      182
      1436

    8. Nainen, ota nyt rauhallisesti

      Älä ota kaiken maailman murheita päällesi. Sulla on tapana ottaa elämä liian vakavasti. Ei aina, mutta joskus menee vähä
      Ikävä
      138
      1377

    9. Ajattelen sinua kiitollisuudella

      Olet minulle jotain kaunista, jotain, joka tapahtui elämässäni. Et ole minulle pakkomielle enkä vaadi sinulta yhtään mi
      Ikävä
      60
      1129

    10. Ei me taideta

      Pystyä kokonaan olemaan erossa.
      Ikävä
      22
      1070
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt