Matriisiyhtälö, jonka kaikki matriisit toteuttaa

minkkilaukku

Osoita, että

C * (AB-BA)^2 = (AB-BA)^2 * C

kaikilla 2x2 reaali-kertoimisilla matriiseilla (tai yleisemminkin kertoimet saa olla mistä tahansa kommutatiivisesta renkaasta).

Keksitkö vastaavaa kaava korkeampi ulotteisille 3x3, jne. neliömatriiseille? Kaavalla tarkoitetaan nollasta eroavaa polynomia (jonka muuttujat eivät kommutoi), jonka arvo on 0 annettiinpa muuttujille mitkä tahansa matriisit arvoiksi. Esimerkiksi tuossa 2x2 tapauksessa on kolmen muuttujan polynomi.

5

288

Äänestä

    Vastaukset 5

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kysy ABBAlta. Tietäisivätköhän ne?

      • Anonyymi

        Joo, kyllähän se AB-BA siellä _esiintyy_. Mutta jääkö heistä mitään _jälkeä_?

    • minkkilaukku

      Vinkki: Cayley-Hamiltonin lause https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem

      Kaksi kertaa 2 matriisille R se kuuluu, että

      R^2 - tr(R)*R det(R)*I = 0

      missä tr(R) on R:n jälki (diagonaalialkioiden summa) ja det(R) determinantti ja I on 2x2 identtinen matriisi.

      • minkkilaukku

        Vinkki2: Matriisin jäljelle pätee tr(AB) = tr(BA). Lisäksi jälki on lineaarinen.

    • minkkilaukku

      Kolme kertaa kolmosille toimii

      C*(AB-BA)*D*(AB-BA)^3 (AB-BA)^3*C*D*(AB-BA) (AB-BA)*C*(AB-BA)^3*D - C*(AB-BA)^3*D*(AB-BA) - (AB-BA)^3*C*(AB-BA)*D - (AB-BA)*C*D*(AB-BA)^3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Poliisi yritti murhata mopopojan

      Nyt menee kissalan poikien touhu liian pitkälle! https://www.is.fi/kotimaa/art-2000012193221.html Karu video mopomiiti
      Maailman menoa
      705
      3000

    2. Käviskö tällainen suhde

      Tutustutaan, fyysistä kontaktia, mutta ensijaisesti tarkoituksena ei ole aloittaa mitään virallista tai rikkoa mitään? E
      Ikävä
      71
      913

    3. Raiskausyritys

      Eilen laajallakankaalla lenkkipolulla.
      Kajaani
      42
      797

    4. Mihin kiinnitit ensimmäisenä

      huomiota kaivatussasi?
      Ikävä
      62
      730

    5. Niin kauan tätä

      Onko vuotesi menneet hukkaan
      Ikävä
      88
      637

    6. Poutalan onnettomuus

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/ministeri-mika-poutala-vakavassa-onnettomuudessa/9375980 Kumma kun jutussa ei manit
      Maailman menoa
      45
      503

    7. Olen pahoillani

      Olen mokannut pahasti ja pilannut sinun ja monen muun ihmisen maineen. Anteeksi. Muutan toiselle paikkakunnalle. Hyvästi
      Ikävä
      39
      484

    8. Harvinaisin persoonallisuustyyppi

      Vihdoin löytyi selitys sille mitä olen. En olisi uskonut että löytyisi. Signs You Are the Rarest Personality Type o
      Sinkut
      80
      455

    9. Taisin vihdoin saada sinut ulos luuristani stalkkeri

      Et selvästikään ole niin pätevä kuin luulet. Tai minä niin huono.
      Ikävä
      82
      451

    10. Missä on Sofia Virta? Loistaa poissaolollaan Erikoisjoukot uudelta kaudelta

      Vihreiden puheenjohtaja, kansanedustaja Sofia Virta pääsi otsikoihin, kun tieto hänen osallistumisestaan Erikoisjoukot-k
      Kotimaiset julkkisjuorut
      24
      446
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt