Pääsiäismunia myydään 7 kappaleen ja 12 kappaleen paketeissa. Mitkä määrät munia ovat mahdottomat ostaa?
Keksi yleinen kaava kun pakettien koot ovat a ja b. Entäs jos lisätään kolmas paketti, jonka koko on c?
Mahdoton määrä pääsiäismunia
8
96
Vastaukset
- Anonyymi
Muotoa Z_ \{7m 12n|m,n\in Z} olevat kokonaisluvut. Onko tehtävä triviaali vai missasinko jotain?
m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.
minkkilaukku kirjoitti:
m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.
Ja tarkennetaan tehtävää: Oletetaan, että a ja b ovat suhteelliset alkuluvut. Pitää löytää kaava suurimmalle (eli viimeiselle) mahdottomalle lukumäärälle. Lisäksi sille kuinka monta mahdotonta määrää yhteensä on.
- Anonyymi
minkkilaukku kirjoitti:
Ja tarkennetaan tehtävää: Oletetaan, että a ja b ovat suhteelliset alkuluvut. Pitää löytää kaava suurimmalle (eli viimeiselle) mahdottomalle lukumäärälle. Lisäksi sille kuinka monta mahdotonta määrää yhteensä on.
Kaikki yli 65:t on mahdollisia, joten vain ne alkupään n. parikymmentä eivät ole mahdollisa.
- Anonyymi
minkkilaukku kirjoitti:
m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.
"m ja n pitää olla Z_ :sta. " Jos positiivisten kokonaislukujen joukosta poistaa negatiivisia lukuja, joita ei ole, on kaikki alkiot positiivisia. Joukko on oikein. Voi siihen sen plussankin laittaa jos haluaa. Jos vaikka joukosta {1, 2, 3} poistaa alkion -1, jäljelle jää joukko {1, 2, 3}. Nollakin on oltava mukana.
Anonyymi kirjoitti:
"m ja n pitää olla Z_ :sta. " Jos positiivisten kokonaislukujen joukosta poistaa negatiivisia lukuja, joita ei ole, on kaikki alkiot positiivisia. Joukko on oikein. Voi siihen sen plussankin laittaa jos haluaa. Jos vaikka joukosta {1, 2, 3} poistaa alkion -1, jäljelle jää joukko {1, 2, 3}. Nollakin on oltava mukana.
Joukko A = {7m 12n|m,n\in Z} = Z, joten jos se poistetaan, jää tyhjä joukko.
Sen, että tuosta tulee koko Z näkee siitä, että (kun m = -5 ja n = 3)
1 = 7*(-5) 12*3
ja A on itse asiassa Z:n ideaali, joten se sisältää kaikki 1:n monikerrat eli on koko Z.
On oleellista että molemmat m ja n vaaditaan olevan epänegatiivisia.Anonyymi kirjoitti:
Kaikki yli 65:t on mahdollisia, joten vain ne alkupään n. parikymmentä eivät ole mahdollisa.
Joo, yleinen kaava suurimmalle mahdottomalle on a*b - a - b ja tasan puolet luvuista 0,..,a*b-a-b ovat mahdottomia eli (a-1)(b-1)/2 kappaletta.
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Chicken_McNugget_Theorem
Vinkki: lineaarisen diofantoksen yleinen ratkaisu. Kuinka siinä oleva "säätö-parametri" voidaan valita siten, että saadaan hyödylliset rajat ratkaisulle?
Muistelin että olen jostain kuullut, että kolmen pakkauksen kaava olisi avoin ongelma, mutta wikipediasta löytyi tällainen linkki: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X16301743?via=ihub
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Hei sinä nainen
Haluan olla rehellinen – olet hämmentänyt minua todella paljon. En ota sinusta mitään selvää, ja ehkä juuri siksi huomaa812717Kelan perkeleellinen käytäntö
Kun äiti joutuu hakemaan Kelalta tukia vähien tulojen tähden, niin aina otetaan huomioon lapsen tilillä olevat rahat. Ei2912382Putin ei suostu tulitaukoon nyt kun Kurskin taistelut ovat kesken
ja venäjä on viimein päässyt niskan päälle, suuren ylivoiman turvin. Ukraina ilmeisesti suorittaakin taktista vetäytymi1671323Voi kulta rakas
Kyllä minäkin olen sinuun rakastunut. Oisit avautunut tunteistasi aiemmin niin ei tarvitsisi kiertoteitä kuulla tästä. �621082Miksi haluat satuttaa
Sillä tiedolla ettet välittäisi minusta vaikka se ei ole totta. Silti tiedän että rakastat minua edelleen. Niinkuin sano28951- 70908
- 115886
- 72874
- 76870
- 65837