Pääsiäismunia myydään 7 kappaleen ja 12 kappaleen paketeissa. Mitkä määrät munia ovat mahdottomat ostaa?
Keksi yleinen kaava kun pakettien koot ovat a ja b. Entäs jos lisätään kolmas paketti, jonka koko on c?
Mahdoton määrä pääsiäismunia
8
192
Vastaukset
- Anonyymi
Muotoa Z_ \{7m 12n|m,n\in Z} olevat kokonaisluvut. Onko tehtävä triviaali vai missasinko jotain?
m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.
minkkilaukku kirjoitti:
m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.
Ja tarkennetaan tehtävää: Oletetaan, että a ja b ovat suhteelliset alkuluvut. Pitää löytää kaava suurimmalle (eli viimeiselle) mahdottomalle lukumäärälle. Lisäksi sille kuinka monta mahdotonta määrää yhteensä on.
- Anonyymi
minkkilaukku kirjoitti:
Ja tarkennetaan tehtävää: Oletetaan, että a ja b ovat suhteelliset alkuluvut. Pitää löytää kaava suurimmalle (eli viimeiselle) mahdottomalle lukumäärälle. Lisäksi sille kuinka monta mahdotonta määrää yhteensä on.
Kaikki yli 65:t on mahdollisia, joten vain ne alkupään n. parikymmentä eivät ole mahdollisa.
- Anonyymi
minkkilaukku kirjoitti:
m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.
"m ja n pitää olla Z_ :sta. " Jos positiivisten kokonaislukujen joukosta poistaa negatiivisia lukuja, joita ei ole, on kaikki alkiot positiivisia. Joukko on oikein. Voi siihen sen plussankin laittaa jos haluaa. Jos vaikka joukosta {1, 2, 3} poistaa alkion -1, jäljelle jää joukko {1, 2, 3}. Nollakin on oltava mukana.
Anonyymi kirjoitti:
"m ja n pitää olla Z_ :sta. " Jos positiivisten kokonaislukujen joukosta poistaa negatiivisia lukuja, joita ei ole, on kaikki alkiot positiivisia. Joukko on oikein. Voi siihen sen plussankin laittaa jos haluaa. Jos vaikka joukosta {1, 2, 3} poistaa alkion -1, jäljelle jää joukko {1, 2, 3}. Nollakin on oltava mukana.
Joukko A = {7m 12n|m,n\in Z} = Z, joten jos se poistetaan, jää tyhjä joukko.
Sen, että tuosta tulee koko Z näkee siitä, että (kun m = -5 ja n = 3)
1 = 7*(-5) 12*3
ja A on itse asiassa Z:n ideaali, joten se sisältää kaikki 1:n monikerrat eli on koko Z.
On oleellista että molemmat m ja n vaaditaan olevan epänegatiivisia.Anonyymi kirjoitti:
Kaikki yli 65:t on mahdollisia, joten vain ne alkupään n. parikymmentä eivät ole mahdollisa.
Joo, yleinen kaava suurimmalle mahdottomalle on a*b - a - b ja tasan puolet luvuista 0,..,a*b-a-b ovat mahdottomia eli (a-1)(b-1)/2 kappaletta.
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Chicken_McNugget_Theorem
Vinkki: lineaarisen diofantoksen yleinen ratkaisu. Kuinka siinä oleva "säätö-parametri" voidaan valita siten, että saadaan hyödylliset rajat ratkaisulle?
Muistelin että olen jostain kuullut, että kolmen pakkauksen kaava olisi avoin ongelma, mutta wikipediasta löytyi tällainen linkki: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X16301743?via=ihub
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mitä aiot tehdä uudenvuoden aattona
Mitä olet suunnitellut tekeväsi uudenvuoden aattona ja aiotko ensi vuonna tehdä jotain muutoksia tai uudenvuoden lupauks1943689Marin sitä, Marin tätä, yhyy yhyy, persut jaksaa vollottaa
On nuo persut kyllä surkeaa porukkaa. Edelleen itkevät jonkun Marinin perään, vaikka itse ovat tuhonneet Suomen kansan t512582- 1361281
Muistattekos kuinka persujen Salainen Akentti kävi Putinin leirillä
Hakemassa jamesbondimaista vakoiluoppia paikan päällä Venäjällä? Siitä ei edes Suomea suojeleva viranomainen saanut puhu151230Väestönsiirtoa itään?
Ano "the Russo" Turtiainen sai poliittisen turvapaikan Venäjältä. Pian lähtee varmaan Nazima Nuzima ja Kiljusen väki per741150Ikävä sinua..
Kauan on aikaa kulunut ja asioita tapahtunut. Mutta sinä M-ies olet edelleen vain mielessäni. En tiedä loinko sinusta va101139- 46914
Vuoden luetuimmat: Mikä on Pelle Miljoonan taiteilijaeläkkeen suuruus?
Pelle Miljoonan eläkkeen suuruus kiinnosti lukijoita tänä vuonna. Artikkeli on Suomi24 Viihteen luetuimpia juttuja v. 2019910- 40825
Riikka Purra sanoo, että sietokykyni vittumaisiin ihmisiin alkaa olla lopussa.
https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/be8f784d-fa24-44d6-b59a-b9b83b629b28 Riikka Purra sanoo medialle suorat sanat vitt202741