Mahdoton määrä pääsiäismunia

Pääsiäismunia myydään 7 kappaleen ja 12 kappaleen paketeissa. Mitkä määrät munia ovat mahdottomat ostaa?

Keksi yleinen kaava kun pakettien koot ovat a ja b. Entäs jos lisätään kolmas paketti, jonka koko on c?

8

160

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Muotoa Z_ \{7m 12n|m,n\in Z} olevat kokonaisluvut. Onko tehtävä triviaali vai missasinko jotain?

      • m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.


      • minkkilaukku kirjoitti:

        m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.

        Ja tarkennetaan tehtävää: Oletetaan, että a ja b ovat suhteelliset alkuluvut. Pitää löytää kaava suurimmalle (eli viimeiselle) mahdottomalle lukumäärälle. Lisäksi sille kuinka monta mahdotonta määrää yhteensä on.


      • Anonyymi
        minkkilaukku kirjoitti:

        Ja tarkennetaan tehtävää: Oletetaan, että a ja b ovat suhteelliset alkuluvut. Pitää löytää kaava suurimmalle (eli viimeiselle) mahdottomalle lukumäärälle. Lisäksi sille kuinka monta mahdotonta määrää yhteensä on.

        Kaikki yli 65:t on mahdollisia, joten vain ne alkupään n. parikymmentä eivät ole mahdollisa.


      • Anonyymi
        minkkilaukku kirjoitti:

        m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.

        "m ja n pitää olla Z_ :sta. " Jos positiivisten kokonaislukujen joukosta poistaa negatiivisia lukuja, joita ei ole, on kaikki alkiot positiivisia. Joukko on oikein. Voi siihen sen plussankin laittaa jos haluaa. Jos vaikka joukosta {1, 2, 3} poistaa alkion -1, jäljelle jää joukko {1, 2, 3}. Nollakin on oltava mukana.


      • Anonyymi kirjoitti:

        "m ja n pitää olla Z_ :sta. " Jos positiivisten kokonaislukujen joukosta poistaa negatiivisia lukuja, joita ei ole, on kaikki alkiot positiivisia. Joukko on oikein. Voi siihen sen plussankin laittaa jos haluaa. Jos vaikka joukosta {1, 2, 3} poistaa alkion -1, jäljelle jää joukko {1, 2, 3}. Nollakin on oltava mukana.

        Joukko A = {7m 12n|m,n\in Z} = Z, joten jos se poistetaan, jää tyhjä joukko.
        Sen, että tuosta tulee koko Z näkee siitä, että (kun m = -5 ja n = 3)

        1 = 7*(-5) 12*3

        ja A on itse asiassa Z:n ideaali, joten se sisältää kaikki 1:n monikerrat eli on koko Z.

        On oleellista että molemmat m ja n vaaditaan olevan epänegatiivisia.


      • Anonyymi kirjoitti:

        Kaikki yli 65:t on mahdollisia, joten vain ne alkupään n. parikymmentä eivät ole mahdollisa.

        Joo, yleinen kaava suurimmalle mahdottomalle on a*b - a - b ja tasan puolet luvuista 0,..,a*b-a-b ovat mahdottomia eli (a-1)(b-1)/2 kappaletta.

        https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Chicken_McNugget_Theorem

        Vinkki: lineaarisen diofantoksen yleinen ratkaisu. Kuinka siinä oleva "säätö-parametri" voidaan valita siten, että saadaan hyödylliset rajat ratkaisulle?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Keskisarja loisti A-studiossa, vauhkoontunut Sofia Virta munasi itsensä

      Keskisarja taas puhui 100% faktaa maahanmuuttoon liittyen. Kokoomuksen Kaumalta tuli pari hyvää puheenvuoroa, joskin muu
      Maailman menoa
      661
      3470
    2. Janni Tikkanen ohjattiin miesten pukuhuoneeseen

      Vai olisko sittenkin Janne Tikkanen? Jos siellä jalkojen välissä on miesten killukkeet, mieshän tämä Janni on. Ja kuuluu
      Kajaani
      100
      2728
    3. Sä olet epävakaa

      tai ainakin yrität onnistuneesti vaikuttaa siltä. Ei sun kanssa uskalla ruveta yhtään mihinkään, menis hommat ojasta all
      Ikävä
      21
      1721
    4. Rakastan ja ikävöin sinua

      Ei helpota tämä ikävä millään. Pelkäsin että tämä ajanjakso tulee olemaan juuri näin vaikea. Siksi halusin ennen tätä pä
      Ikävä
      77
      1612
    5. Mieti miten paljon yritin

      Löytää yhteyttä kanssasi uudelleen sen väärinymmärryksen jälkeen. Koen etten tullut puoleltasi hyvin kohdelluksi mies😔
      Ikävä
      51
      1565
    6. Vihjeketju naisille

      Kirjoita tähän vihjeesi kaivatullesi.
      Ikävä
      80
      1530
    7. Tiedän ettet tehnyt tahallasi pahaa

      Asiat tapahtuivat, ristiriidat ovat meitä vahvempia. Olemmeko me niin vahvoja, että selviämme tästäkin vielä? Aika paljo
      Ikävä
      110
      1510
    8. Teräväkielinen Virta jauhotti totaalisesti sössöttävän Keskisarjan

      Harvoin on noin suvereenia jauhotusta A-studiossa nähty. Ja minä äänestän demareita, joita ei oltu paikalle edes kutsut
      Maailman menoa
      364
      1475
    9. Kurkkiiko myyrä jo

      Milloin tulee kolostaan?
      Ikävä
      28
      1359
    10. Haluatko tietää totuuden?

      Olen kyllästynyt sinuun. Et herätä enää mielenkiintoa. Samat jutut x 100. Kuten narskuilla aina. Samalla tunnen myötätun
      Ikävä
      90
      1253
    Aihe