Mahdoton määrä pääsiäismunia

Pääsiäismunia myydään 7 kappaleen ja 12 kappaleen paketeissa. Mitkä määrät munia ovat mahdottomat ostaa?

Keksi yleinen kaava kun pakettien koot ovat a ja b. Entäs jos lisätään kolmas paketti, jonka koko on c?

8

155

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Muotoa Z_ \{7m 12n|m,n\in Z} olevat kokonaisluvut. Onko tehtävä triviaali vai missasinko jotain?

      • m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.


      • minkkilaukku kirjoitti:

        m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.

        Ja tarkennetaan tehtävää: Oletetaan, että a ja b ovat suhteelliset alkuluvut. Pitää löytää kaava suurimmalle (eli viimeiselle) mahdottomalle lukumäärälle. Lisäksi sille kuinka monta mahdotonta määrää yhteensä on.


      • Anonyymi
        minkkilaukku kirjoitti:

        Ja tarkennetaan tehtävää: Oletetaan, että a ja b ovat suhteelliset alkuluvut. Pitää löytää kaava suurimmalle (eli viimeiselle) mahdottomalle lukumäärälle. Lisäksi sille kuinka monta mahdotonta määrää yhteensä on.

        Kaikki yli 65:t on mahdollisia, joten vain ne alkupään n. parikymmentä eivät ole mahdollisa.


      • Anonyymi
        minkkilaukku kirjoitti:

        m ja n pitää olla Z_ :sta. Pitää ostaa ei-negatiiviset määrät pakkauksia. Tai siis toisin sanoen, pakkauksia ei saa repiä auki ja myydä eteen päin (samoissa pakkauskoissakaan) :D.

        "m ja n pitää olla Z_ :sta. " Jos positiivisten kokonaislukujen joukosta poistaa negatiivisia lukuja, joita ei ole, on kaikki alkiot positiivisia. Joukko on oikein. Voi siihen sen plussankin laittaa jos haluaa. Jos vaikka joukosta {1, 2, 3} poistaa alkion -1, jäljelle jää joukko {1, 2, 3}. Nollakin on oltava mukana.


      • Anonyymi kirjoitti:

        "m ja n pitää olla Z_ :sta. " Jos positiivisten kokonaislukujen joukosta poistaa negatiivisia lukuja, joita ei ole, on kaikki alkiot positiivisia. Joukko on oikein. Voi siihen sen plussankin laittaa jos haluaa. Jos vaikka joukosta {1, 2, 3} poistaa alkion -1, jäljelle jää joukko {1, 2, 3}. Nollakin on oltava mukana.

        Joukko A = {7m 12n|m,n\in Z} = Z, joten jos se poistetaan, jää tyhjä joukko.
        Sen, että tuosta tulee koko Z näkee siitä, että (kun m = -5 ja n = 3)

        1 = 7*(-5) 12*3

        ja A on itse asiassa Z:n ideaali, joten se sisältää kaikki 1:n monikerrat eli on koko Z.

        On oleellista että molemmat m ja n vaaditaan olevan epänegatiivisia.


      • Anonyymi kirjoitti:

        Kaikki yli 65:t on mahdollisia, joten vain ne alkupään n. parikymmentä eivät ole mahdollisa.

        Joo, yleinen kaava suurimmalle mahdottomalle on a*b - a - b ja tasan puolet luvuista 0,..,a*b-a-b ovat mahdottomia eli (a-1)(b-1)/2 kappaletta.

        https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Chicken_McNugget_Theorem

        Vinkki: lineaarisen diofantoksen yleinen ratkaisu. Kuinka siinä oleva "säätö-parametri" voidaan valita siten, että saadaan hyödylliset rajat ratkaisulle?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ensi kesänä

      Näin kesän viimeisenä minuutteina ajattelen sinua. Olisiko seuraava kesä "meidän" kesä? Tänä vuonna ei onnistuttu, mutta
      Ikävä
      66
      3422
    2. Tukalaa kuumuutta

      Tietäisitpä vaan kuinka kuumana olen käynyt viime päivät. Eikä johdu helteestä, vaan sinusta. Mitäköhän taikoja olet teh
      Ikävä
      46
      3242
    3. Anne Kukkohovin karmeat velat ovat Suomessa.

      Lähtikö se siksi pois Suomesta ? Et on noin kar? mean suuret velat naisella olemassa
      Kotimaiset julkkisjuorut
      142
      3068
    4. Sinä, ihastukseni

      Mitä haluaisit tehdä kanssani ensimmäisenä?
      Ihastuminen
      50
      2663
    5. Tiedät ettei tule toimimaan.

      Mielenterveys ei kummallakaan kestä.
      Ikävä
      31
      1983
    6. Okei, myönnetään,

      Oisit sä saanut ottaa ne housutkin pois, mutta ehkä joskus jossain toisaalla. 😘
      Ikävä
      27
      1880
    7. Onko kaivatullasi

      himmeä kuuppa?
      Ikävä
      48
      1646
    8. Mihin hävisi

      Mihin hävisi asiallinen keskustelu tositapahtumista, vai pitikö jonkin Hannulle kateellisen näyttää typeryytensä
      Iisalmi
      87
      1555
    9. Et siis vieläkään

      Et ilmeisesti ole vieläkään päässyt loppuun asti mun kirjoituksissa täällä. Kerro ihmeessä sit, kun valmista 😁 tuskin k
      Ikävä
      40
      1445
    10. On jo heinäkuun viimeinen päivä.

      En taida nähdä sinua koskaan.
      Rakkaus ja rakastaminen
      39
      1350
    Aihe