Todennäköisyydet

Anonyymi

Hei. Kun laskee binomitodennäköisyyksiä, niin miksi ne poikkeaa odotusarvosta.
Esim nopanheitto , kun heitetään 4 kertaa ja lasketaan todennäköisyys silmäluvulle 4.
nCr (4,1)*(1/6) *(5/6)³=0,387
Mutta kun lasketaan odotusarvo, niin se on 4*1/6=0666
Lisäksi binomitodennälöisyys on tietyllä heittojen määrällä suurin, mutta laskee heittojen määrän lisääntyessä ja myös pienentyessä.

Elikö kun heittää suuren määrän heittoja, niin kumpi on lähempänä oletusarvo, vai binomitodennäköisyys.
T Olli

16

221

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Laskemalla odotusarvo, saadaan aina oikea tulos. Päättele siitä. Ja jos lasket jotain muuta, voit myös saada ihan oikean tuloksen johonkin muuhun.

      • Anonyymi

        Niin binomitodennäköisyyttä laskettaessa, lasketaan todennäköisyys, sille, että nelosia tulee 0, 1,2,3, tai neljä. Tuossa yhden nelosen tapauksessa olettaisi, että luku olisi lähellä odotusarvoa.
        Eli en ymmärrä mitä tuo binomitodennäköisyys mittaa


    • Anonyymi

      "Mutta kun lasketaan odotusarvo, niin se on 4*1/6=0,666"

      Mille lasket odotusarvon? Eihän mitään voi laskea, jos ei edes tiedä mitä pitäisi laskea.

    • Anonyymi

      Siis, kun noppaa heitetään neljä kertaa, niin tehtävässä kysytään, että laske binomijakautumalla silmäluvun neljä esiintyminen.

      Eli lasketaan normaalisti binoomikaavalla millä todennäköisyyllä tulee nolla nelosta, ja millä todennäköisyydellä tulee yksi nelonen, millä kaksi nelosta, millä kolme nelosta, ja millä neljä. Siis neljä heittoa ja noille vaihtoehdoille todennäköisyys binomikaavalla

      • Anonyymi

        P(0 nelosta esiintyy) = (5/6)^4
        P(1 nelonen) = C(4,1) * 1/6 * (5/6)^3
        P(2 nelosta) = C(4,2) * (1/6)^2 * (5/6)^2
        P(3 nelosta) = C(4,3) * (1/6)^3 * (5/6)
        P(4 nelosta) = (1/6)^4
        C(n,m) on binomikerroin ja kertoo kuinka monella tavalla n:stä objektista voidaan poimia m eri objektia.
        C(n,m) = n! / (m! (n - m)!)


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        P(0 nelosta esiintyy) = (5/6)^4
        P(1 nelonen) = C(4,1) * 1/6 * (5/6)^3
        P(2 nelosta) = C(4,2) * (1/6)^2 * (5/6)^2
        P(3 nelosta) = C(4,3) * (1/6)^3 * (5/6)
        P(4 nelosta) = (1/6)^4
        C(n,m) on binomikerroin ja kertoo kuinka monella tavalla n:stä objektista voidaan poimia m eri objektia.
        C(n,m) = n! / (m! (n - m)!)

        Lisäkommentti: Onkohan aloittajalla odotusarvon käsite selvillä?
        Odotusarvo sille, montako nelosta tulee neljällä heitolla, on

        0*P(0 nelosta) 1*P(1 nelonen) 2* P(2 nelosta) 3* P(3 nelosta) 4* P(4 nelosta)


    • Tuo todennäköisyys nCr (4,1)*(1/6) *(5/6)³=0,387 on todennäköisyys sille, että tulee tasan yksi nelonen, kun heitetään neljä kertaa. Jos toistat neljän heiton sarjaa monta kertaa ja lasket ne sarjat, joissa tuli tasan yksi nelonen, niin tämä suhde lähenee (melkein varmasti) 0,387:aa.

      Odotusarvo 4*1/6 taas kertoo siitä kuinka monta nelosta on odotettavissa yhdessä sarjassa. Jos toistetaan neljän heiton sarjaa ja lasketaan joka sarjasta kuinka monta nelosta siinä tuli, niin näiden lukujen keskiarvo lähenee 0,666:tta.

      • Anonyymi

        Aloittajan kannattaa heittää aina kuuden sarjoja. Kysytyn odotusarvon laskenta helpottuu ja muuttuu ymmärrettäväksi. Ja aina tietysti pitää kertoa koko tehtävän tarkka sanamuoto. Myös ne kohdat, joita ei vielä ymmärrä.


    • Anonyymi

      Jos heität 60 kertaa noppaa, saat odotusarvoksi 60 * 1/6 = 10. Itse asiassa odotusarvo voi olla kuinka suuri tai pieni tahansa, kun taas todennäköisyydet ovat aina väliltä [0,1]. Tässä siis vaikuttaa menneen käsitteiden merkitykset sikin sokin.

      • Anonyymi

        Jos heität noppaa 60 kertaa niin todennäköisyys sille että olet heittänyt noppaa 60 kertaa on aika tarkkaan 1.


      • Anonyymi

        Sekavalta vaikutat itsekin. Minkä satunnaismuuttujan odotusarvosta nyt puhut? Jos se tarkoittamasi muuttuja on saatujen nelosten lukumäärä X, niin

        E(X) = Summa (0 <= i <= 60) ( i * C(60,i) (1/6)î * (5/6)^(60 - i))

        Tn että jollain tietyllä heitolla saat nelosen = 1/6 ja tn että ei tule nelosta = 5/6.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sekavalta vaikutat itsekin. Minkä satunnaismuuttujan odotusarvosta nyt puhut? Jos se tarkoittamasi muuttuja on saatujen nelosten lukumäärä X, niin

        E(X) = Summa (0 <= i <= 60) ( i * C(60,i) (1/6)î * (5/6)^(60 - i))

        Tn että jollain tietyllä heitolla saat nelosen = 1/6 ja tn että ei tule nelosta = 5/6.

        Tuli tuohon näppäilyvirhe:
        E(X) = Summa (0 <= i <= 60) (i * C(60,i) * (1/6) ^i * (5/6) ^(60 - i))


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos heität noppaa 60 kertaa niin todennäköisyys sille että olet heittänyt noppaa 60 kertaa on aika tarkkaan 1.

        Näin on! Ihmettelen, että vaikka todennäköisyyslaskenta on pohjimmiltaan näin yksinkertaista, miten se tuntuu monista silti niin vaikealta.


    • Anonyymi

      Ihan jännä kysymyshän tämä oli. Tosiaan noissa lasketaan kahta täysin eri asiaa.

      Ensimmäinen on ns. indikaattorimuuttuja sille, että saat täsmälleen yhden nelosen. Se saa arvon 1, jos tulee täsmälleen 1 nelonen, mutta 0, jos tulee jokin muu määrä. Tuo todennäköisyys on nyt tällaisen muuttujan odotusarvo, todennäköisyyden voi yleensä tulkita indikaattorimuuttujan odotusarvoksi.

      Toinen muuttuja (se jolle jälkimmäisessä lasket odotusarvoa) on nelosten määrä. Se saa arvoja ihan eri skaalalla 0-4. Se saa arvon 0, jos ei ole yhtään nelosta, ja arvon 4, jos kaikki ovat nelosia. Sen odotusarvokin on eri skaalalla.

      Kannattaa kuitenkin huomata, että nuo kaksi satunnaismuuttujaa ovat kuitenkin aika lailla samaa asiaa mittaavia. Jälkimmäisestä saa ensimmäisen, jos kuvaa sen arvot 2, 3 ja 4 nolliksi.

    • Anonyymi

      Kyllä pystyy epämatemaatikko selvää asiaa sotkuisesti selitellä!

      • Anonyymi

        P.o.: ...osaa...


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Laitetaas nyt kirjaimet tänne

      kuka kaipaa ja ketä ?
      Ikävä
      96
      8489
    2. Pieni häivähdys sinusta

      Olet niin totinen
      Ikävä
      44
      4177
    3. Lähetä terveisesi kaipaamallesi henkilölle

      Vauva-palstalta tuttua kaipaamista uudessa ympäristössä. Kaipuu jatkukoon 💘
      Ikävä
      102
      1936
    4. Taas ryssittiin oikein kunnolla

      r….ä hyökkäsi Viroon sikaili taas ajattelematta yhtään mitään https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011347289.html
      NATO
      37
      1468
    5. Missä olet ollut tänään kaivattuni?

      Ikävä sai yliotteen ❤️ En nähnyt sua tänään söpö mies
      Ikävä
      24
      1450
    6. Valtimon Haapajärvellä paatti mäni nurin

      Ikävä onnettomuus Haapajärvellä. Vene hörpppi vettä matkalla saaren. Veneessä ol 5 henkilöä, kolme uiskenteli rantaan,
      Nurmes
      34
      1179
    7. Vanha Suola janottaa Iivarilla

      Vanha suola janottaa Siikalatvan kunnanjohtaja Pekka Iivaria. Mies kiertää Kemijärven kyläjuhlia ja kulttuuritapahtumia
      Kemijärvi
      12
      1150
    8. Rakastuminenhan on psykoosi

      Ei ihme että olen täysin vailla järkeä sen asian suhteen. Eipä olis aikoinaan arvannut, että tossa se tyyppi menee, jonk
      Ikävä
      53
      877
    9. Olisinko mä voinut käsittää sut väärin

      Nyt mä kelaan päässäni kaikkea meidän välillä tapahtunutta. Jos mä sit kuitenkin tulkitsin sut väärin? Se, miten sä käyt
      Ikävä
      31
      852
    10. Känniläiset veneessä?

      Siinä taas päästiin näyttämään miten tyhmiä känniläiset on. Heh heh "Kaikki osalliset ovat täysi-ikäisiä ja alkoholin v
      Nurmes
      29
      817
    Aihe