Hei. Kun laskee binomitodennäköisyyksiä, niin miksi ne poikkeaa odotusarvosta.
Esim nopanheitto , kun heitetään 4 kertaa ja lasketaan todennäköisyys silmäluvulle 4.
nCr (4,1)*(1/6) *(5/6)³=0,387
Mutta kun lasketaan odotusarvo, niin se on 4*1/6=0666
Lisäksi binomitodennälöisyys on tietyllä heittojen määrällä suurin, mutta laskee heittojen määrän lisääntyessä ja myös pienentyessä.
Elikö kun heittää suuren määrän heittoja, niin kumpi on lähempänä oletusarvo, vai binomitodennäköisyys.
T Olli
Todennäköisyydet
Anonyymi
16
313
Vastaukset
- Anonyymi
Laskemalla odotusarvo, saadaan aina oikea tulos. Päättele siitä. Ja jos lasket jotain muuta, voit myös saada ihan oikean tuloksen johonkin muuhun.
- Anonyymi
Niin binomitodennäköisyyttä laskettaessa, lasketaan todennäköisyys, sille, että nelosia tulee 0, 1,2,3, tai neljä. Tuossa yhden nelosen tapauksessa olettaisi, että luku olisi lähellä odotusarvoa.
Eli en ymmärrä mitä tuo binomitodennäköisyys mittaa
- Anonyymi
"Mutta kun lasketaan odotusarvo, niin se on 4*1/6=0,666"
Mille lasket odotusarvon? Eihän mitään voi laskea, jos ei edes tiedä mitä pitäisi laskea. - Anonyymi
Siis, kun noppaa heitetään neljä kertaa, niin tehtävässä kysytään, että laske binomijakautumalla silmäluvun neljä esiintyminen.
Eli lasketaan normaalisti binoomikaavalla millä todennäköisyyllä tulee nolla nelosta, ja millä todennäköisyydellä tulee yksi nelonen, millä kaksi nelosta, millä kolme nelosta, ja millä neljä. Siis neljä heittoa ja noille vaihtoehdoille todennäköisyys binomikaavalla- Anonyymi
P(0 nelosta esiintyy) = (5/6)^4
P(1 nelonen) = C(4,1) * 1/6 * (5/6)^3
P(2 nelosta) = C(4,2) * (1/6)^2 * (5/6)^2
P(3 nelosta) = C(4,3) * (1/6)^3 * (5/6)
P(4 nelosta) = (1/6)^4
C(n,m) on binomikerroin ja kertoo kuinka monella tavalla n:stä objektista voidaan poimia m eri objektia.
C(n,m) = n! / (m! (n - m)!) - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
P(0 nelosta esiintyy) = (5/6)^4
P(1 nelonen) = C(4,1) * 1/6 * (5/6)^3
P(2 nelosta) = C(4,2) * (1/6)^2 * (5/6)^2
P(3 nelosta) = C(4,3) * (1/6)^3 * (5/6)
P(4 nelosta) = (1/6)^4
C(n,m) on binomikerroin ja kertoo kuinka monella tavalla n:stä objektista voidaan poimia m eri objektia.
C(n,m) = n! / (m! (n - m)!)Lisäkommentti: Onkohan aloittajalla odotusarvon käsite selvillä?
Odotusarvo sille, montako nelosta tulee neljällä heitolla, on
0*P(0 nelosta) 1*P(1 nelonen) 2* P(2 nelosta) 3* P(3 nelosta) 4* P(4 nelosta)
Tuo todennäköisyys nCr (4,1)*(1/6) *(5/6)³=0,387 on todennäköisyys sille, että tulee tasan yksi nelonen, kun heitetään neljä kertaa. Jos toistat neljän heiton sarjaa monta kertaa ja lasket ne sarjat, joissa tuli tasan yksi nelonen, niin tämä suhde lähenee (melkein varmasti) 0,387:aa.
Odotusarvo 4*1/6 taas kertoo siitä kuinka monta nelosta on odotettavissa yhdessä sarjassa. Jos toistetaan neljän heiton sarjaa ja lasketaan joka sarjasta kuinka monta nelosta siinä tuli, niin näiden lukujen keskiarvo lähenee 0,666:tta.- Anonyymi
Aloittajan kannattaa heittää aina kuuden sarjoja. Kysytyn odotusarvon laskenta helpottuu ja muuttuu ymmärrettäväksi. Ja aina tietysti pitää kertoa koko tehtävän tarkka sanamuoto. Myös ne kohdat, joita ei vielä ymmärrä.
- Anonyymi
Jos heität 60 kertaa noppaa, saat odotusarvoksi 60 * 1/6 = 10. Itse asiassa odotusarvo voi olla kuinka suuri tai pieni tahansa, kun taas todennäköisyydet ovat aina väliltä [0,1]. Tässä siis vaikuttaa menneen käsitteiden merkitykset sikin sokin.
- Anonyymi
Jos heität noppaa 60 kertaa niin todennäköisyys sille että olet heittänyt noppaa 60 kertaa on aika tarkkaan 1.
- Anonyymi
Sekavalta vaikutat itsekin. Minkä satunnaismuuttujan odotusarvosta nyt puhut? Jos se tarkoittamasi muuttuja on saatujen nelosten lukumäärä X, niin
E(X) = Summa (0 <= i <= 60) ( i * C(60,i) (1/6)î * (5/6)^(60 - i))
Tn että jollain tietyllä heitolla saat nelosen = 1/6 ja tn että ei tule nelosta = 5/6. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Sekavalta vaikutat itsekin. Minkä satunnaismuuttujan odotusarvosta nyt puhut? Jos se tarkoittamasi muuttuja on saatujen nelosten lukumäärä X, niin
E(X) = Summa (0 <= i <= 60) ( i * C(60,i) (1/6)î * (5/6)^(60 - i))
Tn että jollain tietyllä heitolla saat nelosen = 1/6 ja tn että ei tule nelosta = 5/6.Tuli tuohon näppäilyvirhe:
E(X) = Summa (0 <= i <= 60) (i * C(60,i) * (1/6) ^i * (5/6) ^(60 - i)) - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jos heität noppaa 60 kertaa niin todennäköisyys sille että olet heittänyt noppaa 60 kertaa on aika tarkkaan 1.
Näin on! Ihmettelen, että vaikka todennäköisyyslaskenta on pohjimmiltaan näin yksinkertaista, miten se tuntuu monista silti niin vaikealta.
- Anonyymi
Ihan jännä kysymyshän tämä oli. Tosiaan noissa lasketaan kahta täysin eri asiaa.
Ensimmäinen on ns. indikaattorimuuttuja sille, että saat täsmälleen yhden nelosen. Se saa arvon 1, jos tulee täsmälleen 1 nelonen, mutta 0, jos tulee jokin muu määrä. Tuo todennäköisyys on nyt tällaisen muuttujan odotusarvo, todennäköisyyden voi yleensä tulkita indikaattorimuuttujan odotusarvoksi.
Toinen muuttuja (se jolle jälkimmäisessä lasket odotusarvoa) on nelosten määrä. Se saa arvoja ihan eri skaalalla 0-4. Se saa arvon 0, jos ei ole yhtään nelosta, ja arvon 4, jos kaikki ovat nelosia. Sen odotusarvokin on eri skaalalla.
Kannattaa kuitenkin huomata, että nuo kaksi satunnaismuuttujaa ovat kuitenkin aika lailla samaa asiaa mittaavia. Jälkimmäisestä saa ensimmäisen, jos kuvaa sen arvot 2, 3 ja 4 nolliksi. - Anonyymi
Kyllä pystyy epämatemaatikko selvää asiaa sotkuisesti selitellä!
- Anonyymi
P.o.: ...osaa...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Missä kokoomuksen naiset?
Hähmäistä ukkotarinaa kuultu koko viikonloppu. Kukaan ei ole kokoomuksessa edes yrittänyt pitää naisten puolta. Jopa1584520Finland is now Petter place
Audin B-ryhmän ralliautolla saatiin kansa voimaan hyvin. Kiitos kokoomus huumoripläjäyksestä.392522Ilman Stadia Suomessa ei olisi kunnon lihajalosteita
HK, Helsingin makkaratehdas, Votkin, mitä näitä nyt onkaan. Böndellä ei ole kunnollisia jalostajia.1442167Jorma Lind kuollut
Ylen uutisankkurina 40 vuotta toiminut Jorma Lind on kuollut 85-vuotiaana. https://yle.fi/a/74-20230265 ARVl on näet301285- 691159
Toivon että kuulut elämääni
Mutta aika näyttää miten läheisesti. Lupaan kertoa jossain sivulauseessa, kun muutan paikkaa.711112En unohda sua
En vaan unohda sua. Eikä se näköjään ole tarkoituskaan. Rakastan sua sitten omalla tavalla kauempaa kun mikään muu ei on391003Mahdatko ymmärtää sitä
Mä en selviä jollei me jutella kunnolla. Tarvitsen sua siihen. Etkä sä voi sitä tietää kun en ole ilmaissut mutta olen67982- 53933
Kyllä nainenkin voi ottaa yhteyttä
Ja on ihan kiva jos ottaa yhteyttä mieheen. Minä ainakin olisin onnessani jos nainen ottaisi yhteyttä. mies114898