Rollen lauseen todistus

Anonyymi

https://fi.wikipedia.org/wiki/Rollen_lause

Todistuksessa tarkastellaan suljetulla välillä [a, b] funktion suurinta arvoa, joka on kohdassa x.

Siinä päätellään, että vasemmanpuoleinen erotusosamäärä on >=0 ja oikeanpuoleinen erotusosamäärä on <=0.

Mistä tuo yhtäsuuruus voidaan päätellä? Jos kohdassa x on välin suurin arvo, eikö erotusosamäärä nimenomaan olisi aina vasemmalta positiivinen ja oikelta negatiivinen?

4

268

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Jos f(x) = vakio, niin yhtäsuuruus on aika selvä.

    • minkkilaukku

      Yhtäsuuruus tulee siitä, että raja-arvon on oltava sama lähestyttiinpä vasemmalta tai oikealta. (Kun siis oletetaan että funktio on derivoituva eli erotusosamäärän raja-arvo on olemassa.)

    • Anonyymi

      Mutta voiko siitä, että lauseke (esim. vasemmanpuoleinen erotusosamäärä) on välillä [a, b[ positiivinen tai nolla, päätellä, että lähestyttäessä kohtaa b raja-arvo on positiivinen tai nolla?

      • Anonyymi

        Kyllä voidaan, jos raja-arvo vain on olemassa. Jos raja-arvo olisi negatiivinen, saisi tutkittava lauseke raja-arvon määritelmän mukaan negatiivisia arvoja kohdan b lähellä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mihin kaivattusi

      Ja sinun juttusi kaatui?
      Ikävä
      167
      7457

    2. En löydä sinua

      En löydä sinua täältä, etkä sinä varmaankaan minua. Ennen kirjoitin selkeillä tunnisteilla, nyt jätän ne pois. Varmaan k
      Ikävä
      26
      4228

    3. Ketä julkkista

      kaivattunne muistuttaa?
      Ikävä
      50
      3838

    4. Eelin, 20, itsemurhakirje - Suomalaisen terveydenhuollon virhe maksoi nuoren elämän

      Yksikin mielenterveysongelmien takia menetetty nuori on liikaa. Masennusta sairastava Eeli Syrjälä, 20, ehti asua ensi
      Maailman menoa
      151
      3235

    5. Opettelen sun jokaisen virheen

      ja rakastan sua.
      Ikävä
      51
      2986

    6. Miten, milloin

      Se onnistuisi sun luona
      Ikävä
      49
      2599

    7. Ne oli ne hymyt

      Mitä vaihdettiin. Siksi mulla on taas niin järjetön ikävä. Jos haluat musta eroon päästä niin älä huomioi mua. Muuten kä
      Ikävä
      26
      2376

    8. Hajoaako persut kuten 2017?

      https://www.is.fi/politiikka/art-2000011217813.html Tämä on totisinta totta. Persut on murroksessa. Osa jättää puolueen
      Maailman menoa
      273
      2059

    9. Kamala uutinen: Henkilö kuoli Tokmannin pihaan Kankaanpäässä- Jäi trukin alle

      IL 9.5.2025 Ihminen kuoli Kankaanpään Tokmannin edustalla perjantaina aamupäivästä. Poliisin mukaan henkilö oli jäänyt
      Kankaanpää
      55
      2015

    10. Mitä haluat oikeasti

      Mun ymmärtävän? Sitäkö ettet rakasta ja ole valmis mihinkään?
      Ikävä
      29
      1916
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt