Rollen lauseen todistus

Anonyymi

https://fi.wikipedia.org/wiki/Rollen_lause

Todistuksessa tarkastellaan suljetulla välillä [a, b] funktion suurinta arvoa, joka on kohdassa x.

Siinä päätellään, että vasemmanpuoleinen erotusosamäärä on >=0 ja oikeanpuoleinen erotusosamäärä on <=0.

Mistä tuo yhtäsuuruus voidaan päätellä? Jos kohdassa x on välin suurin arvo, eikö erotusosamäärä nimenomaan olisi aina vasemmalta positiivinen ja oikelta negatiivinen?

4

368

Äänestä

    Vastaukset 4

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Jos f(x) = vakio, niin yhtäsuuruus on aika selvä.

    • minkkilaukku

      Yhtäsuuruus tulee siitä, että raja-arvon on oltava sama lähestyttiinpä vasemmalta tai oikealta. (Kun siis oletetaan että funktio on derivoituva eli erotusosamäärän raja-arvo on olemassa.)

    • Anonyymi

      Mutta voiko siitä, että lauseke (esim. vasemmanpuoleinen erotusosamäärä) on välillä [a, b[ positiivinen tai nolla, päätellä, että lähestyttäessä kohtaa b raja-arvo on positiivinen tai nolla?

      • Anonyymi

        Kyllä voidaan, jos raja-arvo vain on olemassa. Jos raja-arvo olisi negatiivinen, saisi tutkittava lauseke raja-arvon määritelmän mukaan negatiivisia arvoja kohdan b lähellä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kylypylä mätänee

      Kuka sotki uimaaltaan bakteereilla
      Suomussalmi
      77
      1168

    2. Tässä ovat Elämäni biisi -vieraat lauantai 3.10. - Yksi vieras on todellinen suomalaisten suosikki

      Jos menisit Elämäni biisiin, mikä olisi elämäsi biisi ja miksi? Elämäni biisi tulee suorana lähetyksenä Tampereelta. K
      Viihde ja kulttuuri
      15
      996

    3. En voi kertoa meistä kenellekään

      Minulla on ikävä sinua mies.. Oon yrittänyt taas unohtaa, mutta silti tulet mieleeni lähes päivittäin. Eihän meitä voi o
      Ikävä
      61
      950

    4. Huomenta

      Sinulle! Olen miettinyt sinua paljon yön aikana. 🫂
      Ikävä
      65
      861

    5. Mikä kaivatullesi

      On tärkeintä elämässään?
      Ikävä
      60
      760

    6. Pelasta mut tältä tuskalta

      Jo!!!
      Ikävä
      59
      744

    7. Onko mulla vielä mahkuja saada sinut M nainen

      Sano joku prosenttiluku?
      Ikävä
      62
      661

    8. SuMetKu konkursissa

      Asiakastiedon sivulla oli, SuMetKu asetettu konkurssiin. Tulihan se seinä vastaan lopultakin suuruudenhulluudessa.
      Suomussalmi
      24
      640

    9. Kadutko mies sitä miten reagoit?

      ..siihen sotkuun, jonka jälkeen mikään ei ole ollut kuin ennen. 🥺
      Ikävä
      49
      627

    10. Jos mies naisen prinsessakohtelu

      on sinulle liikaa, älä valitse prinsessaa 🦋🧚🏼‍♀️👸🏼
      Ikävä
      133
      606

    11. Mitä ihmettä pitäisi tapahtua

      Että me kohdataan ja saadaan tämä tilanne etenemään?
      Ikävä
      67
      606

    12. Suutuin lähinnä itselleni

      Kun irl juttujen takia näyttää erittäin epätodennäköiseltä, että olisin millään tavoin toivottu henkilö sulle.
      Ikävä
      34
      591

    13. Miksi olet niin hankala?

      Miksi toimit miten toimit?
      Ikävä
      50
      569

    14. Miksi meille jäi

      Niin huonot välit vaikka meistä kumpikaan ei ole tunteilleen mitään voinut. Ehkä se kohtalo on sitä mieltä ettei kuitenk
      Ikävä
      35
      519

    15. Hei. Ilmeisesti tässä saa unohtaa sen

      että meistä joskus jotain tulisi? M
      Ikävä
      29
      515

    16. Ei voi mittään

      Tykkään sinusta, vaikka miten typerän jutun suustasi päästät😅
      Ikävä
      33
      510

    17. Tykkään sinusta

      Vaikka en vastailekaan!
      Ikävä
      18
      494

    18. En usko enää

      rakkauteen.
      Ikävä
      72
      486

    19. Miten voit tykätä

      Jos samaan aikaan haluat pysyä mahdollisimman kaukana?
      Ikävä
      40
      467

    20. Mitä sulle

      Kuuluu?
      Ikävä
      24
      449
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt