Rollen lauseen todistus

Anonyymi

https://fi.wikipedia.org/wiki/Rollen_lause

Todistuksessa tarkastellaan suljetulla välillä [a, b] funktion suurinta arvoa, joka on kohdassa x.

Siinä päätellään, että vasemmanpuoleinen erotusosamäärä on >=0 ja oikeanpuoleinen erotusosamäärä on <=0.

Mistä tuo yhtäsuuruus voidaan päätellä? Jos kohdassa x on välin suurin arvo, eikö erotusosamäärä nimenomaan olisi aina vasemmalta positiivinen ja oikelta negatiivinen?

4

343

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Jos f(x) = vakio, niin yhtäsuuruus on aika selvä.

    • minkkilaukku

      Yhtäsuuruus tulee siitä, että raja-arvon on oltava sama lähestyttiinpä vasemmalta tai oikealta. (Kun siis oletetaan että funktio on derivoituva eli erotusosamäärän raja-arvo on olemassa.)

    • Anonyymi

      Mutta voiko siitä, että lauseke (esim. vasemmanpuoleinen erotusosamäärä) on välillä [a, b[ positiivinen tai nolla, päätellä, että lähestyttäessä kohtaa b raja-arvo on positiivinen tai nolla?

      • Anonyymi

        Kyllä voidaan, jos raja-arvo vain on olemassa. Jos raja-arvo olisi negatiivinen, saisi tutkittava lauseke raja-arvon määritelmän mukaan negatiivisia arvoja kohdan b lähellä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suomessa on meneillään boomereiden kosto

      1990-luvun lamassa osumaa saaneet sukupolvet toivovat sen jälkeen syntyneille sukupolville kärsimystä porvareita äänestä
      Maailman menoa
      45
      2418

    2. Petteri Orpon kommentti persujen väkivaltaan?

      Hiirenhiljaa taas on, kun Tampereella persulahkon ääriosasto pahoinpiteli kantasuomalaisen tytön. Missä on pääministeri
      Maailman menoa
      39
      1700

    3. Onko sinulla jalostettu koira? Nämä tekijät altistavat koiran sairastumiselle

      Moni Suomessa suosittu koirarotu on sairas ulkonäkökeskeisen jalostuksen ja ääripiirteiden vuoksi. Erityisesti tietyt t
      Koirat
      24
      1453

    4. Mitä ikävöit eniten

      kaivatussasi? 🫶
      Ikävä
      89
      1432

    5. IPCC romahtaa

      Mitenkäs tässä nyt näin kävi? Ilmastohourimoinnin tukijalka myöntää, ettei mitään ilmastokatastrofia olekaan. Eikös tääl
      Ilmastonmuutos
      32
      1171

    6. Miten voit vain

      Olla kuin mitään ei olisi?
      Ikävä
      135
      1125

    7. Anabaptismin kirous

      Uudestikastetut lahkolaiset joutuvat valheen kierteeseen. He joutuvat herjaamaan lapsena saamaanssa kastetta nimeen Isä
      Kaste
      417
      1082

    8. Pelolla pakottaminen

      Kristinusko on tuovinaan valoa ja toivoa, mutta ensin pitää olla pimeyttä ja toivottomutta jotta joku valoa ja toivoa ha
      Kaste
      624
      926

    9. Robotiikka korvaa tulevaisuudessa seurustelusuhteet

      Haluan herättää keskustelua aiheesta. Asiantuntijoiden mukaan robottien kehitys on 10-15 vuoden päässä siitä että voidaa
      Sinkut
      240
      911

    10. kamera hakokylässä

      kamera kuvaamassa yleistä tietä laittomasti ristauksessa hakokylä-raatevaara!
      Hyrynsalmi
      17
      853
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt