Rollen lauseen todistus

Anonyymi

https://fi.wikipedia.org/wiki/Rollen_lause

Todistuksessa tarkastellaan suljetulla välillä [a, b] funktion suurinta arvoa, joka on kohdassa x.

Siinä päätellään, että vasemmanpuoleinen erotusosamäärä on >=0 ja oikeanpuoleinen erotusosamäärä on <=0.

Mistä tuo yhtäsuuruus voidaan päätellä? Jos kohdassa x on välin suurin arvo, eikö erotusosamäärä nimenomaan olisi aina vasemmalta positiivinen ja oikelta negatiivinen?

4

300

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Jos f(x) = vakio, niin yhtäsuuruus on aika selvä.

    • Yhtäsuuruus tulee siitä, että raja-arvon on oltava sama lähestyttiinpä vasemmalta tai oikealta. (Kun siis oletetaan että funktio on derivoituva eli erotusosamäärän raja-arvo on olemassa.)

    • Anonyymi

      Mutta voiko siitä, että lauseke (esim. vasemmanpuoleinen erotusosamäärä) on välillä [a, b[ positiivinen tai nolla, päätellä, että lähestyttäessä kohtaa b raja-arvo on positiivinen tai nolla?

      • Anonyymi

        Kyllä voidaan, jos raja-arvo vain on olemassa. Jos raja-arvo olisi negatiivinen, saisi tutkittava lauseke raja-arvon määritelmän mukaan negatiivisia arvoja kohdan b lähellä.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Sä olet epävakaa

      tai ainakin yrität onnistuneesti vaikuttaa siltä. Ei sun kanssa uskalla ruveta yhtään mihinkään, menis hommat ojasta all
      Ikävä
      27
      1941
    2. Mieti miten paljon yritin

      Löytää yhteyttä kanssasi uudelleen sen väärinymmärryksen jälkeen. Koen etten tullut puoleltasi hyvin kohdelluksi mies😔
      Ikävä
      57
      1779
    3. Kurkkiiko myyrä jo

      Milloin tulee kolostaan?
      Ikävä
      36
      1494
    4. Kaikki on hyvin rakkaani

      Ja tulee olemaan.
      Ikävä
      77
      1200
    5. En enää uskalla laittaa sulle viestiä

      Naiselta miehelle ****
      Ikävä
      52
      1079
    6. Yksi viesti häneltä ja ottaisin takaisin

      Mutta ei sitä tule. Ja ehkä parempi niin, tein jo valintani. En saanut häneltä tarpeeksi, kaikki muu meni minun edelle j
      Ikävä
      23
      1075
    7. En ikinä koskaan

      En tule ikinä hyväksymään!
      Tunteet
      54
      920
    8. Sovitaanko ja halataanko?

      Pyydetään toisiltamme anteeksi...❤️
      Ikävä
      49
      893
    9. Olen selvästi rikki

      Narsistiset ihmiset jotenkin koukuttaa minut.
      Ikävä
      24
      884
    10. Keskisarjan puheet

      Onko kansanedustajan sopivaa puhua tuollai vai pitäisikkö potkia pois eduskunnasta?
      Suomussalmi
      178
      879
    Aihe