Kolmio polynomin sisällä

Funktion h(x) = -x(x-2)(3x^2-ax+6) kuvaaja välillä 0<=x<=2 ja x-akseli rajaavat alueen. Kuinka suuri on suurin mahdollinen kolmio, joka on kokonaan tuon alueen sisällä?

Otetaan a = 8, mutta voisihan tuota yleisemmällekin a:lle tutkiskella. Joillain vakion a arvoilla voi tulla useampi osainen ja x-akselin alapuolellekin menevä alue, mutta oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että 3x^2-ax+6 > 0 välillä (0, 2).

21

<50

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tuon a=8 voisi ratkaista muodostamalla funktiolle tangentti pisteessä 0,5 < p < 1,5. Laskemalla tangentin ja funktion leikkauskohta sekä tangentin nollakohta saadaan kolmion koko. Sitten derivoimalla etsitään p jossa kolmio on suurin.

    • Anonyymi

      Taidat olla vähän grunt ...eli juntti....ehkä holhousta tarvitsisit.

      • Anonyymi

        Jollain oli sen sijaan taas punainen kolmio pilleripurkin kyljessä ?


    • Anonyymi

      Tuli niin erikoinen tulos, että en viitsi laskea enempää. Laskuni mukaan tangentti pitäisi piirtää kohtaan x=7/6-sqrt(5)/3, noin 0.794, y= 1.474 ja k olisi -2.46448

    • Anonyymi

      Jos a = 8 suurin pinta-ala on 0,1833.

      • Anonyymi

        Tasasivuinen kolmio.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tasasivuinen kolmio.

        Tasasivusella tulis: Sivun pituus =1.57 , ja ala=1.07


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tasasivusella tulis: Sivun pituus =1.57 , ja ala=1.07

        Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
        Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
        Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
        Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
        Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.

        Se kolmion huippukulma ei ainakaan ole siellä käyrän maksimissa, koska alaksi tulee silloin vain 1.6 ja tangenttikulma noin 117.6


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
        Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
        Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.

        Tangenttikulmalla 123° tulee alaksi noin 1.65


      • Anonyymi

        Laskin function derivaatan nollakohdan joka oletettavasti käyrän korkein kohta, tähän kohtaan sijoittamalla tasasivuinen kolmio jonka kärkipiste on käyrän korkeimmalla kohdalla tulee tulokseksi 0,1833.
        Jos tuossa lasketaan a:n mukaan muuttavan käyrän nolla- ja korkeimmassa-kohda(i)ssa ja olevan kolmion suurin pinta ala pitää tehdä kaava pinta-alalle ja derivoida se ja vastaus löytyy derivoinnin nollakohdasta.


    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Tiesin kykkä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.16494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tiesin kykkä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.16494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.

        Korjaillaan :
        Tiesin kyllä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.6494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellaista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Korjaillaan :
        Tiesin kyllä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.6494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellaista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.

        Kolmion kulma (jota merkattu kuvassa B:llä) on 56.7861069968 astetta ja sen x-koordinaatti on 1.63794899806.
        Piste A = (0.319546674377, 2.0136640905).

        En minäkään ihan pelkällä Desmoksella noita tarkkoja arvoja saanut. Ne tuli Sagella.
        Paljastetaan nyt koko ratkaisu: https://www.desmos.com/calculator/bb7oweeaww . Toivottavasti joku tuosta aiemmasta aihiosta intoutui Desmoksen tielle.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kolmion kulma (jota merkattu kuvassa B:llä) on 56.7861069968 astetta ja sen x-koordinaatti on 1.63794899806.
        Piste A = (0.319546674377, 2.0136640905).

        En minäkään ihan pelkällä Desmoksella noita tarkkoja arvoja saanut. Ne tuli Sagella.
        Paljastetaan nyt koko ratkaisu: https://www.desmos.com/calculator/bb7oweeaww . Toivottavasti joku tuosta aiemmasta aihiosta intoutui Desmoksen tielle.

        Tangenttikulma siis 123.2 °...olisi siinä sitten ollut vielä laskemista, jos kymmenys kerrallaan olisi parantanut..
        Minullahan kannan x-koordinaatti oli 1.63335 ja korkeus oli 2.019, joten niissä ei paljon ollut häikkää, kuten ei siinä alassakaan.
        "Isohko muutos"(0.2) tangenttikulmassa verrattuna sitten lopullisen alan muutokseen, joka sekin saattoi hukkua laskutarkkuuksiin....


    • Anonyymi

      Lukiossa opettaja kehotti arbaamaan 3 asteen yhtälön, jos se nähtiin helposti vaikeaksi,

      • Anonyymi

        Miksi a pitäisi olla tiedetty helpotuksesksi


    • Anonyymi

      Jos a = 8.
      f(x) = -x(x - 2)(3x² - 8x + 6)
      f′(x) = -12x³ + 42x² - 44x + 12
      f′(x) nollakohta. -12x³ + 42x² - 44x + 12 = 0 -> x = 1.57735
      f(x) suurin arvo. -1.57735(1.57735 - 2)(3(1.57735)² - 8(1.57735) + 6) = 0.56353
      kolmion kulmien koordinaatit. A(0, 0) B(1.57735, 0.56353) C(2, 0)
      Kolmion pinta-ala. 0.5 * 2 * 0.56353 = 0.56353297441383231398780162599739

    • Anonyymi

      Tätä ei pysty laskemaan ilman sopivaa ohjelmaa, tai voi siitä ratkaisusta itsekin tehdä tietokoneohjelman , jos osaa.
      Mutta jos haluaa käsin ja Wolframin avulla tätä laskea, niin laitan thän oman laskuni,ja käytän tuota ylempänä olevaa kuvaa. https://aijaa.com/mDzPnH
      Lyhyesti sanoen siinä lasketaan kutakin tangenttikulmaa vastaavia aloja, ja valitaan sitten suurin ala.

    • Anonyymi

      Mikdi a on olemassa, jos se on tiedetty
      Miksi sitten a on luku, eikä vakio
      Vakio on aina luku, mutta vakio on lähempänä muuttujaa kuin luku

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa

      Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol
      NATO
      272
      4447
    2. Stefu haikailee

      Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      266
      3583
    3. Harmi mies ettet arvostanut

      Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku
      Ikävä
      159
      1893
    4. Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!

      Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde
      Suomalaiset julkkikset
      25
      1791
    5. Lavrov väläyttelee WW3:sta

      Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,
      Maailman menoa
      299
      1476
    6. Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?

      Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      134
      1017
    7. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      18
      945
    8. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      120
      905
    9. Voiko hyvää omatuntoa ostaa?

      Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo
      Sinkut
      235
      881
    Aihe