Kolmio polynomin sisällä

Funktion h(x) = -x(x-2)(3x^2-ax 6) kuvaaja välillä 0<=x<=2 ja x-akseli rajaavat alueen. Kuinka suuri on suurin mahdollinen kolmio, joka on kokonaan tuon alueen sisällä?

Otetaan a = 8, mutta voisihan tuota yleisemmällekin a:lle tutkiskella. Joillain vakion a arvoilla voi tulla useampi osainen ja x-akselin alapuolellekin menevä alue, mutta oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että 3x^2-ax 6 > 0 välillä (0, 2).

21

262

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tuon a=8 voisi ratkaista muodostamalla funktiolle tangentti pisteessä 0,5 < p < 1,5. Laskemalla tangentin ja funktion leikkauskohta sekä tangentin nollakohta saadaan kolmion koko. Sitten derivoimalla etsitään p jossa kolmio on suurin.

    • Anonyymi

      Taidat olla vähän grunt ...eli juntti....ehkä holhousta tarvitsisit.

      • Anonyymi

        Jollain oli sen sijaan taas punainen kolmio pilleripurkin kyljessä ?


    • Anonyymi

      Tuli niin erikoinen tulos, että en viitsi laskea enempää. Laskuni mukaan tangentti pitäisi piirtää kohtaan x=7/6-sqrt(5)/3, noin 0.794, y= 1.474 ja k olisi -2.46448

    • Anonyymi

      Jos a = 8 suurin pinta-ala on 0,1833.

      • Anonyymi

        Tasasivuinen kolmio.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tasasivuinen kolmio.

        Tasasivusella tulis: Sivun pituus =1.57 , ja ala=1.07


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tasasivusella tulis: Sivun pituus =1.57 , ja ala=1.07

        Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
        Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
        Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
        Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
        Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.

        Se kolmion huippukulma ei ainakaan ole siellä käyrän maksimissa, koska alaksi tulee silloin vain 1.6 ja tangenttikulma noin 117.6


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
        Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
        Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.

        Tangenttikulmalla 123° tulee alaksi noin 1.65


      • Anonyymi

        Laskin function derivaatan nollakohdan joka oletettavasti käyrän korkein kohta, tähän kohtaan sijoittamalla tasasivuinen kolmio jonka kärkipiste on käyrän korkeimmalla kohdalla tulee tulokseksi 0,1833.
        Jos tuossa lasketaan a:n mukaan muuttavan käyrän nolla- ja korkeimmassa-kohda(i)ssa ja olevan kolmion suurin pinta ala pitää tehdä kaava pinta-alalle ja derivoida se ja vastaus löytyy derivoinnin nollakohdasta.


    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Tiesin kykkä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.16494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tiesin kykkä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.16494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.

        Korjaillaan :
        Tiesin kyllä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.6494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellaista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Korjaillaan :
        Tiesin kyllä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.6494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellaista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.

        Kolmion kulma (jota merkattu kuvassa B:llä) on 56.7861069968 astetta ja sen x-koordinaatti on 1.63794899806.
        Piste A = (0.319546674377, 2.0136640905).

        En minäkään ihan pelkällä Desmoksella noita tarkkoja arvoja saanut. Ne tuli Sagella.
        Paljastetaan nyt koko ratkaisu: https://www.desmos.com/calculator/bb7oweeaww . Toivottavasti joku tuosta aiemmasta aihiosta intoutui Desmoksen tielle.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kolmion kulma (jota merkattu kuvassa B:llä) on 56.7861069968 astetta ja sen x-koordinaatti on 1.63794899806.
        Piste A = (0.319546674377, 2.0136640905).

        En minäkään ihan pelkällä Desmoksella noita tarkkoja arvoja saanut. Ne tuli Sagella.
        Paljastetaan nyt koko ratkaisu: https://www.desmos.com/calculator/bb7oweeaww . Toivottavasti joku tuosta aiemmasta aihiosta intoutui Desmoksen tielle.

        Tangenttikulma siis 123.2 °...olisi siinä sitten ollut vielä laskemista, jos kymmenys kerrallaan olisi parantanut..
        Minullahan kannan x-koordinaatti oli 1.63335 ja korkeus oli 2.019, joten niissä ei paljon ollut häikkää, kuten ei siinä alassakaan.
        "Isohko muutos"(0.2) tangenttikulmassa verrattuna sitten lopullisen alan muutokseen, joka sekin saattoi hukkua laskutarkkuuksiin....


    • Anonyymi

      Lukiossa opettaja kehotti arbaamaan 3 asteen yhtälön, jos se nähtiin helposti vaikeaksi,

      • Anonyymi

        Miksi a pitäisi olla tiedetty helpotuksesksi


    • Anonyymi

      Jos a = 8.
      f(x) = -x(x - 2)(3x² - 8x 6)
      f′(x) = -12x³ 42x² - 44x 12
      f′(x) nollakohta. -12x³ 42x² - 44x 12 = 0 -> x = 1.57735
      f(x) suurin arvo. -1.57735(1.57735 - 2)(3(1.57735)² - 8(1.57735) 6) = 0.56353
      kolmion kulmien koordinaatit. A(0, 0) B(1.57735, 0.56353) C(2, 0)
      Kolmion pinta-ala. 0.5 * 2 * 0.56353 = 0.56353297441383231398780162599739

    • Anonyymi

      Tätä ei pysty laskemaan ilman sopivaa ohjelmaa, tai voi siitä ratkaisusta itsekin tehdä tietokoneohjelman , jos osaa.
      Mutta jos haluaa käsin ja Wolframin avulla tätä laskea, niin laitan thän oman laskuni,ja käytän tuota ylempänä olevaa kuvaa. https://aijaa.com/mDzPnH
      Lyhyesti sanoen siinä lasketaan kutakin tangenttikulmaa vastaavia aloja, ja valitaan sitten suurin ala.

    • Anonyymi

      Mikdi a on olemassa, jos se on tiedetty
      Miksi sitten a on luku, eikä vakio
      Vakio on aina luku, mutta vakio on lähempänä muuttujaa kuin luku

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. 186
      4165
    2. Putin lähti takki auki sotaan....

      Luuli, että kolmessa päivässä hoidetaan, nyt on mennyt 3,5 vuotta eikä voitosta tietoakaan. Kaiken lisäksi putin luuli,
      Maailman menoa
      100
      3454
    3. SDP ylivoimainen ykkönen

      En ole koskaan viitsinyt käydä äänestämässä, mutta nyt SDP:n etumatka on niin kutkuttava, että pakkohan se on vaivautua.
      Maailman menoa
      100
      2766
    4. Polttomoottoriauto on köyhän merkki

      Kun ei ole varaa ostaa sähköautoa, niin joutuu köyhän autoa käyttämään.
      Maailman menoa
      301
      2694
    5. Patteriauton ovia ei saatu auki - kuljettaja koki hirvittävän kuoleman!

      ”Oviongelma johti kuskin kuolemaan kolarissa – tämä ratkaisu saatetaan kieltää kokonaan Sivulliset pyrkivät tempomaan a
      Maailman menoa
      39
      2376
    6. Näitä venäjä-faneja tuntuu edelleen vaan riittävän - kummallista

      ja lähinnä siis ihan suomalaisia. Mitä hienoa ja hyvää he näkevät maassa joka on diktatuuri, maassa jossa ei ole sananv
      Maailman menoa
      171
      2151
    7. Ulkoistin makuaistini Yleisradiolle

      Nyt voimme luottaa siihen, että Virallinen Totuus tekee maistelutyön puolestamme. Me persulandiassa arvostamme priimaa,
      Maailman menoa
      0
      2080
    8. Sanna on pakottaja, domina

      Pakotti sadistisessti työttömät hakemaan töitä, josta seurasi hirmuinen työttömyys. Näin on asia, jos uskomme Hesarin k
      Maailman menoa
      37
      1782
    9. Skodan hankintaan painostaminen toi potkut

      Kylläpä on kovat keinot käytössä, kun on yritetty pakottaa hankkimaan Skoda painostuskeinoilla. Kyllä valinnan pitää oll
      Skoda
      8
      1621
    10. Mies älä

      Odota enää vaan toimi. Pieni vinkkivitonen 🫰💥
      Ikävä
      45
      1163
    Aihe