Kolmio polynomin sisällä

Funktion h(x) = -x(x-2)(3x^2-ax 6) kuvaaja välillä 0<=x<=2 ja x-akseli rajaavat alueen. Kuinka suuri on suurin mahdollinen kolmio, joka on kokonaan tuon alueen sisällä?

Otetaan a = 8, mutta voisihan tuota yleisemmällekin a:lle tutkiskella. Joillain vakion a arvoilla voi tulla useampi osainen ja x-akselin alapuolellekin menevä alue, mutta oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että 3x^2-ax 6 > 0 välillä (0, 2).

21

261

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tuon a=8 voisi ratkaista muodostamalla funktiolle tangentti pisteessä 0,5 < p < 1,5. Laskemalla tangentin ja funktion leikkauskohta sekä tangentin nollakohta saadaan kolmion koko. Sitten derivoimalla etsitään p jossa kolmio on suurin.

    • Anonyymi

      Taidat olla vähän grunt ...eli juntti....ehkä holhousta tarvitsisit.

      • Anonyymi

        Jollain oli sen sijaan taas punainen kolmio pilleripurkin kyljessä ?


    • Anonyymi

      Tuli niin erikoinen tulos, että en viitsi laskea enempää. Laskuni mukaan tangentti pitäisi piirtää kohtaan x=7/6-sqrt(5)/3, noin 0.794, y= 1.474 ja k olisi -2.46448

    • Anonyymi

      Jos a = 8 suurin pinta-ala on 0,1833.

      • Anonyymi

        Tasasivuinen kolmio.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tasasivuinen kolmio.

        Tasasivusella tulis: Sivun pituus =1.57 , ja ala=1.07


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tasasivusella tulis: Sivun pituus =1.57 , ja ala=1.07

        Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
        Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
        Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
        Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
        Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.

        Se kolmion huippukulma ei ainakaan ole siellä käyrän maksimissa, koska alaksi tulee silloin vain 1.6 ja tangenttikulma noin 117.6


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
        Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
        Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.

        Tangenttikulmalla 123° tulee alaksi noin 1.65


      • Anonyymi

        Laskin function derivaatan nollakohdan joka oletettavasti käyrän korkein kohta, tähän kohtaan sijoittamalla tasasivuinen kolmio jonka kärkipiste on käyrän korkeimmalla kohdalla tulee tulokseksi 0,1833.
        Jos tuossa lasketaan a:n mukaan muuttavan käyrän nolla- ja korkeimmassa-kohda(i)ssa ja olevan kolmion suurin pinta ala pitää tehdä kaava pinta-alalle ja derivoida se ja vastaus löytyy derivoinnin nollakohdasta.


    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Tiesin kykkä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.16494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tiesin kykkä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.16494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.

        Korjaillaan :
        Tiesin kyllä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.6494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellaista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Korjaillaan :
        Tiesin kyllä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
        Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.6494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
        Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellaista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.

        Kolmion kulma (jota merkattu kuvassa B:llä) on 56.7861069968 astetta ja sen x-koordinaatti on 1.63794899806.
        Piste A = (0.319546674377, 2.0136640905).

        En minäkään ihan pelkällä Desmoksella noita tarkkoja arvoja saanut. Ne tuli Sagella.
        Paljastetaan nyt koko ratkaisu: https://www.desmos.com/calculator/bb7oweeaww . Toivottavasti joku tuosta aiemmasta aihiosta intoutui Desmoksen tielle.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kolmion kulma (jota merkattu kuvassa B:llä) on 56.7861069968 astetta ja sen x-koordinaatti on 1.63794899806.
        Piste A = (0.319546674377, 2.0136640905).

        En minäkään ihan pelkällä Desmoksella noita tarkkoja arvoja saanut. Ne tuli Sagella.
        Paljastetaan nyt koko ratkaisu: https://www.desmos.com/calculator/bb7oweeaww . Toivottavasti joku tuosta aiemmasta aihiosta intoutui Desmoksen tielle.

        Tangenttikulma siis 123.2 °...olisi siinä sitten ollut vielä laskemista, jos kymmenys kerrallaan olisi parantanut..
        Minullahan kannan x-koordinaatti oli 1.63335 ja korkeus oli 2.019, joten niissä ei paljon ollut häikkää, kuten ei siinä alassakaan.
        "Isohko muutos"(0.2) tangenttikulmassa verrattuna sitten lopullisen alan muutokseen, joka sekin saattoi hukkua laskutarkkuuksiin....


    • Anonyymi

      Lukiossa opettaja kehotti arbaamaan 3 asteen yhtälön, jos se nähtiin helposti vaikeaksi,

      • Anonyymi

        Miksi a pitäisi olla tiedetty helpotuksesksi


    • Anonyymi

      Jos a = 8.
      f(x) = -x(x - 2)(3x² - 8x 6)
      f′(x) = -12x³ 42x² - 44x 12
      f′(x) nollakohta. -12x³ 42x² - 44x 12 = 0 -> x = 1.57735
      f(x) suurin arvo. -1.57735(1.57735 - 2)(3(1.57735)² - 8(1.57735) 6) = 0.56353
      kolmion kulmien koordinaatit. A(0, 0) B(1.57735, 0.56353) C(2, 0)
      Kolmion pinta-ala. 0.5 * 2 * 0.56353 = 0.56353297441383231398780162599739

    • Anonyymi

      Tätä ei pysty laskemaan ilman sopivaa ohjelmaa, tai voi siitä ratkaisusta itsekin tehdä tietokoneohjelman , jos osaa.
      Mutta jos haluaa käsin ja Wolframin avulla tätä laskea, niin laitan thän oman laskuni,ja käytän tuota ylempänä olevaa kuvaa. https://aijaa.com/mDzPnH
      Lyhyesti sanoen siinä lasketaan kutakin tangenttikulmaa vastaavia aloja, ja valitaan sitten suurin ala.

    • Anonyymi

      Mikdi a on olemassa, jos se on tiedetty
      Miksi sitten a on luku, eikä vakio
      Vakio on aina luku, mutta vakio on lähempänä muuttujaa kuin luku

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. SDP jo 100 % suositumpi kuin persut

      Kertoo Hesarin uusin kannatuskysely. Demareiden kannatus on miltei tuplat verrattuna persuihinl. Suomen kansa ei selväst
      Maailman menoa
      294
      14647
    2. Valtavasti suomalaisia asunnottomina, mutta ei yhtään somalia

      tai muuta kehitysmaalaista. Mites tässä näin kävi? Tiedän hyvin, että esim. somaleita lentää ulos mm. Hekan asunnoista,
      Maailman menoa
      171
      4197
    3. PS ylivoimainen nousija myös HS:n gallupissa, SDP laskee taas

      https://www.verkkouutiset.fi/a/hs-gallup-sdpn-suosio-laskee-ps-nousussa/#0a7d2507 Ylivoimainen viime kuukausien nousija
      Maailman menoa
      135
      3891
    4. Totuuspuolueen johtaja Jaana "prinsessa Leia" Kavonius on vangittu

      Kavonius määrättiin jo keväällä 2024 poissaolevana vangittavaksi todennäköisin syin epäiltynä 13 vainoamisesta ja 24 kun
      Maailman menoa
      448
      1860
    5. Kovia syytöksiä Stefan Thermaninsta.

      Jättänyt taas maksamatta kohuliikemies, hupparit ja muita ostamiaan tavaroita. On soiteltu liikkeestä ja Stefan iskenyt
      Kotimaiset julkkisjuorut
      183
      1839
    6. En minä kyllä enää odota sinua

      Olet siellä sen harmaan kanssa. Niin, annoit minun nähdä lämpimät tunteesi siitä huolimatta. Se merkitsi kyllä paljon. O
      Ikävä
      35
      1736
    7. Jos joku luulee että kaikki käy

      Sanon vain tämän. Minun kanssani ei neuvotella. Minun kanssani eletään tasavertaisesti. Jos se on liikaa, niin ovi rinn
      Ikävä
      52
      1385
    8. Joka kolmas työtön on työkyvytön

      Viime vuonna työnhakuvelvoitteen ulkopuolella oli noin kolmannes työttömistä työnhakijoista. Huhheijaa, mihin suomalais
      Maailman menoa
      152
      1231
    9. Sakin hivutus - ilmiö

      Miten tuollainen tuollainen ilmiö kuin ”sakin hivutus” syntyy? Mitä syitä ilmiön syntymiseen tarvitaan? Onko sakissa jok
      80 plus
      66
      1163
    10. Ei ole rohkeutta tulla jututtamaan

      Voidaan me nähdä ja tervehtiä, sitäkin harvoin, mutta iso kynnys on edes mennä lähelle ja kysyä kuulumisia. Ymmärrät var
      Tunteet
      8
      1141
    Aihe