Funktion h(x) = -x(x-2)(3x^2-ax 6) kuvaaja välillä 0<=x<=2 ja x-akseli rajaavat alueen. Kuinka suuri on suurin mahdollinen kolmio, joka on kokonaan tuon alueen sisällä?
Otetaan a = 8, mutta voisihan tuota yleisemmällekin a:lle tutkiskella. Joillain vakion a arvoilla voi tulla useampi osainen ja x-akselin alapuolellekin menevä alue, mutta oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että 3x^2-ax 6 > 0 välillä (0, 2).
Kolmio polynomin sisällä
21
204
Vastaukset
Tuon a=8 voisi ratkaista muodostamalla funktiolle tangentti pisteessä 0,5 < p < 1,5. Laskemalla tangentin ja funktion leikkauskohta sekä tangentin nollakohta saadaan kolmion koko. Sitten derivoimalla etsitään p jossa kolmio on suurin.
- Anonyymi
Taidat olla vähän grunt ...eli juntti....ehkä holhousta tarvitsisit.
- Anonyymi
Jollain oli sen sijaan taas punainen kolmio pilleripurkin kyljessä ?
- Anonyymi
Tuli niin erikoinen tulos, että en viitsi laskea enempää. Laskuni mukaan tangentti pitäisi piirtää kohtaan x=7/6-sqrt(5)/3, noin 0.794, y= 1.474 ja k olisi -2.46448
- Anonyymi
Jos a = 8 suurin pinta-ala on 0,1833.
- Anonyymi
Tasasivuinen kolmio.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tasasivuinen kolmio.
Tasasivusella tulis: Sivun pituus =1.57 , ja ala=1.07
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tasasivusella tulis: Sivun pituus =1.57 , ja ala=1.07
Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.Se kolmion huippukulma ei ainakaan ole siellä käyrän maksimissa, koska alaksi tulee silloin vain 1.6 ja tangenttikulma noin 117.6
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei se kyllä tasasivuinen ole, koska kärkikulma ei ulotu käyrälle. Mutta jos käytetään sitä tasasivuisen kulmaa 60 , ja venytetään se tulevan kolmion kärkikulma käyrälle, niin alaksi tulisi 1.6363
Ratkaisun lähtökohta on varmaankin se, että valitaan sen kolmion alakulma alfa , josta saadaan tangenttikulma 180-alfa, josta tangenttipiste. Seuraavaksi tangenttisuora, josta saadaan kolmion kanta ja suoran ja käyrän leikkauspisteestä saadaan kolmion korkeus.
Kun ei ole tässä nyt käytettävissä muita mentelmiä kuin Wolfram, niin en ala ihan kaikille alakulmille tätä laskea, kyllä se alakulma varmaan jossain 60:n liepeillä on.Tangenttikulmalla 123° tulee alaksi noin 1.65
- Anonyymi
Laskin function derivaatan nollakohdan joka oletettavasti käyrän korkein kohta, tähän kohtaan sijoittamalla tasasivuinen kolmio jonka kärkipiste on käyrän korkeimmalla kohdalla tulee tulokseksi 0,1833.
Jos tuossa lasketaan a:n mukaan muuttavan käyrän nolla- ja korkeimmassa-kohda(i)ssa ja olevan kolmion suurin pinta ala pitää tehdä kaava pinta-alalle ja derivoida se ja vastaus löytyy derivoinnin nollakohdasta.
- Anonyymi
Koittakaa ratkaista tehtävä Desmoksella: https://www.desmos.com/calculator/grr6sahob1
Miten muodostetaan esim. tällainen kuva: https://aijaa.com/feTHQD- Anonyymi
Tiesin kykkä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.16494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tiesin kykkä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.16494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.Korjaillaan :
Tiesin kyllä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.6494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellaista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Korjaillaan :
Tiesin kyllä, että Desmoksella sinä tämän ratkaiset, mutta minä en enää tässä iässä Desmoksia opettele, yritän aina jotain kosmos-kynä ratkaisua.
Mikä tuossa on toi tangenttikulma, kun minä sillä 123 asteella sain alaksi 1.6494, mutta likiarvoja käytin laskuissa ja Wolfram-Alpha laski ne vaikeat yhtälöt ?
Olisin,ehkä saanut tuon alan cad-ohjelmalla, mutta sellaista ei enää ole käytössäni, kun olen jo eläkkeellä.Kolmion kulma (jota merkattu kuvassa B:llä) on 56.7861069968 astetta ja sen x-koordinaatti on 1.63794899806.
Piste A = (0.319546674377, 2.0136640905).
En minäkään ihan pelkällä Desmoksella noita tarkkoja arvoja saanut. Ne tuli Sagella.
Paljastetaan nyt koko ratkaisu: https://www.desmos.com/calculator/bb7oweeaww . Toivottavasti joku tuosta aiemmasta aihiosta intoutui Desmoksen tielle. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kolmion kulma (jota merkattu kuvassa B:llä) on 56.7861069968 astetta ja sen x-koordinaatti on 1.63794899806.
Piste A = (0.319546674377, 2.0136640905).
En minäkään ihan pelkällä Desmoksella noita tarkkoja arvoja saanut. Ne tuli Sagella.
Paljastetaan nyt koko ratkaisu: https://www.desmos.com/calculator/bb7oweeaww . Toivottavasti joku tuosta aiemmasta aihiosta intoutui Desmoksen tielle.Tangenttikulma siis 123.2 °...olisi siinä sitten ollut vielä laskemista, jos kymmenys kerrallaan olisi parantanut..
Minullahan kannan x-koordinaatti oli 1.63335 ja korkeus oli 2.019, joten niissä ei paljon ollut häikkää, kuten ei siinä alassakaan.
"Isohko muutos"(0.2) tangenttikulmassa verrattuna sitten lopullisen alan muutokseen, joka sekin saattoi hukkua laskutarkkuuksiin....
- Anonyymi
Lukiossa opettaja kehotti arbaamaan 3 asteen yhtälön, jos se nähtiin helposti vaikeaksi,
- Anonyymi
Miksi a pitäisi olla tiedetty helpotuksesksi
- Anonyymi
Jos a = 8.
f(x) = -x(x - 2)(3x² - 8x 6)
f′(x) = -12x³ 42x² - 44x 12
f′(x) nollakohta. -12x³ 42x² - 44x 12 = 0 -> x = 1.57735
f(x) suurin arvo. -1.57735(1.57735 - 2)(3(1.57735)² - 8(1.57735) 6) = 0.56353
kolmion kulmien koordinaatit. A(0, 0) B(1.57735, 0.56353) C(2, 0)
Kolmion pinta-ala. 0.5 * 2 * 0.56353 = 0.56353297441383231398780162599739 - Anonyymi
Tätä ei pysty laskemaan ilman sopivaa ohjelmaa, tai voi siitä ratkaisusta itsekin tehdä tietokoneohjelman , jos osaa.
Mutta jos haluaa käsin ja Wolframin avulla tätä laskea, niin laitan thän oman laskuni,ja käytän tuota ylempänä olevaa kuvaa. https://aijaa.com/mDzPnH
Lyhyesti sanoen siinä lasketaan kutakin tangenttikulmaa vastaavia aloja, ja valitaan sitten suurin ala. - Anonyymi
Mikdi a on olemassa, jos se on tiedetty
Miksi sitten a on luku, eikä vakio
Vakio on aina luku, mutta vakio on lähempänä muuttujaa kuin luku
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1071821
Terveystalon lääkärit ylilaskuttaneet
Tämän pörriäiset osaavat, laskuttamisen. Terveystalo myöntää asian. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011134269.html "K1271482En kai koskaan saa sinua
Koska et usko että riitäisit minulle. Olet aina pitänyt itseäsi liian risana ja heikkona. Katkot korkeutesi, ja poraat k931346- 631204
The Summit Suomi: Maxie avaa hyytävästä tilanteesta kuvauksissa: "Veri roiskui ja tajusi, että..."
Oletko seurannut The Summit Suomea? Tykkäätkö vai et tai mitä mieltä ylipäätään olet sarjasta? Moni katsoja on kaikonnut101078Saran ökytyyli käänsi katseita.
On nyt kyllä Sara kasvoistaan, kuvan perusteella todellakin pyöristynyt ainakin kuvan perusteella.1251071Työttömille lusmuille luvassa lisää keppiä
Hallitus aikoo kiristää velvoitteiden laiminlyönnistä seuraavia työttömyysturvan karensseja ensi vuodesta alkaen. Hall217879- 151829
Tiedän kaiken sinusta ja kaikesta
Tiedän miten kärsit. Tiedän millanen oikeesti oot. Tiedän miksi valehtelit, tiedän miksi satutit mua. Tiedän mitä tapaht57793Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek20738