Otetaanpas uusi versio vajatehtävästä, jossa tikkaat ovat paraabelin muotoiset. Tikkaat täytyy siis asettaa nojaamaan (korkean) seinän vieressä olevaa vajaa (leveys: a korkeus: b) vasten siten, että tikkaat lähtevät maasta ja päätyvät seinää vasten.
Mitkä ovat lyhyimmät mahdolliset tällaiset paraabelitikkaat?
Ei huomioida sitä kestäisivätkö tikkaat itsestään pystyssä vai ei. Ajatellaan vaikka että ne on kiinnitetty seinään.
Tässä vielä havainnollistava kuva: https://aijaa.com/78oUCG
Kysytään ratkaisuja seuraaville tapauksille
a = 2, b = 3
a = 27/10, b = 187/40
a = 1,529; b = 1,0515
Toiseen asteen tikkaat
Anonyymi
10
74
Vastaukset
- Anonyymi
Paraabelin huippumuodosta pääsin tulokseen, että paraabeli leikkaisi x-akselin kohdassa x=2*(huipun x-koordinaatti), mutta sitten ei enää etene, tulee epämääräisiä tuloksia...
- Anonyymi
Onko tehtävänannossa sanottu, että paraabelin tulee olla (maanpinnan suuntaisen) x-muuttujan funktio? Tuossa esittämässäsi muodossa oikean vastauksen keksiminen on vähän työläämpää, koska paraabeli voisi aueta myös mihin tahansa muuhun suuntaan kuin alaspäin.
- Anonyymi
Joo, oletetaan funktioksi f(x) = ax^2 bx c. Mutta tuo yleisempi muoto (tai vaikka sallittaisiin mikä tahansa kartioleikkaus) voisi olla myöskin kiinnostava variaatio.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Joo, oletetaan funktioksi f(x) = ax^2 bx c. Mutta tuo yleisempi muoto (tai vaikka sallittaisiin mikä tahansa kartioleikkaus) voisi olla myöskin kiinnostava variaatio.
Ai niin a ja b oli jo käytössä, nuo kertoimet ei samat a ja b.
- Anonyymi
Mitä kauempaa paraabelin huipusta ko. paraabelinpalanen leikataan, sitä lyhyempi se on. Eli kun mennään yhä kauemmas huipusta, paraabelin muoto lähenee suoraa.
- Anonyymi
y=Ax^2 Bx C
Pitäisköhän tossa vaan antaa C:lle arvoja 3,3.1,3.2,...jne, ja laskea B tiedosta (2,3), sekä paraabelin ja x-akselin lp, joka sekin sisältää A:n.
Sitten pituuden integrointi, ja A:n suhteen derivointi ja löytyy(vitsi) lyhimmät tikkaat kun C=3
Sitten uusi C=3.1, ja verrataan tuloksia.... Käsipelillä ei onnistu.- Anonyymi
Joo, ei se mene ihan noin suoraviivaisesti. Siitä derivaatan 0-kohdasta ei ole apua, vaan jos se paraabelin ja x-akselin leikkauskohta on A:n funktio, niin sen derivaatan epäjatkuvuuskohdasta päästään eteenpäin, ja siinäkin täytyy sitten jostain syystä vaihtaa etumerkkejä.
Kaksi paraabelin yhtälöä laskin:
y=-3x^2 6x 3
y=-3.7458x^2 7.2416x 3.5
Pituuksia en enää jaksa laskea, enkä tätä enää muutenkaan.. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Joo, ei se mene ihan noin suoraviivaisesti. Siitä derivaatan 0-kohdasta ei ole apua, vaan jos se paraabelin ja x-akselin leikkauskohta on A:n funktio, niin sen derivaatan epäjatkuvuuskohdasta päästään eteenpäin, ja siinäkin täytyy sitten jostain syystä vaihtaa etumerkkejä.
Kaksi paraabelin yhtälöä laskin:
y=-3x^2 6x 3
y=-3.7458x^2 7.2416x 3.5
Pituuksia en enää jaksa laskea, enkä tätä enää muutenkaan..yhden vielä laskin: y=-4.37x^2 7.24x 6
kuvista näyttäis, että tuo C=3 paraabelin kaari olis lyhin, pitäis laskee, mutta hankala integrointi... - Anonyymi
Minä sain optimaaliseksi paraabeliksi
−0.48039x^2 0.7506x 3.420375
Hyvin lähellä muuten lukua -2 tuon toinen juuri, mutta ei kuitenkaan ihan (niillä tarkkuuksilla millä sain ratkaisun). Liekkö vain hauska sattuma?
- Anonyymi
Otetaan akseleiden leikkaus-koordinaatit muuttujiksi ja ratkaistaan ratkaistaan kertoimet (Lagrangen interpolaatiolla saadaan 2. asteen polynomi, joka kulkee kolmen annetun pisteen kautta.) Ratkaistaan sitten optimiarvo numeerisesti.
https://www.desmos.com/calculator/x6unx8udkv
Voisihan sitä ottaa polynomin kertoimet muuttujiksi ja sitten kirjoittaa ehdot rajoituksiksi. Tai jos ottaisi x-leikkauksen yhdeksi muuttujaksi ja sitten loput kertoimet eli f olisi muotoa (x-x1)*(c_{n-1}x^(n-1) ... c0), niin ainakin se vaadittu nollakohta > a löytyisi (kun lisää x1:lle ehdon x1>a). Kun minä Sagella tuota numeerista optimointia tein, niin jotenkin se minimize_constrained() -funktio ei aina kunnioita niitä annettuja ehtoja, vaan antaa joskus ratkaisun myös kielletyltä alueelta. Noh, tuossa minä tein niin, että etsitään sitä nollakohtaa ja jos sitä ei löydy, niin otetaan vaan joku suuri luku, jota käytetään integroinnissa, niin sen pitäisi kyllä rajoittaa menemistä rajoitetulle alueelle
https://www.desmos.com/calculator/dl0kjts89b
Tuo oli siis yleisemmälle kolmannen jne. asteen. (Mutta tässä en ole varma onko suuremmille löydetty optimi enää globaali minimi, sillä se tuntui vaihtelevan kun kokeili satunnaisia lähtöarvoja).
Paraabelin kaaren pituudellehan saa myös analyyttisen kaavan hyperbelisen arkussinin avulla, mutta en tiedä onko siitä paljon apua, koska kaavasta tulee kuitenkin hyvin monimutkainen, niin en tiedä onko sen analyyttiseen ratkaisemiseen toivoa. Tässä kuitenkin vielä toinen versio, jossa kiinnitetylle x1:n arvolle minimointi y1:n suhteen tehty, niin minimin voi sitten itse etsiä vain vetämällä x1:stä itse oikeaan kohtaan Desmoksessa:
https://www.desmos.com/calculator/yrn6m4siq8
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Minkähän takia ns. persuille ei tunnu työ maistuvan?
Vaikuttavat olevan joutoväkeä syystä tai toisesta – työttömiä tai työeläkeloisia. Muiden rahoilla pötköttelevää väkeä,734271Miksiköhän vasemmistossa on niin paljon ns. tapatyöttömiä ja muita köyhiä?
Tokihan Minja Koskela oli sitä mieltä, että ei terveenkään ihmisen ole pakko tehdä töitä, sitä neuvoa moni vassu noudatt172738Olit ihan
Kiihkona silloin. Sen näki ja lähes tunsi. Ei tainnut olla kaukana et olisit vetänyt lähellesi jos siihen olisi hetki tu242487Kyllä on Vasemmistoliitosta Koskelan johdolla tullut todellinen ääripuolue
se on niin tulipunainen kuin olla voi, ja selvästi haluaa jatkuvasti eripuraa, ja repiä kansaa kahtia. Siinä on jo vuod152432Trump huonommassa kunnossa kuin Usasta virallisesti sanotaan?
"Terveys on vakaa mutta ei normaali".Uskallan melkein sanoa,että Trumpin terveydentilaa kaunistellaan.Myös se että se nu1092298Suomen veroaste 5 %-yks liian matala
Palauttamalla kokonaisveroaste 1990-luvun tasolle saadaan hyvinvointivaltion palvelut rahoitettua ilman velan ottoa.1102194Kolme neljästä suomalaisesta kannattaa miljonääriveroa
Kertoo vasemmistoliiton teettämä kysely. Veron ulkopuolelle jätettäisiin asunto. "Puolet vastaajista oli sitä mieltä, e992151Evoluutioon ja alkuräjähdykseen uskominen vaatii todella vahvaa uskoa
Että tyhjästä syntyi ja kehittyi kaikki se mitä näemme ympärillämme.6091946MTV: Harvinainen haastattelu! Vappu Pimiä kommentoi vihdoinkin uutta TTK-juontajaa
TTK-juontajaspekuloinnit käyvät edelleen kuumana. Kenet sinä haluaisit uudeksi TTK-juontajaksi? Kommentoi alle! Lue,141935Yleveron tuotto siirrettävä S-ryhmälle
Yleisradio on mukana kansanmurhassa. Tuollaista ei voi tukea verovaroin. S-ryhmä on ainoa selkärankainen iso toimija S231683