Otetaanpas uusi versio vajatehtävästä, jossa tikkaat ovat paraabelin muotoiset. Tikkaat täytyy siis asettaa nojaamaan (korkean) seinän vieressä olevaa vajaa (leveys: a korkeus: b) vasten siten, että tikkaat lähtevät maasta ja päätyvät seinää vasten.
Mitkä ovat lyhyimmät mahdolliset tällaiset paraabelitikkaat?
Ei huomioida sitä kestäisivätkö tikkaat itsestään pystyssä vai ei. Ajatellaan vaikka että ne on kiinnitetty seinään.
Tässä vielä havainnollistava kuva: https://aijaa.com/78oUCG
Kysytään ratkaisuja seuraaville tapauksille
a = 2, b = 3
a = 27/10, b = 187/40
a = 1,529; b = 1,0515
Toiseen asteen tikkaat
Anonyymi
10
126
Vastaukset
- Anonyymi
Paraabelin huippumuodosta pääsin tulokseen, että paraabeli leikkaisi x-akselin kohdassa x=2*(huipun x-koordinaatti), mutta sitten ei enää etene, tulee epämääräisiä tuloksia...
- Anonyymi
Onko tehtävänannossa sanottu, että paraabelin tulee olla (maanpinnan suuntaisen) x-muuttujan funktio? Tuossa esittämässäsi muodossa oikean vastauksen keksiminen on vähän työläämpää, koska paraabeli voisi aueta myös mihin tahansa muuhun suuntaan kuin alaspäin.
- Anonyymi
Joo, oletetaan funktioksi f(x) = ax^2 bx c. Mutta tuo yleisempi muoto (tai vaikka sallittaisiin mikä tahansa kartioleikkaus) voisi olla myöskin kiinnostava variaatio.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Joo, oletetaan funktioksi f(x) = ax^2 bx c. Mutta tuo yleisempi muoto (tai vaikka sallittaisiin mikä tahansa kartioleikkaus) voisi olla myöskin kiinnostava variaatio.
Ai niin a ja b oli jo käytössä, nuo kertoimet ei samat a ja b.
- Anonyymi
Mitä kauempaa paraabelin huipusta ko. paraabelinpalanen leikataan, sitä lyhyempi se on. Eli kun mennään yhä kauemmas huipusta, paraabelin muoto lähenee suoraa.
- Anonyymi
y=Ax^2 Bx C
Pitäisköhän tossa vaan antaa C:lle arvoja 3,3.1,3.2,...jne, ja laskea B tiedosta (2,3), sekä paraabelin ja x-akselin lp, joka sekin sisältää A:n.
Sitten pituuden integrointi, ja A:n suhteen derivointi ja löytyy(vitsi) lyhimmät tikkaat kun C=3
Sitten uusi C=3.1, ja verrataan tuloksia.... Käsipelillä ei onnistu.- Anonyymi
Joo, ei se mene ihan noin suoraviivaisesti. Siitä derivaatan 0-kohdasta ei ole apua, vaan jos se paraabelin ja x-akselin leikkauskohta on A:n funktio, niin sen derivaatan epäjatkuvuuskohdasta päästään eteenpäin, ja siinäkin täytyy sitten jostain syystä vaihtaa etumerkkejä.
Kaksi paraabelin yhtälöä laskin:
y=-3x^2 6x 3
y=-3.7458x^2 7.2416x 3.5
Pituuksia en enää jaksa laskea, enkä tätä enää muutenkaan.. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Joo, ei se mene ihan noin suoraviivaisesti. Siitä derivaatan 0-kohdasta ei ole apua, vaan jos se paraabelin ja x-akselin leikkauskohta on A:n funktio, niin sen derivaatan epäjatkuvuuskohdasta päästään eteenpäin, ja siinäkin täytyy sitten jostain syystä vaihtaa etumerkkejä.
Kaksi paraabelin yhtälöä laskin:
y=-3x^2 6x 3
y=-3.7458x^2 7.2416x 3.5
Pituuksia en enää jaksa laskea, enkä tätä enää muutenkaan..yhden vielä laskin: y=-4.37x^2 7.24x 6
kuvista näyttäis, että tuo C=3 paraabelin kaari olis lyhin, pitäis laskee, mutta hankala integrointi... - Anonyymi
Minä sain optimaaliseksi paraabeliksi
−0.48039x^2 0.7506x 3.420375
Hyvin lähellä muuten lukua -2 tuon toinen juuri, mutta ei kuitenkaan ihan (niillä tarkkuuksilla millä sain ratkaisun). Liekkö vain hauska sattuma?
- Anonyymi
Otetaan akseleiden leikkaus-koordinaatit muuttujiksi ja ratkaistaan ratkaistaan kertoimet (Lagrangen interpolaatiolla saadaan 2. asteen polynomi, joka kulkee kolmen annetun pisteen kautta.) Ratkaistaan sitten optimiarvo numeerisesti.
https://www.desmos.com/calculator/x6unx8udkv
Voisihan sitä ottaa polynomin kertoimet muuttujiksi ja sitten kirjoittaa ehdot rajoituksiksi. Tai jos ottaisi x-leikkauksen yhdeksi muuttujaksi ja sitten loput kertoimet eli f olisi muotoa (x-x1)*(c_{n-1}x^(n-1) ... c0), niin ainakin se vaadittu nollakohta > a löytyisi (kun lisää x1:lle ehdon x1>a). Kun minä Sagella tuota numeerista optimointia tein, niin jotenkin se minimize_constrained() -funktio ei aina kunnioita niitä annettuja ehtoja, vaan antaa joskus ratkaisun myös kielletyltä alueelta. Noh, tuossa minä tein niin, että etsitään sitä nollakohtaa ja jos sitä ei löydy, niin otetaan vaan joku suuri luku, jota käytetään integroinnissa, niin sen pitäisi kyllä rajoittaa menemistä rajoitetulle alueelle
https://www.desmos.com/calculator/dl0kjts89b
Tuo oli siis yleisemmälle kolmannen jne. asteen. (Mutta tässä en ole varma onko suuremmille löydetty optimi enää globaali minimi, sillä se tuntui vaihtelevan kun kokeili satunnaisia lähtöarvoja).
Paraabelin kaaren pituudellehan saa myös analyyttisen kaavan hyperbelisen arkussinin avulla, mutta en tiedä onko siitä paljon apua, koska kaavasta tulee kuitenkin hyvin monimutkainen, niin en tiedä onko sen analyyttiseen ratkaisemiseen toivoa. Tässä kuitenkin vielä toinen versio, jossa kiinnitetylle x1:n arvolle minimointi y1:n suhteen tehty, niin minimin voi sitten itse etsiä vain vetämällä x1:stä itse oikeaan kohtaan Desmoksessa:
https://www.desmos.com/calculator/yrn6m4siq8
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Petteri Orpo on satusetä
Väittää että työllisyys on Suomessa samalla tasolla kuin hallituksen aloittaessa kesällä 2023. Fakta on, että työllisi422998Kauppalehti - Törkeä skandaali paljastui: Espanja käytti EU-rahoja ihan muuhun kuin piti
Espanja on käyttänyt miljardeja euroja EU:n elpymisavustuksia eläkkeisiin ja sosiaalimenoihin – ja pyytää lisää. Espanj872906SDP pelastaa uppoavan Suomen
2027 kun SDP voittaa ylivoimaisesti vaalit alkaa Suomen uusi raju syöksy kohti täystyöllisyyttä ja turvallisempaa yhteis1602812Jopa Espanjassa talous kasvaa, Purra vain irvistelee
Huomaa kuinka Purra on Suomen historian huonoin miniseteri, joka ei ole saanut aikaiseksi kuin tuhoa, Siis jopa vasemmis2012105- 1121978
Orpo ja Purra, käykää hakemassa oppia Espanjasta
Espanja on näyttänyt kuinka kova työttömyys nujerretaan ja saadaan maan talous palautettua nousu-uralle. Ei ole häpeä kä151963Jääkiekon MM:t pitää siirtää MTV:ltä Ylelle
Persuille ikäviä uutisia taas. . Valtioneuvoston asetuksen mukaan MM-kisat kuuluvat kansallisesti merkittäviin tapahtumi501579Tsemii Pete ja Linda! Tässä tärkeät kellonajat Euroviisut-viikon ohjelmista tv:ssä!
Euroviisut järjestetään Wienissä Itävallassa 12.-16. toukokuuta. Tsemii Pete ja Linda kisaan! Vetäkää Suomelle voitto Li371564Raiskaukset loppumaan?
Onko kenelläkään tiedossaan tuloksellisia keinoja saada väkisinmakaaminen loppumaan tai edes vähenemään? Lainsäädännön3701421- 871061