Ajattelin että en sla yliopistossa opiskella matikkaa vaan lukea asioista kotona ilman paineita. Niin että mitä aihealueita siihen kuuluu? Enkä tarkoita nyt että vaikka todistaminen vaan esimerkiksi joku todistamistapa, jota yliopistossa harjoitellaan.
Matematiikka yliopistossa
Anonyymi
15
221
Vastaukset
- Anonyymi
Varmmaankin sinun kannattaisi hakea kirjastosta joku matematiikan oppikirja ja siitä lukea, mitä matematiikka-sana tarkoittaa.
- Anonyymi
Netti on pullollaan materiaalia. Varsinkin nyt kun koronan takia luennotkin on ollut videoina. Suomeksi en kyllä tiedä mitään peruskurssia ainakaan mutta englanniksi katso esim MIT OpenCourseWare. Niissä on monissa kokonaiset videoluennot saatavilla. Lineaarialgebrasta ja analyysistä (Calculus) nyt ainakin. Nuo nyt taitavat olla aika perus niinkuin ensimmäisiksi kursseiksi. Lisää videoita löytyy aika tavalla Youtubesta. Tässä nyt esimerkiksi
Perus calculusta ja statistiikkaa
https://www.youtube.com/c/ProfessorLeonard/playlists
Hieman erikoisempaa algebraa ja diskreettiä matikkaa
https://www.youtube.com/user/federicoelmatematico/playlists
Korkeampaa analyysiä
https://www.youtube.com/channel/UCkET5K1xiQhfXqbL1btKBmw/videos
Monituisia ylemmän tason kursseja
https://www.youtube.com/channel/UC-akozxNLMPcMcs0qVvS1VQ/playlists
Field-mitallistin Richard E. Borcherdsin videoita (ks. esim Group Theory ja Theory of Numbers)
https://www.youtube.com/channel/UCIyDqfi_cbkp-RU20aBF-MQ/playlists
Fourierin muunnos ja sen sovellutukset (Stanford)
https://www.youtube.com/watch?v=gZNm7L96pfY
Todennäköisyyslaskenta ja stokastiset prosessit
https://www.youtube.com/user/lleskela/videos- Anonyymi
Laitetaan nyt tuosta vielä lineaarialgebra ja useamman muuttujan diff.laskenta samassa paketissa:
https://www.youtube.com/watch?v=8hX0QePiWlw&list=PL5I-Eyk8l9FHdJUd9UujGcvumjCFPHbrd - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Laitetaan nyt tuosta vielä lineaarialgebra ja useamman muuttujan diff.laskenta samassa paketissa:
https://www.youtube.com/watch?v=8hX0QePiWlw&list=PL5I-Eyk8l9FHdJUd9UujGcvumjCFPHbrdLaitetaan nyt vielä vaikka jokainen varmasti osaa itsekin hakea, mutta jotkut näistä ei löydy niin helposti ja minä olen näitä muistilehtiin aikojen mittaan pistänyt
Yhdenmuuttujan aivan alkeellista differentiaalilaskentaa:
https://www.youtube.com/watch?v=o7097DhoaIw&list=PLTZ-tM4Cpf1Efmn2CNWxcKbtksHCORMel&index=1
Funktionaalianalyysiä
https://www.youtube.com/watch?v=OonaUALrKUk&list=PLo4jXE-LdDTTIIIRwqK35CbFJieSJEcVR&index=1
- Anonyymi
Kannatttaisi ensin opiskella lukion pitkän matematiikan kurssit.
Osaat sitten ehkä kysyäkin jotain. Eri yliopistoista löytyy erilaisia matematiikan kursseja satakertainen määrä. Suurin osa valinnaisia. Eikä varmasti missään vaiheessa harjoitella jotain määrättyä tapaa.
Ongelmaksi sinulle tulee opiskella matematiikan alkeiden perusteet oikeassa järjestyksessä. Niistähän yliopistoissa aina aloitetaan. Oppimateriaalia on saatavilla äärettömästi. Kirjojen materiaalista usein vain osa kuuluu kurssiin ja suurta osaa ei tarvitse lukea eikä omaksua. Kerrotaan luennoilla. - Anonyymi
Matematiikan kursseihin kuuluu myös matemaatinen logiikka, joka sisältää algebraa arvojen tosi ja epätosi kanssa. Tätä ei tarvita muun matematiikan todistamisessa, ja jos aloittaja haluaa tutustua todistamiseen, hänelle riittää varmaan matemaattisen kirjoituksen perusasiat, joukot ja muutama todistamisen periaate. Joskus joissain ensimmäisen yliopistoluennon alussa opettaja saattaa selittää todistuksen aikana, mitä on tekemässä, ja jopa perustella valittua todistusta ja kertoa, miten todistusta arvioidaan todistuksia vertaillen. Todistus itsessään on tietysti vain tosi ja tekee kyseisestä väitteestä kaikille todistetun. Ja antaa esimerkin, miten muita todistuksia voisi tehdä.
Verkossa on videoita siitä, miten todistamisen pitäisi aueta aloittelijoille.
https://www.youtube.com/playlist?list=PL912tg7wFUfXcRWn3byRTccQCugTXsNHD
-video 2. ovat joukot, video 4 on merkinnöille A ja E väärinpäin, ja johdattelee käyttämään vastaesimerkkiä todistuksena. Katso loput myöhemmin.
https://www.youtube.com/watch?v=LNIAsjOToSs
-Jos joukot ja merkinnät ovat selviä, tässä on alussa määritelmät lauseille, lemmoille sekä seurauksille, joiden voi todistaa olevan luonnollisesti seurausta lauseista. Aksioomat kuuluvat myös joukkoon väittämiä, joista seuraa muiden väittämien totuudellisuus.
https://www.youtube.com/watch?v=esjh7jbw-xg
-Tämän henkilön sarjassa on ehkä parempi esimerkki aksioomien käyttämisestä todistuksessa tämän videon loppupuolella. Koko sarja on hänen vanhimmat videonsa:
https://www.youtube.com/user/00011011100/videos
ja siihen kuuluu iso määrä esimerkkejä ja eri aiheiden ongelmia todistamisista ja aina todistamisen näkökulmasta.
Tämä on kuitenkin lyhyt esitelmä, miten todistustavat jakautuvat muutamaan lajiin:
https://www.youtube.com/watch?v=eZ56hQS11U4 - Anonyymi
Mieti, mitä kaikkea muuta aloittaja ajattelee tekevänsä. Ja mitä hän oikeasti ryhtyy tekemään. Ajateltavaa on varmasti niin paljon, ettei aika riitä kaikkeen joutavaan. Parempi jatkaa ajattelemista kokopäivätoimisesti.
- Anonyymi
Ajattelin siis alkaa pohtimaan noita ratkaisemattomia matemaattisia probleemoja.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ajattelin siis alkaa pohtimaan noita ratkaisemattomia matemaattisia probleemoja.
Kaikkein tärkeintä on pohtia sitä, miten ohjelmoidaan tietokone joka antaa kysymykseen vastaukseksi jotain muuta kuin 42.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kaikkein tärkeintä on pohtia sitä, miten ohjelmoidaan tietokone joka antaa kysymykseen vastaukseksi jotain muuta kuin 42.
Kuinka moni matematiikka yliopistoissa opiskelluista tietää, mitä kaikkea matematiikkaa yliopistoissa opetetaan ja miten matematiikkaa opetetaan ja opiskellaan peruskurssien jälkeen?
Tai mitä matemaatikot tekevät työkseen, jos eivät ole töissä yliopistoissa opettamasta muita, jossakin tutkijan virassa tai päätoimisena jatko-opiskelijana? Peruskoulun ja lukion tai muiden oppilaitosten matematiikan opettajat eivät ole matemaatikkoja harvoja poikkeuksia lukuunottamatta
Suomessa ja maailmalla suuri osa menestyneistä matemaatikoista siirtyy aina ulkomaisiin yliopistoihin johonkin määräaikaiseen virkaan. Sadat säätiöt jakavat apurahoja. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuinka moni matematiikka yliopistoissa opiskelluista tietää, mitä kaikkea matematiikkaa yliopistoissa opetetaan ja miten matematiikkaa opetetaan ja opiskellaan peruskurssien jälkeen?
Tai mitä matemaatikot tekevät työkseen, jos eivät ole töissä yliopistoissa opettamasta muita, jossakin tutkijan virassa tai päätoimisena jatko-opiskelijana? Peruskoulun ja lukion tai muiden oppilaitosten matematiikan opettajat eivät ole matemaatikkoja harvoja poikkeuksia lukuunottamatta
Suomessa ja maailmalla suuri osa menestyneistä matemaatikoista siirtyy aina ulkomaisiin yliopistoihin johonkin määräaikaiseen virkaan. Sadat säätiöt jakavat apurahoja.Tärkeätä on selvittää se, kuinka monella eri tavalla voidaan todistaa positiivisten kokonaislukujen summaksi -1/12.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tärkeätä on selvittää se, kuinka monella eri tavalla voidaan todistaa positiivisten kokonaislukujen summaksi -1/12.
Ei yhdelläkään, koska se ei pidä paikkaansa. Sen sijaan positiivisten kokonaislukujen Cecaro-summa on -1/12.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei yhdelläkään, koska se ei pidä paikkaansa. Sen sijaan positiivisten kokonaislukujen Cecaro-summa on -1/12.
Kuinka monella tavalla matemaatikko voi todistaa että positiivisten kokonaislukujen summa ei ole -1/12?
- Anonyymi
Jos sinun käsityksesi yliopistossa opiskelusta on se, että se vain aiheuttaa paineita, niin suosittelen kuitenkin kokeilemaan. Perusteettomat harhaluulot harvemmin ovat kovin hyödyllisiä.
Sen sijaan opiskelussa on todella hyödyllistä, jos ympärillä on muita samasta alasta kiinnostuneita sekä samantasoisia, joiden kanssa yhdessä pohtia asioita, että sinua pidemmällä olevia, joilta kysyä tarvittaessa neuvoa, että myös niitä, joita voit itse neuvoa ja näin myös selkeyttää paremmin asioita omassa päässäsi. Testien ja kokeidenkaan tarkoitus ei ole aiheuttaa opiskelijoille stressiä, vaikka koulutusvastaisilla sellainen käsitys vaikuttaa olevankin. Ilman minkäänlaisia tarkistuspisteitä on vain kovin vaikeaa selvittää onko opiskeltavan asian ymmärtänyt oikein.
Aloittajan varsinaiseen kysymykseen tarjoan ratkaisuksi Book of Proofia. Se löytyy ilmaiseksi netistä PDF:nä (googlaa), ja siinä käydään läpi sekä matemaattisen todistamisen perusasiat että matematiikan yleinen terminologia ja notaatio, mikä on välttämätöntä tuntea jos haluaa yrittää lukea mitään matematiikan kirjaa.- Anonyymi
"Testien ja kokeidenkaan tarkoitus ei ole aiheuttaa opiskelijoille stressiä, vaikka koulutusvastaisilla sellainen käsitys vaikuttaa olevankin."
Tuolla pätevyydellä voisit hyvinkin käydä tuuraamassa alipainehitsaria ilmastonmuutospalstalla.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Lataus pakkaskelissä
En olisi koskaan ostanut sähköautoa jos olisin tajunnut että ne eivät lataa pakkasissa suurteholatauksella vaan istut tu2047391Kun väestö ikääntyy ja veronmaksajat vähenee, mitä sitten vasemmistolaiset?
Maahanmuutto ei vaan ole ratkaisu väestön ikääntymiseen. Maahanmuutto lykkää ja hidastaa väestön ikääntymistä ja työv1303320Miksei Trump ole kiinnostunut Suomen valloittamisesta?
Täällähän on enemmän turvetta kuin Norjalla öljyä. Eikö Ttump ole turvenuija?1161964"Mitä sä nainen tuot sitten pöytään" ?
Jos mies provaidaa ja suojelee... Pitääkö miesten kysyä tuollaisia?611942Minja jytkyttää vas.liiton kannatusta ylöspäin
Alkaa raavaat duunarimiehetkin palaamaan vasemmistoliiton kannattajiksi. Eduskunnassahan on vain kaksi työntekijöiden p621879- 191829
Aktivistinainen pysäytti ICE-agentin luodin päällään USA:ssa!
Video ampumistilanteesta: https://edition.cnn.com/2026/01/07/us/video/ice-shooting-minneapolis-digvid "Media: ICE:n am841827Oikeistopuolueiden kannatus vain 37,8 %, vasemmiston 43,0 %
Keskustaan jää 17,4 prosenttia ja loput ovat sitten mitä ovat. Mutta selvästikin Suomen kansa on vasemmalle kallellaan.61695Ekologinen kommunismi tulee voittamaan fossiilikapitalismin
Kiina on mahtitekijä uusiutuvien energialähteiden kehityksessä, ja Trump osoitus viimeisestä öljyn perään itkemisestä, m171571- 791514