Kuvan mukaisesta rinnankytkennästä pitäisi ratkaista kytkennästä ulkoiseen piiriin vaikuttava impedanssi ja tehokerroin.
Kuvan induktanssin reaktanssi on 15,71 ohmia ja kapasitanssin 31,83 ohmia.
https://ibb.co/cgJNcsP
Kyselin tätä jo tuolla Fysiikkapalstalla, mutta huonolla menestyksellä.
https://keskustelu.suomi24.fi/t/17685746/vaikea-kaavan-ratkaisu
Kuvan induktanssin reaktanssi on 15,71 ohmia ja kapasitanssin 31,83 ohmia.
https://ibb.co/cgJNcsP
Kyselin tätä jo tuolla Fysiikkapalstalla, mutta huonolla menestyksellä.
https://keskustelu.suomi24.fi/t/17685746/vaikea-kaavan-ratkaisu
Vastaukset 80
Vanhimmat
Kyllä sinulle on annettu aivan yksityiskohtaiset laskentaohjeet joten lopeta jankutus ja kitinä.
Trolli hiljaa!
Mitä kaipaat sen toisen keskustelun lisäksi? Joku kirjoittaa täsmällisen ratkaisun, jonka kopioit paperille? Sinulle on kerrottu enemmän kuin tarpeeksi tämän ratkaisua varten.
No saitko oikean tuloksen sen "ohjeesi" avulla?
Varmaan kokeilit kun oikeat vastauksetkin oli annettu valmiiksi.
Sinun ongelma a tehdä tarkat laskelmat. Kaikki oleelliset tiedot on annettu. Teetkö itse tässä mitään? Tullaanko sinun puolesta koululle tekemään tutkinto ja mukaan töihin, kun et siellä hommia osaa kun koulun kävit reppuselässä?
Totta kai tarkistin sen, kuten aavistinkin, se ei antanut oikeaa tulosta.
Skannaatko tänne miten laskit?
Z1=18,62 ohmia ja Z2=35,19 ohmia
Y1=0,0537 ohmia ja Y2=0,0284 ohmia
summa Y=0,0821 ohmia ja Z=12,18 ohmia
Millä laskutoimituksilla? Ei pelkkiä tuloksia.
Käänteisluvuilla 1/X tietenkin, etkö näe?
Kristallipalloako käytit apuna lukujen saamiseen sitten.
Olet näköjään eksynyt väärälle palstalle, kun noista et tajua mitä on laskettu ja miten. 😁
Sain itse tulokseksi 8,2. Laita tähän laskutoimitukset millä päädyin tähän lukuun.
No olipa typerä lause. Taidat olla yhtä tampio kuin aloittaja.
Ei väärän vastauksen syntytapa ketään kiinnosta. 😎
Nyt sain vääräksi tulokseksi Z1=18,62 ohmia ja Z2=35,19 ohmia
Y1=0,0537 ohmia ja Y2=0,0284 ohmia
summa Y=0,0821 ohmia ja Z=12,18 ohmia. Miten laskin tuon?
Kytkennästä ulkoiseen piiriin vaikuttava impedanssi lasketaan käyttäen seuraavaa kaavaa:
Z = sqrt(R^2 + (wL - 1/wC)^2)
Missä Z on impedanssi, R on induktanssin reaktanssi, w on taajuus, L on induktanssi ja C on kapasitanssi.
Tehokerroin (Vakio) lasketaan käyttäen seuraavaa kaavaa:
Kt = Z/R
Kuvassa olevan kytkennän tapauksessa impedanssi ja tehokerroin ovat:
Z = sqrt(15,71^2 + (w15,71 - 1/(w31,83))^2)
Kt = Z/15,71
En saanut tuolla mitään järjellistä tulosta, tosin kaavakin oli vähän sekava ja tulkinnanvarainen.
Ei tehtävän ratkaisemiseen mitään kaavaa tarvita.
Riittää kun osaa peruslaskutoimitukset eli ymmärtää ynnä ja kertolaskun ja sinin ja cosinin.
.
Tehtävässä kysytään nimenomaan kaavaa. 🤣🤣🤣
No tässä yksi kaava jota voi soveltaa:
1 ynnä 1 = 3.
Jos tuota kaavaa yrittää kirjoittaa auki, saa jotain tällaista:
Z=√(15,71²*(50*15,71-1/(50*31,83))²)
Tuo on ihan höpö kaava, eihän siinä ole kumpaakaan resistanssia lainkaan.
Joku on varmaan peukaloinut helmitauluasi. 😃
Jonnet ei kaavoista kumminkaan mitään ymmärrä joten on aivan sama mitä niille esittelee.
Jos kaikille ei ole vielä selvinnyt se että tehtävä on kyllä ratkaistu ottamalla apusuureeksi jännite, vaikka sitä ei lähtötiedoissa ole annettukaan.
Oletuksena on että kysytyt suureet voisi ratkaista myös pelkästään esitettyjen komponenttien resistanssien ja reaktanssien avulla.
Virtapiiristä on siis seuraavat arvot laskettuna:
U=230 V
Ur=207,48 V
Ux=99,25 V
I=10,442 A
Ip=9,420 A
Iq=4,506 A
COSϕ=0,9021
S=2401,71 VA
P=2166,58 W
Q=1036,40 var
R=19,87 Ω
X=9,50 Ω
Z=22,026 Ω
Imaginääriluvut tulee aina mukaan vaihesiirroissa.
Parasta on ottaa apusuureeksi Grimmin sadut. Sieltä löytyy jokaiselle jotain.
Netistä sattui löytymään impedanssilaskuri, jossa on esitetty myös laskentakaavat.
Ei homma onnistukkaan ihan peruslaskutoimituksilla, pitää ottaa käyttöön kompleksiluvut. Nyt kaavat pelaa hienosti, eikä tarvitse kierrättää laskentaa jännitteen ja virran kautta.
https://ibb.co/TWgp28W
Siinähän sitä on kaavaa jonneille ihan kerrakseen.
Trollaajat saivat komplekseja kompleksiluvuista, kun lähtivät keskustelusta kuin leppäkeihäät ;)
Kyllä 1/Z voi olla ihan reaalinenkin. Se vähän riippuu.
Harvemmin mikään impedanssi on täysin reaalinen. Onneksi HP:n laskimet osasi käsitellä kompleksilukuja jo 1980 - luvulla.
Tulkitsinko oikein tätä keskustelua, että jos on kaksi impedanssia, joista ei tiedetä mistä resistasseista ja reaktasseista ne ovat muodostuneet, niin näiden impedanssien sarjaan tai rinnan kytkennän arvoa ei voi pelkkien impedanssiarvojen avulla laskea?
Jos impedanssit tunnetaan niin niiden sarjaan ja rinnankytkennän impedanssin laskeminen on aivan helppoa. Tuo osattiin jo sata vuotta sitten.
Tosin jonnelle ei kompleksilukuja kannata esitellä. Jonne saattaa saada lukukompleksin.
Miksi sitten ei missään kirjoissa ole sellaisia kaavoja joilla impedanssien sarja- tai rinnankytkennät lasketaan? Miten kompleksiluvut tähän liittyvät?
Kun jonne kasvaa hiukan isommaksi niin tuota luku- ja laskutaitoakin saattaa kertyä niin paljon että jonnekin pystyy tehtävän ratkaisemaan.
Tuolla oli laskentaohjeet jo toiseen kertaan esitettynä tällä palstalla.
https://ibb.co/TWgp28W
Suomeksi nuo ohjeet löytyvät esimerkiksi Voipio: Virtapiirit ja verkot.
Olet nyt sekaisin, tuollahan lasketaan resistansseista ja reaktansseista impedanssi.
Etkö ymmärtänyt että kysyttiin valmiiksi laskettujen impedanssien sarja- ja rinnan kytkemisestä, ilman että tiedetään mistä tekijöistä impedanssit muodostuvat.
Varmaan vektorilaskentaa vaihesiirroille ja vastuslaskentaa vastusarvoille.
Jonnelta puuttuu perustavanlaatuinen ymmärrys sähkötekniikasta.
Jos impedanssi tunnetaan niin silloin voidaan laskea impedanssin muodostavat reaktanssi ja resistanssi.
Tosin tuo ei välttämättä onnistu peruskoulun matematiikalla varsinkaan siinä tapauksessa että jonnelta peruskäsitteet ovat hukassa.
Varsinainen höpöttelijä olet, jos jonkin "mysteerilaatikon" impedansi on vaikka 20 Ohmia, et voi mitenkään laskea millaisista vastuksista tuo impedanssi muodostuu, varsinkaan kun et tiedä impedanssin suuntakulmaa. Mahdollisia yhdistelmiä on nimittäin lukemattomia.
Jonne se jaksaa jauhaa paskaa.
Jos ei tiedetä kuin impedanssin itseisarvo, niin sitten ei tiedetä impedanssia.
Yritä seuraavalla kerralla hiukan vähemmällä paskanjauhannalla kehitellä jotain hiukan älykkäämpää.
Näköjään oli vaikeaa myöntää olleensa väärässä :D
Pelkillä impedanssi ohmeilla ei voi laskea suorittaa mitään "yhteenlaskuja".
Sitä tuossa joku nimenomaan kysyi.
Paskanjankutus se näköjään jatkuu aina vaan. Jos jonne ei tiedä sitä, mikä on impedanssi niin sitten se on voivoi.
Suosittelen sinulle sähkötekniikan opiskelua että ymmärrys impedanssistakin selkeytyy.
Minä osasin ratkaista alkuperäisen tehtävän kynällä ja paperilla ja laskutikulla jo 50 vuotta sitten.
Jonnelta se ei tietysti onnistu edes valmiilla tietokoneohjelmalla.
Onhan se pelkkä impedanssin itseisarvo monesti vähän hyödytön tieto.
Tässä nimenomaisessa tapauksessa se on täysin turha tieto kun kerran impedanssia kysytään.
Jostain kumman syystä jotkut sitä tyrkyttävät. Liekö hirttänyt kiinni jostain hifi-harrastuksesta ja kaiuttimista.
Ei suinkaan turha vaan tärkein käytännössä, sen avulla voi laskea paljonko joku piiri ottaa virtaa vaihtojännitteellä. Siksi juuri sitä sanotaankin vaihtovirtavastukseksi.
Ahaa, ymmärrys on jo hyvää vauhtia häipymässä.
Tässä tehtävässä sitä nimenomaan ei kysytä joten jonnen "impedanssi" on täysin turha.
Jos vain tarvitsee impedanssia, eikä ala impedanssin kanssa leikkimään, se suuntakulma on se turha tieto.
Jos jonnelta kysyy että paljonko on 1 ynnä 1 niin jonne vastaa että 5 kertaa 6 on 23 koska se on se oleellinen asia.
Ei kun, joku kysyy paljonko on 1 ynnä 1, niin sinä kerrot että 5 kertaa 6 on 23 koska se on oikeampi kysymys.
Nykyisellään itse keskustelun aihe on näissä keskusteluissa vain tekosyy, jonka varjolla pääsee haukkumaan muita keskustelijoita.
Sama havaittu kaikilla palstoilla joita seuraan.
Näiltä palstoilta on oikeat käyttäjät kadonneet, on vain trollaajia jotka työkseen skannaavat palstoja jatkuvasti.
Sitä olen ihmetellyt miksi nämä asiapalstatkin kiinnostavat trollaajia? Hehän eivät varsinaisesti ymmärrä palstan aihepiiristä mitään.
Jos sitten joskus alueelle eksyy joku satunnainen kysyjä asiansa kanssa, trollit vain pahoittavat mielensä kun asia menee yli hilseen. Turhautuneina aloittavat sitten yleisen v***uilun kysyjälle ja mahdollisille kommentoijille...
Henkilökohtaisesti työskentelen sähkön parissa ja annan niin asiallisia vastauksia kuin mahdollista.
Olkoon kytkennän yli jännite U, kokonaisvirta I, ja kokonaisimpedanssi Z.
Virta I jakautuu ylähaaran (impedanssi Z1) virtaan I1 ja alahaaran (impedanssi Z2) virtaan I2.
Virralle saadaan yhtälö
I=I1+I2=U/Z=U/Z1+U/Z2
Tästä saadaan jakamalla U:t pois yhtälö Z:lle
1/Z=1/Z1+1/Z2
Kun admittanssi Y=1/Z, tämä voidaan kirjoittaa admittansseilla
Y=Y1+Y2
Kaikki suureet ovat kompleksilukuja eli on tehtävä kompleksilukulaskentaa.
Z1=R1+jωL1=R1+jX1=10+j15,7
Y1=1/(10+j15,7)=(10-j15,7)/(10^2+15,7^2)=0,029-j0,045
(kerrotaan nimittäjän konjugaatilla, saadaan nimittäjäksi reaaliluku, kun j^2=-1))
Z2=R2+1/(jωC2)=R1-jX1=15-j31,85
(j:llä kertominen muuttaa merkin, kun j^2=-1)
Y2=1/(15-j31,85)=(15+j31,85)/(15^2+31,85^2)=0,012+j0,026
Y=Y1+Y2=0,041-j0,019
Z=1/Y=1/(0,041-j0,019)=(0,041+j0,019)/(0,041^2+0,019^2)=20,1+j9,3
|Z|=sqrt(20,1^2+9,3^2)=22,1
cosϕ=20,1/22,1=0,91
typo, po
Z2=R2+1/(jωC2)=R2-jX2=15-j31,85
Plussamerkit eivät edelleenkään toimi tällä palstalla.
Eikä jonnet muutenkaan ymmärrä sitä, miksi tuolla on j-kirjaimia numeroiden seassa.
Onneksi et silti keuli täällä jos luulet jotain osaavasi mitä muut ei.
Jonne ei tajua sitäkään miksi jonne-sanassa on j-kirjain ensimmäisenä.
Taitaa toimia erektiolääkkeenä tämä suomi24 sinulle.
Jonnella menee aivot j-kirjaimen muotoiseksi kun sille tulee lukukompleksi.
Jos jonne ei ole koskaan mitään sähköstä kuullut niin sitten sen aivot seisoo niinkuin i.
Kompleksilukuja tuli joskus 20 vuotta sitten väännettyä Oulun yliopiston teknillisessä tiedekunnassa. Jotain vielä muistaakin.
Ei impedanssilaskuja tarvitse välttämättä kompleksiluvuilla laskea. Onnistuu laskelmat ihan peruslaskutoimituksillakin. Lasketaanpa kokeeksi pari impedanssia ja testataan niillä:
Otetaan induktanssi 0,05 H, sen reaktanssi (XL) on 50 Hz:llä, 2*π*50*0,05 = 15,70796 Ω
Laitetaan induktanssin kanssa sarjaan resistanssi (R) 10 Ω.
Näiden impedanssi (Z) on √(10² + 15,70796²) = 18,62096 Ω
Impedanssin (ZL) tehokerroin, eli COSϕ on R/Z, 10/18,62096 = 0,537029
Impedanssin SINϕ voidaan laskea cosinista, √(1-(0,537029)²) = 0,843564
Otetaan seuraavaksi kapasitanssi 100 µF, sen reaktanssi (XC) on, 1/(2*π*50*100/1000000) = 31,83099 Ω
Kapasitanssille laitetaan sarjaan 15 Ω resistanssi.
Näiden impedanssi on √(15² + 31,83099²) = 35,18823 Ω
Impedanssin (ZC) tehokerroin, eli COSϕ on R/Z, 15/35,18823 = 0,426279
Impedanssin SINϕ on, √(1-(0,426279)²) = 0,904592
Näistä impedansseista voi laskemalla palauttaa ne reaktanssit ja resistanssit joista ne ovat muodostuneet:
Reaktanssi (XL), 18,62096*0,843564 = 15,70796 Ω. Resistanssi, 18,62096*0,537029 = 10 Ω
Reaktanssi (XC), 35,18823*0,904592 = 31,83099 Ω. Resistanssi, 35,18823*0,0426279 = 15 Ω
Näistä impedanssien osatekijöistä voi yhdistellä laskemalla myös uusia yhteisimpedansseja:
Kaikki neljä osavastusta sarjakytkennässä, √((10 + 15)² + (15,70796 - 31,83099)²) = 29,74814 Ω
Sarjakytkennän COSϕ, (10 + 15)/29,74814 = 0,840389
Alkuperäiset sarjakytkennät rinnankytkennässä, 1/√((0,537029/18,62096 + 0,426279/35,18823)² + (0,843564/18,62096 - 0,904592/35,18823)²) = 22,0262 Ω
Sekakytkennän COSϕ, 22,0262*(0,537029/18,62096 + 0,426279/35,18823) = 0,902068
Kaikki neljä osavastusta rinnankytkennässä, 1/√(((1/10) + (1/15))² + ((1/15,70796) - (1/31,38099))²) = 5,890758 Ω
Rinnankytkennän COSϕ, 1/(1/(1/10 + 1/15)/5,890758) = 0,981793
Ne plus-merkit ovat karsiutuneet tietenkin pois kaavoista. Onneksi on jäänyt välilyönti sille paikalle merkiksi puuttuvasta plussasta.
Tuskimpa noilla plussamerkeillä on vaikutusta kun ei tuosta saa muutenkaan mitään selvää. Vaikuttaa harvinaisen kompleksiselta.
Suurimmat kiitokset tästä selonteosta ja vaivannäöstä! Laskin harjoitusmielessä vaiheittain läpi ja löysin (ehkä) näppäilyvirheenkin: 35,18823*0,0426279 = 15 Ω
Näihin kaavoihin lukuarvoja muuttamalla ilmeisestikin saa kaikki mahdolliset RLC-piirit ratkottua peruskoulun matikalla, kun mukaan on liitetty kaavat rinnan ja sarjakytkennöille...
No niinpä onkin ylimääräinen nolla livahtanut tuohon pilkun jälkeen. Siinä missä tuo COSϕ on laskettu on sentään oikein "COSϕ on R/Z, 15/35,18823 = 0,426279".
Näyttäisi olevan kaksi kompleksilukua molemmissa reaaliosa R ja reaktiivinen osa omega
Nämä ovat keskenään rinnan, jonka kokonaisarvon saa ehkä helpommin muuntamalla nämä kaksi kompleksilukua admittansseiksi, jolloin ne voidaan laskea yhteen ja palauttaa takaisin saatu admittanssisumma takaisin reaktanssiarvoiksi admittanssi->reaktanssi muunnoksella.
Jos molemmat ovat reaalisia, ilman kompleksosaa, Rtot = 1/( 1/R1 + 1/R2 ) vastaava toimii kompleksiluvuilla samalla periaatteella.
Kaavoissa kannattaa Suomi24 puolella käyttää tätä plusmerkkiä, joka ei poistu viesteistä:
Suoraan näppikseltä löytyvä plussa on jo muutaman kuukauden ajan jäänyt näkyviin vain ja ainoastaan keskusteluketjun aloitusviestiin.
https://keskustelu.suomi24.fi/t/17689079/plusmerkki-quot+quot-haviaa-viesteista!#comment-118656113
Tässä vaihtoehtoisia plussamerkkejä, saa kopioida jos on tarvis.
Vaihtoehtoinen "full width" plussamerkki eli U＋FF0B: ＋ ＋ ＋ ＋
AutoHotkey testailua plussilla:
1/√((0,537029/18,62096＋0,426279/35,18823)²＋(0,843564/18,62096 - 0,904592/35,18823)²) = 22,0262 Ω
Sekakytkennän COSϕ, 22,0262*(0,537029/18,62096＋0,426279/35,18823) = 0,902068
Ylempänä esitetty RINNANkytkennän esimerkkikaava:
1/√(((1/10) ＋ (1/15))² ＋((1/15,70796) - (1/31,38099))²) = 5,890758 Ω
Casio fx-82ES Plus antaa kaava suoraan syötettynä vastaukseksi: 5,893709202
Desimaalien pyöristelyksi kuitenkin jonkin verran... Käytänkö laskinta jotenkin väärin?
Veikkaisin että laskimessa on ollut enemmän numeroita kun mitä tuohon on kirjoitettu.
Laskimessa on yleensä suurempi tarkkuus mitä näytöllä näkyy. Eli tuosta viestistä puuttuu "desimaaleja"
lisää desimaaleja saa näkyviin esim, jos on luku 1.2345678 * 10^12 (jos olisi kahdeksan numeron näyttö mantissalle eli merkitseville numeroille)
jaetaan ensin 10^12.
Vielä lisää saa vähentämäll 1.23 ja kertomalla 1000.
Ainakin vanhoissa laskimissa pystyi noin tekemään
https://www.wolframalpha.com/input?i=1/√(((1/10)+＋+(1/15))²+＋((1/15.70796)+-+(1/31.38099))²)
5.8937092019446392012885226105050759756549513263288075222447
Tuossa on annetuilla luvuilla laskettuna
Olisi pitänyt kirjoittaa vain kaksi desimaalia, olisi tullut vähemmän lyöntivihreitä ja ollut enemmän ihmeteltävää. 😁