Oletetaan, että esim. tangolla työnnetään voimalla F palloa jonka massa = m.
Newton 2 sanoo, että F = ma eli pallo alkaa liikkua kiihtyvyydellä a.
Mutta Newton 3 sanoo, että jokaisella voimalla on vastavoima. Pallon ja tangon kosketuskohdassa pallo vaikuttaatankoon voimalla - F. Voimien resultantti = 0.
Miten pallo voi siis liikkua?
Newton 2 sanoo, että F = ma eli pallo alkaa liikkua kiihtyvyydellä a.
Mutta Newton 3 sanoo, että jokaisella voimalla on vastavoima. Pallon ja tangon kosketuskohdassa pallo vaikuttaatankoon voimalla - F. Voimien resultantti = 0.
Miten pallo voi siis liikkua?
Vastaukset 12
Vanhimmat
Siten että te molemmat liikutte.
Ei sellaista ole kuin negatiivinen voima kuin korkeintaan laskennallisesti, ja ehkä avaruuden pimeä energia.
Pallo työntää sinua ja tankoa voimalla F. Jos sinulla ei ole muuta tukipistettä eli leijut avaruudessa niin olet kiihtyvässä liikkeessä poispäin pallosta.
Palloon kohdistuvien voimien summa on F joka saa pallon kiihtyvään liikkeeseen.
F + (- F) = 0
Palloon kohdistuu imuvoima jostain?
Pallo liikkuu, kun F > -F. Vai mistä keksit että voimat olisivat yhtä suuret.
Esim. golfpalloa lyödessä pallolla on kimmoisuus, joka antaa vastavoimaa mailalle osumishetkellä. Hetken päästä sama kimmoisuusvoima tosin antaa lisää liike-energiaa pallolle, kun pallo "pyrkii" palautumaan kimmoisesta [kuprusta] muodosta takaisin pallomaiseksi.
Jos palloon kohdistuu voima F niin Newton 3 sanoo, että sillä on vastavoima -F. Siksi voimat itseisarvoltaan yhtäsuuret.
Aktio/reaktio
Voimat F ja -F kohdistuvat eri kappaleisiin eli niitä ei saa laskea yhteen ikään kuin ne kumoaisivat toisensa. Kun lasketaan yhteen voimia Newtonin 2 lain mukaisesti, saadaan yhtälöt, joissa lasketaan yhteen vain samaan kappaleeseen vaikuttavia voimia. Se että voimien F ja - F vaikutuspisteet olisivatkin lähellä toisiaan ei vaikuta tilanteeseen mitenkään, toisin sanoen ne eivät kumoa toisiaan.
Todetaan vielä, että pitää aina huomioida, mikä on tutkittava systeemi ja mitä ovat systeemiin vaikuttavat voimat. Tällöin on ymmärrettävä, mitkä voimat ovat sisäisiä voimia ja mitkä ulkoisia voimia. Systeemiin vaikuttavien ulkoisten voimien summa on yhtä suuri kuin systeemin liikemäärän aikaderivaatta, ts. Summa(F)=dp/dt. Erikoisesti on huomattava, että jos systeemiin ei vaikuta lainkaan ulkoisia voimia, on liikemäärän aikaderivaatta nolla ja liikemäärä vakio. Aloitusesimerkissä systeemi 1 on pallo ja systeemi 2 on tanko ja se ihminen, joka tankoa työntää. Newtonin 2. lakia kirjoitettaessa sovelletaan vain kyseiseen kappaleeseen vaikuttavia voimia (niiden summaa). Aloitusesimerkistä voidaan kuitenkin löytää myös kokonaissysteemi 3, joka koostuisi pallosta ja tangosta ja ihmisestä ja maapallosta. Tämä systeemi sisältäisi vain sisäisiä voimia, ja liikemäärä säilyy vakiona. Ihminen kohdistaa palloon sisäisen voiman F ja pallo kohdistaisi viime kädessä maapalloon sisäisen voiman -F, jolloin pallo ja maapallo liikkuisivat vastakkaisiin suuntiin, mutta koska maapallon massa on valtavasti suurempi kuin pallon, näyttäisi maapallo pysyvän paikallaan ja vain pallo liikkuisi.
Jos minä työnnän kiviseinää voimalla F, se työntää takaisin voimalla -F (Newtonn 3). Lasketaan nyt "samaan kappaleeseen" eli minuun kohdistuva voima, niin se on -F. Miksi en siis liiku seinän suhteen kiihtyvyydellä - a = -F/m ?
No huomasin, että tämä oli huono esimerkki. Maapallohan kohdistaa minuun taas voiman joka kumoaa tuon voiman -F. Ja maapallo saa kiihtyvyyden -F/M.
Tutkitaan kappaleisiin vaikuttavia vaakasuuntaisia voimia:
1) Minuun kohdistuu nyt kaksi vaakasuuntaista voimaa: toinen näistä voimista on seinän käsieni kautta takaisin minuun kohdistava vastavoima -F ja toinen voima on jalkapohjaan vaikuttava vaakasuora kitkavoima, jonka suunta ja suuruus on F. Niinpä kaiken kaikkiaan minuun kohdistuu siis voima F-F=0, eli pysyn paikallani.
2) Seinään taas kohdistuu käsien työntövoima F. Lisäksi kitkavoiman vastavoima -F kohdistuu oikeastaan seinään, koska seinä on "ankkuroitu" maahan ja kaikki voimat, jotka kohdistuvat seinään kohdistuvat oikeastaan maapalloon. Kaiken kaikkiaan siis seinään ja maapalloon kohdistuu voima F-F=0 eli seinä ja maapallokin on levossa.
Muistisääntö: Todelliset voimat esiintyvät aina pareittain eli kannattaa laskea systeemissä vaikuttavien voimien kokonaislukumäärä. Jos tämä lukumäärä on pariton, on vaikuttavia voimia löydetty joko liian vähän tai liian paljon, joten tehtävää täytyy vielä tarkastella tarkemmin. Tämä koskee siis vain todellisia voimia. On nimittäin olemassa myös näennäisvoimia, kuten esimerkiksi keskipakoisvoimia, jotka tunnistaa siitä, että niillä ei ole vastavoimaa, jolloin voimia näyttäisi olevan kokonaissysteemissä pariton määrä, mutta tämä onkin sitten jo toinen juttu, joten ei siitä sen enempää.
Huomaa vielä seuraava:
Jos kitkaa ei olisi, vaikuttaisi minuun ja seinään vaakatasossa vain yksi voima per kappale. Tällöin minä saisin kiihtyvyyden -F/m ja maapallo taas saisi kiihtyvyyden F/M.