Kuinka pitkä on jarrutusmatka?

Vartti pois nopeudesta on puolet pois jarrutusmatkasta. Kuinka totta tuo hokema onkaan?

Fysiikan mukaan jarrutuksessa käytetty energia on yhtä suuri kuin auton liike-energia ennen jarrutusta. Tuo ykkönen sulkujen sisällä tarkoittaa yhtälön järjestyslukua tässä tekstissä. Siis:

Ej=Ek (1)

Jarrutuksessa käytetty energia (Ej) on yhtä kuin voima kertaa voiman suunnassa kuljettu matka (s). Voima taas on auton paino eli massa(m) kertaa renkaiden kitkakerroin (k) kertaa maan vetovoimakiihtyvyys (g=9.81). Siis:

Ej=s*m*k*g (2)

Liike-energia (Ek) on yhtä kuin puoli kertaa massa (m) kertaa nopeus (v) potenssiin kaksi. Siis:

Ek=0,5*m*(v potenssiin 2) (3)

Sijoitetaan molemmat yhtälöt ekaan yhtälöön. Saadaan:

s*m*k*g=0,5*m*(v potenssiin 2) (4)

Huomataan että massa (m) on yhtälön molemmin puolin. Se siis sieventyy pois eli tarkoittaa että auton paino ei vaikuta jarrutusmatkan (s) pituuteen. Ratkaistaan yhtälö s:n suhteen:

s=(0,5*(v potenssiin 2))/(k*g) (5)

Paljonko se nopeuden muutos vaikuttaa jarrutusmatkaan? Kun v1 on pienempi nopeus eli 0,75 (yksi miinus vartti) kertaa suurempi nopeus v2 jonka arvo on yksi. Yhtälönä:

ero=s(v1)/s(v2) (6)

Näin tekstinä yhtälöitten ilmaisu on joskus vaikeaa, mutta yritetään. Sijoitetaan siihen s:n yhtälöt:

ero=(0,5*(v1 potenssiin 2))/(k*g)
jaettuna (siis pitkä jakoviiva)
(0,5*(v2 potenssiin 2))/(k*g) (7)

Huomataan että molempien yhtälöitten yläkerrassa on puoli (0,5) se siis sievistyy pois. Huomataan myös että molempien yhtälöitten alakerrassa on (k*/g) joka myös myös sievistyy pois. Yhtälö on siis nyt:

ero=(v1 potenssiin 2)/(v2 potenssiin 2) (8)

Nyt on vain yksi jakoviiva jäljellä. Koskapa v2:n arvo on yksi ja yksi potenssiin mitä tahansa on aina yksi, potenssi sievistyy pois. Yhtälön jakajana on nyt vain ykkönen ja mikä tahansa luku jaettuna yhdellä on aina yksi, sekin siis sievistyy pois. Yhtälö on nyt lyhykäisyydessään:

ero=(v1 potenssiin 2) (9)

Sijoitetaan v1:n arvoksi 0,75.

ero=(0,75 potenssiin 2) (10)

Saadaan:

ero=0,5625

Tarkkaan ottaen vartti pois nopeudesta on MELKEIN puolet pois jarrutusmatkasta.