Miinaharava

Anonyymi-ap

Miinaharava-pelissä on 256 ruutua. Miinoja on 40. Jos ruutuja klikkaillaan sattumanvaraisesti, kerta (peli) toisensa jälkeen, millä keskiarvolla osut ruutuun, jossa on miina?

4

346

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi00001

      Tarkotat varmaankin kysyä millä todennäköisyydellä osut ruutuun missä on miina. Todennäköisyys on tietenkin 40/256 eli 16% sillon kun halutaan tietää vain yhden klikkauksen todennäkösyys. Jos sitten haluaisit tietää saman pelin aikana useamman onnistuneen klikkauksen todennäkösyyden niin että et osu miinaan, niin sen laskeminen on aika mahdotonta, koska siihen vaikuttaa se paljonko tyhjiä ruutuja paljastuu klikkaamasi ruudun ympäriltä. Mutta, jos pelin alussa klikkaat yhden kerran pelilautaa niin todennäkösyys olla osumatta miinaan on siis 84%

      • Anonyymi00002

        Jos muutetaan asetelmaa niin, että miinaharavan sijaan on ruudukko, jossa on 256 ruutua joista 40 ruudussa on "miina". Jokaisessa yrityksessä laitan valitsemiini ruutuihin juoksevan numeron 1, 2, 3... , esim. 50 asti, jonka jälkeen tarkastetaan mikä on pienin numero joka osui "miinaan". Tämä numero tallennetaan ja sama toistetaan vaikkapa 50 kertaa (joka kerralla miinat asettuu uuteen, satunnaiseen järjestykseen). Voidaanko ennalta laskea tilastollinen tulosten keskiarvo ja mikä se on?


      • Anonyymi00003
        Anonyymi00002 kirjoitti:

        Jos muutetaan asetelmaa niin, että miinaharavan sijaan on ruudukko, jossa on 256 ruutua joista 40 ruudussa on "miina". Jokaisessa yrityksessä laitan valitsemiini ruutuihin juoksevan numeron 1, 2, 3... , esim. 50 asti, jonka jälkeen tarkastetaan mikä on pienin numero joka osui "miinaan". Tämä numero tallennetaan ja sama toistetaan vaikkapa 50 kertaa (joka kerralla miinat asettuu uuteen, satunnaiseen järjestykseen). Voidaanko ennalta laskea tilastollinen tulosten keskiarvo ja mikä se on?

        Voidaan.

        Olkoon U satunnainen {1,2,...,n}:n osajoukko, jonka koko on m. Olkoon sitten X = min(U).

        X:n odotusarvo voidaan laskea

        E[X] = sum_{k=0}^∞ P(X>k)
        = sum_{k=0}^{n-m} binomial(n-k, m) / binomial(n,m)
        = (n+1)/(m+1)

        missä viimeisen yhtäsuuruuden voi todistaa vaikka Egorychevin menetelmällä.

        Asetetaan n=256 ja m = 40, niin saadaan arvo 257/41 = 6,26829...


      • Anonyymi00004
        Anonyymi00003 kirjoitti:

        Voidaan.

        Olkoon U satunnainen {1,2,...,n}:n osajoukko, jonka koko on m. Olkoon sitten X = min(U).

        X:n odotusarvo voidaan laskea

        E[X] = sum_{k=0}^∞ P(X>k)
        = sum_{k=0}^{n-m} binomial(n-k, m) / binomial(n,m)
        = (n 1)/(m 1)

        missä viimeisen yhtäsuuruuden voi todistaa vaikka Egorychevin menetelmällä.

        Asetetaan n=256 ja m = 40, niin saadaan arvo 257/41 = 6,26829...

        Tai voihan sen binomisumman sievennyksen perustella Pascalin säännöllä ja teleskooppauksellakin ja itse asiassa se on hockey stick yhtälö: https://en.wikipedia.org/wiki/Hockey-stick_identity


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Lindtman I vasemmistohallitus aloittaa viimein Suomen kuntoon laittamisen

      Tässä nyt on 3 vuotta seurattu irvokasta kärsimysnäytelmää nimeltään "valtion budjetin tasapainotus by äärioikeisto", ja
      Maailman menoa
      155
      2540
    2. Missä viipyy persujen lupaama euron bensa?

      En edes muista milloin bensapumpussa olisi ollut ykkösellä alkava litrahinta. Missä siis viipyy persujen lupaama euron b
      Maailman menoa
      148
      2377
    3. Kirje, PellePelottomalle.

      Tärkeää olisi luoda ystävyys, että se, jota rakastaa, on samalla paras ystävä ja luotettavin, jolle voi ja uskaltaa luot
      Ikävä
      102
      1072
    4. Meni kyllä aika solmuun

      Meidän tutustuminen 😐
      Ikävä
      64
      891
    5. Sinua oli kiihottavaa

      Sinua nainen oli kiihottavaa katsella.
      Ikävä
      65
      829
    6. Persut jakavat tekoälyllä tehtyjä kuvia maahanmuuttajista somessa

      Eivät mainitse, että ovat tekoälyllä tehtyjä. Eivät näe asiassa mitään ongelmaa. Valehtelijapuolue taas vauhdissa. Unka
      Maailman menoa
      274
      717
    7. Mistä löytyy naisseuraa sinkkumiehelle?

      Kertokaapas kokeneemmat mistä löytyis naisseuraa sinkulle. Ihan ois eukko nyt tosissaan hakusessa. Tanssipaikat kun on a
      Kuhmo
      18
      717
    8. Voi teitä naisia

      Suudeltiin ja nukuttiin toisissamme kiinni mutta pillua ei tullu, ei edes aamulla. t.38vmies
      Sinkut
      85
      710
    9. Martinan hevoset.

      Tämä todella kaunis ja ketterä harmaa hevonen jolla monet kilpailut voitetaan ei ole Martinan.Tytär ratsastaa sillä tait
      Kotimaiset julkkisjuorut
      203
      680
    10. Hyvä meininki

      TTP:ssa väkeä tosi runsaasti paikalla. Hyvää ruokaa jälleen ja munkit ja sima erinomaista. Kiitos yrittäjälle! Hieno Vap
      Haapavesi
      22
      658
    Aihe