Mika se tuommoinen imaginaariyksikko on kompelekseja ratkotaan amk.ssa mutta ei se ttiia opekaan.
Mika on imaginaariyksikko
outo juttu
13
1163
Vastaukset
- asfffsf
Imaginääriyksikkö i on kuvitteellinen (imaginäärinen) luku
jolle pätee i^2=-1. Tästä on kompleksiluvut
saaneet alkunsa eli kompleksiluvut muodostuvat imaginääriosasta ja reaaliosasta.
Kompleksiluvuille a bi on määritelty moduli
(jonkinlainen pituus tai itseisarvon laajennus)
a^2 b^2. Nyt kompleksiluvun i moduli on 1 (eli "pituus" on 1) joten tästä syystä lienee
tullut kutsumanimi "yksikkö" ja koska i on kompleksiluku jolla vain imaginääriosa niin
"imaginääriyksikkö". Kompleksiluvut ovat reaalilukujen luonnollinen laajennus, jotka saivat alkunsa kun matemaatikot yrittivät ratkoa yhtälöä x^2 1 = 0, jolla ei ole ratkaisua reaalilukujen joukossa.
Imaginaariyksikkö on algebrallinen luku: edellisestä viestistä kävikin jo ilmi imaginaariyksikön perusominaisuus eli i^2 = -1 eli i^2 1 = 0, jolloin yhtälön x^2 1 = 0 ratkaisuksi käy x = i tai x = -1.
Peruslaskutoimitukset kompleksiluvuilla käyvät aivan kuten "normaaleillakin" reaaliluvuilla, kunhan muistaa ominaisuuden i^2 = -1.
Samoin kannattaa huomata että z = x yi voidaan ilmaista napakoordinaateissa: kirjoitetaan x = r cos fii ja y = r sin fii, missä fii = kiertokulma (tai napakulma) ja r = säde. Tällöin:
z = x yi = r cos fii i r sin fii
= r(cos fii i sin fii) = r exp(i * fii)
Napakoordinaatisto tulee kyseeseen mm. binomiyhtälöitä ratkottaessa.
Eiköhän tuossa ollut se perustietämys.- ...
Mitä hyötyä näistä on?
- jukepuke
... kirjoitti:
Mitä hyötyä näistä on?
...niistä tuskin on mitään hyötyä.
- Rantanplan
jukepuke kirjoitti:
...niistä tuskin on mitään hyötyä.
Mutta esimerkiksi aaltoyhtälöitä tarvitseville se on oleellinen elämää helpottava tekijä.
- Realistinen vastaus
... kirjoitti:
Mitä hyötyä näistä on?
Jos pitää kysyä, tuskin sinulle on kompleksiluvuista koskaan mitään hyötyä. Tyytyväisenä voit käyttää kaikkia modernin maailman mukavuuksia ja viis välittää siitä, miten ne on suunniteltu ja rakennettu. Kannattaa yleensäkin jättää vaikeat asiat muille, jos ei itse jaksa miettiä miten hommat toimivat. Jää enemmän aikaa katsoa telkkua.
Jos on varaa telkkuun. ... kirjoitti:
Mitä hyötyä näistä on?
Näin esimerkiksi harmonisen aallon intensiteetti on verrattuna modulin neliöön. Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)
Dawnbringer kirjoitti:
Näin esimerkiksi harmonisen aallon intensiteetti on verrattuna modulin neliöön. Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)
Trigonometristen ja hyperbolisten funktioiden välillä pätee seuraava yhteys:
cosh(i*fii) = cos(fii)
sinh(i*fii) = i sin(fii)
tanh(i*fii) = i tan(fii)
Tämä voi helpottaa laskemista hyvinkin paljon.- jens
Dawnbringer kirjoitti:
Näin esimerkiksi harmonisen aallon intensiteetti on verrattuna modulin neliöön. Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)
"Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)"
Tämän pitkän lainauksen tarkempaan merkitykseen haluaisin tutustua mielelläni. - ...
Realistinen vastaus kirjoitti:
Jos pitää kysyä, tuskin sinulle on kompleksiluvuista koskaan mitään hyötyä. Tyytyväisenä voit käyttää kaikkia modernin maailman mukavuuksia ja viis välittää siitä, miten ne on suunniteltu ja rakennettu. Kannattaa yleensäkin jättää vaikeat asiat muille, jos ei itse jaksa miettiä miten hommat toimivat. Jää enemmän aikaa katsoa telkkua.
Jos on varaa telkkuun.Ehkä olisi pitänyt muotoilla kysymys paremmin.
Sovelluskohteet lähinnä kiinnostaa - xyz
Dawnbringer kirjoitti:
Näin esimerkiksi harmonisen aallon intensiteetti on verrattuna modulin neliöön. Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)
> Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta.
Ehkäpä, mutta eikös kuitenkin tavallisesti summakaavat oleteta tunnetuksi ennen kuin Eulerin/Moivren kaavaa käytetään? Moivren kaavaan todistuksessahan käytetään sinin- ja kosinin summakaavoja. Vai käytätkö jotain muuta erittäin yksinkertaista kompleksilukujen ominaisuutta summakaavojen todistukseen? Minä todistin aikoinani Eulerin ja Moivren kaavat olettaen tunnetuksi trigonometrian summakaavat. Ne taas todistin Ptolemaioksen lauseen avulla.
Sen sijaan sinien ja kosinien potensseja koskevia identiteettejä saadaan kompleksiluvuilla todistettua mukavasti. - .jv
xyz kirjoitti:
> Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta.
Ehkäpä, mutta eikös kuitenkin tavallisesti summakaavat oleteta tunnetuksi ennen kuin Eulerin/Moivren kaavaa käytetään? Moivren kaavaan todistuksessahan käytetään sinin- ja kosinin summakaavoja. Vai käytätkö jotain muuta erittäin yksinkertaista kompleksilukujen ominaisuutta summakaavojen todistukseen? Minä todistin aikoinani Eulerin ja Moivren kaavat olettaen tunnetuksi trigonometrian summakaavat. Ne taas todistin Ptolemaioksen lauseen avulla.
Sen sijaan sinien ja kosinien potensseja koskevia identiteettejä saadaan kompleksiluvuilla todistettua mukavasti.> Ehkäpä, mutta eikös kuitenkin tavallisesti summakaavat oleteta tunnetuksi ennen kuin Eulerin/Moivren kaavaa käytetään?
Eikö kehäpäätelmiltä vältytä, jos määritellään e^z sarjakehitelmän avulla? Sitten voidaankin määritellä trigonometriset eksponenttifunktion avulla ja unohtaa geometria kokonaan... xyz kirjoitti:
> Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta.
Ehkäpä, mutta eikös kuitenkin tavallisesti summakaavat oleteta tunnetuksi ennen kuin Eulerin/Moivren kaavaa käytetään? Moivren kaavaan todistuksessahan käytetään sinin- ja kosinin summakaavoja. Vai käytätkö jotain muuta erittäin yksinkertaista kompleksilukujen ominaisuutta summakaavojen todistukseen? Minä todistin aikoinani Eulerin ja Moivren kaavat olettaen tunnetuksi trigonometrian summakaavat. Ne taas todistin Ptolemaioksen lauseen avulla.
Sen sijaan sinien ja kosinien potensseja koskevia identiteettejä saadaan kompleksiluvuilla todistettua mukavasti.Ptolemaioshan tuossa aika hyvin toimii. Tarkoitin tuossa sinien ja kosinien potensseja lähinnä. Tarkistin nuo summakaavat uudelleen ja huomasin että eivätpä toimikaan kovin hyvin. :) Eli pieni kofeiininpuutteesta johtuva källi taisi minulle käydä tässä taas vaihteeksi. Jatkossa juon enemmän kahvia ennen kuin alan kirjoittelemaan tänne ;)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Martinan uusi poikakaveri
Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu2042975Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.
Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva2391560Laita mulle viesti!!
Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus921422- 881322
Vanhemmalle naiselle
alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e401246Fazer perustaa 400 miljoonan suklaatehtaan Lahteen
No eipä ihme miksi ovat kolminkertaistaneen suklaalevyjensä hinnan. Nehän on alkaneet keräämään rahaa tehdasta varten.1481186Ajattelen sinua tänäkin iltana
Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin121148Ökyrikkaat Fazerit saivat 20 MILJOONAA veronmaksajien varallisuutta!
"Yle uutisoi viime viikolla, että Business Finland on myöntänyt Fazerille noin 20 miljoonaa euroa investointitukea. Faze119969Miehelle...
Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät89902Tuntuu liian hankalalta
Lähettää sulle viesti. Tarvitsen apuasi ottaa koppi tilanteesta. Miehelle meni.44783