Mika on imaginaariyksikko

outo juttu

Mika se tuommoinen imaginaariyksikko on kompelekseja ratkotaan amk.ssa mutta ei se ttiia opekaan.

13

1158

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • asfffsf

      Imaginääriyksikkö i on kuvitteellinen (imaginäärinen) luku
      jolle pätee i^2=-1. Tästä on kompleksiluvut
      saaneet alkunsa eli kompleksiluvut muodostuvat imaginääriosasta ja reaaliosasta.

      Kompleksiluvuille a bi on määritelty moduli
      (jonkinlainen pituus tai itseisarvon laajennus)
      a^2 b^2. Nyt kompleksiluvun i moduli on 1 (eli "pituus" on 1) joten tästä syystä lienee
      tullut kutsumanimi "yksikkö" ja koska i on kompleksiluku jolla vain imaginääriosa niin
      "imaginääriyksikkö".

    • Dawnbringer

      Kompleksiluvut ovat reaalilukujen luonnollinen laajennus, jotka saivat alkunsa kun matemaatikot yrittivät ratkoa yhtälöä x^2 1 = 0, jolla ei ole ratkaisua reaalilukujen joukossa.

      Imaginaariyksikkö on algebrallinen luku: edellisestä viestistä kävikin jo ilmi imaginaariyksikön perusominaisuus eli i^2 = -1 eli i^2 1 = 0, jolloin yhtälön x^2 1 = 0 ratkaisuksi käy x = i tai x = -1.

      Peruslaskutoimitukset kompleksiluvuilla käyvät aivan kuten "normaaleillakin" reaaliluvuilla, kunhan muistaa ominaisuuden i^2 = -1.

      Samoin kannattaa huomata että z = x yi voidaan ilmaista napakoordinaateissa: kirjoitetaan x = r cos fii ja y = r sin fii, missä fii = kiertokulma (tai napakulma) ja r = säde. Tällöin:

      z = x yi = r cos fii i r sin fii
      = r(cos fii i sin fii) = r exp(i * fii)

      Napakoordinaatisto tulee kyseeseen mm. binomiyhtälöitä ratkottaessa.

      Eiköhän tuossa ollut se perustietämys.

      • ...

        Mitä hyötyä näistä on?

      • jukepuke
        ... kirjoitti:

        Mitä hyötyä näistä on?

        ...niistä tuskin on mitään hyötyä.

      • Rantanplan
        jukepuke kirjoitti:

        ...niistä tuskin on mitään hyötyä.

        Mutta esimerkiksi aaltoyhtälöitä tarvitseville se on oleellinen elämää helpottava tekijä.

      • Realistinen vastaus
        ... kirjoitti:

        Mitä hyötyä näistä on?

        Jos pitää kysyä, tuskin sinulle on kompleksiluvuista koskaan mitään hyötyä. Tyytyväisenä voit käyttää kaikkia modernin maailman mukavuuksia ja viis välittää siitä, miten ne on suunniteltu ja rakennettu. Kannattaa yleensäkin jättää vaikeat asiat muille, jos ei itse jaksa miettiä miten hommat toimivat. Jää enemmän aikaa katsoa telkkua.

        Jos on varaa telkkuun.

      • Dawnbringer
        ... kirjoitti:

        Mitä hyötyä näistä on?

        Näin esimerkiksi harmonisen aallon intensiteetti on verrattuna modulin neliöön. Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)

      • Dawnbringer
        Dawnbringer kirjoitti:

        Näin esimerkiksi harmonisen aallon intensiteetti on verrattuna modulin neliöön. Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)

        Trigonometristen ja hyperbolisten funktioiden välillä pätee seuraava yhteys:

        cosh(i*fii) = cos(fii)
        sinh(i*fii) = i sin(fii)
        tanh(i*fii) = i tan(fii)

        Tämä voi helpottaa laskemista hyvinkin paljon.

      • jens
        Dawnbringer kirjoitti:

        Näin esimerkiksi harmonisen aallon intensiteetti on verrattuna modulin neliöön. Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)

        "Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)"

        Tämän pitkän lainauksen tarkempaan merkitykseen haluaisin tutustua mielelläni.

      • ...
        Realistinen vastaus kirjoitti:

        Jos pitää kysyä, tuskin sinulle on kompleksiluvuista koskaan mitään hyötyä. Tyytyväisenä voit käyttää kaikkia modernin maailman mukavuuksia ja viis välittää siitä, miten ne on suunniteltu ja rakennettu. Kannattaa yleensäkin jättää vaikeat asiat muille, jos ei itse jaksa miettiä miten hommat toimivat. Jää enemmän aikaa katsoa telkkua.

        Jos on varaa telkkuun.

        Ehkä olisi pitänyt muotoilla kysymys paremmin.

        Sovelluskohteet lähinnä kiinnostaa

      • xyz
        Dawnbringer kirjoitti:

        Näin esimerkiksi harmonisen aallon intensiteetti on verrattuna modulin neliöön. Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta. (...kulmien summahan voidaan aina esittää yksikköympyrässä kompleksilukujen avulla...)

        > Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta.

        Ehkäpä, mutta eikös kuitenkin tavallisesti summakaavat oleteta tunnetuksi ennen kuin Eulerin/Moivren kaavaa käytetään? Moivren kaavaan todistuksessahan käytetään sinin- ja kosinin summakaavoja. Vai käytätkö jotain muuta erittäin yksinkertaista kompleksilukujen ominaisuutta summakaavojen todistukseen? Minä todistin aikoinani Eulerin ja Moivren kaavat olettaen tunnetuksi trigonometrian summakaavat. Ne taas todistin Ptolemaioksen lauseen avulla.

        Sen sijaan sinien ja kosinien potensseja koskevia identiteettejä saadaan kompleksiluvuilla todistettua mukavasti.

      • .jv
        xyz kirjoitti:

        > Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta.

        Ehkäpä, mutta eikös kuitenkin tavallisesti summakaavat oleteta tunnetuksi ennen kuin Eulerin/Moivren kaavaa käytetään? Moivren kaavaan todistuksessahan käytetään sinin- ja kosinin summakaavoja. Vai käytätkö jotain muuta erittäin yksinkertaista kompleksilukujen ominaisuutta summakaavojen todistukseen? Minä todistin aikoinani Eulerin ja Moivren kaavat olettaen tunnetuksi trigonometrian summakaavat. Ne taas todistin Ptolemaioksen lauseen avulla.

        Sen sijaan sinien ja kosinien potensseja koskevia identiteettejä saadaan kompleksiluvuilla todistettua mukavasti.

        > Ehkäpä, mutta eikös kuitenkin tavallisesti summakaavat oleteta tunnetuksi ennen kuin Eulerin/Moivren kaavaa käytetään?

        Eikö kehäpäätelmiltä vältytä, jos määritellään e^z sarjakehitelmän avulla? Sitten voidaankin määritellä trigonometriset eksponenttifunktion avulla ja unohtaa geometria kokonaan...

      • Dawnbringer
        xyz kirjoitti:

        > Lisäksi trigonometristen funktioiden summakaavoille ja muille perusyhtälöille on johdettavissa esitykset erittäin helposti kompleksilukujen kautta.

        Ehkäpä, mutta eikös kuitenkin tavallisesti summakaavat oleteta tunnetuksi ennen kuin Eulerin/Moivren kaavaa käytetään? Moivren kaavaan todistuksessahan käytetään sinin- ja kosinin summakaavoja. Vai käytätkö jotain muuta erittäin yksinkertaista kompleksilukujen ominaisuutta summakaavojen todistukseen? Minä todistin aikoinani Eulerin ja Moivren kaavat olettaen tunnetuksi trigonometrian summakaavat. Ne taas todistin Ptolemaioksen lauseen avulla.

        Sen sijaan sinien ja kosinien potensseja koskevia identiteettejä saadaan kompleksiluvuilla todistettua mukavasti.

        Ptolemaioshan tuossa aika hyvin toimii. Tarkoitin tuossa sinien ja kosinien potensseja lähinnä. Tarkistin nuo summakaavat uudelleen ja huomasin että eivätpä toimikaan kovin hyvin. :) Eli pieni kofeiininpuutteesta johtuva källi taisi minulle käydä tässä taas vaihteeksi. Jatkossa juon enemmän kahvia ennen kuin alan kirjoittelemaan tänne ;)

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Israel aloitti 3. maailmansodan

      https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011297979.html Israel se sitten aloitti näköjään kolmannen maailmansodan.
      Maailman menoa
      462
      2848

    2. Kaksi vuotta

      Sitten mä ihastuin suhun päätä pahkaa, kun meillä klikkasi heti ekasta päivästä lähtien. Et varmasti tunne samoin ja tek
      Ikävä
      15
      2675

    3. Nainen, meidän talossa on säännöt

      1. Mies on aina oikeassa. 2. Ei vastaväitteitä. 3. Mäkättäminen kielletty. 4. Suhde on tärkein. 5. Ei salaisuuksia. 6. E
      Ikävä
      272
      1618

    4. Miksi me ei mies voida edes viestitellä irl?

      En odota enkä vaadi mitään, voitaisiin vain olla yhteyksissä jollain tapaa ihan oikeasti.
      Ikävä
      84
      1204

    5. Raamatun kiroukset ja uhkaukset osoittavat sen ihmisperäisyyden

      "Se sanotaan galatalaiskirjeessä, että jos joku levittää väärää evankeliumia: "...jos joku julistaa teille evankeliumia
      Hindulaisuus
      441
      1145

    6. Oliko Farmi-finaalitehtävät mielestäsi tasaveroisia Lloydin ja Johannan välillä?

      Onnea Farmi-voitosta, Lloyd. Et tainnut olla ihan kaikkien suosikki, mutta puskit voittoon! Oliko finaalitehtävät miel
      Tv-sarjat
      63
      1098

    7. Tekisin mitä vaan että

      Pääsisin eroon susta.
      Ikävä
      156
      980

    8. Rakennetaanko yhdessä?

      Haluaisin rakentaa sun kanssa yhteistä tulevaisuutta❤️ Onko meistä siihen? Huomaan että sulta puuttuu se joku tärkeä elä
      Ikävä
      41
      938

    9. Onko hän elämäsi rakkaus?

      Itse olen sitä mieltä että kyllä se näin taitaa nyt olla
      Ikävä
      56
      909

    10. Mies haluaisin sinun kanssa

      Rakkauslapsen. Hänestä tulisi tosi söpö ja fiksu.
      Ikävä
      79
      895
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt