Matematiikan osa-alueet

Sähkötekniikassa ja kenttäteoriassa nuo ovat olennaisia.
Joskus jopa hydrodynamiikassa. Harvoin lujuusopissa.

Roottori ja divergenssi ovat fysiikassa aika olennaisia juttuja. Ainakin meilläpäin kyseiset operaatiot ovat tulleet mm. fotoniikassa ja sähkömagnetismissa vastaan hyvinkin usein.

Otetaan esimerkiksi nyt Maxwellin yhtälöt (Gaussin sähkökenttä/magneettikenttälaki, de Ampéren kiertymälaki, sekä Faradayn induktiolaki) jotka kuvaavat sähköisten sekä magneettikenttien käyttäytymistä ja vuorovaikutusta toisiinsa.

Differentiaalimuotoisina joka ikisessä Maxwellin yhtälössä esiintyy joko divergenssiä tai roottoria. Ja kuten varmasti insinööriopiskelijana tiedät, Maxwellin yhtälöt ovat perustavaa laatua fysiikassa.

Roottorihan on fysikaalisen kentän pyörrekenttä jolla voidaan kuvata kyseisen kentän pyörteisyyttä. Vektorikentän roottori pisteessä on pyörteisen kentän aiheuttajien tiheys. Ja jos roottori menee nollille, kenttä on pyörteetön. Ja kaikki konservatiiviset kentät ovat pyörteettömiä. Painovoimakenttä ja staattinen sähkökenttähän ovat pyörteettömiä. Näin esimerkiksi.

Esimerkkinä Faradayn laki:

rot(E) = -dB/dt => jos -dB/dt = 0, niin sähkökenttä on konservatiivinen.

Jos taas magneettivuon tiheyden aikaderivaatta poikkeaa nollasta niin kentässä on pyörre, mikä tarkoittaa sitä, että kentässä on pyörteitä.

Divergenssistäkin voisi tottakai mainita pari sanaa. Kyseinen vektorioperaatiohan kuvaa vektorikentän lähteisyyttä. Mennäänpä taas vaihteeksi Maxwellin yhtälöihin...

Gaussin sähkökenttälakihan sanoo, että...

div(D) = rhoo

Eli toisin sanoen: sähkövuolla on lähde.

Vastaavasti:

div(B) = 0

...Gaussin magneettikenttälaki, eli magneettikenttä on lähteetön (ts. sille ei ole löydetty vielä tunnettua varausta)

Tuossa nyt muutama esimerkki. Kannattaa nablaaminen opetella huolella, sitä nimittäin tulet tarvitsemaan. :)

Tsemppiä!

(Tulen itsekin painimaan koko vuoden Maxwellin yhtälöiden sekä nablaamisen kanssa...)