laskekaapas seuraava tehtävä:
Jos ajat helsingistä mäntsälään nopeudella 50km/h
niin kuinka kovaa sinun on ajettava takaisin
jotta keskinopeutesi koko matkalla edestakaisin
olisi 100km/h
Jos ajat helsingistä mäntsälään nopeudella 50km/h
niin kuinka kovaa sinun on ajettava takaisin
jotta keskinopeutesi koko matkalla edestakaisin
olisi 100km/h
Vastaukset 14
Vanhimmat
Eipä ole mahdollista.. Vaikka tuntuukin, että
aika moni autoilija sitä yrittää ;)
Muutataan arvoja hieman, että saataisiin
todellinen:
Ajat 80 km/h Helsingistä Mäntsälään. Kuinka kovaa
on tultava takasin, jotta keskinopeus koko
matkalla olisi 100 km/h?
aika kovaa...
v = nopeus
s = matka
t = aika
t1 = menomatkan aika
t2 = paluumatkan aika
v = s/t => t = s/v
v = (2s)/(t1 t2)
v = (2s)/(s/v1 s/v2)
v = 2/(1/v1 1/v2)
1/v2 = 2/v - 1/v1
v2 = 1/(2/v - 1/v1)
v2 = 1/(2/100 - 1/80) = 133 km/h
Tässä muikka nopeuksilla
90 km/h => 113 km/h
80 km/h => 133 km/h
70 km/h => 175 km/h
60 km/h => 300 km/h
50 km/h => ääretön nopeus
Ajamalla ei siis kannata koittaa nostaa
keskituntinopeutta kovin paljoa.
olla hieman mätää laskukaavassasi:
v2 = 1/(2/100 - 1/50) = 0 km/h
0 km/h ei ole sama kuin ääretön nopeus...=)
Toiseksi, jos nopeus olisi menomatkalla esim. 40
km/h, olisi vastaus sinun laskukaavallasi -200
km/h??
v2 = 1/(2/100 - 1/40) = 1/(0,02-0,025) = 1/(-
0,005)= -200 km/h
Miten nopeus voi olla -200 km/h???????
1/0 = ääretön
Kaava on oikea. Se antaa mahdottomissa
tilanteissa negatiivisen nopeuden, mutta tuloksia
pitää osata tulkita.
Mäntsälään on Helsingistä n. 65 km. Jos ajan
sinne 50 km/h, kuluu aikaa 1 h 20 min.
Jotta saisin keskinopeuden nousemaan 100 km/h
edestakaisella matkalla (130 km), saa
edestakainen matka-aika olla korkeintaan 1 h 18
min. Koska menomatkaan kuitenkin kului jo 1 h 20
min, taitaa tuon keskinopeuden saavuttaminen
tuolla matkalla olla aika vaikeata :)
..olettaen, että paluumatka on yhtä pitkä ja
perillä ei olla lainkaan.
Kaava; 50kmph / 2 X / 2 = 100kmph
=> X = 150kmph (mot)
Tämä tehtävä on ollyt fysiikan yo-kirjoituksissa
ties kuinka monta kertaa. Sanoin fysiikan
kokeissa ja AINA siihen vastaa noin puolet väärin.
Vinkki. Ajattele ongelmaa ajan kautta. Hitaasti
ajettessa aikaa kuluu enemmän kuin nopeasti.
Pieni maalaisjärken käyttö on hyväksi.
Paluumatkan nopeus pitää olla ÄÄRETÖN km/h.
Mutta laskekaa huviksenne: Kuinka lujaa pitäisi
menomatka ajaa, jotta paluumatkalla riittäisi
valon nopeus?
Pyöristin valon nopeudeksi 300 000 km/s
Fysiikka on muuten ylivoimasesti hyödyllisin
kouluaine. TKK:ssa oli tosin aika teoreettista,
mutta lukion fysiikka oli ihan ok.
Yksi tehtävä: Ajan 80 km/h Helsingistä Mäntsälään
ja takaisin 120 km/h. Mikä on on keskituntinopeus?
Helsinki - Mäntsälä 61km (tiehallinto)
vastaus: 96 km/h
Matkaa ei tartte tietää. Vastaus on 96km/h.
Tarttee tietää vain, että takas tullessa menee 1,5 kertaa sama aika kuin mennessä. Eli keskinopeus on:
(120*1 80*1,5)/(1 1,5)