Teen opettajan sijaisuuksia ja ensi viikolla olisi luvassa derivoinnin opetusta.
Miten siis derivaatta tulisi selittää, jotta sitä ei pelättäisi vaan se jopa ymmärrettäisiin?!
Mielipiteitä ja vinkkejä, kiitos=)
Derivoinnin opetus
LeenaS
55
6366
Vastaukset
- ps..
Paljon raja-arvoja, kuvia ja rautalankaa. Oletettavasti raja-arvot ovat tuttuja, joten piirrä kuva josta idea käy ilmi ja johda kuvasta lauseke ja edelleen sille raja-arvo. Tee tämä n kertaa ja laita opiskelijat tekemään sama kotona vielä kertaalleen.
Lopputulema riippuu tietysti opiskelijasta, mutta harvempi derivaattaa kukaan heti sisäistää.- Mutkuttaja
... tälläkin palstalla käydään verisiä sotia raja-arvosta ja sen oikein ymmärtämisestä ...
Jotenkinhan se tietysti täytyy opettaa. Minusta vanha ruudukointi, jossa delta x lähenee nollaa on ihan hyvä aluksi, ja riittää perusasian ymmärtämiseen.
Kannattaa vaan muistuttaa, ettei suoralla ole raja-arvoa: muutoin on helppo todistaa esim. Pytagoraan teoreema vääräksi. Kannattaa myös ehdottomasti mainita, ettei tämä tapa ole kovin aksiomaattinen ja itsestäänselvyys, vaan alkeellinen tapa asian havainnollistamiseksi.
- terveisiä p.....
Oli itsellänikin aikoinaan 1. mielipide.
Mielestäni ensimmäinen asia olisi selittää oppilaille mihin sitä käytännössä tarvitaan ja käytetään.
Vaikka olen työskennellyt paperiteollisuudessa merkittävällä työnantajalla en ole törmännyt siellä suoran yhtälöä kummempaan.
Jossakin soodakattilan virtauksissa saatetaan sarjoja ja tällaisia tarvita.
Miksi matematiikan täytyy olla niin poissa käytännöstä.
Prosentti- kerto, -jakolaskut kunniaan ja sekin päässä laskien.
Derivaatta- ja integraalilaskentaa voisi lähestyä käytännön esimerkein.- zxcvbnm
No insinööritieteissä ei kyllä minusta juuri muuta käytetä kuin derivaattaa ja integrointia. Perus-laskutoimitusten ja geometrian perusteiden jälkeen ehkäpä se tarpeellisin asia matematiikassa.
Tosiaan kannattaa minusta ensin kertoa, mikä derivaatan merkitys on, ja mitä se tarkoittaa. Sitten esim. sitä, mihin sitä käytetään, kulmakerroin -> esim. matkan derivaatta on nopeus, ja nopeuden derivaatta kiihtyvyys. Vasta sitten, kun kiinnostus herää, kannattaa alkaa johtamaan kaavaa derivaattaa vaikka erotusosamäärän avulla. - jooeikiitostaas
Niin, kun paperimies ei tartte napin painamiseen derivaattaa niin kukaan ei tartte.. Ja hevosilla pitäisi edelleen kulkea. Lukeminenkin on turhaa koska paperimieskään ei lue (vaikka paperia valmistaa). Populismia ja idiotismeja, niitä lisää!
- Anonyymi
jooeikiitostaas kirjoitti:
Niin, kun paperimies ei tartte napin painamiseen derivaattaa niin kukaan ei tartte.. Ja hevosilla pitäisi edelleen kulkea. Lukeminenkin on turhaa koska paperimieskään ei lue (vaikka paperia valmistaa). Populismia ja idiotismeja, niitä lisää!
Niin mihin helkkariin sä sitä derivaattaa ihan oikeasti käytät? Sama kun olis kirves, mutta ei yhtään tietäisi sen käyttötarkoitusta. Hyvän se olis tietää, mitä ollaan laskemassa ja miksi!?
- Anonyymi
zxcvbnm kirjoitti:
No insinööritieteissä ei kyllä minusta juuri muuta käytetä kuin derivaattaa ja integrointia. Perus-laskutoimitusten ja geometrian perusteiden jälkeen ehkäpä se tarpeellisin asia matematiikassa.
Tosiaan kannattaa minusta ensin kertoa, mikä derivaatan merkitys on, ja mitä se tarkoittaa. Sitten esim. sitä, mihin sitä käytetään, kulmakerroin -> esim. matkan derivaatta on nopeus, ja nopeuden derivaatta kiihtyvyys. Vasta sitten, kun kiinnostus herää, kannattaa alkaa johtamaan kaavaa derivaattaa vaikka erotusosamäärän avulla.Jep, ehkä nopeus ja kiihtyvyys ovat tarpeeksi maanläheisiä esimerkkejä, joiden avulla asia voi aueta.
- 3x^2=6x
yksinkertaisin esimerkein. Kerro vasta toimenpide eli integrointi ja esimerkkejä.
- no way
Integrointia ei tule käsittää derivoinnin vastatoimenpiteenä.
Derivointi on kulmakeroimen määrittämistä. Integrointi on pintä-alan laskentaa. Thats it. Kaksi eri asiaa joilla on kyllä tietty ikävä yhteys, mutta eri asioita.
Ei missään nimessä integrointia ja derivointia samalla viikolla. - Anonyymi
no way kirjoitti:
Integrointia ei tule käsittää derivoinnin vastatoimenpiteenä.
Derivointi on kulmakeroimen määrittämistä. Integrointi on pintä-alan laskentaa. Thats it. Kaksi eri asiaa joilla on kyllä tietty ikävä yhteys, mutta eri asioita.
Ei missään nimessä integrointia ja derivointia samalla viikolla.Hitusähkömiehelle konkka on integraattori ja kela derivaattori. Tai ainakin sinne päin.
- Anonyymi
no way kirjoitti:
Integrointia ei tule käsittää derivoinnin vastatoimenpiteenä.
Derivointi on kulmakeroimen määrittämistä. Integrointi on pintä-alan laskentaa. Thats it. Kaksi eri asiaa joilla on kyllä tietty ikävä yhteys, mutta eri asioita.
Ei missään nimessä integrointia ja derivointia samalla viikolla.Jos ei ole kovin kunnianhimoisia päämääriä, niin kyllä integrointi derivointisääntöjen kautta on ihan hyvä opetustapa aluksi.
- kulmakerroin
Paras tapa havainnollistaa derivointia on piirtää samaan koordinaatistoon joku 2. asteen yhtälön kuvaaja ja sen derivaatta. Suoran arvon etumerkistä näkee, milloin paraabeli nousee/laskee ja nollakohdasta löytyy paraabelin huippu. Eiköhän se siitä ala selviämään :-)
Jos on mahdollista käyttää tietokonetta apuna, niin kuvaajien piirteleminen Excelillä tekee asiasta vieläkin helpommin omaksuttavan ja samalla voi ottaa käsittelyyn korkeamman asteluvun yhtälöitä. - ash
Itse olen aloittanut keskinopeus vs. hetkellinen nopeus -esimerkillä: opiskelijoiden pitäisi osata laskea keskinopeus tietyllä välillä kuvaajasta, ja hetkellisen nopeuden ajatus valottuu sitten pienentämällä tuota väliä. Seuraavaksi sitten huomataan/huomautetaan, että sekantin kulmakertoimen raja-arvostahan tässä vain on kyse, johdetaan tämä erotusosamäärän raja-arvo ja sovitaan sille nimeksi derivaatta.
Miten asian sitten esittää niin, ettei sitä säikähdetä, on minulle vielä mysteeri. Jatkuvuuden ja raja-arvojen käsittely on joillekin opiskelijoille niin haastavaa, että heillä alkaa olla tappiomieliala jo päällä ja vastaanottokiintiö täynnä. Yksinkertaisia käyrän sekantin ja tangentin kulmakertoimeen perustuvia tehtäviä pitää käsitellä aivan sikamaisen paljon, jotta homma rutinoituu.
Joillekin auttaa pelottelu: derivaatasta ei lukion aikana enää pääse eroon, joten se on pakko oppia. Mekaaninen derivointi on tietenkin helpompaa (muttei enemmän tärkeää) kuin derivaatan määritteleminen. Tämän haluaa ehkä joku opiskelija kuulla. - näin se on
Mekaaninen dervointi on tärkein. Aloita graafisella esimerkillä (x^2). Kertaa kulmakertoimen käsite.
Tässä vaiheessa oppilaiden ei tarvitse ymmärtää yhteyttä x^2-->2x, äläkä puhu limeksistä vielä mitään.
Itseasiassa analyyttinen derivointi on erillinen asia joka tulee opettaa periaatteella
"miten mekaanisen derivoinnin tulos (kulmakerroin) voidaan laskea *etukäteen* (ennustaa) ilman grafista menetelmää"
Ensin on siis hallittava mekaaninen derivointi ja piirreltävä graafeja. Analyyttinen derivointi on opetettava hokkus-pokkus temppuna: suuri pelastava menetelmä jolla vältytään ikävältä graafien piirtelyltä, ja saadaan sama tulos. - LeenaS
Kiitos hyvistä kommenteista.
Ajattelin selittää derivaatan käsitteen graafisesti muutosnopeuden avulla, paljon siis selventäviä kuvia. Siihen mennee yksi tunti, joten määritelmiin ja sääntöihin päästään vasta myöhemmin. Integraali-sanan taidan mainita vasta seuraavassa kurssissa=)
Onko jollain vielä vinkkejä, mitä voisin vastata oppilaille, kun he kuitenkin kyseenalaistavat derivaatan merkityksen ja hyödyn 'arkielämässä'?=) Onko mitään esim urheiluun (testauksessa?) liittyvää esimerkkiä?- ash
"- vinkkejä, mitä voisin vastata oppilaille, kun he kuitenkin kyseenalaistavat derivaatan merkityksen ja hyödyn 'arkielämässä'?"
Yleensä olen tällaisiin vastannut ihan suoraan, ettei suurin osa opiskelijoista tule tarvitsemaan derivaattaa ikinä missään muualla kuin matematiikantunnilla. Matematiikkaa ei opiskella ensisijaisesti siksi, että siitä saattaisi olla jotain hyötyä käytännössä. Matematiikkaa opiskellaan, koska
* tietyt matematiikan taidot kuuluvat yleissivistykseen
* matemaatiikan käsitteiden opiskelu ja käyttäminen opettaa sellaisia loogisen ajattelun taitoja, joita olisi muuten hankala oppia tai opettaa
Näihin vastauksiin ovat kyselijät yleensä tyytyneet. - Pari ideaa
Tietokonepelejä tehdessä täytyy yleensä mallintaa fysiikkaa. Kyllä siellä derivaatan ymmärtäminen on aika oleellinen asia, että tietää, mitä kiihtyvyys, nopeus ja niiden suhde kuljettuun matkaan ovat.
Yleensäkin monissa töissä pitää mallintaa asioita matemaattisesti, ja kyllä se derivaatta siellä matematiikkaohjelmistossakin tulee vastaan, jos ei sitten ihan ohjelmoijaksi päädykään. Vaikkapa typografi (tai mikä vaan suunnittelija) voi soveltaa bézier-käyröjä työssään, ja paljon helpompi ne on ymmärtää, jos työkalupakissa on myös derivointitaito.
Tuolta löytynee jotain viitteitä:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bézier_curve
Tämä taitaa olla kyllä liian vaikea asia esitettäväksi siinä yhteydessä, mikä sinulla on edessä. Mutta ehkäpä tästä jonkin todellisuuten perustuvan tarinan keksii. Käyristä voi ainakin näyttää kuvia ja pohtia vähän yhdessä, että mistä oikein tiedetään, miten se käyrä käyttäytyy ja miksi se on niin tasaisesti ja kauniisti kaartuva.
Mutta sinähän se ope olet, enkä minä. Onnea lapsosten innostamiseen toivotan. - Raja-arvohaisukki
ash kirjoitti:
"- vinkkejä, mitä voisin vastata oppilaille, kun he kuitenkin kyseenalaistavat derivaatan merkityksen ja hyödyn 'arkielämässä'?"
Yleensä olen tällaisiin vastannut ihan suoraan, ettei suurin osa opiskelijoista tule tarvitsemaan derivaattaa ikinä missään muualla kuin matematiikantunnilla. Matematiikkaa ei opiskella ensisijaisesti siksi, että siitä saattaisi olla jotain hyötyä käytännössä. Matematiikkaa opiskellaan, koska
* tietyt matematiikan taidot kuuluvat yleissivistykseen
* matemaatiikan käsitteiden opiskelu ja käyttäminen opettaa sellaisia loogisen ajattelun taitoja, joita olisi muuten hankala oppia tai opettaa
Näihin vastauksiin ovat kyselijät yleensä tyytyneet.... haluat! Jos SINUN työssäsi ei tarvita derivaattaa, niin ei se oikeuta möläyttelemään, ettei muuallakaan.
Olet nököjään MIMÄMINÄMINÄ-miehiä täydellisen asiantuntemattomuuden antamalla varmuudella. Minä tarvitsen derivaattaa lähes joka päivä. Ihan oikeassa työssä ja käytännössä. - vastahaisu
Raja-arvohaisukki kirjoitti:
... haluat! Jos SINUN työssäsi ei tarvita derivaattaa, niin ei se oikeuta möläyttelemään, ettei muuallakaan.
Olet nököjään MIMÄMINÄMINÄ-miehiä täydellisen asiantuntemattomuuden antamalla varmuudella. Minä tarvitsen derivaattaa lähes joka päivä. Ihan oikeassa työssä ja käytännössä.Kommentti oli "...suurin osa opiskelijoista tule tarvitsemaan derivaattaa ikinä missään muualla kuin matematiikantunnilla."
Ymmärrätkö mitä tarkoittaa "suurin osa"?
Kiesus mitä idiootteja täälläkin pyörii. - Härre Björn
vastahaisu kirjoitti:
Kommentti oli "...suurin osa opiskelijoista tule tarvitsemaan derivaattaa ikinä missään muualla kuin matematiikantunnilla."
Ymmärrätkö mitä tarkoittaa "suurin osa"?
Kiesus mitä idiootteja täälläkin pyörii.Ensinnäkin: miten voit kutsua matemaatikkoja/matematiikasta kiinnostuneita idiooteiksi. Ennemminkin asenteesi derivaattaan on mitä idiootein!
Matematiikkaa ei voi koskaan oppia liikaa ja ne, jotka eivät sitä opi edes kovalla yrittämisellä kuin hiukan niin fleimaavat sitä turhaksi ja tarpeettomaksi. - apsdfpasdkof
Härre Björn kirjoitti:
Ensinnäkin: miten voit kutsua matemaatikkoja/matematiikasta kiinnostuneita idiooteiksi. Ennemminkin asenteesi derivaattaan on mitä idiootein!
Matematiikkaa ei voi koskaan oppia liikaa ja ne, jotka eivät sitä opi edes kovalla yrittämisellä kuin hiukan niin fleimaavat sitä turhaksi ja tarpeettomaksi.Lähinnä fysiikkaan liittyvät käytännön sovellukset tulevat äkkiä mieleen. Esim. Nopeus on paikan dervaatta, kiihtyvyys on nopeuden derivaatta jne.
- Anonyymi
Raja-arvohaisukki kirjoitti:
... haluat! Jos SINUN työssäsi ei tarvita derivaattaa, niin ei se oikeuta möläyttelemään, ettei muuallakaan.
Olet nököjään MIMÄMINÄMINÄ-miehiä täydellisen asiantuntemattomuuden antamalla varmuudella. Minä tarvitsen derivaattaa lähes joka päivä. Ihan oikeassa työssä ja käytännössä.Sitten on mahdollista, että paperimiehen kaikki mittaustulokset on muuttujavaihdoilla ja akseliston tyypillä valittu se. aina saadaan kuvaajaksi suora. Jää paperimiehen maailmankuvaksi lineaarinen maailma. Siinä sitten tehdään mielipiteitä ilmastomuutoksista, metsänkasvusta, energiapolitiikasta ja sen semmoisesta.
Et kertonut onko kyseessä lyhyen vai pitkän matematiikan tunti joka pitäisi hoitaa. Nimittäin noissa on aika iso ero. Pitkällä matematiikalla on myös hallittava derivaatan määritelmä, lyhyen matematiikan opiskelijalle riittää mekaaninen derivointi.
Muista ensinnäkin motivoida oppilaita! Derivaatta on asia jota tarvitaan lukion jatkokursseilla ja mikäli joku päätyy opiskelemaan matematiikkaa tai fysiikkaa yliopistoon, insinöörikoulutukseen niin
derivaatta tulee joka nurkan takana vastaan.
Kannattaa joka tapauksessa käsitellä se erotusosamäärän raja-arvo. Riippuen oppimäärästä sitten, kannattaa suhteuttaa tämä miten sen opetat. Pitkällä matikalla pitääkin osata laskea erotusosamäärän raja-arvoja mutta lyhyellä voit vain näyttää miten Δx -> 0.
Mekaaninen derivointi taas hoituu sillä, että käyt derivointikaavoja esimerkkeineen läpi. (siis lineaarisuus, potenssisääntö, tulon ja osamäärän derivointi yms...)
Kannattaa ottaa runsaasti esimerkkejä niin lapsukaiset jopa ymmärtävätkin asian suuremmalla todennäköisyydellä. :)- arvaaja kulli
Veikkaan että olet pitkän matematiikan opiskellut nuori. Luulet että lyhyen ja pitkän matematiikan välillä on joku suurikin ero... dertivaatta tulee opettaa samalla tavalla molemmille ryhmille.
oletko omasta mielestäsi erittäin älykäs? SINÄ OLET TYPERYS! PAINA SE MIELEESI TOLLO!
- Krazy Kat
Alkeellinen yhteenlaskutehtävä: montako yhdyssanavirhettä löytyy edellisistä kommenteista?
- asian tuntia
Onko edelleenkään kukaan kykeneväinen antamaan käytännön esimerkkiä, jossa derivointia käytetään tosielämässä?
- 9+15
Mitä tarkoittaa käytetään? Kun ajat autoa ja katsot nopeusmittarin lukemaa, katsot matkamittarin derivaattaa.
- Toinen mielipide
Riippuu aivan kokonaan siitä, mitä tarkoitat tosielämällä. Jos tekee tiettyjä insinööripuolen tutkimus- ja tuotekehitystehtäviä, niin derivaatat tulevat hyvinkin tutuiksi työtehtävissä. Esimerkin antaminen on vaikeaa, koska muille kuin alan asiantuntijalle pitäisi antaa hyvin pitkä johdatus asiaan, jotta esimerkeistä pääsisi jonkinlaiseenkin ymmärrykseen.
- 7+4
Toinen mielipide kirjoitti:
Riippuu aivan kokonaan siitä, mitä tarkoitat tosielämällä. Jos tekee tiettyjä insinööripuolen tutkimus- ja tuotekehitystehtäviä, niin derivaatat tulevat hyvinkin tutuiksi työtehtävissä. Esimerkin antaminen on vaikeaa, koska muille kuin alan asiantuntijalle pitäisi antaa hyvin pitkä johdatus asiaan, jotta esimerkeistä pääsisi jonkinlaiseenkin ymmärrykseen.
Derivaatta on taustalla monissa käytännön asioissa. Kun sanotaan että BKT kasvoi 0,5 % ensimmäisellä vuosineljänneksellä puhutaan BKT:n derivaatasta tai oikeastaan sen lineaarisesta keskiarvosta kyseisellä aikavälillä. Kun puhutaan eksponentiaalista kasvusta tarkoitetaan kasvua jossa kasvunopeus (derivaatta) on suoraan verrannollinen suuren kunkin hetkiseen arvoon.
- joupou
7+4 kirjoitti:
Derivaatta on taustalla monissa käytännön asioissa. Kun sanotaan että BKT kasvoi 0,5 % ensimmäisellä vuosineljänneksellä puhutaan BKT:n derivaatasta tai oikeastaan sen lineaarisesta keskiarvosta kyseisellä aikavälillä. Kun puhutaan eksponentiaalista kasvusta tarkoitetaan kasvua jossa kasvunopeus (derivaatta) on suoraan verrannollinen suuren kunkin hetkiseen arvoon.
Juuri näin. Puhutaan myös "taitekohdasta", kuten talouden taitekohta. Tämän arkipäiväisen termin käyttö heijastaa sitä perusideaa, mikä on sen matemaattisessa määritelmässä (=derivaatassa) takana.
Derivaatan avulla ilmaistaan myös yhtälöitä, joissa tuntematon on funktio. Tästä päästään ajatukseen, että derivaatta itse asiassa kertoo funktion "käsikirjoituksen", eli kuvailee funktion ominaisuuksia. Tietyin oletuksin derivaatan avulla voidaan siis selittää ja kuvailla erilaisia ilmiöitä. Tästä esimerkkinä fyysiikassa luonnonlait, mutta mallintaa voidaan myös vaikka ihmisen käyttäytymistä tai politiikassa kannatuslukujen kehittymistä.
Ilman derivaatan käsitettä meidän olisi huomattavasti vaikeampi käsitellä erinäköisiä ongelmia yleisessä mielessä, vaan olisi tyydyttävä aina erikoisratkaisuihin. Tässä tulee esille karkeasti matemaattisen ongelmanratkaisun vaiheet:
1. Kehitä teoria / aksiomatisointi
2. Muodosta yhteys teorian ja käytännönelämän välille
3. Pue oikean elämän ongelma teoreettiseen viitekehykseen
4. Ratkaise yhtälö tai tee vastaava deduktiivinen päättely
5. Arvioi saatu johtopäätös
Kohdassa 3 on hyötyä derivaatasta. Eli yhteenvetona vielä: mitä vahvempia ja yleisempiä teorioita matematiikassa kehitetään, sen käyttökelpoisempia ne ovat myös käytännön elämässä, vaikka näin ei aina ajatellakaan. Meillä voi siis olla funktion käsite, mutta sitten funktioihin on vielä liitetty derivaatan käsite, joka kertoo funktioista jotain yleisessä mielessä. Monen funktion derivaatta voi siis olla sama vaikka funktiot saisivat ihan eri arvoja. Fysiikassa olisivat asiat melko huonosti, jos ei derivaattaa olisi keksitty.
esim. nopeus v = dx/dt, tai a = dv/dt, ja F = dp/dt. Jos vaikkapa p = mv (liikemäärä), niin saadaan F = mdv/dt vdm/dt. Usein massa on vakio liikkuvalla kappaleella, niin saadaan Newtonin toinen laki, eli F = mdv/dt, joka siis on myös F = ma.
Jos vaikka kappaleen paikka x riippuu ajasta x = 3t - 5t^3, nopeus saadaan laskettua derivoimalla, eli v = 3 - 15t^2, ja kiihtyvyys a = -30t. Jos pelkkä kiihtyvyys tiedetään, voidaan kyllä laskea myös x, kunhan alkuarvot annetaan, tällöin tarvitaan taas integrointia.
- Hjelppistä
Koulun penkillä aikoinaan ristin käteni, kun onnistuin jollain ihme konstilla keplottelemaan noi integroinnin ja derivoinnin osuudet. Minulle ei koskaan valjennut mistä niissä oikeesti on kysymys.
Nyt tietysti harmittaa ku niihin on ruvennu viimeaikoina törmäilemään...ja edelleen ne on hebreaa.
Osaisko kukaan mitenkään heittämään jotain mahdollisimman selkeää esimerkkiä ihan lukuja käyttäen, kun niiden lukujen ymmärtäminen on itselle helpompaa? Siis tommonen auton kiihyvyys BKT esimerkit on hyviä, koska niissä on suhteita, joita on helpompi ymmärtää.
Kyllä minä ymmärrän, ettei niistä esimerkeistä kiusallaan haluta tehdä vaikeaselkoisia, mutt sellasia ne vaan esim. Itselleni tahtoo olla. - derivaattaveke
- siis aika ,matka ja nopeus -lähtökohta ,auto kulkee 60 km/t 1minuutissa kilometrin , elikkä suora x=y kuvaa tapahtumaa , jos taivutat sen suoran päätä suuntaan tai toiseen silloin siinä on derivaattaa eli vauhdin muutosta, joko hidastuen tai nopeutuen ,- minusta ihan helppoa.
- 34m7
Juu. Tuota autoilua olen itsekin käyttänyt, jotta idea tuee ensin ymmärrettyä. Nopeus v = ds/dt, kiihtyvyys a=dv/dt. Integrointi sitten kääntäen. s on v aikaintegraali, joka vakionopeutta ajettaessa on sama kuin v*t. Idea ja sovelluskohteet pitää olla ensin ymmärettyinä. Sitten vasta siirrytään funktioiden derivointitekniikkaan.
Laiskoille oppilaille voi heti sanoa lohtutukseksi, että funktion e**x derivaatta on e**x.
- suijjuttaja
Derivointi =suoran suijutusta
- Anonyymi
Oppilaat ovat yksilöitä. Jollekin lähtövalon antaa loru "ax ännään pilkku on naks en miinus yks", jollekin kuvio (kulkemisen tai kutomisen!) keskinopeudesta vs. kulmakertoimesta, jollekin erotusosamäärn raja-arvo delta-x:n lähestyessä nollaa, jollekin integraalin ja derivaatan vastavuoroisuus mekaniikassa jne.
Voi siis aloittaa tiedolla, että on useita tutustumistapoja ja vakuuttamalla, että jollakin näistä keinoista ainakin seviää perustehtävistä.
Lyhyellä kurssilla derivaatta on parasta, mitä voi saavuttaa, ja sen omaksuminen tulisi varmistaa samoin kuin kertotaulun omaksuminen alaluokilla. - Anonyymi
Voisko joku viisaampi kertoa missä muissa (kuin matikan opettajan) ammatissa joutuu käyttämään derivointia käytännön työtehtävissä?
Tarviiko esim. sähköinssi, rakennusinsinööri, lääkäri, koodari, tai lentokapteeni derivointia ?- Anonyymi
Tarvitsee. Esimerkiksi sähkökenttien laskemisessa derivaatta on pakollinen. Lentokapteeninkin on hyvä ymmärtää derivaatan käsite ja eri ilmiöt.
- Anonyymi
Kannattaa kokretisoida ja ottaa asia esille esimerkiksi fysiikan tunnilla. Derivoinnilla tarkoitetaan muutosnopeutta. Matematiikassa "tapahtuma" tunnetaan funktiona, mutta reaalielämässä derivaatta on jokin säätimen arvo tai muunlaisen toimenepiteen vaikutus tapahtuman muutosnopeuteen Integraatio on hyvä käsitellä samoin. Ongelmaksi voi muodostua se että matematiikanopettajilta menee työ jos oppilaat alkavaty ymmärtää liikaa. Yhtälöiden ratkaiseminen työllistää paremmin ja täyttää Oaj:n vatimukset.
- Anonyymi
"reaalielämässä derivaatta on jokin säätimen arvo tai muunlaisen toimenepiteen vaikutus tapahtuman muutosnopeuteen"
Tuolla selityksellä tuskin saat hyviä tuloksia oppilaiden kanssa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
"reaalielämässä derivaatta on jokin säätimen arvo tai muunlaisen toimenepiteen vaikutus tapahtuman muutosnopeuteen"
Tuolla selityksellä tuskin saat hyviä tuloksia oppilaiden kanssa.Kuinka niin? Oppilaat ymmärtävät esimerkiksi lämpötilan muutoksen kun siihen pyritään vaikuttamaan säätimellä ja lämmönlähteellä.. Hyvin tyypillinen esimerkki on kulmakerroin kun jotakin tapahtuu. Kulmakerroinhan on funktion derivaatta. Tai tapahtuman, prosessin suureen tai vastaavan tieteenlasta riippuen. Oppilas motivoituu tyhmää mekaanista laskemista paremmin kun osaa soveltaa sitä reaalielämässä. Esimerkiksi autoaan kiihdyttöessä tai omakotilalon lämpötilan säätämisessä. Ammatilisessa koulutuksessa on jo pakko alkaa soveltaa matematiikkaa. Jo pelkkä kuvittelu asioiden hallitsemisesta motivoi. Matematiikkaa tai derivaattaa ei oikeastaan tarvita kuin ilmiöiden perusteiden ymmärtämisessä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuinka niin? Oppilaat ymmärtävät esimerkiksi lämpötilan muutoksen kun siihen pyritään vaikuttamaan säätimellä ja lämmönlähteellä.. Hyvin tyypillinen esimerkki on kulmakerroin kun jotakin tapahtuu. Kulmakerroinhan on funktion derivaatta. Tai tapahtuman, prosessin suureen tai vastaavan tieteenlasta riippuen. Oppilas motivoituu tyhmää mekaanista laskemista paremmin kun osaa soveltaa sitä reaalielämässä. Esimerkiksi autoaan kiihdyttöessä tai omakotilalon lämpötilan säätämisessä. Ammatilisessa koulutuksessa on jo pakko alkaa soveltaa matematiikkaa. Jo pelkkä kuvittelu asioiden hallitsemisesta motivoi. Matematiikkaa tai derivaattaa ei oikeastaan tarvita kuin ilmiöiden perusteiden ymmärtämisessä.
Minä en usko, että oppilaat hahmottavat mistä on kyse tuollaisen kuvauksen perusteella saati osaavat tulkita ja laskea numeroita sekä kaavoja. En usko, että keskimääräinen lukiolainen pääsee puusta pitkälle, kun sanot sille, että derivaatalla säädetään talon lämpötilaa. Vielä vähemmän osaa tehdä säädintä, muuttaa säätöä paremmaksi saati tehdä kokonaan uutta säätöä.
- Anonyymi
derivaatta on kyseessa monissa alhaisissa aiheissa ja takuuvarma asia matematiikan uralle menijalle
- Anonyymi
monta on tuossa vahintaan 3
- Anonyymi
ja aivan varma asia loogisuuden antamiseen, lyhyt matematiikka ei lahes tai yhtaan anna sita
- Anonyymi
derivaattaa on hyva kansalaisopistoissa opettaa ainakin vahan teoriaa, koska se antaa loogisuutta ja antaa sietoa mita teoreettinen matematiikka on, kabsalaisopistot ovat ammattikouluja.
yliopistoissa voi kaikissa aineissa pakottaa ammattikouluja enemman teoreettista matematiikkaa - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
derivaattaa on hyva kansalaisopistoissa opettaa ainakin vahan teoriaa, koska se antaa loogisuutta ja antaa sietoa mita teoreettinen matematiikka on, kabsalaisopistot ovat ammattikouluja.
yliopistoissa voi kaikissa aineissa pakottaa ammattikouluja enemman teoreettista matematiikkaaon mahdollista, etta milla tavalla vain teoreettista matematiikkaa tarvitsee enemman kuin ennen missa tahansa aineessa
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
on mahdollista, etta milla tavalla vain teoreettista matematiikkaa tarvitsee enemman kuin ennen missa tahansa aineessa
teoreettinen matematiikka antaa loogisuutta sekin on perustelu, mille tahansa aineelle,
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
teoreettinen matematiikka antaa loogisuutta sekin on perustelu, mille tahansa aineelle,
lukiossa pitkassa matemattikkassa on hyva lukea paljon derivaatta, lyhyessa teoreettisesti, mutta hitaammassavtahdissa kuin pitkassa, en tieda, kuinka paljon sita
lyhyessa 4 pakollista kurssia ja vapaavallinnainen, pitjassa kaksi kokonaisuutta, kaikissa kokonaisuuksissa pinnallista ja syvallista - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
lukiossa pitkassa matemattikkassa on hyva lukea paljon derivaatta, lyhyessa teoreettisesti, mutta hitaammassavtahdissa kuin pitkassa, en tieda, kuinka paljon sita
lyhyessa 4 pakollista kurssia ja vapaavallinnainen, pitjassa kaksi kokonaisuutta, kaikissa kokonaisuuksissa pinnallista ja syvallistaei kummassakaan linjassa yhtaan helppoa kurssia,
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
ei kummassakaan linjassa yhtaan helppoa kurssia,
yloliopistojen pitaa keskittaa enemman rahaa opettamiseen matematiikassa, eika kasvatustieteeseen ja enemman siihen kuiin tutkimiseen
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
yloliopistojen pitaa keskittaa enemman rahaa opettamiseen matematiikassa, eika kasvatustieteeseen ja enemman siihen kuiin tutkimiseen
derivaatta kannattaa opiskella vahintaan melko hyvin, koska ei tieda mahdollisesta uravaihdosta, ammattikooulun jalkeenlukiosta tulleenasaattaa akatua, koska ei osaa syvallista matematiikkaa, ura vaihdon vaikeutena
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
derivaatta kannattaa opiskella vahintaan melko hyvin, koska ei tieda mahdollisesta uravaihdosta, ammattikooulun jalkeenlukiosta tulleenasaattaa akatua, koska ei osaa syvallista matematiikkaa, ura vaihdon vaikeutena
syvalline matematiikka on yliopistomateatiikkaa ja pinnallinen ykypitkan matematiikan matikkaa
askeisessa tekstissa syvallinen ei ole yliopistomatematiikkaa
- Anonyymi
Olisikohan erektiokulman tarkastelu iän funktionsa riittävän kiinnostava käytännön esimerkki kolleille?
- Anonyymi
Lukiolaiselle matematiikan tunnit, kokeet, yo-kirjoitukset ja mahdolliset lukion jälkeiset pääsykokeet ja opiskelut ovat ihan konkreettista käytännön elämää, jossa tarvitaan derivointia ja monenlaista muutakin osaamista. Sen jälkeen tarve riippuu siitä millaisiin töihin lopulta päätyy, mutta eiköhän tuo liene erityisesti korkeammin koulutetuilla suurempi "vaara" joutua vielä työelämässäkin käyttelemään jotain matematiikankin oppeja.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Aivosyöpää sairastava Olga Temonen TV:ssä - Viimeinen Perjantai-keskusteluohjelma ulos
Näyttelijä-yrittäjä Olga Temonen sairastaa neljännen asteen glioomaa eli aivosyöpää, jota ei ole mahdollista leikata. Hä802809Pelotelkaa niin paljon kuin sielu sietää.
Mutta ei mene perille asti. Miksi Venäjä hyökkäisi Suomeen? No, tottahan se tietenkin on jos Suomi joka ei ole edes soda2951626Mikä saa ihmisen tekemään tällaista?
Onko se huomatuksi tulemisen tarve tosiaan niin iso tarve, että nuoruuttaan ja tietämättömyyttään pilataan loppuelämä?2461527- 871371
IL - VARUSMIEHIÄ lähetetään jatkossa NATO-tehtäviin ulkomaille!
Suomen puolustuksen uudet linjaukset: Varusmiehiä suunnitellaan Nato-tehtäviin Puolustusministeri Antti Häkkänen esittel4011349Nyt kun Pride on ohi 3.0
Edelliset kaksi ketjua tuli täyteen. Pidetään siis edelleen tämä asia esillä. Raamattu opettaa johdonmukaisesti, että3961273Esko Eerikäinen tatuoi kasvoihinsa rakkaan nimen - Kärkäs kommentti "Ritvasta" lävähti somessa
Ohhoh! Esko Eerikäinen on ottanut uuden tatuoinnin. Kyseessä ei ole mikä tahansa kuva minne tahansa, vaan Eerikäisen tat381027Kiitos nainen
Kuitenkin. Olet sitten ajanmerkkinä. Tuskin enää sinua näen ja huomasitko, että olit siinä viimeisen kerran samassa paik2999Hyväksytkö sinä sen että päättäjämme ei rakenna rauhaa Venäjän kanssa?
Vielä kun sota ehkäpä voitaisiin välttää rauhanponnisteluilla niin millä verukkeella voidaan sanoa että on hyvä asia kun329854Miksi Purra-graffiti ei nyt olekkaan naisvihaa?
"Pohtikaapa reaktiota, jos vastaava graffiti olisi tehty Sanna Marinista", kysyy Tere Sammallahti. Helsingin Suvilahden254832