Miten lasketaan divergenssi ja roottori?
Esimerkiksi
v(x,y,z) = (yz^2 yz z^2)i (xz^2 xz 1)j (2xyz xy 2xz)k nopeuskenttä.
(v,i,j,k vektoreita)
Tälle pitäisi määrätä divergenssi ja roottori.
Jotain kaavaa minä todennäköisesti kai tarvisin mutta kun en tiedä millaista.. :)
Ja mitä nämä oikeastaan edes tarkoittavat, jos vaikka roottori on 0 tai 10, mitä se tarkoittaa?
divergenssi ja roottori
9
687
Vastaukset
- Tintura
tällaset kaavat löysin, http://math.tkk.fi/opetus/k2/tiivis/diveroot.gif
mutta öö.. siis P= (yz^2 yz z^2) jne..niinkö?
mutta siltikään en osaa laskea. joku tässä nyt mättää!- nkorppi
Notaatio x i y j z k on kirjoitustapa vektorille (x,y,z).
i,j,k ovat vektorit (1,0,0), (0,1,0) ja (0,0,1), vastaavasti.
Osaatko laskea osittaisderivaattoja? Esim. osittaisderivaatta x:n suhteen on kuin tavallinen derivaatta, paitsi että muita muuttujia (eli y,z) kohdellaan kuin ne olisivat vakioita.
Siispä divergenssi on 2x(y 1). (Esim. antamasi P on oikein -- se ei sisältänyt x:ää, joten osittaisderivaatta on siinä 0.)
Divergenssi mittaa 'alttiutta paeta paikalta' kussakin vektorikentän pisteessä (x,y,z). Tämä voi viitata esim. nesteeseen tai kaasuun.
Roottorin tapauksessa yksinkertaisesti lasket annetun matriisin determinantin. Kai tiedät miten determinantti lasketaan?
Vastaus on siis (D_y(R) - D_z(Q)) i (D_z(P)-D_x(R)) j (D_x(Q) - D_y(P)) k
(Käytän notaatiota D_x(P) osittaisderivaatasta x:n suhteen.)
Pystyt varmasti itse laskemaan tuon.
Huomaa, että roottori on vektori, ei skalaari. Siispä et voi sanoa roottorin olevan 0 tai 10.
Roottori mittaa rotaatiota (roottori-vektori antaa pyörimisakselin suunnan, ja sen pituus antaa pyörimisvoimakkuuden) kussakin vektorikentän pisteessä (x,y,z). - todella ihmeissään
Mitähän sinä sitten oikein osaat, kun yksikkövektoreiden kerroinfunktioiden osittaisderivointikaan ei näytä onnistuvan? Muustahan tässä kaavaan sijoituksessa ei todellakaan ole kysymys.
Öö...siis juuri niin!
Ja roottori ei kerta kaikkiaan voi saada arvoja 0 tai 10 millään x:n, y:n ja z:n yhdistelmällä, koska roottori on ristitulona vektorisuure. Divergessi taas on pistetulona skalaarisuure.
- Jammytatti
Paskattaa 💩💩💩
- Ohman
divergenssi on sisätulo (grad, V) missä grad = i d/dx + j d/dy + k d/dz ja
V = v(x) i + V(y) j + V(z) k ja lasku suoritetaan normaalin sisätulon (pistetulon) tapaan.
Roottori : grad x V missä tuo ristitulo lasketaan kuten tavallisesti vektorien ristitulo.
Ohman- Ohman
Lasketaan nyt ihan eksplisiittisesti. Tuo grad ei ole "oikea" vektori vaan operaattori jonka komponentteina ovt osittaisderivaattaoperaattorit d/dx, d/dy ja d/dz.Jos
meillä on funktio f(x,y,z) niin grad(f) = df/dx i + df/dy j + df/dz k eli skalaarifunktiosta f tulee vektorikenttä grad(f). Tuossa d/dx,d/dy ja d/dz olivat siis vastaavien osittaisderivaattojen merkintöjä, en osaa sitä tavallista vänkyrää kirjoittaa koneella.
Olkoon vektorikenttä V(x,y,z) = v1(x,y,z) i + v2(x,y,z) j + v3 (x,y,z) k
div(V) = (grad, V) = d/dx(v1) + d/dy(v2) + d/dz(v3) eli formaalisti lasketaan tuo sisätulo (pistetulo) kuten grad olisi vektori. Mutta järjestys pitää säilyttää, (V,grad) ei ole mielekäs.
rot(V) = grad x V = (d/dy(v3) - d/dz(v2)) i + (d/dz(v1) - d/dx(v3)) j + (d/dx(v2) - d/dy (v1)) k. Tämäkin on sellainen "formaali" ristitulo.
Differentiaalimuotojen teoriassa grad, div ja rot (curl) voidaan kaikki ilmaista ulkoisen derivaatan d avulla. Mutta differentiaalimuodot eivät ehkä ole sinulle tuttuja joten en nyt ryhdy tätä asiaa enemmälti selittämään. Muistutuksena nyt vain niille jotka osaavat differentiaalimuotojen kanssa temmeltää.
Ohman - VittuMatematiikkaVittu
Tuossahan käytetään nablaa eli "kärkikolmion" näköistä derivaattaoperaattoria.
nabla = δ/δx i + δ/δy j + δ/δz k
Olkoon vektorifunktio f(x, y, z) = v_x i + v_y j + v_z k,
niin divergenssi on silloin nablan ja vektorifunktion pistetulo eli div f nabla . f, missä . on pistetulo.
Vastaavasti roottori on nabla x f, eli ristitulo
Siinä aloittajalle oikea, tarpeellinen lauseke ilman mitään paskan jauhantaa. Kopioi äkkiä talteen, kun ylläpito tämänkin pian kuitenkin poistaa kun tässä ei ole paskan jauhantaa. Täällä on tämä keskustelu näköjään mennyt taas paskan jauhannaksi kun ei hyväksytä oikeita vastauksia kysymyksiin vain jauhetaan vaan paskaa ja oikeat vastaukset poistetaan. Tässä olisi tällainen vastaus missä ei ole turhaa paskan jauhataa. - Ohman
Itse sinä jauhat. Tuo nabla = grad. Selitin kommentissani koko tuon asian mitä nyt jauhat uudestaan.
Olikohan tekstini nyt tosiaan niin vaikea ymmärtää? Vai etkö edes lukenutkaan tai ainakaan ymmärtänyt lukemaasi?
Kummalline on tuo kommenttisi kielenkäyttöä myöten.
Ohman - Ohman
Ohman kirjoitti:
Itse sinä jauhat. Tuo nabla = grad. Selitin kommentissani koko tuon asian mitä nyt jauhat uudestaan.
Olikohan tekstini nyt tosiaan niin vaikea ymmärtää? Vai etkö edes lukenutkaan tai ainakaan ymmärtänyt lukemaasi?
Kummalline on tuo kommenttisi kielenkäyttöä myöten.
OhmanP.S. Huomannet myös, että minulla oli kaksi kommenttia, joista ensimmäisessä selostin asian lyhyesti, toisessa vähän seikkaperäisemmin.Mitähän uutta tuo juttusi toi asiaan paitsi tuon nimityksen "nabla"? Differentiaaligeometriassa kuitenkin käytetään operaattorista nimitystä "grad". Sen symboli on tuo "kärkikolmio" eli se nabla.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa
Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol2624320Stefu haikailee
Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.2653524Harmi mies ettet arvostanut
Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku1571841Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!
Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde251726Lavrov väläyttelee WW3:sta
Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,2991452Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?
Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?133974Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi
“Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe18879Voiko hyvää omatuntoa ostaa?
Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo235866en vaan saa häntä pois
Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va115858