Kuinka pystyn selvittämään harmonisen värähtelijän amplitudin silloin kun siihen vaikuttaa sinimuotoinen ulkopuolinen voima?
Harmonisen värähtelijän ominaiskulmataajuus on tiedossa, samoin ulkoisen voiman kulmataajuus sekä amplitudi.
Harmonisen värähtelijän ominaiskulmataajuus on tiedossa, samoin ulkoisen voiman kulmataajuus sekä amplitudi.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Nää on aivan päättömiä nämä kysymykset, jos ei tiedä niiden kontekstiä!
Ainakin mittaamalla saat selville amplitudin!
Aallot interferoivat; laske kahden aallon "yhdistelmä aalto".
Sini-käyrien laskusääntöjen puitteissa.(vaiheet vaikuttavat uuden aallon amplitudiin.)
Harmoninen pakkovärähtelijä (herätekulmataajuus Ω ja amplitudi F):
F(t) = m*x´´ k*x = F*sin(Ω*t) ||:m
->
x´´ k/m*x = F/m*sin(Ω*t)
Koska ominaiskulmataajuus ω = sqrt(k/m), voidaan myös kirjoittaa:
x´´ ω²*x = F/k*ω²*sin(Ω*t) tai
x´´ ω²*x = x_st*ω²*sin(Ω*t)
(jossa x_st = F/k , eli voiman amplitudin aiheuttama staattinen siirtymä)
Kannattaa kokeilla samannäköistä yritettä kuin on herätetermi.
Eli yritetään
x(t) = A*sin(Ω*t)
x´´ = -A*Ω²*sin(Ω*t)
ja sijoitetaan yhtälöön
-A*Ω²*sin(Ω*t) ω²*A*sin(Ω*t) = x_st*ω²*sin(Ω*t)
-> -A*Ω² ω²*A = x_st*ω²
-> A = x_st*ω²/(ω²-Ω²) = x_st/(1 - Ω²/ω²)
Eli A on se kysytty amplitudi. Täytyy tietää siis ominaiskulmataajuus, herätteen taajuus ja voiman amplitudin aiheuttama staattinen siirtymä x_st = F/k.
Ei mitenkään epämääräinen tehtävä kuten tuolla joku jo ensin itki.
..vastauksesta. Tämä selvensi homman.