kahden pisteen etäisyys

Kokeilepa C = (3A 2B)/5. Teorian tähän saat keksiä aivan itse, mutta vihjeeksi mainittakoon, että kyse on lineaarisesta interpolaatiosta.

esimerkiksi kirjoitti:

Kokeilepa C = (3A 2B)/5. Teorian tähän saat keksiä aivan itse, mutta vihjeeksi mainittakoon, että kyse on lineaarisesta interpolaatiosta.

jostaki lineaarisesta intepolaatiost
a :D ku en oo ikinä siitä kuullukaan.

virhe,

tarkoitin siis (x1 x2)/2 ja (y1 y2)/2

oon vasta lukion pitkän matikan 4. kurssilla (analyyttinen geometria) ja vektorilaskentaa ei oo vielä ollu

mäpä sanon uudestaan tuon tehtävän niinku se oli kirjasa.

AB Janan päätepisteet ovat A(-1,1) ja B(3,5). Piste C jakaa AB:n suhteessa 2:3. Laske C:n koordinaatit.


ja täällä kirjasa on seuraavanlainen kaava:

Jana keskipiste tasossa.

pisteitä(x1 ja y1) ja (x2 ja y2 yhdistävän janan keskipiste on:

X.koordinaatti: (x1 x2)/2

Y.koordinaatti: (y1 y2)/2


ku tuosahan on jaettu kahdella jotta saadaan keskipiste. nii ajattelin vaan et jos ois kertonu 2/3 nii oisko sillon saanu sen pisteen, joka jakaa janan suhteessa 2:3.

ja jos tuosa ei oo teijän mielestä mitään järkee nii sitte se on ihan ok ku tuo oliki vaan mun oma ajatus


mut voitteko sitte neuvoo miten tää lasketaan.

te raivootte kirjoitti:

oon vasta lukion pitkän matikan 4. kurssilla (analyyttinen geometria) ja vektorilaskentaa ei oo vielä ollu

mäpä sanon uudestaan tuon tehtävän niinku se oli kirjasa.

AB Janan päätepisteet ovat A(-1,1) ja B(3,5). Piste C jakaa AB:n suhteessa 2:3. Laske C:n koordinaatit.


ja täällä kirjasa on seuraavanlainen kaava:

Jana keskipiste tasossa.

pisteitä(x1 ja y1) ja (x2 ja y2 yhdistävän janan keskipiste on:

X.koordinaatti: (x1 x2)/2

Y.koordinaatti: (y1 y2)/2


ku tuosahan on jaettu kahdella jotta saadaan keskipiste. nii ajattelin vaan et jos ois kertonu 2/3 nii oisko sillon saanu sen pisteen, joka jakaa janan suhteessa 2:3.

ja jos tuosa ei oo teijän mielestä mitään järkee nii sitte se on ihan ok ku tuo oliki vaan mun oma ajatus


mut voitteko sitte neuvoo miten tää lasketaan.

Lue lisää

mun omalla 2/5 kertomistyylillä nii vastaukseks saisin

(4/5, 12/5)

ja ku oon piirtäny tuon homman paperille nii nuo mun mielestä pitää aika hyvin paikkansa.

te raivootte kirjoitti:

oon vasta lukion pitkän matikan 4. kurssilla (analyyttinen geometria) ja vektorilaskentaa ei oo vielä ollu

mäpä sanon uudestaan tuon tehtävän niinku se oli kirjasa.

AB Janan päätepisteet ovat A(-1,1) ja B(3,5). Piste C jakaa AB:n suhteessa 2:3. Laske C:n koordinaatit.


ja täällä kirjasa on seuraavanlainen kaava:

Jana keskipiste tasossa.

pisteitä(x1 ja y1) ja (x2 ja y2 yhdistävän janan keskipiste on:

X.koordinaatti: (x1 x2)/2

Y.koordinaatti: (y1 y2)/2


ku tuosahan on jaettu kahdella jotta saadaan keskipiste. nii ajattelin vaan et jos ois kertonu 2/3 nii oisko sillon saanu sen pisteen, joka jakaa janan suhteessa 2:3.

ja jos tuosa ei oo teijän mielestä mitään järkee nii sitte se on ihan ok ku tuo oliki vaan mun oma ajatus


mut voitteko sitte neuvoo miten tää lasketaan.

Lue lisää

Tuo pisteiden välinen keskipiste on tosiaan helpointa laskea ottamalla koordinaattien keskiarvo, mutta mitä mielestäsi kuvaa koordinaattien summa kerrottuna 2/5?

Itse lähtisin ajattelemaan asiaa siten, että pisteestä A pisteeseen B kulkiessa koordinaatit muuttuvat koordinaattien erotuksen verran. (piirrä paperille) Eli kun tiedät koordinaattien erotukset, niin kertomalla ne 2/5:llä ja lisäämällä ne ensimmäisen pisteen koordinaattiin, pääset haluamaasi pisteeseen C, joka on siis pisteiden välisellä janalla ja jakaa janan suhteessa 2:3.

Toivottavasti ei ollut liian epäselvä selitys.

sin tuolla kirjoitti:

mun omalla 2/5 kertomistyylillä nii vastaukseks saisin

(4/5, 12/5)

ja ku oon piirtäny tuon homman paperille nii nuo mun mielestä pitää aika hyvin paikkansa.

Lue lisää

... raivota, mutta summittain arvaaminen ei ole oikein älykäs tapa tehdä matikkaa. Et olisi edes tällä palstalla, jos oikeasti uskoisit olevasi oikeassa. Arvailu on aika hölmöä, ellei se perustu ymmärrykseen.

Ajattelusi on sillä tasolla, että "3,5,7 ovat alkulukuja, joten kaikki parittomat luvut ovat alkulukuja".

Mieti vektoreita visuaalisesti. Kun katsot sitä puolivälin kaavaa, idea piilee sanassa 'keskiarvo': otamme kummankin koordinaatin 'keskiarvot'.

Ymmärrätkö keskiarvon logiikan? Jos otamme 10 vektorin keskiarvon, silloin osoittajassa on summattu 10 vektoria ja nimittäjä on 10.


Logiikka ei tietenkään ole, että 'kerrotaan koordinaattien summa luvulla 1/2 koska halutaan puoliväli' !!!

Tämän ajatuksen typeryys on älyttömän helppo nähdä: Kuvittele, että jakosuhde on 1: 999999. Tällöin ottaisit koordinaattisumman miljoonasosan? Selvästikin saisit täten pisteen erittäin lähellä origoa, etkä suinkaan haluamallasi janalla. Tämän verran päättelykykyä pitäisi olla lukiolaisella!

Vektorin kertominen luvulla? Mitä se on visuaalisesti? Piste X voidaan nähdä vektorina, jonka toinen pää on origossa, ja toinen pisteessä X. Sen kertominen luvulla supistaa/laajentaa vektoria siinä suunnasssa minne se osoittaa. Jos supistat AB:n puoliväliä X, saat pisteen AB:n ulkopuolella, ellei AB satu olemaan saman suuntainen kuin X !!

On kaksi tapaa ajatella tehtävää:

1) Aloitetaan pisteestä A ja siirrytään 2/5 janan AB matkasta kohti B:tä.

Vektorina AB = B - A = (4,4)

Siispä A 2/5 * AB = (3/5 , 13/5)

Tiedäthän mitä vektorisumma merkitsee visuaalisesti? Laitat vektorit peräkkäin ja vedät uuden vektorin alkupisteestä päätepisteeseen.

2) Alkuperäinen kaava koskee keskiarvoa. Jos haluat 'kaavan' tälle tehtävälle, se on oltava 'painotettu keskiarvo'.

Tässä tapauksessa saamme edellisestä ratkaisusta:

A 2/5 * AB = A 2/5 * (B-A) = (3A 2B)/5.

Mikä on intuitio tässä? Haluamme pisteen, joka on lähempänä A:ta kuin B:tä -- siksi painotamme A:ta kertoimella 3/5 ja B:tä kertoimella 2/5.

Kyseessä on keskiarvo, sillä 3/5 2/5 = 1.

**********

Oli täysin sattumanvaraista, että arvauksesi oli lähellä oikeaa näillä arvoilla. Silmämääräisesti voidaan ainoastaan kumota arvauksia, ei vahvistaa.

te raivootte kirjoitti:

oon vasta lukion pitkän matikan 4. kurssilla (analyyttinen geometria) ja vektorilaskentaa ei oo vielä ollu

mäpä sanon uudestaan tuon tehtävän niinku se oli kirjasa.

AB Janan päätepisteet ovat A(-1,1) ja B(3,5). Piste C jakaa AB:n suhteessa 2:3. Laske C:n koordinaatit.


ja täällä kirjasa on seuraavanlainen kaava:

Jana keskipiste tasossa.

pisteitä(x1 ja y1) ja (x2 ja y2 yhdistävän janan keskipiste on:

X.koordinaatti: (x1 x2)/2

Y.koordinaatti: (y1 y2)/2


ku tuosahan on jaettu kahdella jotta saadaan keskipiste. nii ajattelin vaan et jos ois kertonu 2/3 nii oisko sillon saanu sen pisteen, joka jakaa janan suhteessa 2:3.

ja jos tuosa ei oo teijän mielestä mitään järkee nii sitte se on ihan ok ku tuo oliki vaan mun oma ajatus


mut voitteko sitte neuvoo miten tää lasketaan.

Lue lisää

... ajattelusi kumpusi siitä, että et miettinyt MITÄ vektoria olit kertomassa luvulla 2/5.

Huomaa, että jos kerrot puolivälin (piste X) luvulla 2/5, et suinkaan ole kertomassa AB:tä luvulla 2/5, niin kuin pitäisi.

Sen sijaan olet kertomassa vektoria X = OX luvulla 2/5, missä O on origo.

Vastaus ei voi myöskään olla 2/5 * AB, sillä tämä vektori ei sisältäisi mitään tietoa A ja B sijainnista.

Sen sijaan

A 2/5 * AB = B - 3/5 * AB

on selvästikin oikein. Tämä luetaan:

'siirrytään A:sta 2/5 janasta kohti B:tä' tai 'siirrytään B:stä 3/5 kohti A:ta'

nkorppi kirjoitti:

... raivota, mutta summittain arvaaminen ei ole oikein älykäs tapa tehdä matikkaa. Et olisi edes tällä palstalla, jos oikeasti uskoisit olevasi oikeassa. Arvailu on aika hölmöä, ellei se perustu ymmärrykseen.

Ajattelusi on sillä tasolla, että "3,5,7 ovat alkulukuja, joten kaikki parittomat luvut ovat alkulukuja".

Mieti vektoreita visuaalisesti. Kun katsot sitä puolivälin kaavaa, idea piilee sanassa 'keskiarvo': otamme kummankin koordinaatin 'keskiarvot'.

Ymmärrätkö keskiarvon logiikan? Jos otamme 10 vektorin keskiarvon, silloin osoittajassa on summattu 10 vektoria ja nimittäjä on 10.


Logiikka ei tietenkään ole, että 'kerrotaan koordinaattien summa luvulla 1/2 koska halutaan puoliväli' !!!

Tämän ajatuksen typeryys on älyttömän helppo nähdä: Kuvittele, että jakosuhde on 1: 999999. Tällöin ottaisit koordinaattisumman miljoonasosan? Selvästikin saisit täten pisteen erittäin lähellä origoa, etkä suinkaan haluamallasi janalla. Tämän verran päättelykykyä pitäisi olla lukiolaisella!

Vektorin kertominen luvulla? Mitä se on visuaalisesti? Piste X voidaan nähdä vektorina, jonka toinen pää on origossa, ja toinen pisteessä X. Sen kertominen luvulla supistaa/laajentaa vektoria siinä suunnasssa minne se osoittaa. Jos supistat AB:n puoliväliä X, saat pisteen AB:n ulkopuolella, ellei AB satu olemaan saman suuntainen kuin X !!

On kaksi tapaa ajatella tehtävää:

1) Aloitetaan pisteestä A ja siirrytään 2/5 janan AB matkasta kohti B:tä.

Vektorina AB = B - A = (4,4)

Siispä A 2/5 * AB = (3/5 , 13/5)

Tiedäthän mitä vektorisumma merkitsee visuaalisesti? Laitat vektorit peräkkäin ja vedät uuden vektorin alkupisteestä päätepisteeseen.

2) Alkuperäinen kaava koskee keskiarvoa. Jos haluat 'kaavan' tälle tehtävälle, se on oltava 'painotettu keskiarvo'.

Tässä tapauksessa saamme edellisestä ratkaisusta:

A 2/5 * AB = A 2/5 * (B-A) = (3A 2B)/5.

Mikä on intuitio tässä? Haluamme pisteen, joka on lähempänä A:ta kuin B:tä -- siksi painotamme A:ta kertoimella 3/5 ja B:tä kertoimella 2/5.

Kyseessä on keskiarvo, sillä 3/5 2/5 = 1.

**********

Oli täysin sattumanvaraista, että arvauksesi oli lähellä oikeaa näillä arvoilla. Silmämääräisesti voidaan ainoastaan kumota arvauksia, ei vahvistaa.

Lue lisää

mutta ei kannata mulle puhua mistään vektoreista koska en oo ikinä laskenu mitään vektoreihin liittyvää. Koska mulla ei ole vielä ollut lukiossa vektorit kurssia!!

mulla on nyt 4. kurssi joka on analyyttinen geometria ja vasta sen jälkeen tulee 5. kurssi joka on vektorit

pahalla kirjoitti:

mutta ei kannata mulle puhua mistään vektoreista koska en oo ikinä laskenu mitään vektoreihin liittyvää. Koska mulla ei ole vielä ollut lukiossa vektorit kurssia!!

mulla on nyt 4. kurssi joka on analyyttinen geometria ja vasta sen jälkeen tulee 5. kurssi joka on vektorit

Lue lisää

... sillä tehtävä on oikeastaan mahdoton ilman vektoreita.

Valitit jollekin 'lineaarisesta interpolaatiosta', koska sana kuulosti liian 'hienolta'.

Samoin pelkäät sanaa 'vektori', vaikka se on helpoimpia asioita maailmassa. Ei kannata jähmettyä sanan 'hienonkuuloisuuteen'.

Voin opettaa sinulla vektorien perusteet saman tien:

Vektori on yksinkertaisesti suunnattu jana, eli asia, jolla on sekä suunta että pituus. Yleensä se piirretään nuolena tasoon.

Mikä tahansa nuoli voidaan määritellä ottamalla joku piste X tasossa. Idea on, että tämä piste vastaa nuolta, joka saadaan menemällä origosta O pisteeseen X. (Joskus kirjoitamme X = OX, korostaaksemme tätä.)

Vektoreita voidaan laskea yhteen laskemalla koordinaatit yhteen.

Visuaalisesti yhteenlasku on sama kuin laittaisit vektorit peräkkäin ja vetäisit uuden vektorin (eli summan) alkupisteestä loppupisteeseen.

-X on yksinkertaisesti sama kuin X, paitsi vastakkaiseen suuntaan. Tämä määrittelee vähennyslaskun.

Pisteiden A ja B välinen jana on suunnaltaan ja pituudeltaan B-A. Saadaan nuoli joka osoittaa A:sta B:hen. Huomaa, että se ei sisällä tietoa A:n tai B:n sijainnista.

Vektorin voi kertoa luvulla. Se supistaa tai laajentaa vektoria. Esim. -2X on kaksi kertaa niin pitkä kuin X ja vastakkaiseen suuntaan.

Nyt tiedät kaiken mitä tehtävään vaaditaan.

pahalla kirjoitti:

mutta ei kannata mulle puhua mistään vektoreista koska en oo ikinä laskenu mitään vektoreihin liittyvää. Koska mulla ei ole vielä ollut lukiossa vektorit kurssia!!

mulla on nyt 4. kurssi joka on analyyttinen geometria ja vasta sen jälkeen tulee 5. kurssi joka on vektorit

Lue lisää

... mutta vektori on SAMA asia kuin piste tasossa. Ainoastaan näkökulma on hieman eri.

Kun puhun vektoreista, en puhu mistään hienosta, vaan pisteistä tasossa. Jos lasket tämän tehtävän, olet laskenut jotain vektoreihin liittyvää.

pahalla kirjoitti:

mutta ei kannata mulle puhua mistään vektoreista koska en oo ikinä laskenu mitään vektoreihin liittyvää. Koska mulla ei ole vielä ollut lukiossa vektorit kurssia!!

mulla on nyt 4. kurssi joka on analyyttinen geometria ja vasta sen jälkeen tulee 5. kurssi joka on vektorit

Lue lisää

Ruma analyyttinen ratkaisu:

1) A ja B määrittelevät suoran tasossa. Kirjoita suoran yhtälö.

2) Hakemasi pisteen etäisyys A:sta antaa toisen yhtälön.

3) Yhtälöparilla on kaksi ratkaisua, joista valitsen sen, joka on lähempänä B:tä.

nkorppi kirjoitti:

Ruma analyyttinen ratkaisu:

1) A ja B määrittelevät suoran tasossa. Kirjoita suoran yhtälö.

2) Hakemasi pisteen etäisyys A:sta antaa toisen yhtälön.

3) Yhtälöparilla on kaksi ratkaisua, joista valitsen sen, joka on lähempänä B:tä.

Lue lisää

pitäis laskee eka sen janan AB pituus?

aikasemmin sain tämmösen yhtälöparin, oisko tää hyvä:


AB=nj(32)

ja yhtälöpari:

AC=nj(32) *2/5

CB=nj(32) *3/5

tuosa että kirjoitti:

pitäis laskee eka sen janan AB pituus?

aikasemmin sain tämmösen yhtälöparin, oisko tää hyvä:


AB=nj(32)

ja yhtälöpari:

AC=nj(32) *2/5

CB=nj(32) *3/5

Lue lisää

... mutta tarvitset myös suoran yhtälön.

Etsit pistettä (x,y), joka toteuttaa seuraavat kaksi yhtälöä:

1) y = ax b (Suoran yhtälö, missä a ja b on valittu niin, että suora menee pisteiden A:n ja B:n läpi).

2) (x 1)^2 (y-1)^2 = 32 * (2/5)^2 (Ympyrän yhtälö, jonka keskipisteenä on A ja säteen pituutena 2/5 janan AB pituudesta.)

Ympyrä tietysti kohtaa suoran kahdessa pisteessä, joista toinen on janalla AB.