kuinkas se nyt taas laskettiinkaan, jos seison meren rannalla ja katselen merelle, niin kuinka pitkälle näen, jos silmäni ovat 170cm:n korkeudella...
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 18
Vanhimmat
Jos hahmotetaan tilanne koordinaatistossa, sinun kengät on pisteessä (0,r) , kun r=maapallonsäde (m)ja silmäsi pisteessä (0,r 1.7). Seuraavaksi voisi piirta tangetin ympyrälle tästä edellisestä mainisemastani pisteestä ja laskea sen pisteen koord., jossa Tangentti ja Ympyrä kohtaavat ( ymp. yhtälö X^2 (y-r-1.7)^2=r^2 ) Sitä en ehdi nyt selittämään, miten jatketaan, koska on kiire muualle. Mutta saattaa olla helpompiakin tapoja
Piirrä kuva!!!
Eli ensin piirrät ympyrän, ja ympyrän keskipisteestä piirrät janan joka kuvaa sinua seisomassa (eli janan pituudeksi tulee maapaloon säde R silmienkorkeus s, merkistse vaikka R s)
Piirrä tangentti silmien kautta ympyrälle. Huomaa, että kun katsot ympyrän ja tangentin leikkauspistettä, niin siihen muodostuu suorakulma (90 astetta) kun piirrät pisteeseen janan ympåyrän keskipisteestä. Näin sinulla tulisi olla suorakulmainen kolmio. Meitä kiinnostaa kulma A, joka syntyy ympyrän keskipisteeseen. Trigonometrisilla funktioilla saat yhtälön: sin A=R/(R s), siis kun tiedät s=170cm ja R=??? cm voit laskut suorittaa (katso taulukosta maapaloon säde)
Sitten laskimesta etsit A arvon sin(-1)-näppäimellä. Ja lopulta lasket A/360*2*Pii*R niin saat tuloksen.
Kun piirsin kuvan, tulin siihen tulokseen, että cosA=R/(R s) . Oonko ollut huolimaton, vaiko sinä fffffs?
Jossain matematiikan oppikirjassa mulla oli laskemiseen valmis kaava. Sen muistan että yhtälössä oli neliöjuuri ja sinejä, kosineita eikä tangentteja siinä tarvittu. Toiseen potenssiin korottamista kylläkin.
Kuvan piirtämällä saa tilanteesta helposti suorakulmaisen kolmion, josta pystyy Pytagoraan lauseella johtamaan tarvittavan yhtälön. Se taas ratkaistaan helposti katselukorkeuden suhteen.
Ratkaisuksi saadaan L = (2⋅R⋅h)^(1/2),
missä L on etäisyys, R maapallon säde ja h katselukorkeus. Merkintä ()^(1/2) tarkoittaa tietysti sulkulausekkeen neliöjuurta.
Hypotenuusa on R h ja kysytään toista kateettia, joten vastaus on sqrt((R h)^2 - R^2)) eli sqrt( 2⋅R⋅h h^2). Käytännössä h^2 on niin pieni että voi jättää pois.
Osmokille: Joo sen piti olla tietysti cos eikä sin.
Kysymys: Miten sitä etäisyyttä oikein mittaat?
Katsotko suoran etäisyyden pisteestä silmiin (valon säteen kulkeman matkan) vai etäisyyden pisteestä jalkoihisi maanpintaa (merenpintaa) pitkin.
Jälkimmäinen on se oikea tapa, jos kysytään kuinka kauas nähdään. Ja silloin täytyy kulma tietää ja kolmiosta voi olla vaikea kulmaa poimia ilman jotain trigonometristä funktiota.
Jos taas mittaat valon kulkemaa matkaa pisteestä silmiin, niin selviät pythagoraan lauseella, jolloin sinne tulee vain neliöön korotuksia ja yksi neliöjuuri.
Kysymys hieman väärin muotoiltu, koska horisontin *taakse* näkee myös ja sitä pidemmälle mikä korkeampi horisontin takana oleva kohde on. Parempi olisi kysyä kuinka kaukana horisontti on, jos silmät 170cm korkeudella. Ja jatkokysymyksenä kuinka kaukaa horisontin takaa näkyy yli x metrinen kohde.
Kerrotaanpas nyt sitten koko tarina. Radioaalto lähtee pisteestä A täsmälleen kohti horisonttia. Se heijastuu ilmakehän tietyssä kerroksessa (100km:n korkeudella) takaisin kohti maanpintaa. Kuinka kaukana pisteestä A radioaalto tulee maan pinnalle. Eli yhteysetäisyyttä haen, en radioaallon kulkemaa matkaa (jonka ekassa viestissäni hakemalla kaavalla olisin saanut).
Kuinka paljon maan pintaa pitkin mitattu yhteysetäisyys kasvaa, jos radioaalto heijastuukin 110km:n korkeudelta. Entä jos piste A sijaitseekin 150m merenpinnan yläpuolella...jne.
Oletetaan pisteen A sijaitsevan maan pinnalla.
Näitä vastauksia luettuani tajusin, että vastaus, jota haen, on etäisyys, joka lasketaan pitkin maan pintaa mittaamalla (laskemalla).
Eli aivan varmasti tarvitaan trigonometrisiä funktioita....joista en ymmärrä mitään. Taskulaskimestakin on paristot loppu, kun olen tämän vuosisadan pärjännyt kännykän taskulaskimella.
R = maapallon säde
H = ilmakehän kerros korkeus
Nyt tulee suorakulmainen kolmio, jossa suorakulma maan pinnalla, kärjet maan keskipisteessä (A) ja "kerroksessa".
Käänteiskosini arccos(R/R H) antaa kulman A radiaaneina ja matka maata pitkin on "maan kehä" * arccos(R/R H)/2*pi = 2*pi*R * arccos(R/R H)/2*pi = R * arccos(R/R H)
Radioaalto heijastunee samassa kulmassa kuin tulikin, joten tuplana tuo viimeinen:
2*R * arccos(R/R H)
Tulos esim. arvoilla:
R = 6350 km,
H = 100 km => 2239 km
H = 110 km => 2347 km
H = 90 km => 2125 km
h = lähettimen korkeus
Kaavasta sqrt( 2⋅R⋅h h^2) matka horisonttiin esim.
h = 0.025 km => 18 km
h = 0.050 km => 25 km
h = 0.100 km => 36 km
h = 0.150 km => 44 km
h = 0.200 km => 50 km
Noi tietysti lasketaan yhteen ja jos vastaanotin on korkealla niin myös sen matka horisonttiin.
"Taskulaskimestakin on paristot loppu, kun olen tämän vuosisadan pärjännyt kännykän taskulaskimella."
Asenna tietokoneeseen joku laskinohjelma.
Joopa joo- ja Inarissa pitäisi olla noin 3 km korkea masto, jotta sen huippu näkyisi Helsingissä...
älä kaivele vanhoja.
Hypotenuusta jaettuna suorankulman tangentti per pii. Muistaakseni matematiikan tunnilla tätä käsiteltiin jotenkin limes yhtälön kautta. Muistaakseni tässä kohtaa niin, että silmien korkeus maasta limes maapallon säteen derivaatta tai derivaatan tangentti. Tulos jotenkin interpoloitiin muistaakseni sinin suhteen. Jos interpoloi cosinin suhteen, saa kotangentin verran väärän tuloksen, mutta se on helppo korjata yksinkertaisesti jakamalla saatu tulos komplementtikulman integraalilla. Helppoa tämän pitäisi olla.
yläaste tason lasku, jännä kun kukaan ei ole ilmeisesti osannut:
maapallon ympärysmitta oletettavasti 40008km joka jaettuna 2 kertaa piillä on maapallon säde =6367,471km=636747100cm
kysytty etäisyys on maapallon tangentti ja kaksi muuta suorakulmaisenkolmion sivua ovat maapallon säde ja maapallon säde silmien korkeus
muotoillaan yhtälö pythagoran lauseen kautta --> x^2 r^2 = (r 170cm)^2
sievennetään --> x^2 =340r 28900 || neliöjuuri ja laskeminen
x=465289,2643cm=4,653km
ei ole huomioitu maapallon lievää litteyttä eri alueilla. saattaa vaikuttaa sekavalta mutta en viitsinyt koko laskua tähän laittaa merkkien puutteen takia
Oikeastaan tuota ei tarvitse laskea ollenkaan, sillä se on Englannin laivastossa määritelty:
Meren pinnan tasolla seisova mies näkee yhden leguan päähän.
Ulkomaankielellä tuo on league.
4.650 metriä