Millainen on avaruus, jossa ei voi määritellä homeomorfismia?
Homeomorfismi
GNP
6
392
Vastaukset
- kysymys?
Kahden topologisen avaruuden välinen bijektio on homeomorfismi, mikäli funktio ja sen käänteisfunktio ovat jatkuvia. Kaikille topologisille avaruuksille voidaan määritellä aina ainakin yksi homeomorfismi: identiteettikuvaus avaruudelta itselleen. Tässä valossa kysymyksesi on vähintäänkin outo. Vai mitä tarkoitat homeomorfismilla?
- mat.opiskelija
"Kaikille topologisille avaruuksille voidaan määritellä aina ainakin yksi homeomorfismi: identiteettikuvaus avaruudelta itselleen."
Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole.
Oletetaan, että on olemassa homeo f:[0,1] --> ]0,1[. Se on jva, joten Weierstrassin lauseen mukaan se saa maksimi- ja minimiarvonsa, jotka olkoon M ja m. Nämä kuuluvät joukkoon ]0,1[ ja f([0,1]) on joukon [m,M] osajoukko. Siten f ei ole surjektio. - GNP
mat.opiskelija kirjoitti:
"Kaikille topologisille avaruuksille voidaan määritellä aina ainakin yksi homeomorfismi: identiteettikuvaus avaruudelta itselleen."
Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole.
Oletetaan, että on olemassa homeo f:[0,1] --> ]0,1[. Se on jva, joten Weierstrassin lauseen mukaan se saa maksimi- ja minimiarvonsa, jotka olkoon M ja m. Nämä kuuluvät joukkoon ]0,1[ ja f([0,1]) on joukon [m,M] osajoukko. Siten f ei ole surjektio.Käsitteet ja määritelmät voivat olla vähän hämärän peitossa, kun noita nopeasti lukaisin, mutta kiitoksia esimerkistä.
- oudompaa
mat.opiskelija kirjoitti:
"Kaikille topologisille avaruuksille voidaan määritellä aina ainakin yksi homeomorfismi: identiteettikuvaus avaruudelta itselleen."
Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole.
Oletetaan, että on olemassa homeo f:[0,1] --> ]0,1[. Se on jva, joten Weierstrassin lauseen mukaan se saa maksimi- ja minimiarvonsa, jotka olkoon M ja m. Nämä kuuluvät joukkoon ]0,1[ ja f([0,1]) on joukon [m,M] osajoukko. Siten f ei ole surjektio."Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole."
Onpas, aina on olemassa identiteettikuvaus. Jos me puhutaan kahdesta eri avaruudesta, niin ei ole mitään syytä olettaa, että ne olisivat homeomorfisia. Mutta avaruus itsessään on aina homeomorfinen itsensä kanssa. - mat.opiskelija
oudompaa kirjoitti:
"Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole."
Onpas, aina on olemassa identiteettikuvaus. Jos me puhutaan kahdesta eri avaruudesta, niin ei ole mitään syytä olettaa, että ne olisivat homeomorfisia. Mutta avaruus itsessään on aina homeomorfinen itsensä kanssa."Onpas, aina on olemassa identiteettikuvaus."
Niin. Jokaisessa avaruudessa X on olemassa identtinen kuvaus f:X->X, f(x)=x kaikilla x in x. Jos sen sijaan puhutaan kuvauksesta X:ltä Y:lle, niin identtistä kuvausta ei ole, tai ainakin minä olen omaksunut identtiselle kuvaukselle määritelmän, missä kuvaus on joukolta itselleen (Väisälä: Topologia 1, 1999 painos). - homo mathus
mat.opiskelija kirjoitti:
"Onpas, aina on olemassa identiteettikuvaus."
Niin. Jokaisessa avaruudessa X on olemassa identtinen kuvaus f:X->X, f(x)=x kaikilla x in x. Jos sen sijaan puhutaan kuvauksesta X:ltä Y:lle, niin identtistä kuvausta ei ole, tai ainakin minä olen omaksunut identtiselle kuvaukselle määritelmän, missä kuvaus on joukolta itselleen (Väisälä: Topologia 1, 1999 painos).Katsokaa Victor Vasarelyn taideteosta.
Siinä esiintyy homeomorfismi.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Miksei voitaisi vaan puhua asiat selväksi?
Minulla on ollut niin kova ikävä sinua, etten oikein edes löydä sanoja kuvaamaan sitä. Tuntuu kuin jokainen hetki ilman491526Sunnuntai terveiset kaivatulle
Maa on vielä valkoinen vaikka vappu lähestyy, otetaan pitkästä aikaa pyhä terveiset kaivatullesi tähän ketjuun !!761355Olen päivä päivältä vain varmempi siitä että rakastan sinua
Onhan se tällä tuntemisen asteella jokseenkin outoa, mutta olen outo ja tunne on tunne. 😊871016- 191013
- 86946
Ai miehillä ei ole varaa maksaa
Treffejä naiselle johon on ihastunut? Ihanko totta dusty miehet? Tekosyy. Haluatko laittaa 50/50 kaikki kulut parisuhtee187886Olet mielessäni
viimeisenä illalla ja ensimmäisenä aamulla. Ihastuin sinuun enkä voi tunteilleni mitään. Jos uskaltaisin, tunnustaisin s20841Verovähennysten poisto syö veronkevennykset pieni- ja keskituloisilta
Kokoomuslaiset ja perussuomalaiset kansanedustajat jakavat kilvan postauksia, jossa kerrotaan miten kaikkien työssäkäyvi99815- 82811
Hei rakas mies. Olisi yksi kysymys, mielellään rehellinen vastaus edes täällä..
Mitä sinä minusta haluat?66742