Millainen on avaruus, jossa ei voi määritellä homeomorfismia?
Homeomorfismi
GNP
6
396
Vastaukset
- kysymys?
Kahden topologisen avaruuden välinen bijektio on homeomorfismi, mikäli funktio ja sen käänteisfunktio ovat jatkuvia. Kaikille topologisille avaruuksille voidaan määritellä aina ainakin yksi homeomorfismi: identiteettikuvaus avaruudelta itselleen. Tässä valossa kysymyksesi on vähintäänkin outo. Vai mitä tarkoitat homeomorfismilla?
- mat.opiskelija
"Kaikille topologisille avaruuksille voidaan määritellä aina ainakin yksi homeomorfismi: identiteettikuvaus avaruudelta itselleen."
Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole.
Oletetaan, että on olemassa homeo f:[0,1] --> ]0,1[. Se on jva, joten Weierstrassin lauseen mukaan se saa maksimi- ja minimiarvonsa, jotka olkoon M ja m. Nämä kuuluvät joukkoon ]0,1[ ja f([0,1]) on joukon [m,M] osajoukko. Siten f ei ole surjektio. - GNP
mat.opiskelija kirjoitti:
"Kaikille topologisille avaruuksille voidaan määritellä aina ainakin yksi homeomorfismi: identiteettikuvaus avaruudelta itselleen."
Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole.
Oletetaan, että on olemassa homeo f:[0,1] --> ]0,1[. Se on jva, joten Weierstrassin lauseen mukaan se saa maksimi- ja minimiarvonsa, jotka olkoon M ja m. Nämä kuuluvät joukkoon ]0,1[ ja f([0,1]) on joukon [m,M] osajoukko. Siten f ei ole surjektio.Käsitteet ja määritelmät voivat olla vähän hämärän peitossa, kun noita nopeasti lukaisin, mutta kiitoksia esimerkistä.
- oudompaa
mat.opiskelija kirjoitti:
"Kaikille topologisille avaruuksille voidaan määritellä aina ainakin yksi homeomorfismi: identiteettikuvaus avaruudelta itselleen."
Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole.
Oletetaan, että on olemassa homeo f:[0,1] --> ]0,1[. Se on jva, joten Weierstrassin lauseen mukaan se saa maksimi- ja minimiarvonsa, jotka olkoon M ja m. Nämä kuuluvät joukkoon ]0,1[ ja f([0,1]) on joukon [m,M] osajoukko. Siten f ei ole surjektio."Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole."
Onpas, aina on olemassa identiteettikuvaus. Jos me puhutaan kahdesta eri avaruudesta, niin ei ole mitään syytä olettaa, että ne olisivat homeomorfisia. Mutta avaruus itsessään on aina homeomorfinen itsensä kanssa. - mat.opiskelija
oudompaa kirjoitti:
"Jos kuvauksen lähtö ja maali on erit, niin identtistä kuvausta avaruudelta itselleen ei ole."
Onpas, aina on olemassa identiteettikuvaus. Jos me puhutaan kahdesta eri avaruudesta, niin ei ole mitään syytä olettaa, että ne olisivat homeomorfisia. Mutta avaruus itsessään on aina homeomorfinen itsensä kanssa."Onpas, aina on olemassa identiteettikuvaus."
Niin. Jokaisessa avaruudessa X on olemassa identtinen kuvaus f:X->X, f(x)=x kaikilla x in x. Jos sen sijaan puhutaan kuvauksesta X:ltä Y:lle, niin identtistä kuvausta ei ole, tai ainakin minä olen omaksunut identtiselle kuvaukselle määritelmän, missä kuvaus on joukolta itselleen (Väisälä: Topologia 1, 1999 painos). - homo mathus
mat.opiskelija kirjoitti:
"Onpas, aina on olemassa identiteettikuvaus."
Niin. Jokaisessa avaruudessa X on olemassa identtinen kuvaus f:X->X, f(x)=x kaikilla x in x. Jos sen sijaan puhutaan kuvauksesta X:ltä Y:lle, niin identtistä kuvausta ei ole, tai ainakin minä olen omaksunut identtiselle kuvaukselle määritelmän, missä kuvaus on joukolta itselleen (Väisälä: Topologia 1, 1999 painos).Katsokaa Victor Vasarelyn taideteosta.
Siinä esiintyy homeomorfismi.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1302275
Ajattelen sinua nyt
Ajattelen sinua hyvin todennäköisesti myös huomenna. Sitten voi mennä viikko, että ajattelen sinua vain iltaisin ja aamu272023Vaistoan ettei sulla kaikki hyvin
Odotatko että se loppuu kokonaan ja avaat vasta linjan. Niin monen asian pitäisi muuttua että menisi loppu elämä kivasti121539Yritys Kannus
Mää vaan ihmettelen, julkijuopottelua. Eikö tosiaan oo parempaa hommaa, koittas saada oikeasti jotain aikaiseksi. Hävett121397Olen huolissani
Että joku päivä ihastut/rakastut siskooni. Ja itseasiassa haluaisin, ettei hän olisi mitenkään sinun tyyppiäsi ja pitäis701241- 961091
- 171017
- 88923
Kuin sonnilauma
Taas on Virkatiellä kova meteli keskellä päivää. Ei siinä kyllä toisia asukkaita yhtään ajatella. Tullaan yhden asuntoon17810Syrjintäskandaali Lieksan kaupungin johdossa
Ylen valpas toimittaja kirjoittaa: Lieksan kaupunki kieltäytyi hyväksymästä Vihreiden venäläistaustaista ehdokasta Lieks115765